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知识点 40：轻杆连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：
（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．
（2）规律的选择：
①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择
动力学方法（牛顿运动定律）解题；
②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的
对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优
先选择能量守恒定律；
（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：
①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过
程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。
②无外力做功的表达式：ΔE ＝ΔE ，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增
减 增
加量。E ＝E ，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
初 末
③有外力做功的表达式：W ＝ΔE，ΔE为能量的增加量。
F
考点一：轻杆连接体绕固定轴转动模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
轻杆连接体同轴转动，角速度相等，线速度与半径成正比。
题型一：物体异侧转动模型
【典例1基础题】（多选）将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相
连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释
放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
A．A、B两球的线速度大小始终不相等
B．重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小
C．B球转动到最低位置时的速度大小为
D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒
题型二：物体同侧转动模型
【典例2基础题】如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，
A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着
B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法
1
学科网（北京）股份有限公司正确的是( )
A．小球a不可能转到与O点等高处
B．小球b转动的最大速度为
C．转动过程中杆受力一定沿杆方向
D．小球a从最低点运动到最高点的过程中，杆对小球a做的功为mgL
【典例2基础题对应练习】(多选)如图所示，一轻杆长为L，一端固定在O点，杆可绕O
点无摩擦转动．质量为3m的小球A固定在杆的末端，质量为m的小球B固定在杆的中点，
重力加速度为g，轻杆从水平位置由静止释放，小球均可视为质点，则当杆运动至竖直位
置时下列说法正确的有( )
A. 该过程中，轻杆对两小球均不做功
B. 处于竖直位置时，A球的速率一定是B球的两倍
C. 处于竖直位置时，A球的速率为2
D. 该过程中，B球机械能增大了 mgL
考点二：轻杆连接体滑动模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
轻杆连接体在滑动时，沿杆分速度大小相等，两物体速度大小不一定相等。
题型一：轻杆连接体在固定杆上滑动模型
【典例1基础题】如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆 L 、L ，两杆不接触，且
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两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L 上，b球
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套在水平杆L 上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置(轻杆与
2
L 杆夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为 g.在此后的运动过程中，
2
下列说法中正确的是( )
2
学科网（北京）股份有限公司A．a球和b球所组成的系统机械能不守恒
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小为零
C．b球的最大速度为
D．a球的最大速度为
题型二：轻杆连接体其他形式滑动模型
【典例2基础题】如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水
平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始
时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速
度为g，下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为
D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR
【典例2基础题对应练习】如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分
别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小
球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时
的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．整个下滑过程中A球机械能守恒
B．整个下滑过程中B球机械能守恒
C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J
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