文档内容
知识点 14：接触式连接体模型的动力学问题
考点一：接触式连接体模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：2个接触式物体动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。
力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分
配。
与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有
无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖
直方向此分配原则都成立。
（1）若外力F作用于m 上，则m 和m 的相互作用力F ＝；
1 1 2 12
（2）若外力F作用于m 上，则m 和m 的相互作用力F ＝；
2 1 2 12
【典例1基础题】（多选）如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面
上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a，物块
1
A、B间的相互作用力大小为N；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间
1
的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a，物块A、B间的相互作用力大小为N，则
2 2
以下判断正确的是( )
A．a＝a B．a>a C．N＝N D．NN
1 2 1 2
C．若mF，μ<，故
f f
选项B错．若P、Q之间光滑，木块P只受重力mg和 支持力F 作用，
N
考点二：接触式连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a-
t、Ft、Fa图像等要注意这种转化。
①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距
表示位移为零的时刻。
②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v。
0 0 0
⑤由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2。
0 0 0
⑥由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v2。
0
⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择接触式连接体动力学图象的问题
【典例1基础题】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 的足够长的木板，其上叠放一
1
质量为m 的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加
2
一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 和a.下列反
1 2
映a 和a 的变化的图线中正确的是( )．
1 2
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学科网（北京）股份有限公司【典例1基础题】【答案】A
【解析】在木板与木块相对滑动前，F＝kt＝(m ＋m)a，a与t成正比关系，a－t关系图线
1 2
的斜率为，当m 与m 相对滑动后，木板受的摩擦力是F ＝μm g＝ma ，a ＝为一恒量，
1 2 f21 2 1 1 1
对木块有F－μm g＝ma，得a＝－μg，斜率为，可知A正确，B、C、D错误．
2 2 2 2
题型二：根据运动学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
【典例2基础题】两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面，现用一
水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示，
在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F.已知A、B质量分别为m ＝1 kg、m ＝3 kg，A
A B
与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，物块B运动的v－t图象如图乙所
示．g取10 m/s2，求：
（1）推力F的大小；
（2）物块A刚停止运动时，物块A、B之间的距离．
【典例2基础题】【答案】(1)15 N (2)6 m
【解析】(1)在水平推力F作用下，物块A、B一起做匀加速运动，加速度为a，由物块B的
v－t图象得，a＝＝ m/s2＝3 m/s2
对于A、B整体，由牛顿第二定律有F－μm g＝(m ＋m )a，代入数据解得F＝15 N.
A A B
(2)设物块A做匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物块分离，A在摩擦力作用
下做匀减速运动，B做匀速运动，对A，由－μm g＝m a ，解得a ＝－μg＝－3 m/s2
A A A A
t＝＝ s＝2 s
物块A通过的位移x ＝t＝6 m
A
物块B通过的位移x ＝vt＝6×2 m＝12 m
B 0
则物块A刚停止运动时，物块A、B间的距离为：Δx＝x －x ＝6 m.
B A
题型三：根据动力学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
【典例3基础题】如图甲所示，长木板B静置于光滑水平面上，其上放置物块 A。木板B
受到水平拉力F作用时，其加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，则物块A的质量为( )
A．4 kg B．3 kg C．2 kg D．1 kg
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学科网（北京）股份有限公司【典例3基础题】【答案】B
【解析】当F≤4 N时，A、B一起向右加速运动，F＝(m ＋m )a，由图乙知m ＋m ＝4
A B A B
kg；当F>4 N时，A、B相对滑动，B向右做加速直线运动，F－μm g＝m a ，即a ＝F
A B B B
－，由图乙知m ＝1 kg，所以m ＝3 kg，选项B正确，A、C、D错误。
B A
【典例3基础题对应练习】（多选）如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的
水平面上，它们的质量分别为m ＝2 kg、m ＝4 kg，现用水平力F 推A，用水平力F 拉
A B A B
B，F 和F 随时间t变化的关系图象如图乙所示。则( )
A B
A．A、B脱离之前，它们一直做匀加速运动
B．t＝4 s时，A、B脱离
C．A、B脱离时，它们的位移为4 m
D．A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动
【典例3基础题对应练习】【答案】AC
【解析】0～4 s内，F ＋F ＝12 N，若AB一起运动，对AB整体有F ＋F ＝(m ＋m )a，
A B A B A B
解得a＝2 m/s2；对B有N＋F ＝m a，当N＝0时，F ＝8 N，对应的时刻为2 s末，由上知
B B B
A、B分离前一直做匀加速运动，t＝2 s时，A、B脱离，故选项A正确，B错误；A、B脱
离时，t＝2 s，则它们的位移x＝at2，解得x＝4 m，故选项C正确；A、B脱离后，A做加
速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，故选项D错误。
考点三：接触式连接体模型的动力学临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值
点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力F ＝0。
N
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
题型一：物体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
【典例1基础题】一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，
相互紧贴并被牢牢固定。上一层只有一只桶C，自由地摆放在A、B之间，和汽车一起保
持静止，如图所示，当C与车共同向左加速时( )
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学科网（北京）股份有限公司A. A对C的支持力变大
B.B对C的支持力不变
C.当向左的加速度达到g时，C将脱离A
D.当向左的加速度达到g时，C将脱离A
【典例1基础题】【答案】D
【解析】对C进行受力分析，如图所示，设B对C的支持力与竖直方向的夹角为θ，根据
几何关系可得sin θ＝＝，所以θ＝30°；同理可得，A对C的支持力与竖直方向的夹角也为
30°；原来C处于静止状态，根据平衡条件可得 F sin 30°＝F sin 30°；令C的加速度为
NB NA
a，根据正交分解以及牛顿第二定律有F ′sin 30°－F ′sin 30°＝ma，可见A对C的支持力
NB NA
减小、B对C的支持力增大，故A、B错误；当A对C的支持力为零时，根据牛顿第二定
律可得mgtan 30°＝ma，解得a＝g，则C错误，D正确。
题型二：接触式连接体相对滑动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。
判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整
体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的
大小，判定运动状态。
类型一：2个接触式连接体在光滑水平面运动模型
【典例2a基础题】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，
A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉
力F的最大值为( )．
A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg
【典例2a基础题】【答案】C
【解析】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力
为μmg
由牛顿第二定律知a ＝＝μg
A
对于A、B整体，加速度a＝a ＝μg
A
由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.
【典例2a基础题对应练习】如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，
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学科网（北京）股份有限公司A、B质量分别为m ＝6 kg、m ＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10
A B
N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则( )
A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
【典例2a基础题对应练习】【答案】D
【解析】A、B一起加速运动是因为A对B有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所
以B的加速度有最大值，可以求出此加速度下拉力的大小，如果拉力再增大，则物体间就
会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时拉力F
的大小。以A为研究对象进行受力分析，受水平向右的拉力和水平向左的静摩擦力，有 F
－f＝m a；再以B为研究对象，受水平向右的静摩擦力f＝m a，当f为最大静摩擦力时，
A B
解得a＝＝＝ m/s2＝6 m/s2，有F＝48 N。由此可以看出，当F<48 N时，A、B间的摩擦力
达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B间不会发生相对运动，故选项D正确。
类型二：2个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
【典例2b基础题】(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，
长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因
数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g.现对物块施加一水平向
右的拉力F，则木板加速度a大小可能是( )
A．0 B. C. D.－
【典例2b基础题】【答案】ACD
【解析】若F较小时，木板和物块均静止，则木板的加速度为零，选项A正确；若物块和
木板之间不发生相对滑动，物块和木板一起运动，对木板和物块的整体，根据牛顿第二定
律可得：F－·2mg＝2ma，解得：a＝－μg，选项D正确；若物块和木板之间发生相对滑动，
对木板，水平方向受两个摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有：μmg－·2mg＝ma，解得：
a＝，选项C正确．
【典例2b基础题对应练习】如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B
之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚
好要相对B滑动，此时A的加速度为a ；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，
1
此时B的加速度为a，则a 与a 的比为( )
2 1 2
A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2
【典例2b基础题对应练习】【答案】C
【解析】当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，临界情况是A、B的加速度相等，
隔离对B分析，B的加速度为：a ＝a＝＝μg，
B 1
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学科网（北京）股份有限公司当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，
A、B的加速度相等，有：a ＝a＝＝μg，可得a∶a＝1∶3，C正确。
A 2 1 2
类型三：多个接触式连接体在光滑水平面运动模型
类型四：多个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
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学科网（北京）股份有限公司
