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专题12 几何光学
命题预测
热学作为高中物理的重要组成部分，在2025 年高考中预计将占据一定的考查比重。以下
是对热学部分考查知识及题型的预测：
考查知识方面，热学主要涵盖热力学定律、气体状态方程、热传导、对流和辐射等知识
点。考生需要深入理解热能如何转化和传输，以及热力学第一定律和第二定律的应用。此
外，对于气体在等温、等压、等容过程中的变化规律，考生也应熟练掌握。
在考查题型上，热学部分可能会以选择题、填空题和计算题等形式出现。选择题和填空
题主要考查考生对热力学基本概念和定律的理解，以及对气体状态方程的灵活应用。而计算
题则可能涉及更为复杂的热学过程，如热机效率的计算、气体在等温变化时压强随体积变化
的规律等。
具体来说，考生可能会遇到如下类型的题目：给定一定质量的理想气体，在经历某种热
学过程后，要求计算气体的最终状态或过程中的热量传递、功的转换等。这类题目不仅要求
考生具备扎实的热学基础知识，还需要考生能够灵活运用热力学定律和气体状态方程进行解
题。
因此，在备考2025 年高考物理时，考生应加强对热学部分的复习，深入理解热力学定律
和气体状态方程等核心概念，同时多做练习题以提高解题速度和准确率。
高频考法
1. 气体实验定律及理想气体的状态方程
2. 气体状态变化的图像问题
3. 热力学第一定律与气体实验定律的综合
4. 气体四类变质量问题
考向一：气体实验定律及理想气体的状态方程
1.平衡状态下气体压强的求法
力平衡法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到
液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强
等压面法
在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液
体内深h 处总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强
液片法
选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧
受力情况，建立平衡方程，求得气体的压强
2.加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
1
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3.气体实验定律和理想气体状态方程
（1）理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
（2）两个重要的推论
①查理定律的推论：Δp＝ΔT
②盖－吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT
4.利用气体实验定律解决问题的基本思路
5.分析气体状态变化的问题要紧抓三点
(1)弄清始、末状态过程中有哪几个物理过程。
(2)找出各变化过程是由什么物理量联系起来的。
(3)明确每个变化过程遵循什么实验定律。
考向二：气体状态变化的图像问题
1.一定质量的理想气体状态变化的四种图像的比较
等温变化
等容变化
等压变化
图像
p－V 图像
p－图像
p－T 图像
V－T 图像
特点
pV＝CT(其中C 为
恒量)，即pV 之积
越大的等温线温度
越高，线离原点越
远
p＝CT，斜率k＝
CT ，即斜率越
大，温度越高
p＝T，斜率k＝，
即斜率越大，体积
越小
V＝T，斜率k＝，
即斜率越大，压强
越小
2.处理气体状态变化的图像问题的技巧
(1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直
线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。看此过程属于等温、等容还是等压变化，然
后用相应规律求解。
2
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(2)在V－T 图像(或p－T 图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率
的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
考向三：热力学第一定律与气体实验定律的综合
气体的做功情况、内能变化及吸放热关系可由热力学第一定律分析。
(1)由体积变化分析气体做功的情况：体积膨胀，气体对外做功；气体被压缩，外界对气体做功。
(2)由温度变化判断气体内能变化：温度升高，气体内能增大；温度降低，气体内能减小。
(3)由热力学第一定律ΔU＝W＋Q 判断气体是吸热还是放热。
(4)在p－V 图像中，图像与横轴所围面积表示对外或外界对气体整个过程中所做的功。
考向三：气体四类变质量问题
充气问题
在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这些
气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
抽气问题
在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量
问题的方法与充气(打气)问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末
状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题。
气体分装问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题
时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可
将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气
体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。
01 气体等温变化
图甲是一种简易抽水设备，图乙是其结构原理示意图，地下水面与上面粗筒底面间的高度差h0 = 8 m，抽
水时先将活塞推到粗筒底部，活塞到达粗筒底部时只能向上打开的上、下两个单向阀门均处于闭合状态，
此时下面细管中气体压强等于大气压强p0。用力压手柄使活塞上移，上阀门处于闭合状态，下阀门自动开
启，随着活塞上升细管中的液面就会上升。已知活塞的横截面积S1 = 40 cm2，细管内横截面积S2 = 2 cm2，
p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1 × 103 kg/m3，g 取10 m/s2，地下水面处的压强恒为大气压强p0，抽水过
程中装置内空气的温度均视为不变，不考虑阀门重力及地下水面高度的变化。
3
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(1)求当活塞第一次上移高度h = 0.2 m 时细管中水柱的高度h1；
(2)活塞第一次上移高度h = 0.2 m 后，用力提升手柄使活塞下移，上阀门打开与大气相通，下阀门立即闭
合，活塞下移至距离粗筒底部h′ = 0.075 m 处时，用力压手柄使活塞第二次上移至距离粗筒底部h = 0.2 m
处，求此时细管中的水柱高度h2。
【答案】(1)2 m
(2)3 m
【详解】（1）活塞第一次上移高度h = 0.2 m 时，封闭气体的压强为
根据玻意耳定律有
解得
（2）活塞第二次从距离粗筒底部h′ = 0.075 m 处上移至距离粗筒底部h = 0.2 m 处，设细管中空气柱长L，
根据玻意耳定律有
其中
解得
可知此时细管中的水柱高度为
4
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02 气体等容变化
2.一端封闭粗细均匀的足够长导热性能良好的细玻璃管内，封闭着一定质量的理想气体，如图所示。已知
水银柱的长度
，玻璃管开口斜向上，在倾角
的光滑斜面上以一定的初速度上滑，稳定时被
封闭的空气柱长为
，大气压强始终为
，取重力加速度大小
，不计水银与
试管壁间的摩擦力，不考虑温度的变化。下列说法正确的是（ ）
A．被封闭气体的压强
B．若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动，则封闭气体的长度
C．若用沿斜面向上的外力使玻璃管以
的加速度沿斜面加速上滑，则稳定时封闭气体的长度
D．若细玻璃管开口竖直向下静止放置，由于环境温度变化，封闭气体的长度
，则现在的温度
与原来温度之比为14 15
∶
【答案】D
【详解】A．设在光滑斜面上运动时加速度为
，对玻璃管和玻璃管内的水银柱为整体，由牛顿第二定律
有
解得
方向沿斜面向下。对水银柱，由牛顿第二定律有
5
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解得被封闭气体的压强为
故A 错误；
B．若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动，对水银柱由平衡条件
解得
对封闭气体由玻意耳定律
解得封闭气体的长度为
故B 错误；
C．对水银柱，由牛顿第二定律有
解得
对封闭气体由玻意耳定律
解得封闭气体的长度为
故C 错误；
D．若细玻璃管开口竖直向下静止放置，对水银柱受力分析
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解得
对封闭气体由查理定律
解得现在的温度与原来温度之比为
故D 正确。
故选D。
03 气体等容变化
3．如图所示，竖直放置的导热良好的汽缸由横截面面积不同的上、下两部分组成，上半部分的横截面面
积为
，下半部分的横截面面积为，上半部分的汽缸内有一个质量为
的活塞A，下半部分的汽缸内
有一个质量为
的活塞B，两个活塞之间用一根长为
的轻质细杆连接，两个活塞之间封闭了一定质量的
理想气体，两活塞可在汽缸内无摩擦滑动而不漏气。初始时，两活塞均处于静止状态，缸内封闭气体温度
为
，两活塞到汽缸粗细部分交接处的距离均为
，重力加速度为
，环境大气压强为
，则下列说法正
确的是（ ）
A．初始时，汽缸内封闭气体的压强为
B．初始时，细杆对活塞B 的作用力大小为
C．若汽缸内密封气体温度缓慢降低到
，则两活塞向下移动的距离为
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D．若汽缸内密封气体温度缓慢升高到
，则缸内气体对外做功为
【答案】BD
【详解】A．设初始时䍂内气体的压强为
，则两活塞受力平衡有
解得
A 错误；
B．对活塞
受力分析有
解得
B 正确；
C．若汽缸内密封气体温度缓慢降低到
，气体发生等压变化，则有
解得
设两活塞向下移动的距离为
，则有
解得
C 错误；
D．若汽缸内密封气体温度缓慢升高到
，气体发生等压变化有
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解得
汽缸内等压膨胀对外做功为
D 正确。
故选BD。
04 理想气体状态方程
4.如图所示，一水平放置的薄壁导热汽缸，由截面积不同的两个圆筒连接而成，质量均为m=1.0kg 的活塞
A、B 用一长度为3L=30cm，质量不计的刚性轻细杆连接成整体，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动且不漏
气。活塞A、B 的面积分别为SA=100cm2和SB=50cm2，汽缸内A 和B 之间封闭有一定质量的理想气体，A 的
左边及B 的右边都是大气，大气的温度恒定为280K、大气压强始终保持为p0=1.0×105Pa，当汽缸内气体的
温度为T1=500K 时，活塞处于图示位置平衡。求：
（1）此时汽缸内理想气体的压强多大?
（2）当汽缸内气体的温度从T1=500K 缓慢降至T2=400K 时，活塞A、B 向哪边移动?移动的位移多大?
（3）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。
【答案】（1）1.0×105Pa；（2）向右移动；10cm；（3）0.93×105Pa
【详解】（1）设被封闭的理想气体压强为p，轻细杆对A 和对B 的弹力为F，对活塞A，有
对活塞B，有
联立解得
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（2）当汽缸内气体的温度缓慢下降时，活塞处于平衡状态，缸内气体压强不变，气体等压降温，体积减
小，所以活塞A、B 一起向右移动，设活塞A、B 一起向右移动的距离为x，对理想气体有
由盖-吕萨克定律得
解得
表明活塞A 未碰两筒的连接处，故活塞A、B 一起向右移动了10cm；
（3）当汽缸内气体的温度缓慢下降时，活塞处于平衡状态，缸内气体压强不变，气体等压降温，体积减
小，所以活塞A、B 一起向右移动，设活塞A、B 一起向右移动的距离为x′，对理想气体有
由盖-吕萨克定律得
解得
表明活塞A 运动到两筒的连接处，故活塞A、B 一起向右移动了2L，根据理想气体状态方程可得
代入数据解得
05 气体状态变化的图像问题
5.如图所示，一定质量的理想气体从状态A 经过状态B、C 又回到状态A。下列说法正确的是（ ）
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A．A→B 过程中气体分子的平均动能增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加
B．A→B 过程中气体吸收的热量大于B→C 过程中气体放出的热量
C．C→A 过程中单位体积内分子数增加，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D．A→B 过程中气体对外做的功小于C→A 过程中外界对气体做的功
【答案】B
【详解】A．A→B 过程中，温度升高，气体分子的平均动能增大，AB 直线过原点表示该过程为等压变化，
故单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，故A 错误；
B．气体从A→B 过程中，温度升高且体积增大，故气体吸收热量且对外做功，设吸热大小为Q1，做功大小
为W1，根据热力学第一定律有
气体从B→C 过程中，温度降低且体积不变，故气体不做功且对外放热，设放热大小为Q2，根据热力学第
一定律
气体从C→A 过程中，温度不变，内能增量为零，有
即
所以A→B 过程中气体吸收的热量Q1大于B→C 过程中气体放出的热量Q2，故B 正确；
C．C→A 过程中体积减小，单位体积内分子数增加，温度不变，故单位时间内撞击单位面积器壁的分子数
增加，故C 错误；
D．气体做功
A→B 过程中体积变化的大小等于C→A 过程中体积变化的大小，但图像上的点与原点连线的斜率
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越大，压强越小，故A→B 过程中气体对外做的功大于C→A 过程中外界对气体做的功，故D 错误。
故选B。
06 热力学第一定律与气体实验定律的综合
6.如图所示，内壁光滑、高度均为h 的绝热气缸A、B，横截面积分别为4S 和S，其底部由体积可忽略的细
管连通，气缸A 的上端与大气连通，大气压强为
，气缸B 的上端封闭。两气缸中各有一厚度可忽略的绝
热活塞M、N，质量分别为
和
，两活塞下方封闭一定质量的氮气，活塞N 上方封闭一定质量的氧
气。当气缸内气体温度为280K 时系统处于静止状态，此时活塞M 离气缸顶的距离为
，活塞N 离气缸顶
的距离为
。整个过程不漏气，气体均可视为理想气体，重力加速度大小为g。
（1）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞M 恰好升至顶部时，求氮气的温度；
（2）已知气缸中氮气的内能为
（T 为氮气温度，α 为常数），求第（1）问过程中氮气吸收的热量
Q；
（3）继续缓慢加热使活塞N 上升，当活塞N 上升
时，氧气的温度为320K，求氧气的压强。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）在活塞M 上升过程中，氮气压强不变，活塞N 保持静止，对氮气，初状态为
，
末状态有
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根据盖—吕萨克定律有
解得
（2）加热过程外界对气体做功
此过程活塞M 受力平衡，则有
解得
根据热力学第一定律有
解得氮气吸收热量
（3）活塞M 上升至顶部前，活塞N 静止，由平衡条件有
解得
对氧气，初状态
，
，
末状态
，
由理想气体状态方程有
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解得
07 充气问题
如图，两等高、内壁光滑、导热性良好的圆柱形汽缸竖直放置，左、右两侧汽缸的横截面积分别为S、
，汽缸顶部由细管（体积不计）连通，右侧汽缸底部带有阀门K，两汽缸中均有一厚度可忽略的活塞a、
b，两活塞的质量
相同与汽缸密闭且不漏气。初始时，阀门K 关闭，活塞b 处于左侧汽缸的顶部且
与顶部无弹力，封闭着气体C，活塞a 处于右侧汽缸的中间位置，将汽缸分成A、B 两部分，A 中气体的压
强为
、体积为
。现打开阀门K，用打气筒通过K 给右侧汽缸下部分充气，每次将体积为
、压强
为
的空气打入汽缸中，直至活塞b 下降到整个汽缸高度的
处。已知大气压强为
，重力加速度为g，
整个过程中，周围环境温度不变，其他量均为未知量。求：
（1）初始时，左侧汽缸中封闭的气体C 的压强
；
（2）充气后，右侧汽缸中封闭的气体A 的压强p；
（3）打气次数n。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
次
【详解】（1）初始时，对活塞b，根据受力平衡有
对活塞a，根据受力平衡有
14
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联立解得
，
（2）对气体C，根据玻意耳定律可知
再次对活塞b 和c 根据平衡条件有
联立解得
，
（3）对气体B，根据玻意耳定律可知
解得
末状态C 的体积为
故
对气体A，根据玻意耳定律有
解得
次
08 抽气问题
8.为防止文物展出时因氧化而受损，需抽出存放文物的展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。如
15
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图2 为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空气的示意图。已知展柜容积为V0，开始时展柜内空气
压强为p0，抽气筒每次抽出空气的体积为；抽气一次后，展柜内压强传感器显示内部压强为p0；不考虑抽
气引起的温度变化。求：
(1)青铜鼎材料的总体积；
(2)抽气两次后，展柜内剩余空气与开始时空气的质量之比。
【答案】 (1)V0 (2)196 225
∶
【解析】 (1)设青铜鼎材料的总体积为ΔV，由玻意耳定律得
p0(V0－ΔV)＝p0
解得ΔV＝V0。
(2)设第二次抽气后气体压强为p2，则有
p0(V0－ΔV)＝p2
设剩余气体压强为p0时体积为V，则
p0V＝p2(V0－ΔV)
剩余气体与原气体的质量比＝
解得＝。
09 气体分装问题
9.上海新冠疫情期间，医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气，每个大钢瓶的容积为
，在北方
时测得大钢瓶内氧气压强为
，温度为
，长途运输到上海方舱医院检测时测得大钢瓶内氧气压强
。在方舱医院实际使用时，先用抽气机给真空小钢瓶缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶容积为
，分装后每个小钢瓶内氧气压强为
，要求大钢瓶内压强降到
的临界压强时就停止分装。
不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，分装过程中温度保持不变。求：
（1）在上海检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
（2）一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用；
（3）为充分利用氧气，现用大钢瓶中剩余的压强为
的氧气继续给真空小钢瓶充气，但不用抽气机，
直接用导管连接，经过一段时间后，小钢瓶与大钢瓶压强相等，紧接着更换下一个真空小钢瓶，直到大钢
瓶的压强小于
，问第3 个小钢瓶的氧气质量与压强为
的大钢瓶的氧气质量之比是多少？（此
过程环境温度不变）
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【答案】（1）
；（2）230；（3）
【详解】（1）气体的初状态压强为
，温度为
气体末状态的压强为
大钢瓶内气体体积不变，根据查理定律有
，可得
则在上海检测时钢瓶所处环境温度为
（2）根据题意，气体原来的体积为
气体分装后的一个小瓶的体积为
气体分装后的一个小瓶的气体压强为
大刚瓶内剩余气体的压强为
大钢瓶内剩余气体的体积为
设一个大钢瓶可分装n 个小瓶供病人使用，根据玻意耳定律有
解得
，故一个大钢瓶可分装230 个小瓶供病人使用。
（3）根据玻意耳定律有
可得，在连接第一个小钢瓶后，大钢瓶内剩余气体的压强为
同理可得，当连接第N 个小钢瓶后，大钢瓶内剩余气体的压强为
（
）
由
，可知，当
时，
，即连接第3 个小钢瓶后，大钢瓶内剩余气体压强仍大于
。由于直接用导管连接，稳定后，小钢瓶与大钢瓶压强相等，即小钢瓶与大钢瓶内气体的密度相等，
所以连接每一个小钢瓶后，大钢瓶的质量变为原来的，设大钢瓶内压强为
时的质量为
，则第3 个
小钢瓶内气体的质量为
，所以第3 个小钢瓶的氧气质量与压强为
的大钢瓶的氧气质量之
比为
10 漏气问题
氧气瓶是医院、家庭护理、个人保健及各种缺氧环境补充用氧较理想的供氧设备。如图3 所
示，现有一氧气瓶，在温度为17 ℃的室内气压计显示瓶内氧气的压强为p1＝8.7×106 Pa；
当氧气瓶被搬到温度为－13 ℃的室外时，瓶内氧气的压强变为p2。已知热力学温度与摄氏温
度的关系T＝t＋
273 K。求：
17
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图3
(1)若氧气瓶不漏气，则p2的值；
(2)若p2＝6.5×106Pa，则泄漏的气体与泄漏前气体质量之比。
【答案】 (1)7.8×106 Pa (2)
【详解】 (1)根据查理定律得＝
代入数据可得p2＝7.8×106Pa。
(2)假设氧气瓶体积可变，根据理想气体状态方程得＝
代入数据解得V2＝V
设在室外氧气瓶内氧气密度为ρ，则泄漏的氧气与泄漏前氧气质量之比为
＝＝。
1．某研究小组对山地车的气压避震装置进行研究，其原理如图乙所示，在倾角为
的光滑斜面上放
置一个带有活塞A 的导热气缸B，活塞用劲度系数为
的轻弹簧拉住，弹簧的另一端固定在斜面
上端的一块挡板上，轻弹簧平行于斜面，初始状态活塞到气缸底部的距离为
，气缸底部到斜面
底端的挡板距离为
，气缸内气体的初始温度为
。对气缸进行加热，气缸内气体的温度从
上升到
，此时气缸底部恰好接触到斜面底端的挡板，继续加热，当温度达到
时使得弹簧恰好恢复原
长。已知该封闭气体的内能U 与温度T 之间存在关系
，
，已知气缸质量为
，
活塞的质量为
，气缸容积的横截面积为
，活塞与气缸间密封一定质量的理想气体，活塞
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能无摩擦滑动，重力加速度为
，大气压为
，下列说法正确的是（ ）
A．初始状态下气缸内气体压强p 为
B．从
上升到
过程中气体吸收的热量
C．温度为
时气缸内气体压强为
D．温度为
时弹簧处于压缩状态
【答案】B
【详解】A．对气缸和活塞整体分析有
对活塞受力分析有
代入得
A 错误；
B．汽缸内气体的温度从
上升到
，此时汽缸底部恰好接触到斜面底端的挡板，此过程中封闭气体的压
强不变，则有
该过程中内能增加量
外界对气体做的功
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根据热力学第一定律有
解得
B 正确；
C．当温度达到
时使得弹簧恰好恢复原长，对活塞根据受力平衡有
代入得
C 错误；
D．由理想气体状态方程得
由弹力知
代入数据得
因为
，故温度为
时弹簧处于伸长状态，D 错误；
故选B。
2．一定质量的理想气体由状态A 经如图所示状态变化回到原状态，下列说法正确的是（ ）
A．A→B 温度升高，压强变大
20
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B．C→A 体积减小，压强不变
C．B→C 体积不变，气体从外界吸收热量
D．A→B 气体对外做功大于C→A 外界对气体做功
【答案】D
【详解】A．A→B 为等压线，A→B 温度升高，压强不变，即有
故A 错误；
B．B→C 体积不变，压强变小，有
所以C→A 体积减小，压强变大，故B 错误；
C．B→C 体积不变，温度降低，内能减小，所以气体对外界放出热量，故C 错误；
D．A→B 过程气体体积变化等于C→A 过程气体体积变化，但A→B 过程气体平均压强大于C→A 过程气体
平均压强，所以A→B 过程气体对外做功大于C→A 外界对气体做功，故D 正确。
故选D。
3．如图，绝热密闭容器中有一个气球，气球内、外为温度相同的同种理想气体。已知膨胀的气球内部压
强总是大于外部压强，且随气球体积的增大而减小。现气球因某种原因缓慢漏气，与漏气前相比，
（ ）
A．气球外部气体的压强保持不变
B．气球外部气体分子平均动能增大
C．气球内部所有气体分子的动能都增大
D．气球内部气体的分子速率分布图峰值将向左移
【答案】B
【详解】A．气球漏气，气球外部气体密度增大，所以气球外部气体压强增大，故A 错误；
B．气球漏气，体积减小，气球弹性势能减小，转化为容器系统的内能，容器内系统温度升高，所以气球
外部气体的平均动能增大，故B 正确；
C．温度升高是气体平均分子动能增大，不一定所有的分子的动能都增大，故C 错误；
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D．温度升高，分子平均速率增大，所以气体的分子速率分布图峰值将向右移，故D 错误；
故选B。
4．气压式升降椅通过汽缸上下运动来支配椅子升降，其简易结构如图乙所示，圆柱形汽缸与椅面固定连
接，柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，设汽缸气密
性、导热性能良好，忽略摩擦力。设气体的初始状态为A，某人坐上椅面保持不动，椅子缓慢下降一段距
离后达到稳定状态B，此过程温度不变。然后开空调，一段时间后，室内温度降低到设定温度，稳定后气
体状态为C；接着人离开座椅，椅子重新处于另一个稳定状态D。则气体从状态A 到状态D 的过程中，关
于p、V、T 的关系图或叙述中正确的是（ ）
A．
B．
C．从状态A 到状态D，气体向外放出的热量大于外界对气体做的功
D．与状态A 相比，处于状态D 时，单位时间内碰撞单位面积容器壁的分子数减少
【答案】C
【详解】AB．A 到B 的过程中，气体等温压缩，压强增大，体积减小；从B 到C 的过程中，气体等压降温，
温度降低，体积减小；从C 到D 的过程中，等温膨胀，压强减小，体积增加，而且此时D 状态的压强又恢
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复到最初A 状态的压强，其
图像和
图像如图所示
A、B 错误；
C．根据热力学第一定律
由于气体温度降低，内能减小，因此气体向外放出的热量大于外界对气体做的功，C 正确；
D．由于状态A 与状态D 压强相等，而状态D 温度更低，单个分子撞击容器壁力减小，因此单位时间内碰
撞单位面积容器壁的分子数更多，D 错误。
故选C。
5．设计一个测定水深的深度计，导热性能良好的圆柱形气缸I、II 内径分别为r 和2r，长度均为L，内部分
别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I 左端开口。外界大气压强为p0，最初
气缸Ⅰ内通过A 封有压强为p0的气体，气缸II 内通过B 封有压强为3p0的气体，一细管连通两气缸，开始
时A、B 均位于气缸最左端，该装置放入水下后，通过A 向右移动的距离可测定水的深度，已知p0相当于
10m 高的水产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体，下列说法正确的是（ ）
A．当活塞A 向右移动
时，水的深度h=5m
B．此深度计能测的最大深度h=22.5m
C．若要测量的最大水深h=25m，气缸I 内通过A 所封气体的压强应改为p=2p0
D．若要测量的最大水深h=50m，气缸II 内通过B 所封气体的压强应改为p=5.75p0
【答案】BCD
【详解】A．当活塞A 向右移动
时，假设活塞B 不动，对气缸I 中的气体，根据玻意耳定律有
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解得
可知假设成立，则水产生的压强为
由于p0相当于10m 高的水产生的压强，可知水的深度为10m，故A 错误；
B．根据图示分析可知，当活塞A 恰好到达气缸I 区右侧，但与右侧没有挤压时，能够测量的水最深，此时
活塞B 左右两侧的气体压强相等，对活塞B 左侧气体有
对活塞B 右侧气体有
解得
则水产生的压强为
由于p0相当于10m 高的水产生的压强，可知此深度计能测的最大深度为
故B 正确；
C．若要测量的最大水深h=25m，该深度对应压强为
，此时活塞A 恰好到达气缸I 区右侧，气体压强
为
令置于水中之前，气缸I 内通过A 所封气体的压强为p，根据玻意耳定律对活塞B 左侧气体有
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对活塞B 右侧气体有
解得
故C 正确；
D．若要测量的最大水深h=50m，该深度对应压强为
，此时活塞A 恰好到达气缸I 区右侧，气体压强为
对深度计左侧气体有
解得
对深度计右侧气体有
解得
故D 正确。
故选BCD。
6．如下图，是以状态a 为起始点、在两个恒温热源之间工作的卡诺逆循环过程（制冷机）的
图像，
虚线
、
为等温线。该循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成，该过程以理想气体为工作物质，工
作物质与低温热源或高温热源交换热量的过程为等温过程，脱离热源后的过程为绝热过程。下列说法正确
的是（ ）
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A．
过程气体压强减小完全是由于气体的温度降低导致的
B．一个循环过程完成后，气体对外放出热量
C．
过程向低温热源释放的热量等于
过程从高温热源吸收的热量
D．
过程气体对外做的功等于
过程外界对气体做的功
【答案】BD
【详解】A．由理想气体状态方程
可知，pV 越大，气体的温度T 越高，由图示图像可知
由图示图像可知，a→b 过程，气体体积增大温度降低，气体体积增大单位体积的分子数减少，气体温度降
低，分子平均动能减小，因此a→b 过程气体压强减小是单位体积内分子数减少和分子平均动能减小共同导
致的，故A 错误；
B．根据p-V 图像与横轴围成的面积表示外界对气体做的功（体积减小时），或气体对外界做的功（体积增
大时），可知一个循环过程完成后，外界对气体做功为正值，由热力学第一定律
，可知
所以气体对外放出热量，故B 正确；
C． d→a 过程气体温度不变，气体内能不变，气体体积减小外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气
体向外界释放的热量等于外界对气体做的功，即
|Qda|=|Wda|b→c 过程气体气体温度不变，气体内能不变，气体体积变大，气体对外界做功，由热力学第一
定律可知，气体吸收的热量等于气体对外界做的功，即
|Qbc|=|Wbc|p-V 图像与坐标轴所围图形的面积等于气体做的功，由图示图像可知，d→a 过程p-V 图像的面
积大于b→c 过程p-V 图像的面积，即
|Wda|＞|Wbc|
则
|Qda|＞|Qbc|
即d→a 过程向低温热源释放的热量大于b→c 过程从高温热源吸收的热量，故C 错误；
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D．a→b 过程气体与c→d 过程气体温度的变化量相等，两个过程气体内能的变化量
相等，a→b 过程气
体与c→d 过程都是绝热过程，则
Q=0
由热力学第一定律：
可知
由于两过程气体内能的变化量
相等，则
即a→b 过程气体对外做的功等于c→d 过程外界对气体做的功，故D 正确。
故选BD。
7．如图，一定质量的理想气体从状态a 经热力学过程ab、bc、cd、da 后回到状态a。其中cd 为双曲线的
一部分，ab、bc、da 平行于坐标轴。对于ab、bc、cd、da 四个过程，下列说法正确的是（ ）
A．状态a 的温度小于状态b 的温度
B．气体分子在状态b 时的平均动能比状态d 时的平均动能小
C．c→d 过程中气体吸收热量
D．在一次循环过程中吸收的热量等于放出的热量
【答案】BC
【详解】A．a→b 等压变化，根据
，可知体积减小，温度降低，A 错误；
B．b→c 等容变化，根据
，可知压强增大，温度升高；c→d 等温变化，所以气体分子在状态d 时的温
度比在状态b 时温度高，平均动能也更大，B 正确；
C．c→d 等温变化，体积增大，气体对外做功，根据热力学第一定律
前后内能没变，所以c→d 过程中气体吸收热量，C 正确；
27
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D．在一次循环过程后，内能不变。整个过程中，气体对外做功（c→d）大于外界对气体做功（a→b），根
据热力学第一定律可知，在一次循环过程中吸收的热量大于放出的热量，D 错误；
故选BC。
8．目前太空飞船所用的燃料多为低温液态氧和煤油的混合物，通常燃料箱内温度需保持在-183℃，且在燃
料消耗的过程中，需要不断注入氦气使箱内压强维持在
（
为标准大气压），发动机才能正常工作。
某太空飞船燃料箱容积为
，若燃料剩余
时飞船发生故障，无法再给燃料箱注入氦气，发动机在非正
常状态下继续工作，直至燃料箱内压强降至
时，飞船发动机被迫关机。已知燃料箱无泄漏，箱内温
度保持不变，箱内氦气可视为理想气体，忽略燃料的蒸发，
，求：
(1)发动机被迫关机时箱内剩余燃料的体积；
(2)需注入标准状态下（压强为
，温度为0℃）体积多大的氦气才能使上述被迫关机的发动机正常工作？
（结果保留2 位有效数字）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对箱内氦气有
解得
则箱内剩余燃料体积
（2）箱内体温度
T1=（273-183）K=90K
标准状态温度
T2=273K
28
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则有
解得注入的氦气在标准状态下的体积
9．图甲为汽车的空气减震器，直立圆筒形汽缸内用横截面积
的活塞封闭一定质量的理想气体，
活塞可无摩擦滑动，活塞通过连杆与车身相连，气缸固定在车的轮轴上，其简化模型如乙图所示。封闭气
体初始温度
，长度
、压强
，外界大气压强为
，重力加速
度
。
（1）为升高汽车底盘，用气泵将温度为
的外界大气充入气缸，让活塞缓慢上升
，此过程中气
体温度保持不变，求充入外界气体的体积V 以及充入气体与缸内原有气体的质量之比；
（2）在（1）问情况下，当车辆载重时，相当于图乙活塞顶部加一质量；
的物体，稳定时气体
温度变为
。求
①稳定时气缸内气体长度
；
②若该过程中气体内能的变化量
，气体压强随气体长度变化的关系如图丙所示，求该过程封闭
气体放出的热量。
【答案】（1）
，
；（2）①
；②
【详解】（1）设充入的气体体积为
，则有
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解得
充入气体的质量
，缸内原有气体的质量
。满足
解得
（2）①对活塞受力分析有
由理想气体状态方程有
解得
②外界对气体做功
由热力学第一定律有
解得
即封闭气体放出的热量为
。
10．如图所示，一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成，活塞A、B 用原长为3L、劲度系数
的轻弹簧连接，活塞整体可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动。A、B 之间封闭着一定质量的理想
气体，设活塞A、B 横截面积的关系为SA = 2SB = 2S0，汽缸外大气的压强为p0 = 1×105 Pa，温度为T0=125K。
初始时活塞B 与大圆筒底部（大、小圆筒连接处）相距L，汽缸内气体温度为T1=500K。现缓慢降温，求：
（1）缸内气体的温度降低至380K 时，活塞移动的位移；
（2）活塞A 刚刚碰到大圆筒底部时，需降温到多少K；
30
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（3）缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时，弹簧的长度。
【答案】（1）1.2L；（2）300K；（3）
【详解】（1）缸内气体的温度缓慢降低时，其压强不变，弹簧不发生形变，活塞A、B 一起向右移动，对
理想气体有
，
，
，
由盖-吕萨克定律可得
解得
说明活塞A 未碰到大圆筒底部，故活塞A、B 向右移动的位移为1.2L。
（2）活塞A 刚刚碰到大圆筒底部时，有
由盖-吕萨克定律可得
解得
（3）当缸内封闭气体与缸外大气达到热平衡时有
所以气体体积应继续减小，弹簧被压缩。对活塞B 受力分析，有
所以有初状态
，
，
末状态
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，
根据
可得
，
（舍去）
所以弹簧长度为
11．青藏高原上海拔4000m 时，大气压强为
。某游客在此出现了高原反应，随即取出一种便携
式加压舱使用。如图所示，该加压舱主要由舱体、气源箱组成。已知加压舱刚取出时是折叠状态，只打开
进气口，气源箱将周围环境中体积为15m3的大气输入到舱体中，稳定后，舱内空气新鲜，且气压不变，
温度维持在27°C，病人在舱内的高压环境中吸氧。充气后的加压舱舱体可视为长2.1m、底面积1m2的圆柱
体，舱内外气体均可视为理想气体，舱外环境温度保持
3°C 不变。
（1） 求稳定后舱内气体的压强；
（2） 该游客在舱内治疗一段时间后情况好转，他改设
、27°C 的新模式，加压舱会自动充气、
放气，当将周围环境中1m3的气体充入加压舱后达到了新模式，求这个过程中放出气体质量与进入气体质
量之比。
【答案】（1）
；（2）10
【详解】（1）将体积为
V0=15m3
压强
温度
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T0=270K
的大气注入舱体，舱内气体温度
T1=300K
体积
根据理想气体状态方程
解得舱内气压
（2） 舱内温度
T1=300K
不变，新气压
充入气体体积
压强
温度
T0=270K
根据理想气体状态方程有
解得
排出舱体的气体体积
根据理想气体状态方程有
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解得
放出气体质量与进入气体质量之比等于体积之比
12．如图（a）所示，两端开口的导热气缸水平固定，A、B 是厚度不计、可在缸内无摩擦滑动的轻活塞，
缸内有理想气体，轻质弹簧一端连接活塞A、另一端固定在竖直墙面（图中未画出）。A、B 静止时，弹簧
处于原长，缸内两部分的气柱长分别为L 和
；现用轻质细线将活塞B 与质量
的重物C 相连接，
如图（b）所示，一段时间后活塞A、B 再次静止。已知活塞A、B 面积
、
分别为
，弹簧
劲度系数
，大气压强为
，环境和缸内气体温度
。
（ⅰ）活塞再次静止时，求活塞B 移动的距离；
（ⅱ）缓慢降温至T，活塞B 回到初位置并静止，求温度T 的大小。
【答案】（ⅰ）
；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）设活塞再次静止时缸内气体的压强为p，则对活塞B，由平衡条件得
对活塞A 移动的距离为x，根据平衡条件得
解得
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活塞重新静止时，设活塞B 移动
，移动前后，气缸体积分别为
，则
解得
（ⅱ）缓慢降温至T，使活塞B 回到初位置并静止，气体发生等压变化，此过程中，活塞A 受力不变，弹
簧形变量不变，则活塞A 不动。设B 回到原位置前后，气缸体积分别为
，则
代入数据解得
13．某型号压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖，将横截面积为
的限压阀套在气孔2 上，此时气
孔1 使锅内气体与外界连通，外界气体的压强为
，温度为
。给压力锅加热，当锅内气体温度
升高到
时，气孔1 处就会被活塞封闭，防止气体排出，对锅体产生密封作用。给压力锅继续加热，
当锅内气体温度升高到
时，限压阀会被顶起，及时将锅内多余气体排出，保证压力锅的安全。不计
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一切摩擦，重力加速度
取
，求：
（1）当气孔1 被密封时，此时气体的密度与加热前气体的密度的比值；
（2）限压阀的质量；
（3）如果空气的内能与温度之间的关系为
，其中n 为气体的物质的量，普适气体常数
，空气的摩尔质量为
，求高压锅内空气在定容下的比热容。（计算结果保留
三位有效数字）
【答案】（1）
；（2）0.1kg；（3）
【详解】（1）设当气孔1 被密封时，此时气体的质量为
，加热前气体的质量为
，压力锅的容积为
，
当锅内气体温度升高到
时，原压力锅内的气体等压膨胀后的体积为
，取加热前压力锅中的气体为
研究对象，由盖-吕萨克定律得
解得
由
，
解得
当气孔1 刚被密封时，此时锅内气体体积与加热前锅内气体的体积相等，知当气孔1 被密封时，此时气体
的密度与加热前气体的密度的比为
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（2）气孔1 被密封后，对锅内气体，发生等容变化，刚密封时
限压阀刚被顶起前瞬间
根据查理定律
则此时锅内气体压强为
对限压阀，根据平衡条件
解得
（3）如果空气的内能与温度之间的关系为
，则当内能增加
时，温度增加
内能增加
时，因为气体体积不变，无外界做功，根据热力学第一定律，气体吸收热量
根据比热容的公式
其中气体质量
整理得
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14．如图甲所示，开口向上的汽缸放在水平地面上，横截面积为S、质量为m 的薄活塞密封一定质量的理
想气体，平衡时活塞下部与汽缸底部的间距为d。若汽缸放在倾角
的固定斜面上，绕过定滑轮的轻
绳一端与质量为2m 的物块相连，另一端与活塞相连，滑轮右侧轻绳与斜面平行，系统处于平衡状态，如
图乙所示。重力加速度大小为g，大气压强恒为
，不计一切摩擦，缸内气体的温度恒定，斜面足够长。
（1）求系统在斜面上处于平衡状态时活塞与汽缸底部的间距
；
（2）物块下轻轻地挂上另一相同的物块后，活塞与汽缸一起沿斜面向上做匀加速直线运动，求系统稳定
后活塞与汽缸底部的间距
。
【答案】（1）
；（2）
。
【详解】（1）汽缸放在水平地面上时，缸内气体的压强
设汽缸在斜面上系统平衡时缸内气体的压强为
，对活塞，根据物体的平衡条件有
解得
根据玻意耳定律有
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解得
。
（2）设汽缸的质量为M，对活塞与汽缸整体，根据物体的平衡条件有
解得
对两个物块、活塞和汽缸整体，根据牛顿第二定律有
设活塞与汽缸一起沿斜面向上做匀加速直线运动时，缸内气体的压强为
，对汽缸，根据牛顿第二定律有
解得
根据玻意耳定律有
解得
15．如图所示、横截面积
的薄壁汽缸开口向上竖直放置，a、b 为固定在汽缸内壁的卡口，a、b
之间的距离
，b 到汽缸底部的距离
，质量
的水平活塞与汽缸内壁接触良好，
只能在a、b 之间移动，刚开始时缸内理想气体的压强为大气压强
，热力学温度
，
活塞停在b 处，取重力加速度大小
，活塞厚度、卡口的体积均可忽略，汽缸、活塞的导热性能
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均良好，不计活塞与汽缸之间的摩擦。若缓慢升高缸内气体的温度，外界大气压强恒定。
（1）求当活塞刚要离开卡口b 时，缸内气体的热力学温度
；
（2）求当缸内气体的热力学温度
时，缸内气体的压强p；
（3）在以上全过程中气体内能增量
，求全过程缸内气体吸收的热量Q。
【答案】（1）330K；（2）
；（3）283J
【详解】（1）当活塞刚要离开卡口b 时，设此时缸内压强为p1，以活塞为研究对象，根据受力平衡可得
解得
根据查理定律有
解得
T1=330K
（2）假设当活塞恰好与卡扣a 处接触时缸内气体热力学温度为T3，此时体积为V3，根据盖-吕萨克定律有
即
解得
T3=352K<T2
所以当缸内的热力学温度
时，活塞能到达卡扣a 处，根据查理定律可得
40
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解得
（3）当缓慢升高缸内气体的温度时，由前面的分析可知，活塞从b 到a 的过程中，气体做等压变化，压强
为p1，到达缸a 处时，温度升高到T3，然后气体再做等容变化，直到温度升高到T2，因此气体对活塞做功
为
根据热力学第一定律
41
