文档内容
专题 1.2 四类经典的直线运动模型
目录
【模型一】 “0-v-0”运动模型
【模型二】“等位移折返”模型
【模型三】三倍加速度运动模型----等时间折返模型
【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型
类型一：力随时间均匀变化
类型二：力随位移均匀变化
【模型一】 “0-v-0”运动模型
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
速度公式 推导可得：
①
速度位移公式 推导 可得：
②
平均速度位移公式 推导可得：
③
2.位移三个公式： ； ；
3.平均速度：
【模型演练1】【多选】（2021·全国·高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从
静止开始运动，物体通过的路程等于 时，速度的大小为 ，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
【模型演练2】【多选】（2023·青海·统考二模）两带电的平行板A、B水平放置，上极板A的中央有一
小孔．如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相碰，在此过程中，油滴的速度v随时间t变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计
空气阻力，可知（ ）
A．在 时，油滴刚好穿过A板的小孔
B．在 时，油滴刚好返回到O点
C．油滴受到的重力与电场力之比为2 3
D．O点到下极板B的距离为 ∶
【模型二】“等位移折返”模型
（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。
（2）位移三个公式：位移公式 ；速度位移公式
；
平均速度位移公式
（3）三个比例式： ；
；
① ② ③
【模型演练1】【多选】（2021·全国·高考真题）一质量为m的物体自倾角为 的固定斜面底端沿斜
面向上滑
动。该物体开始滑动时的动能为 ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜
面底端时动能为 。已知 ，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【模型演练2】（2023春·全国·高三专题练习）海洋馆中一潜水员把一质量为m的小球以初速度 从
手中竖直抛出，从抛出开始计时， 时刻小球返回手中，小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的关系图像如图所示，重力加速度大小为g，则小球在水中竖直下落过程中的
加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【模型三】三倍加速度运动模型----等时间折返模型
（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。
（ 2 ） 位 移 两 个 公 式 ： ；
（3）特殊结论：若 ,则有 ,
【证明】物体从A点由静止开始做加速度大小为 的匀加速直线运动，经时间t到达B点，速度大小
为 ，这时突然改为做加速度大小为 的匀减速直线运动，又经过时间t回到A点，速度大小为
，求： 和 。
根据题意，画出示意图如图所示
以向右为正方向， 内总位移为零，由运动学公式 有
由运动学公式 有
联立解得
【模型演练1】【多选】（2023·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）如图所示，倾
角为θ的光滑斜面足够长，一质量为m的小物体，在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜
面向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F做功为60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到斜
面底端，若以地面为零势能参考面，则下列说法中正确的是（ ）A．物体回到斜面底端的动能小于60J
B．恒力F=2mgsinθ
C．撤去力F时，物体的重力势能是45J
D．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后
【模型演练2】（2023春·山东威海·高三阶段练习）如图甲所示，两平行金属板A、B水平放在真空中，
板间距为d，金属板长2d，OO＇为板间中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。有一
个质量为m，电荷量为q的带电小球，t＝0时刻从O点以v0 的速度水平沿OO＇射入。T时刻小球恰好从
O＇点射出，小球运动过程中恰好未B与极板相碰。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（
）
A．小球所受的电场力大小等于重力大小
B．板间电压
C． 时，小球速度大小为 v0
D． 时，小球速度大小为v0
【模型四】两类常见非匀变速直线运动模型
类型一：力随时间均匀变化
由物块的受力可知
由图像可知
解得
故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，
静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当t=0时，物块的加速度最大为g；当t=t 时，物块的加速度
0
为零，此时物块的速度最大。做出 图像根据图像的面积求得最大速度
类型二：力随位移均匀变化变加速直线运动,初速度的平方与末速度的平方的差值等于a-x图线与坐标轴围的面积的2倍。
经典案例----小球弹簧模型
（1）下落的“三段四点”：
（2）四个图像
v-t图 a-t图 F-t图 a-x图
【模型演练1】（2023秋·河北承德·统考期末）如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖
直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块
所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
（ ）
A．物块一直做匀加速直线运动
B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C．物块的最大加速度为g
D． 时，物块停止下滑
【模型演练2】（2019·全国·高考真题）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球
N
上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其 关系如图中虚线所示，假设两星球均为
质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
1.（2023春·贵州·高三统考阶段练习）如图甲所示，倾角为θ的斜面与水平面在O点通过一段小圆弧平滑
连接，一可视为质点的滑块从斜面上某处由静止释放，经过O点滑到水平面上后减速至零，该过程中滑
块的速率随时间变化的规律如图乙所示。已知斜面和水平面由同种材料构成，则滑块与接触面间的动摩擦
因数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图是一小物体先从倾角为θ1=53°斜面滑下后再滑上倾角为θ2=37°的
斜面运动过程的速度大小随时间变化的图像，两斜面动摩擦因数均为μ，图中v未知，已知sin37°=0.6，
cos37°=0.8，取g=10m/s2 ，则（ ）
A．μ=0.5 B．v=8m/s
C．沿斜面下滑位移为8m D．沿斜面上滑位移为10m
3.一名消防队员在模拟学习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的 2倍，下滑的总时间
为3s，那么该消防队员（ ）
A. 下滑过程中的最大速度为4m/s B. 加速与减速运动过程的时间之比为1：2
C. 加速与减速过程中的平均速度之比为2：1 D. 加速与减速运动过程的位移大小之比为1：4
4.（2023·北京东城·统考一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜
面上运动的过程中，其动能 与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g
取10 。下列说法正确的是（ ）
A．物块质量为0.7
B．物块所受摩擦力大小为0.4N
C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D．0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3 4
5.【多选】（2022·福建·高考真题）一物块以初速度 自∶固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后
回到斜面底端。该物体的动能 随位移x的变化关系如图所示，图中 、 、 均已
知。根据图中信息可以求出的物理量有（ ）
A．重力加速度大小 B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角 D．沿斜面上滑的时间
6.【多选】（2023春·陕西延安·高三校考期末）有一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v0 沿斜面上
滑，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，其动能Ek 随离开斜面底端的距离s变化的图线如图所示，g取
10m/s2 ，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．物体在斜面上运动的过程机械能减小了30J
B．斜面与物体间的摩擦力大小f=4NC．物体的质量为m=2kg
D．斜面的倾角θ=37°
7.（2023·浙江台州·高三统考）如图所示，静置于光滑斜面（倾角为 ）的质量为m的物块，受到沿
斜面方向的恒力F的作用，作用时间t后撤去F，再经时间 后刚好返回起点，则（ ）
A．F与 的比应该为3比7
B．F与 的比应该为9比5
C．F与 的比应该为7比3
D．F与 的比应该为2比3
8.【多选】（2023秋·安徽·高三校联考阶段练习）如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方
向水平向右、场强大小为 的匀强电场。一带正电小物块（可视为质点）从水平面上A点由静止释
放，经时间t到达B点，小物块速度大小为v。此时水平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、
场强大小为 的匀强电场，小物块又经时间2t恰好返回A点。下列说法正确的是（ ）
A．小物块返回A点时速度大小为 B．小物块返回A点时速度大小为2v
C．电场强度的大小关系是 D．电场强度的大小关系是
9．（2023·浙江台州·统考模拟预测）蹦极是一项极限运动，现将运动简化为如下模型：小球从某高度处
静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧，下降过程中小球的加速度随位移变化如图所示，图中
，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内且忽略小球与弹簧碰撞中的能量损失。下
列说法正确的是（ ）
A．从x1 到x2 过程，小球做减速运动
B．从x2 到 过程，小球处于失重状态C．下降到 时，小球的速度为零
D．下降到 时，小球受到的弹力是重力的2倍
10．）如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上
端位于O点。现有一小球从O点由静止释放，将弹簧压缩至最低点（弹簧始终处于弹性限度内）。在此
过程中，关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系，下图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023上·辽宁锦州·高三校联考阶段练习）A、B两物体同时受到同样的水平拉力后，分别在水平面
上从静止开始做匀加速直线运动，1s后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图
像如图所示，重力加速度g取 。在A、B整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两物体质量之比为4:3
B．A、B两物体受到摩擦力之比为3:2C．A、B两物体位移之比为2:3
D．A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为1:2
12．（2023上·吉林长春·高三校考阶段练习）如图（a），一物块在 时刻滑上一固定斜面，其运
动的v-t图线如图（b）所示。若重力加速度及图中的 、 、 均为已知量，则可求出
（ ）
A．斜面的倾角 B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
13．（2023上·江苏无锡·高三统考期中）如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，
最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10
m /s2 。求：
（1）物块A与桌面间的动摩擦因数；
（2）物块A的质量。
14．（2023上·甘肃兰州·高三兰州一中校考期中）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，质
量为m的物块在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始运动，经时间t后撤去恒力作用，再经3t时间后物块
恰好返回起点。已知重力加速度为g，试求：
（1）恒力的大小？
（2）撤去恒力时物块的速度的大小?
（3）物块沿斜面向上运动的最远点与起点间的距离是多少?
15.（2024上·云南昆明·高三昆明一中第二次月考）如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，间距为
，两板间加有一周期性变化的电压，A、B板电势差随时间变化的情况如图乙所示。现有电量为
、质量为 的带负电微粒在 时刻从 板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电
场力为重力的3倍，且射入电场时的初速度可忽略不计，重力加速度为 ，求：（1）A、B两板间电势差 的大小；
（2） 和 这两段时间内微粒的加速度大小之比；
（3）要使该微粒不与A板相碰，求所加电压的最大周期。
