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专题 07 近代物理中的图像
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一.黑体辐射的实验规律曲线.............................................................................................................................1
二.光电效应的电路图及光电效应曲线.............................................................................................................2
三.玻尔理论和能级跃迁图的分析.....................................................................................................................9
四．核反应与核能中的图像............................................................................................................................11
一.黑体辐射的实验规律曲线
1.热辐射
(1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射.
(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度不同而有所不同.
2.黑体辐射的实验规律
(1)对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关.
(2)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关.随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强
度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图.
【典例分析1】（2023下·江苏徐州·高三统考期末）如图所示是黑体的辐射强度与其辐射波长的关系图像，
下列说法正确的是（ ）
A．温度越高，黑体辐射的电磁波的波长越大
B．温度越高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动C．黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况有关
D．普朗克通过对黑体辐射的研究，提出了能量子的概念
【典例分析2】（2023下·甘肃定西·高三甘肃省临洮中学校考期中）如图所示为黑体辐射的规律，由此图
象得到下列结论正确的是（ ）
A．随着温度的降低，各种波长的辐射强度都增大
B．随着温度的降低，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
D．黑体热辐射的强度与波长无关
二.光电效应的电路图及光电效应曲线
【分析要点】
可以用图研究光电效应中光电流与照射光的强弱、光的颜色（频率）等物理量间的关系．
阴极 和阳极 是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极 在光照时能够发射光电子．电源加在 与
之间的电压大小可以调整，正、负极也可以对调．当电源按图示极性连接时，阳极 吸收阴极 发出
的电子，在电路中形成光电流．
光电效应的实验结果．
首先在入射光的强度与频率不变的情况下， 的实验曲线如图甲所示．曲线表明，当加速电压 增加到一定值时，光电流达到饱和值 ．这是因为单位时间内从阴极 射出的
光电子全部到达阳极 ．若单位时间内从阴极 上逸出的光电子数目为 ，则饱和电流 ．式中
为电子电荷量，另一方面。当电压 减小到零，并开始反向时，光电流并没降为零，这就表明从阴极
逸出的光电子具有初动能．所以尽管有电场阻碍它们运动，仍有部分光电子到达阳极 ．但是当反向电压
等于 时，就能阻止所有的光电子飞向阳极 ，使光电流降为零，这个电压叫遏止电压，它使具有最
大初速度的电子也不能到达阳极 ．如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差，那么我们就能根
据遏止电压 来确定电子的最大速度 和最大动能，即
．
在用相同频率不同强度的光去照射阴极 时，得到的 曲线如图乙所示．
它显示出对于不同强度的光， 是相同的．这说明同频率、不同强度的光所产生的光电子的最大初动能
是相同的．
此外，用不同频率的光去照射阴极 时，实验结果是：频率愈高， 愈大，如图丙，并且 与 呈线性关系，如图丁．频率低于 的光，不论强度多大，都不能产生光电子，因此， 称为截止频率．对于不
c c
同的材料，截止频率不同．
光电效应的实验规律．
①饱和电流 的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比．
②光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光线的强度无关（如图乙，图中 表示入射光强
度），而只与入射光的频率有关．频率越高，光电子的初动能就越大（见图丁）．
③频率低于 的入射光，无论光的强度多大，照射时间多长，都不能使光电子逸出．
④光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精度范围内（ ）观察不出这两者间存在滞后
现象．
光电效应曲线
（1） 曲线：如图( )所示的是光电子最大初动能 随入射光频率 的变化曲线．这里，横轴上
的截距是阴极金属的极限频率；纵轴上的截距是阴极金属的逸出功负值；斜率为普朗克常量．（
， 是 的一次函数，不是正比例函数）（2） 曲线：如图（ ）所示的是光电流强度 随光电管两极板间电压 的变化曲线，图中 为饱
和光电流， 为遏止电压．
①利用 可得光电子的最大初动能 ．
②利用 图线可得极限频率 和普朗克常量 ．
光电效应常见图像
图象名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标
ν
c
最大初动能E 与入射光频
k
②逸出功：图线与E 轴交点的纵坐标的
k
率ν的关系图线
值的绝对值W＝|－E|＝E
0
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
①遏止电压U：图线与横轴的交点的横
c
坐标
颜色相同、强度不同的
②饱和光电流I 、I ：光电流的最大
m1 m2
光，光电流与电压的关系
值
③最大初动能：E＝eU
k c
①遏止电压U 、U
c1 c2
颜色不同时，光电流与电
②饱和光电流
压的关系
③最大初动能E ＝eU ，E ＝eU
k1 c1 k2 c2
①极限频率ν：图线与横轴的交点的横
c
坐标
②遏止电压U：随入射光频率的增大而
c
遏止电压U 与入射光频率
c
增大
ν的关系图线
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电
子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两
极之间接反向电压)
【典例分析1】（2023上·辽宁阜新·高三阜新实验中学校考期中）图甲中画出了两种温度下同一黑体辐射强度与波长的关系。随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会增加。a、b、c三点均是图线上的点，其
中ab连线与λ轴平行、ac连线与λ轴垂直。用b状态对应的辐射光照射图乙中光电管的阴极K时能发生光
电效应。用a、b和c状态对应的辐射光分别照射该光电管的阴极K，若光子产生光电子的概率相同，且最
大光电流与光电子数成正比，则光电流与电压的关系图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
【典例分析2】（2024上·陕西西安·高三西安一中校考期末）如图1所示，闭合开关，通过调节照射光频
率和改变滑动变阻器的滑片位置，使得理想微安表的读数刚好为0，得到理想电压表的示数 随着照射光
频率 的变化图像如图2所示。测得直线的斜率为 、横截距为 ，图2中的 角已知，电子所带电荷量的
绝对值为 ，则（ ）A．图1中 端为电源正极 B．K板的逸出功
C．普朗克常量为 D．普朗克常量为
【典例分析3】（2024·河北衡水·校考模拟预测）某种金属逸出光电子的最大初动能 与入射光频率 的
关系如图所示，其中 为极限频率。下列说法正确的是（ ）
A．逸出功随入射光频率增大而减小
B．最大初动能 与入射光强度成正比
C．最大初动能 与入射光频率成正比
D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
三.玻尔理论和能级跃迁图的分析
【分析要点】
1.玻尔理论
(1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的转动是稳定的，电
子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射.
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E )跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为E ，m>n)
m n时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E －E.(h是普朗克
m n
常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是不连续的，
因此电子的可能轨道也是不连续的.
2.氢原子的能量和能级跃迁
(1)能级和半径公式：
①能级公式：E＝E(n＝1,2,3…)，其中E 为基态能量，其数值为E＝－13.6 eV.
n 1 1 1
②半径公式：r＝n2r(n＝1,2,3…)，其中r 为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为r＝0.53×10－10 m.
n 1 1 1
(2)氢原子的能级图，如图所示.
【技巧点拨】
1.两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子.
光子的频率ν＝＝.
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量.
吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.
2.光谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1).
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝.
3.电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0.
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量.
例如：基态→电离态：E ＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV
吸
(3)吸收的能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能.
【典例分析1】．（2024上·河南·高三校联考期末）光刻机是生产芯片的核心设备，为了提高分辨率，目
前世界上生产的光刻机主要利用紫外线作为光源，已知紫外线的光子能量范围为3eV<E<124eV。如图所示为氢原子的能级图。现有一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁向外辐射光子，则下列说法正确的是（
）
A．辐射的光子中有2种不同频率的紫外线
B．辐射的光子中有4种不同频率的紫外线
C．紫外线从真空进入某种液体后，光子能量减小
D．紫外线从真空进入某种液体后，波长更短，分辨率更高
【典例分析2】（2023上·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）原子处于磁场中，某些能级会发
生辟裂。某种原子能级憵裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为（1）（2）
（3）（4）。若用（1）照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为 ，则
（ ）
A．（1）和（4）的能量相等
B．（3）的频率小于（4）的频率
C．用（2）照射该金属一定能发生光电效应
D．用（4）照射该金属逸出光电子的最大初动能小于
四．核反应与核能中的图像
为什么轻核聚变和重核裂变都会释放能量
（1）可以从核子的平均结合能上看，如图．从图中可以看出，铁的平均结合能最大，也就是核子结合成铁或铁附近的原子核时，每个核子平均放出
的能量大．因此可知两个比铁轻的原子核结合时，或比铁重的重核分裂时，都要放出能量．
（2）也可以根据核子的平均质量图分析，如图，由图中可以看出，铁原子核子的平均质量最小，如果原
子序数较大的 裂变成 或 ，或者原子序数较小的 和 结合成 核，都会有质量亏损，根据爱因斯
坦质能方程，都要放出能量．
【典例分析1】（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）有一种典型的铀核裂变，生成钡和氪，同
时放出3个中子，其核反应方程可表示为， 已知部分原子核的比结合能与核子
数的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A．核反应方程中，X粒子是正电子
B．核反应方程中，X粒子是质子
C． 、 和 相比， 核的比结合能最大，所以最稳定
D．裂变产物的结合能之和大于反应前铀核的结合能
【典例分析2】人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量(原子核的质量除以核子数)与原子序数有如图
所示的关系．下列关于原子结构和核反应的说法正确的是( )
A．由图可知，原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损，要吸收能量
B．由图可知，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要放出核能
C．已知原子核A裂变成原子核B和C时放出的γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加γ射线强度，则
逸出光电子的最大初动能增大
D．在核反应堆的铀棒之间插入镉棒是为了控制核反应速度
一、单选题
1．（2023上·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考开学考试）关于近代物理学，下列图象在描述现象中，
解释正确的是（ ）A．如图甲所示，由黑体的辐射强度与辐射光波长的关系可知，随温度的升高，辐射强度的极大值向波
长较长方向移动（已知 ）
B．如图乙所示，发生光电效应时，入射光越强，光电子的最大初动能也就越大
C．如图丙所示，金属的遏制电压 与入射光的频率v的图象中，该直线的斜率为普朗克常量
D．同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如
图丁所示。则可判断甲、乙、丙光的频率关系为
2．（2023下·云南曲靖·高三校考阶段练习）如图所示是光电效应中光电子的最大初动能E 与入射光频率
k
的关系图像。从图中可知（ ）
A．E 与 成正比
k
B．入射光频率必须小于极限频率 时，才能产生光电效应
C．对同一种金属而言，E 仅与 有关
k
D．E 与入射光强度成正比
k
3．（2024上·安徽·高三校联考期末）用光子能量为12.09eV的光去照射一群处于基态的氢原子，受激发后
的氢原子向低能级跃迁时，释放的光子中能使逸出功为4.54eV的金属钨产生光电效应的有几种（
）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．（2024上·江西宜春·高三江西省宜春市第一中学校考阶段练习）氢原子钟是一种精密的时钟，它利用了
原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟。如图所示为氢原子能级的示意图，结合玻尔理论，
判断下列说法正确的是（ ）
A．使 能级的氢原子电离至少要12.75eV的能量
B．氢原子的核外电子在距原子核较近的地方出现的概率较小
C．大量处于 能级的氢原子辐射出的光子中波长最长的光子能量为0.66eV
D．用动能为14eV的电子轰击处于基态的氢原子，一定不能使其跃迁到激发态
5．（2024·吉林·校联考模拟预测）下列关于原子物理知识说法正确的是（ ）
A．甲图为氢原子的能级结构图，氢原子从基态跃迁到激发态时，放出能量
B．乙图中重核裂变产生的中子能使核裂变反应连续的进行，称为链式反应，其中一种核裂变反应方
程为C．丙图为光电效应中光电子最大初动能与入射光频率的关系图线，不同频率的光照射同种金属发生
光电效应时，图线的斜率不相同
D．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加
6．（2024上·四川·高三校联考期末）我国“北斗三号”使用的氢原子钟技术指标达到国际先进水平。它是
利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波来计时的。图为氢原子能级图，在n能级的能量值为 ，
大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子跃迁到激发态后，能辐射六种不同频率的光子，则氢原子吸收
的光子的能量为（ ）
A．1.89eV B．10.2eV C．12.09eV D．12.75eV
7.（2024·全国·模拟预测）如图所示为氢原子能级图，若一氢原子能发射能量为 的光子，其中 为
基态能量，则氢原子发射光子前、后所处的能级分别为（ ）
A．第3能级，第1能级 B．第4能级，第1能级
C．第3能级，第2能级 D．第4能级，第2能级
8．（2024上·湖北·高三统考期末）物理实验是物理理论研究的基石。关于下面几幅图说法正确的是
（ ）A．图甲说明发生光电效应时，频率大的光对应的遏止电压一定小
B．图乙说明在 粒子散射实验中，大多数粒子都有了明显偏转
C．图丙说明氡原子核衰变时，每过 天，发生衰变的原子核数目保持不变
D．由图丁可以推断出，氧原子核（ ）比锂原子核（ ）更稳定
9．（2024上·山西吕梁·高三统考期末）在物理学中图像可以直观地反映物理量之间的关系，如图所示，甲
图是光电管中光电流与电压关系图像，乙图是c、d两种金属遏止电压与入射光频率之间的关系图像，丙图
是放射性元素氡的质量和初始时质量比值与时间之间的关系图像，丁图是原子核的比结合能与质量数之间
关系图像，下列判断正确的是（ ）
A．甲图中，a光的频率大于b光的频率
B．乙图中，金属c的逸出功大于金属d的逸出功
C．丙图中，每过 天要衰变掉质量相同的氡
D．丁图中，质量数越大比结合能越大
10．（2023上·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考开学考试）某放射性元素的衰变曲线如图，T为半
衰期，以下说法正确的是（ ）A．k=3
B．k=4
C．若T＝5天，那么200个该元素的原子核经kT后一定还剩下25个
D．根据图像可以知道，该元素的半衰期逐渐减小
11．（2024·云南昆明·统考一模）放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，质量为 的碳 发生
衰变，经过时间t后剩余碳14的质量为m，其 图线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碳14放出的 粒子来自核外电子 B．碳14的衰变方程为
C．碳14的半衰期为11460年 D．100个碳14原子经过11460年后还剩25个
二、多选题
12．（2024上·辽宁大连·高三东北育才学校校联考期末）下列四幅图涉及不同的近代物理知识，其中说法
正确的是（ ）A．图甲：电子束穿过铝箔的衍射图样，证实电子具有波动性，质子、原子与分子同样具有波动性
B．图乙：卢瑟福通过分析α粒子散射结果，提出原子核式结构模型，并发现了质子和中子
C．图丙：普朗克最早提出能量子概念，并成功解释黑体辐射实验规律，他是量子力学的奠基人之一
D．图丁：玻尔提出电子轨道是连续变化的，氢原子能级是分立的，成功解释氢原子发光的规律
13．（2023上·广西南宁·高三南宁二中校联考开学考试）如图所示，图1是不同温度下的黑体辐射强度随
波长 的变化规律图；图2为光电效应原理图，某种单色光照射到光电管的阴极上时，电流表有示数；图
3为氢原子的能级图，有大量处于 能级的氢原子向能级跃迁；图4为放射性元素 剩余质量 与原
质量 的比值随时间 的变化规律图，下列说法中正确的是（ ）A．图1中，随着温度的升高，各种波长辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
B．图2中，用频率更低的光照射光电管的阴极时，电流表一定没有示数
C．图3中，从 能级跃迁到 能级时产生的光子波长最长
D．图4中， 的半衰期是5700年，则100个 经过5700年还剩50个
14．（2024·全国·高三专题练习）如图所示就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图像，则下列说法
正确的是（ ）
A．T>T
1 2
B．T＜T
1 2
C．随着温度的升高，黑体的辐射强度都有所降低
D．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
15．（2024·云南·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置进行光电效应实验。用波长为 的光照射阴极
K，保持滑动变阻器的下滑片不动，调节滑动变阻器的上滑片P，测得流过灵敏电流计的电流I与AK之间的电势差 满足如图乙所示的规律，已知电子的电荷量大小为e，阴极材料的逸出功为 ，下列说法正
确的是（ ）
A．将滑动变阻器的滑片P由最左端向右移动的过程中电流I逐渐增大
B．若用波长为 的光照射阴极K，则遏止电压将变为
C．只改变阴极K的材料，b点位置不变
D．只增加入射光的光照强度，电流I的最大值会变大
16．（2024上·山东德州·高三统考期末）光电效应用于癌细胞放射治疗取得新进展，某兴趣小组用如图甲
所示电路研究光电效应中遏止电压 与光的频率 之间的关系，作出某金属的 图像如图乙所示，已
知电子电量 ，则（ ）
A．图甲中，电源的a端为正极
B．该金属的逸出功约为
C．用频率为 的光入射到该金属时，遏止电压约为
D．其它金属的 图像与该金属的 图像平行
17．（2023下·云南保山·高三校联考阶段练习）爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释了光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学 奖。某种金属逸出光电子的最大初动能E 与入射光频率 的关系如图所示，
k
其中 为 极限频率。从图中可以确定的是（ ）
A．逸出功与 有关 B．E 与入射光强度成正比
k
C．当 > 时，会逸出光电子 D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
18．（2023上·四川成都·高三校联考开学考试）如图为氢原子的能级示意图，大量氢原子处于 的激发
态，在向低能级跃迁时辐射出光子，用这些光子照射逸出功为 的金属钠。下列说法正确的是
（ ）
A．最多可辐射出6种不同频率的光子
B．只有1种频率的光子能使金属钠发生光电效应
C．光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为
D．光电子从金属钠表面逸出时的最大初动能为
19．（2024·河南焦作·统考一模）原子核的结合能很难直接测量，但根据爱因斯坦质能方程可以推知原子
核的结合能。原子核的结合能与核子数之比被称为该原子核的比结合能，不同原子核的比结合能不一样，
如图所示为按照实际测量结果画出的不同原子核的比结合能随质量数A的变化情况，则（ ）
A．由图可知中等质量原子核的比结合能较大，原子核较稳定B．由图可知氦 原子核的结合能大于
C．图中的质量数等于原子核的核子数与中子数之和
D．由图可知 核裂变生成物的结合能之和等于反应物的结合能之和
20．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）铀235裂变的一种典型裂变方程是 。
如图为原子核的比结合能与质量数的关系图，下列说法正确的是（ ）
A．X粒子是电子
B．X粒子是中子
C．由于 核的核子数比 大很多，所以 核的结合能更大
D．由于 核的比结合能小于 核的比结合能，所以 核更稳定
21．（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入肿瘤细胞
内的硼核（ ）吸收慢中子，转变成锂核（ ）和X粒子，并释放出γ光子。已知γ光子的能量为E，
0
普朗克常量为h，真空中的光速为c，原子核比结核能与质量数关系图像如图所示，则下列说法正确的是（
）A．该核反应属于β衰变 B．γ光子的动量为
C．X粒子为 D．硼核的结合能大于X粒子的结合能
