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知识点 17：连接体组合模型的动力学问题
考点一：连接体组合模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：同加速度连接体组合模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
对于不同条件同速度连接体动力学的计算问题，我们先用整体法根据牛顿第二定律求加速
度，再用隔离法确定对象，使用正交分解法求出物体间的作用力。
【典例1提高题】如图所示为儿童乐园里一项游乐活动的示意图，金属导轨倾斜固定，倾
角为α，导轨上开有一狭槽，内置一小球，球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另
一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为 β，且保持不变。
假设抱枕质量为m，小孩质量为m，小球、绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正
1 2
确的是( )
A．分析可知α＝β
B．小孩与抱枕一起做匀速直线运动
C．小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下
D．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为(m＋m)∶m
1 2 2
【典例1提高题对应练习】(多选)如图，缆车车厢通过悬臂固定在缆绳上，车厢连同悬臂
的质量为M，水平底板放置一质量为m的货物。某段时间内，在缆绳牵引下货物随车厢一
起斜向上做加速度为a的匀加速运动。已知悬臂和车厢始终处于竖直方向，重力加速度为
g，缆绳的倾角为θ，则在这段时间内( )
A. 车厢对货物的支持力越来越大
B. 车厢对货物的摩擦力大小为macosθ
C. 悬臂对车厢的作用力大小为M
D. 悬臂对车厢的作用力方向与水平方向的夹角大于θ
题型二：同速率连接体组合模型的动力学计算问题
【典例2提高题】（多选）如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A
盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B盒相连，A盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，B盒
内放一质量为的物体.如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，
重力加速度大小为g，则B盒的质量m 和系统的加速度a的大小分别为( )
B
1
学科网（北京）股份有限公司A．m ＝ B．m ＝ C．a＝0.2g D．a＝0.4g
B B
【典例2提高题对应练习】如图所示，A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端
连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1 kg，B的质量是2 kg，
A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计，由静止释放C，C下落一定高度的过程中(C
未落地，B未撞到滑轮，g＝10 m/s2)．下列说法正确的是( )
A．细绳的拉力大小等于10 N
B．A、B两物体发生相对滑动
C．B物体的加速度大小是2.5 m/s2
D．A物体受到的摩擦力大小为2.5 N
题型三：不同速率连接体组合模型的动力学计算问题
【典例3提高题】(多选)如图所示，足够长的水平桌面上放置着质量为m、长度为L的长木
板B，质量也为m的物体A放置在长木板B的右端，轻绳1的一端与A相连，另一端跨过
轻质定滑轮与B相连，在长木板的右侧用跨过定滑轮的轻绳2系着质量为2m的重锤C.已
知重力加速度为g，各接触面之间的动摩擦因数为μ(μ<0.5)，不计绳与滑轮间的摩擦，系统
由静止开始运动，下列说法正确的是( )
A．A、B、C的加速度大小均为
B．轻绳1的拉力为
C．轻绳2的拉力为mg
D．当A运动到B的左端时，物体C的速度为
考点二：连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a-
t、Ft、Fa图像等要注意这种转化。
①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距
2
学科网（北京）股份有限公司表示位移为零的时刻。
②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v。
0 0 0
⑤由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2。
0 0 0
⑥由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v2。
0
⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择连接体组合的动力学图象问题
【典例1基础题】（多选）如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水
平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x 。
0
以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使 B向
右做匀加速运动，下列关于外力F、两滑块间弹力N与滑块B的位移x变化的关系图像可
能正确的是( )
考点三：连接体组合模型的动力学临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值
点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力F ＝0。
N
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是F ＝0。
T
④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。
（3）解题技巧方法：
①物理分析方法（极限法、假设法）：正确进行受力分析和变化过程分析，把物理问题(或
过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。或者变
化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
3
学科网（北京）股份有限公司②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据牛顿第二定律列出物理量之间
的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数
极值)．
题型一：连接体组合模型轻绳断裂与松弛的临界极值问题
题型二：连接体组合模型物体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
【典例2提高题】（多选）如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固
定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静
止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物
块在开始一段时间内的vt关系分别对应图乙中A、B图线(t 时刻A、B的图线相切，t 时刻
1 2
对应A图线的最高点)，重力加速度为g，则( )
A．t 时刻，弹簧形变量为0
2
B．t 时刻，弹簧形变量为
1
C．从开始到t 时刻，拉力F逐渐增大
2
D．从t 时刻开始，拉力F恒定不变
1
【典例2提高题对应练习】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两
个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静
止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加
速运动，测得两个物体的v t图像如图乙所示(重力加速度为g)，则( )
A．施加外力前，弹簧的形变量为
B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g－a)
C．A、B在t 时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
1
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
题型三：连接体组合模型相对滑动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。
判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整
体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的
大小，判定运动状态。
【典例3提高题】(多选)如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水
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学科网（北京）股份有限公司平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上。现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水
平向右匀速运动。各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的
是( )
A．该水平拉力大于轻绳的弹力
B．物块c受到的摩擦力大小为μmg
C．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmg
D．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg
【典例3提高题对应练习】（多选）如图所示，在粗糙水平面上放置质量分别为 4m、
4m、3m、m的四个木块A、B、C、D，木块A、B用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动
μ
摩擦因数均为μ，木块C、D与水平面间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦
2
力。若用水平拉力 F拉木块 B，使四个木块一起匀加速前进，重力加速度为 g，则（
）
3
A．匀加速的最大加速度为 μg
2
B．以最大加速度匀加速前进时，木块A、C间的摩擦力与木块B、D间的摩擦力大小之比
为3：2
C．轻绳拉力最大为14μmg
D．水平拉力最大为8μmg
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