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专题 01 平衡问题七类热点模型
目录
【模型一】 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型.............................1
【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型...............................................................4
【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。...........7
【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。......................................................................................9
【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。....................................................................................11
【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。........................................................................14
【模型七】“衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。...............................................................................................18
【模型一】 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下三种
①力的合成法
②力的正交分解法
③正弦定理（力的三角形）法
【模型演练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上， 为球心，一质量为 的小滑块，在水平
力 的作用下静止 点。设滑块所受支持力为 。 与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是（
）A． B． C． D．
【模型演练2】（2019·全国·高考真题）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将
其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g．
当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F、F，则
1 2
A． B．
C． D．
【模型演练3】【多选】（2023·河南·统考二模）如图所示，所受重力大小为G的物体A静止在倾角
的固定斜面上，现用水平力推A，在水平力由零逐渐增加至G再逐渐减为零的过程中，物体A始终
保持静止。取 ， 。在水平力变化的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A对斜面的压力的最大值为
B．A对斜面的压力的最小值为零
C．A所受摩擦力的最大值为
D．A所受摩擦力的最小值为零
【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下二种①力的正交分解法
②正弦定理（力的三角形）法
【模型演练1】（2023春·山西·高三校联考阶段练习）如图所示，在演示带电体
间的相互作用时发现，用绝缘细线悬挂在支架上质量为m的带电小球B，在均匀带电小球A的作用下保持
静止。且知细线与竖直方向夹角 ，两球心连线与水平方向所成角 ，重力加速度为g，则下列
判断正确的是（ ）
A．细线中张力的大小为 mg
B．小球A所受静电力的大小为 mg
C．细线中张力的大小为 mg
D．小球A对小球B的引力要大于小球B对小球A的引力
【模型演练2】（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成 角
的光滑固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时， 段绳与杆的夹角也为 ， 段
绳沿竖直方向。已知a球质量为m，重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．a受到2个力的作用 B．b受重力、绳子的拉力、杆的支持力
C．b的重力为 D．绳子对b的拉力等于
【模型演练3】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的
定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m、m 的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹
1 2
角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m∶m 为( )
1 2A．1∶2 B．3∶2 C．2∶3 D.∶2
【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡
模型。
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下二种
①相似三角形法法
②解析法
【模型演练1】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定
滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为
l =2.4R
2 ，
l =2.5R m m
1 .则这两个小球的质量之比 1∶ 2为(不计小球大小)
A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24
【模型演练2】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k 的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬
1
于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为F ，弹簧的弹力为F；现把
T1 1
A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k(k>k)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，
2 2 1
此时绳子所受的拉力为F ，弹簧的弹力为F.下列关于F 与F 、F 与F 大小之间的关系，正确的是( )
T2 2 T1 T2 1 2A. F >F B. F ＝F C. F
