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知识点 39：轻绳连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：
（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．
（2）规律的选择：
①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择
动力学方法（牛顿运动定律）解题；
②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的
对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优
先选择能量守恒定律；
（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：
①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过
程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。
②无外力做功的表达式：ΔE ＝ΔE ，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增
减 增
加量。E ＝E ，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
初 末
③有外力做功的表达式：W ＝ΔE，ΔE为能量的增加量。
F
考点一：速率相等轻绳连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；对多个物体组成的系统要注意判断
物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。解题时要注意寻找用绳相连接的物体间的速度
关系和位移关系。分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
题型一：悬吊式模型的力与能量问题
【典例1拔尖题】如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻
质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦
现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是( )
A．A物体的加速度为
B．A、B组成系统的重力势能增大
C．下落t秒时，B所受拉力的瞬时功率为mg2t
D．下落t秒时，A的机械能减少了mg2t2
【典例1拔尖题对应练习】（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 P和Q用不
可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 m >m ，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体
Q P
Q的加速度大小为.T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处
于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E.重力加
速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点．下列说法正确的是( )
1
学科网（北京）股份有限公司A．物体P和Q的质量之比为1∶3 B．2T时刻物体Q的机械能为
C．2T时刻物体P重力的功率为 D．2T时刻物体P的速度大小为
题型二：斜面式模型的力与能量问题
【典例2拔尖题】如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高 h ＝12 m，底角分别为
1
37°、53°，A、B两小物块质量分别为m ＝2 kg、m ＝4 kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的
A B
小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h＝4 m，在滑轮处压住细绳，
2
已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8.
(1)若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；
(2)若松开绳，求B滑到底端时的速度大小；
(3)松开绳，当B滑到底端后，A沿斜面继续向上滑行的距离．
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，有A、B、C三个物块，一根轻绳绕过光滑的轻质定
滑轮，两端分别连接物块A与物块B，物块B的下面通过轻绳与物块C连接，物块B和C
的质量均为m，物块A的质量为3m，物块A锁定在光滑的斜面上的P点(P点离滑轮足够
远)，斜面倾角θ＝30°，轻绳始终平行于斜面。物块B与物块C之间的轻绳长度为L，初始
时C离地的高度也为L。解除对物块A的锁定，物块开始运动。设物块A可视为质点，物
块B与物块C落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：
（1）A刚上升时的加速度；
（2）A上升过程的最大速度；
（3）A能上升的最高位置离P点的距离。
考点二：速率不相等轻绳连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
2
学科网（北京）股份有限公司用绳连接的两物体速率不相等，但是物体沿轻绳方向速率相等。
题型一：轻绳连接体在固定杆上运动模型
【典例1拔尖题】（多选）如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够
长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为 M的物块相连，
已知M＝2 m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略
现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列
说法正确的是( )
A．A、C间距离为4 m
B．小环最终静止在C点
C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，质量均为m完全相同的两个弹性圆环A、B用不可
伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM和足够长光滑竖直细杆ON上，
杆OM与杆ON在O点用一小段圆弧平滑相连，A环通过O点时速率不变．现将轻绳拉至
水平位置伸直，B环位于O点，并同时由静止释放两环．(重力加速度为g)
(1)若B环下降高度h(h
