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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题02 连接体模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—5T）
目标2
三大力场和热学中连接体的平衡问题（6T—13T）
目标3
三大力场中应用牛顿第二定律应用处理连接体问题（14T—19T）
目标4
应用能量的观点处理连接体问题（20T—25T）
【特训典例】
一、高考真题
1．（2023·山东·统考高考真题）足够长U 形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为
，电阻不计。质量
为
、长为
、电阻为
的导体棒MN 放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I 和Ⅱ区
域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为
和
，其中
，方向向下。用不可伸长的
轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD 段中点与质量为
的重物相连，绳与CD 垂直且平行于桌面。如图所示，
某时刻MN、CD 同时分别进入磁场区域I 和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD 与磁场边界平行。MN 的速度
，CD 的速度为
且
，MN 和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取
，下列
说法正确的是（ ）
A．
的方向向上B．
的方向向下
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．导轨的速度
，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，
1
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摩擦力大小为
导体棒的安培力大小为
由左手定则可知导体棒的电流方向为
，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为
由左手定则可知
的方向为垂直直面向里，A 错误B 正确；
CD．对导体棒分析
对导体框分析
电路中的电流为
联立解得
C 错误D 正确；故选BD。
2．（2022·海南·高考真题）如图，带正电
的物块A 放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与
B 相连，A 处在水平向左的匀强电场中，
，从O 开始，A 与桌面的动摩擦因数
随x 的变化
如图所示，取O 点电势能为零，A、B 质量均为
，B 离滑轮的距离足够长，则（ ）
A．它们运动的最大速度为
B．它们向左运动的最大位移为
C．当速度为
时，A 的电势能可能是
D．当速度为
时，绳子的拉力可能是
【答案】ACD
【详解】AB．由题知
设A 向左移动x 后速度为零，对A、B 系统有
（此处
前面的
是因为摩擦力是变力，其做功可以用平均力），可得
A 向左运动是先加速后减速，当
时，摩擦力变成静摩擦力，并反向，系统受力平衡，最后静止。设
A 向左运动x′后速度为v，对系统则有
得
即：当
时，v
最大为
，故A 正确，B 错误；
2
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C．当
时，可得
或
当
时，电场力做功
则电势能减小
，由于
，则电势能为
，当
时
故C 正确；
D．根据牛顿第二定律
当
时，系统加速度
对B 有
得
当
时，系统加速度
对B 分析可得
故D 正确。故选ACD。
3．（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块
1、6 固定，2、5 质量相同为m，3、4 质量相同为
，不计石块间的摩擦，则
为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】D
【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为
，每块石块对应的圆心角为
，对第块
石块受力分析如图
结合力的合成可知
对第2 块和第三块石块整体受力分析如图
解得
故选D。
3
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4．（2022·山东·统考高考真题）某粮库使用额定电压
，内阻
的电动机运粮。如图所示，
配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度
沿斜坡匀速上行，此时电流
。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量
，车上粮食质量
，配重质
量
，取重力加速度
，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例
系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k 值；
（2）上行路程L 值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设电动机的牵引绳张力为
，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有
解得
小车和配重一起匀速，设绳的张力为
，对配重有
设斜面倾角为
，对小车匀速有
而卸粮后给小车一个向下的初速度，
小车沿斜坡刚好匀速下行，有
联立各式解得
，
（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为
，对系统由牛顿第二定律有
可得
由运动学公式可知
解得
5．（2022·全国·统考高考真题）如图，容积均为
、缸壁可导热的A、B 两汽缸放置在压强为
、温度为
4
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的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A 汽缸的顶部通过开口C 与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内
气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为
和
、环境压强保持不变，不计活
塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B 汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至
，然后用气泵从开口C 向汽缸内缓慢注入气体，求A 汽缸中的活塞到达汽
缸底部后，B 汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体
进行等压变化，则当B 中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得
解得
（2）设当A 中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内
的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则对气体Ⅳ，
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体
联立解得
；
二、三大力场和热学中连接体的平衡问题
6．为欢庆国庆，街头巷尾都挂起了红灯笼。如图所示，两轻质圆环A、E 套在固定的水平杆上，轻绳两端
分别系在圆环上，在轻绳上B、D 处分别悬挂一盏灯笼，在C 处悬挂两盏灯笼。已知各灯笼均静止且其质
量均为m，各段轻绳与竖直方向之间的夹角如图中所示，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
5
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A．BC 段轻绳上的作用力比AB 段的大
B．水平杆对A 圆环的支持力大小为4mg
C．水平杆对A 圆环的作用力沿BA 方向
D．
【答案】C
【详解】AD．设AB 段轻绳在水平方向上的分力为F，将四个灯笼视为整体，则AB 段轻绳在竖直方向上的
分力为2mg，则有
，BC 段轻绳在水平方向上的分力等于AB 段轻绳在水平方向上的分力，大小
为F，结点C 受力平衡，可知BC 段轻绳在竖直方向上的分力为mg，可知
则有
根据结点B 平衡可知
得
因此A 错误，D 错误；
B．将四个灯笼、轻绳、圆环视为整体，在竖直方向上受力分析，有2FN=4mg 解得FN=2mg，B 错误；
C．A 轻环重力不计，对其受力分析可知，其所受摩擦力和支持力的合力沿BA 方向，与绳上的拉力等大反
向，C 正确。故选C。
7．如图，倾角为θ 的斜面固定在墙角，质量为M 的尖劈放置在斜面上，尖劈右侧面竖直，用与斜面平行
的轻绳系住一个质量为m 的球，球与尖劈的接触面光滑，斜面与尖劈间摩擦力恰好为0，整个系统处于静
止状态。沿球心O 对球施加一个水平向左的恒力F 后，系统仍处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
6
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A．对球施加水平推力后，轻绳的拉力可能变大
B．对球施加水平推力后，尖劈对斜面的压力一定变大
C．尖劈的质量M 与球的质量m 之比为
D．对球施加水平推力后，斜面与尖劈间的摩擦力可能仍为0
【答案】BC
【详解】A．以球为研究对象，轻绳与水平方向夹角也为θ，则
可知对球施加水平推力后不影
响竖直方向力的大小，轻绳的拉力不变，故A 错误；
B．以尖劈和球整体为研究对象，对球施加水平推后，尖劈对斜面的压力
=（M+m）gcosθ+Fsinθ
则一定变大，选项B 正确；
C．不加力F 时对球分析可知，尖劈对球的支持力
则球对尖劈的压力
对尖劈分析可知
解得
选项C 正确；
D．以尖劈和球整体为研究对象，不加力F 时T =（M+m）gsinθ 施加推力F 后，轻绳拉力T 不变，总重力
7
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不变，要保持平衡，有T+Fcosθ=（M+m）gsinθ+f 则斜面对尖劈的摩擦力沿斜面向下，斜面对尖劈的摩擦力
不可能为0，故D 错误。故选BC。
8．如图所示，A 小球带正电，B 小球带负电，
，用两根长均为L 的绝缘轻绳系住后悬挂于天花板
上的点O。空间存在水平向右的匀强电场，两小球质量相等，当系统平衡后可能的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】ABCD．设上下两细绳和竖直方向的夹角分别为α、β，以两个小球组成的整体为研究对象，受力
分析如图甲所示，根据平衡条件可知，上方细线的方向不可能沿竖直方向，应偏向右侧，由平衡条件可得
以b 球为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件可得
对比可得α<β
故ABD 错误，C 可能正确。故选C。
9．如图所示，物块M 静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q 与物块M 连接，
在滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P，初始时P，Q 电荷量均为
，细绳拉直与竖直
方向夹角为
，假设P 电荷量保持不变，Q 缓慢漏电，在Q 电荷量自
变为
过程中，两球均可看作点
8
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电荷，且M 始终不动，下列说法正确的是（ ）
A．M 受到的摩擦力变小
B．M 受到的摩擦力变大
C．PQ 之间的距离变为原来的
D．PQ 之间的距离变为原来的
【答案】D
【详解】如图所示
Q 受重力、绳子的拉力及库仑力；将重力与库仑力合成，其合力应与拉力大小相等方向相反，由相似三角
形可知
则d 渐渐减小，可知F 减小，T 不变，M 受到的摩擦力
不变。在Q 电荷量自
变为
过程中，库仑斥力
整理得
因为比值不变，所以PQ 之间的距离变为
原来的
。故选D。
10．图示装置可测量磁感应强度，“凵”形金属框D 用绝缘轻绳跨过定滑轮与小桶连接，悬挂在竖直平面
内，底边水平且长为L，两侧边竖直。D 的下部分所在的虚线框内存在方向垂直纸面的匀强磁场。让大小
为I 的电流从a 端流入D，往小捅内加入质量为
的细沙时，系统处于静止状态；若电流大小保持不变，
9
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方向改为由b 端流入，往小桶内再加入质量为
的细沙时，系统又重新平衡。重力加速度大小为g，不计
一切摩擦。下列判断正确的是（ ）
A．磁感应强度方向垂直纸而向里，大小为
B．破感应强度方向垂直纸而向里，大小为
C．磁感应强度方向垂直纸而向外，大小为
D．磁感应强度方向垂直纸而向外，大小为
【答案】A
【详解】设金属框的质量为
，桶的质量为
，根据题意，大小为I 的电流从a 端流入D，往小捅内加入
质量为
的细沙时，系统处于静止状态，此时安培力竖直向上，根据平衡条件可得
而当由b 端流入，往小桶内再加入质量为
的细沙时，系统又重新平衡，此时安培
力竖直向下，由平衡条件有
联立解得
方向垂直纸面向里。故选A。
11．如图所示，横截面为方形的质量为
、长度为
的长直金属均匀硬导体棒，水平放置在倾角
为
的粗糙绝缘斜面上，刚好不沿着斜面下滑．当给导体棒通以垂直纸面向里的电流
，再加上垂
直斜面向上的匀强磁场时，导体棒刚好不沿着斜面上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
g 取
，下列说法正确的是（ ）
10
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A．导体棒与斜面之间的动摩擦因数为
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．当导体棒沿着斜面向上运动且保持水平时，斜面对导体棒的作用力与斜面的夹角为
D．把匀强磁场的磁感应强度方向变为水平向左，物块仍静止不动，当磁感应强度为
时，斜面与物
块之间没有作用力
【答案】AC
【详解】A．导体棒水平放置在倾角为30°的粗糙绝缘斜面上，刚好不沿着斜面下滑根据平衡条件
解得
故A 正确；
B．当给导体棒通以垂直纸面向里的电流时，根据左手定则可知安培力的方向沿斜面向上，根据平衡条件
解得
故B 错误；
C．当导体棒沿着斜面向上运动且保持水平时，斜面对导体棒的支持力
方向垂直斜面向上，斜
面对导体棒的摩擦力
方向沿斜面向下，则斜面对导体棒的作用力与斜面的夹角满足
联立解得
故C 正确；
D．把匀强磁场的磁感应强度方向变为水平向左，根据左手定则可知安培力的方向竖直向上，当磁感应强
度为2.5T 时，由于安培力
小于重力，则斜面与物块之间还有作用力，故D 错误。故选
AC。
12．如图所示，一开口向上的导热气缸固定在水平地面上，气缸用一质量为m 的活塞密封了一定质量的理
想气体，活塞可以在气缸内无摩擦移动且不漏气。活塞用一段不可伸长的轻质绳跨过两个小定滑轮与地面
11
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上质量为M=3m 的物块相连接。起初，气体温度为T0，轻质绳恰好伸直且无张力，已知大气压强为
，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，气缸的体积为V，忽略一切摩擦，现使气体缓慢降温，
求：
（1）当物块恰好对地面无压力时，气体的温度T1；
（2）当活塞下降至气缸高度一半时停止降温，气体的温度T2；
（3）若整个降温过程中气体放出热量为Q，气体内能的改变量
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）降温前对活塞受力分析有
当物块对地面无压力时，对物块有
对活塞有
对气体由查理定律得
联立可得
（2）对气体由盖-吕萨克定律得
解之得
（3）整个降温压缩过程活塞对气体做功
根据热力学第一定律
故气体内能改
变了
13．如图所示，汽缸开口向右、固定在水平桌面上，距离缸底
处有面积为
的活塞封闭
一定质量的理想气体，汽缸和光滑活塞导热性能良好，活塞右侧通过轻绳与质量为
的重物相连，重
物放在一劲度系数为
的轻弹簧上，弹簧下端固定在地面上，上端与重物接触，但不拴接。开始
时，外界环境温度为
，弹簧弹力大小为
，现缓慢降低外界环境温度，外界大气压强始终
12
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为
，不计一切摩擦力和阻力，
。问：
（1）当外界环境温度
为多少时，重物刚好离开弹簧；
（2）重物刚好离开弹簧时，外界对气体做了多少功？
【答案】（1）120K；（2）
·
【详解】（1）最初弹簧压缩量为
封闭气体，初始状态为
，
对活塞和重物受力分析，有
解得
当重物与弹簧分离时有
对活塞和重物受力分析有
解得
由气体状态方程得
联立解得
（2）从开始到物体刚离开弹簧时，活塞向左移动
外界对气体做功为
三、三大力场应用牛顿第二定律应用处理连接体问题
14．如图所示，物块A、B、C 的质量均为m，其中物块A、B 上下叠放，A 放在轻弹簧上，B、C 通过一绕
过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，用手托住C 使绳子处于恰好伸直无拉力的状态。某一时刻突然释放C，一
段时间后A、B 分离，此时C 还未触地，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
13
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A．释放C 后瞬间，A、B 间的弹力大小为mg
B．A、B 分离之前物块B 做匀加速运动
C．A、B 分离时，物块A 的速度恰好达到最大值
D．A、B 分离时，连接B、C 的绳子拉力大小为mg
【答案】CD
【详解】释放C 前，弹簧上的弹力为
释放C 后瞬间，弹簧弹力瞬时不变，对A、B、C 整体，根据
牛顿第二定律，有
解得
对A，有
解得
，A 错误；
B．A、B 分离前，A、B、C 加速度相同，对整体，有
，C 向下运动，弹力T 减小，所以
加速度减小，B 错误；
C．A、B 分离时，对B、C 整体，有
解得
此时，A 加速度也恰好为0，弹簧弹力为
之后A 继续向上运动，弹簧弹力小于重力，A 减速，所以在A、B 分离时，物块A 的加速度为0，速
度恰好达到最大值，C 正确；
D．A、B 分离时，对B、C 整体，有
解得
对C，绳上拉力为
，D 正确。故选
CD。
15．如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P 和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水
平。已知P、Q 的质量均为1kg，P 与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为
，当对
P 施加水平向左的拉力F=30N 时，Q 向上加速运动。下列说法正确的是（ ）
14
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A．P、Q 运动的加速度大小之比为
B．P 的加速度大小为
C．轻绳的拉力大小为10N
D．若保持Q 的加速度不变，改变拉力F 与水平方向的夹角，则力F 的最小值为
【答案】D
【详解】A．根据动滑轮的原理，物体Q 移动的速度始终是物体P 的两倍，同时开始运动，速度变化量始
终是两倍关系，由公式
可知，P、Q 运动的加速度大小之比为
，故A 错误；
BC．由牛顿第二定律，对物体Q 分析
对物体P 分析
联立解得轻绳的拉力
大小为
，P 的加速度大小为
故BC 错误；
D．若保持Q 的加速度不变，则P 的加速度也不变，则有
，
设拉力F 与水平方向的夹角
，
则对物体P 分析有
化简可得
其中
当
力
有最小值，且最小值为
故D 正确。故选D。
16．如图所示，光滑斜面的倾角为
，斜面上放置一矩形导线框abcd，ab 边的边长为
，bc 边的边长为
，线框的质量为m，电阻为R。线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一质量为M 的重物相连，斜面上
的虚线ef 和gh 之间有宽为
的垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将线框从虚线ef 下
15
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方某一位置由静止释放，从ef 穿入磁场的过程做匀速直线运动，线框的ab 边始终平行于斜面底边。对线
框穿过磁场的整个过程，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．线框从ef 穿入磁场的速度大小为
B．线框从gh 穿出磁场的过程一定一直减速
C．线框从gh 穿出磁场的过程可能先减速后匀速
D．线框穿入和穿出磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量均为
【答案】CD
【详解】A．设线框从
穿入磁场做匀速运动的速度大小为，则受到的安培力大小为
根据平衡条件得
联立解得
选项A 错误。
BC．线框从ef 穿入磁场的过程做匀速运动，全部进入磁场后做匀加速运动，从gh 开始穿出磁场时，线框
所受的安培力大于匀速运动时所受的安培力，线框开始做减速运动。线框从gh 穿出磁场的过程，若速度能
减到，之后线框做匀速运动；若速度不能减到，线框一直做减速运动，可知线框从gh 穿出磁场的过程
可能先减速后匀速，也可能一直减速，选项B 错误，C 正确。
D．根据电荷量
可知，线框穿入和穿出磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量均为
选项D 正确。故选CD。
17．如图所示，光滑斜面的倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边长l1＝1 m，bc 边的边长l2
＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物的质量M＝2
kg，斜面上ef 线与gh 线（ef∥gh∥pq∥ab）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T，gh 线与pq
线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，当ab 边进入磁场时
恰好做匀速直线运动，ab 边由静止开始运动到gh 线所用的时间为2.3 s，取g＝10 m/s2，则（ ）
16
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A．线框进入磁场过程中感应电流方向a→b→c→d
B．ef 线到gh 线距离为8.5 m
C．ab 边由静止开始至运动到gh 线这段时间内线框中产生的焦耳热为9 J
D．ab 边刚越过gh 线瞬间线框的加速度为30 m/s2
【答案】AC
【详解】A．线框进入磁场过程中磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流方向为a→b→c→d，故A 正确；
B．当ab 边进入磁场时恰好做匀速直线运动
；
解得
线框开始运
动的加速度
从开始到ab 边进入磁场所用时间
匀速时间
所用线框完全进入磁场到ab 边运动到gh 边所用时间
因此位移为
所以ef 线到gh 线距离为
故B 错误；
C．产生的焦耳热
故C 正确；
D．ab 边刚过gh 时
电动势
电流
安培力
根据牛顿第二定律
故D 错误。故选AC。
18．如图所示，在光滑绝缘水平面上三个小球，两两间的距离都是L．A、B 电荷量都是+q，质量为m，C
球质量为2m，给C 一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动，以下判断错误的是（ ）
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A．C 球只能带负电，且电量为-2q
B．恒力大小F=3
C．即使他们的轨迹为曲线，A 给B 的库仑力也不做功
D．若某时刻撤去F，则撤去的瞬间C 求的加速度大小为2
【答案】CD
【详解】A、三个小球构成等边三角形，AB 之间相互排斥，要保持间距L 不变，C 球必带负电同时吸引
AB，加速度相同，A、B 的合力方向要垂直于A、B 连线指向C 球一侧；
对A 球受力分析可知，得C 球带负电，且：
解得：
，即C 球只能带负电，且电量为
，故选项A 正确；
B、设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A 球受力分析可知
，
则
；对整体受力分析可知
，故选项B 正确；
C、由题可知，要保持间距L 不变，只能做直线运动，即使做曲线运动，若A 对B 的库仑力与不垂直，该力
可以做功，故选项C 错误；
D、在撤去力F 瞬间，对C 根据牛顿第二定律可以得到：
则瞬间C 的加速度为：
，方向与力F 反向，故选项D 错误．
19．如图所示，质量均为m 的带电小球A 和B 分别固定在长为2L 的绝缘轻质细杆的两端并静止在光滑绝
缘的水平面上。现以细杆中垂面为左边界加一平行细杆向右的场强大小为E 的匀强电场，此时两球的加速
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度大小为
，方向向右。已知B 球所带的电荷量为
、电场左右边界的间距为4L，求：
（1）A 球所带的电荷量；
（2）A、B 向右运动的最大速度；
（3）从加上电场经时间
后两球的速度大小。
【答案】（1）2q；（2）
；（3）0
【详解】（1）对整体应用牛顿第二定律有
解得球A 的电荷量为
，A 球所带电荷为正电
荷。
（2）B 球未进入电场时，整体向右做匀加速直线运动，B 球进入电场后，整体所受合力为
“-”号表示合力方向向左，可知B 球进入电场后，整体做减速运动。所以B 球刚要进入电场时，A、B 向右运
动的速度最大。从静止到速度最大的过程中，有
解得
可得最大速度为
（3）向右减速运动阶段，对整体应用牛顿第二定律有
解得，减速运动阶段的加速度大小
为
设减速到0 的时间为
，则有
解得
减速阶段的位移为
由于
，则经时间t，球A 恰好要离开电场，此时速度恰好为零。
四、应用能量的观点处理连接体问题
20．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均
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为m=4kg 的A、B 两物体用轻弹簧拴接。对物体B 施加一沿斜面向下的压力F，使B 静止于P 点。撤掉力
F，B 沿斜面做简谐运动，当B 运动至最高点时，A 刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数k=200N/m，重力
加速度g=10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。下列说
法正确的是（ ）
A．当B 运动至最高点时，B 的加速度大小为10m/s2
B．从撤掉F 开始至弹簧首次恢复原长过程中，B 的速度先增大后减小
C．物体B 静止于P 点时，对物体B 施加的压力F 的大小为20N
D．物体B 沿斜面做简谐运动的过程中，物体B 的最大速度为
【答案】ABD
【详解】AC. 当B 运动至最高点时，A 刚要离开挡板，对A 则有
B 在最高点时受弹力方向沿斜面向下，此时加速度最大，由牛顿第二定律则有
解得
由简谐运动的对称性，当物体B 运动到最低点时，加速度最大，大小仍为
，方向沿斜面向上，在撤去外力F 瞬间，合外力等于撤去的外力的大小，则有
故A 正确，C 错误；
B．从撤掉F 开始，B 受向上弹力大于B 的重力沿斜面向下的分力，B 做加速运动，速度逐渐增大，随弹力
逐渐减小，加速度逐渐减小，速度仍逐渐增大；当弹力大小等于B 的重力沿斜面向下的分力时，B 的速度
最大；以后弹力小于重力沿斜面向下的分力，B 的加速度向下逐渐增大，B 做减速运动，速度逐渐减小，
减至弹簧首次恢复原长；可知从撤掉F 开始至弹簧首次恢复原长过程中，B 的速度先增大后减小，故B 正
确；
D．物体B 沿斜面做简谐运动的过程中，物体B 在平衡位置时的速度最大，物体B 在P 点时形变量最大为
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物体B 在平衡位置时，则有
解得形变量大小为
由能量守恒定律可得
代入数据解得物体B 的最大速度为
故D 正确。故选ABD。
21．如图所示为一缓冲模拟装置。质量分别为m、2m 的物体A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，
开始时用手托着物体A 在距地面h 高处静止，此时细绳恰伸直无弹力，弹簧轴线沿竖直方向，物体B 静止
在地面上、放手后经时间t 物体A 下落至地面，落地前瞬间物体A 的速度为零，此时物体B 对地面恰好无
压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，弹性势能
，其中k 为弹簧劲度系数，x 为
弹簧的形变量，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体A 在下落过程中其机械能减小
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A 从静止下落到落地的t 时间内，地面对B 物体的冲量大小为mgt
D．将A 物体质量改为1.5m，再将A 物体由从原位置释放，A 物体下落过程的最大速度为
【答案】ACD
【详解】A．物体A 在下落过程中，除了重力做功之外，绳的拉力对物体A 做负功，故机械能减小，故A
正确；
B．由题意可知，初始状态弹簧无弹力，物体A 落地前瞬间，弹簧的形变量等于h，弹簧与A 组成的系统机
械能守恒，有
可得
故B 错误；
C．设整个过程中，绳子对A 的冲量大小为I1，则绳子对B 和弹簧的冲量大小也为I1，对A 由动量定理得
对B 和弹簧由动量定理得
可得物体A 从静止下落到落地的t 时间内，地面对B
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物体的冲量大小为
故C 正确；
D．将A 物体质量改为1.5m，当弹簧弹力恰好等于1.5mg 时，A 受力平衡，加速度为零，速度最大，此时弹
簧形变量
对A 和弹簧的系统，根据机械能守恒
解得
故D
正确。故选ACD。
22．如图所示，不带电物体A 和带电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B 的质量分别为2m 和
m，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ 斜面处于沿斜面向上的匀
强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力
的作用下保持静
止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变
量为x 时弹性势能为
为），则在此过程中（ ）
A．物体B 带负电，受到的电场力大小为
B．物体B 的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为
D．物体B 的最大速度为
【答案】D
【详解】A．当施加外力时，对B 分析可知
解得
沿斜面向下，故B 带负
电，故A 错误；
B．当B 受到的合力为零时，B 的速度最大，由
解得
故B 错误；
C．当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，当撤去外力F 的瞬间物体AB 受到的
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合外力为
解得
故C 错误；
D．设物体B 的最大速度为
，由功能关系可得
解得
故D 正确。故选D。
23．如图，质量为m=1kg 的物块A 和质量为M=2kg 的正方形导线框C 用轻绳跨过两个等高的光滑定滑轮相
连，C 正下方两虚线区域内有两个有界匀强磁场I 和II，两磁场磁感应强度相等。线框边长与磁场宽度及磁
场与磁场间距离都为d=0.6m，导体框总电阻为r=5
。用手竖直向下拉住A，使C 与磁场距离为d=0.6m，
整个系统保持静止。放手后，线框向下运动，并可以匀速进入磁场I。g 取10m/s2，下列说法正确的是（
）
A．线框进入磁场I 的速度为2m/s
B．磁场的磁感应强度为
C．磁场的磁感应强度为
D．线框穿越I、II 两个磁场产生的焦耳热为24J
【答案】ABD
【详解】A．从释放A 到线框开始进入磁场I，根据动能定理，可得
解得
故A 正确；
BC．依题意，线框匀速进入磁场I，受力分析，可得
，
解得
故B 正确；C 错误；
D．由分析可知，线框从进入磁场I 到离开磁场II，一直做匀速直线运动，由能量守恒可知
解得
故D 正确。故选ABD。
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24．如图所示，正方形导线框ABCD、abcd 的电阻均为R，边长均为L，质量分别为2m 和m，它们分别系
在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽
度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框abcd 的上边与匀强磁场的下
边界重合，导线框ABCD 的下边到匀强磁场的上边界的距离为L。现将系统由静止释放，当导线框abcd 刚
好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则两线框从开始运动至等高的过程中（
）
A．导线框abcd 匀加速进入磁场
B．两线框做匀速运动的过程中轻绳上的张力
C．轻绳的拉力大小逐渐增大到2mg 后保持不变
D．系统产生的总焦耳热
【答案】BD
【详解】A．线框ABCD 与线框abcd 通过绳子相连，依题意其加速度大小相等。当线圈abcd 开始进磁场的
过程中，ab 边切割磁感线，回路中有感应电流产生，线圈abcd 所受安培力为
依题意有
线框ABCD 满足
解得
；
所以刚开始的时候的过程中，线框做加速度逐渐减小的加速运动，故A 错误；
BC．由线框abcd 在进入磁场过程中，轻绳的拉力为
可知，轻绳的拉力在增大；
当a=0 时，速度最大，可得线框匀速时的速度vm满足
此刻轻绳的拉力为
，为最大值；
当两线框匀速运动后，线框abcd 全部进入磁场，不受安培力，由线框abcd 由平衡条件可知，轻绳上的拉
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力大小变为
，即绳子上的拉力大小在线框刚开始做匀速运动的瞬间发生了突变，故B 正确，C 错误；
D．系统匀速运动时，线框ABCD 所受的安培力向上，对线框ABCD 由平衡条件得
解得
所以两线框等高时，由能量守恒定律有
解得
故D 正确。故选BD。
25．如图所示，在倾角
的绝缘粗糙斜面上，有一长为
的绝缘轻杆连接两个完全相同、质量均
为
的可视为质点的小球A 和B。开始时轻杆的中垂线与垂直于斜面的虚线
重合，虚线
与
平行
且相距
。在
、
间加沿斜面向上、电场强度为E=
的匀强电场之后，若A 球带电量为
，
B 球不带电，则A 球在电场中时，AB 球在斜面上恰好能匀速下滑。各小球与斜面间的动摩擦因数相同，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
，
，
。求：
(1)求小球与斜面间的动摩擦因数
；
(2)若A 球带电量为
，B 球不带电，将AB 球从图示位置由静止释放，求释放后到向上运动至最远的时间；
(3)若A 球带电量为
，B 球不带电，静止在图示位置，一质量为
、带电量为
的C 球沿斜面向上运
动，与B 球正碰后粘合在一起，碰撞时间极短，若保证A 球始终不会离开电场区域，求C 球碰B 球之前瞬
间的最大速度。
【答案】(1)0.5；(2)
；(3)
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【详解】（1）由力的平衡可得
；
代入数据可解得
（2）A 在电场中时，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
；
A 离开电场后，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
得
（3）CB 碰撞，根据动量守恒有
设C 进入电场的最远距离为
，ABC 向上，根据动能定理有
，ABC 向下到A 刚好不离开电场，根据动能定理
有
解得
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