文档内容
知识点 14：接触式连接体模型的动力学问题
考点一：接触式连接体模型的动力学计算问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学观点解决连接体问题的思维是：使用整体法与隔离法确定研究对象后，再应用
正交分解法或分配原则法解题。
题型一：2个接触式物体动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。
力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例分
配。
与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间有
无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖
直方向此分配原则都成立。
（1）若外力F作用于m 上，则m 和m 的相互作用力F ＝；
1 1 2 12
（2）若外力F作用于m 上，则m 和m 的相互作用力F ＝；
2 1 2 12
【典例1拔尖题】(多选)如图所示，质量分别为m 、m 的A、B两物块紧靠在一起放在倾
A B
角为θ的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推
A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是( )
A.增大推力F B.减小倾角θ C.减小B的质量 D.减小A的质量
【典例1拔尖题】【答案】AD
【解析】设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体受力分析，有
F－(m ＋m )gsin θ－μ(m ＋m )gcos θ＝(m ＋m )a
A B A B A B
对B受力分析，有F －m gsin θ－μm gcos θ＝m a
AB B B B
由以上两式可得F ＝F＝
AB
为了增大A、B间的压力，即F 增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量。
AB
故A、D正确，B、C错误。
【典例1拔尖题对应练习】 如图，质量为2m的物块A与水平地面间的摩擦可忽略不计，
质量为m的物块B与地面间的动摩擦因数为μ.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速
运动，重力加速度为g.A对B的作用力F 为( )
T
A. F ＝F B. F ＝μmg C. F ＝ D. F ＝
T T T T
【典例1拔尖题对应练习】【答案】C
【解析】以A、B组成的整体为研究对象，
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1
学科网（北京）股份有限公司由牛顿第二定律得F－μmg＝3ma
以B为研究对象，由牛顿第二定律得F －μmg＝ma
T
解得F ＝ ，故选C.
T
题型二：多个接触式物体动力学的计算问题
【典例2拔尖题】中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.
某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加
速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，
则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A．F B． C． D．
【典例2拔尖题】【答案】C
【解析】设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受到的阻力为F，对后38
f
节车厢，由牛顿第二定律有F－38F＝38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引
f
力为F ，对后2节车厢，由牛顿第二定律得F －2F＝2ma，联立解得F ＝，故选项C正
1 1 f 1
确.
【典例2拔尖题对应练习】(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接
好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车
厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶
时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列
车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
【典例2拔尖题对应练习】【答案】BC
【解析】设挂钩P、Q西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则挂钩P、Q西边车厢的质
量为nm，以西边这些车厢为研究对象，有F＝nma，P、Q东边有k节车厢，以东边这些
车厢为研究对象，有F＝km·a联立得3n＝2k，总车厢数为N＝n＋k，由此式可知n只能取
偶数，当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5，当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10，当n＝6
时，k＝9，总节数为N＝15，当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确。
题型三：滑块斜面体模型动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
类型一：滑块斜体一起运动模型
【典例3a拔尖题】如图所示，静止在水平地面上倾角为θ斜面光滑的斜面体上，有一斜劈
A，A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C，A、B、C一起沿斜面匀加
速下滑，已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
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2
学科网（北京）股份有限公司A．A的上表面可以是光滑的
B．C可能只受两个力作用
C．A加速度大小为gcosθ
D．斜面体受到地面的摩擦力为零
【典例3a拔尖题】【答案】B
【解析】对B、C整体受力分析，受重力、支持力，而B、C沿斜面匀加速下滑，整体的合
力沿斜面向下，所以A、B间摩擦力不为零，A错误；对ABC整体分析，由于斜面体斜面
光滑，所以整体的加速度为a＝gsinθ，如果B的上表面是光滑的，倾角也为θ，则C的加
速度也为a＝gsinθ，此时只受重力和B给的支持力，B正确，C错误；因为ABC整体对斜
面体有个斜向右下的作用力，该力可分解为一个水平向右的分力，而斜面体处于静止状态
故斜面体受地面的摩擦力水平向左，D错误．
【典例3a拔尖题对应练习】（多选）如图所示，质量相等的滑块A和B叠放在倾角为θ＝
37°的斜面体C上，用水平向左的力F推斜面体，使它们以相同的加速度a＝8 m/s2一起向
左做匀加速直线运动。已知滑块A、B的质量为1 kg，斜面体C的质量为2 kg，斜面体与
地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。则( )
A. 水平向左的力F为32 N
B. 斜面体C对滑块B的摩擦力方向沿斜面向下
C. 斜面体C对地面的摩擦力大小为10 N
D. 滑块B对滑块A的支持力大小为12.8 N
【典例3a拔尖题对应练习】【答案】BD
【解析】以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得：F－μ(m ＋m ＋m )g＝(m
A B C A
＋m ＋m )a，解得：F＝52 N，故A错误；假设斜面体C对滑块B的摩擦力为零，则加速
B C
度为a ＝gtanθ＝7.5 m/s2＜8 m/s2，滑块A和B整体相对于斜面有向上的运动趋势，故斜面
0
体C对滑块B的摩擦力方向沿斜面向下，故B正确；地面对斜面体C的摩擦力大小为F＝
f
μ(m ＋m ＋m )g＝0.5×(1＋1＋2)×10 N＝20 N，根据牛顿第三定律可得斜面体C对地面的摩
A B C
擦力大小为20 N，故C错误；以滑块A为研究对象，受力情况如图所示，将加速度和力同
时沿斜面方向、垂直于斜面方向进行分解，F －m gcosθ＝m asinθ，解得：F ＝12.8 N，
N A A N
故D正确。
类型二：滑块斜面体一动一静模型
【知识思维方法技巧】
滑块开始作匀速运动后来加力模型的处理技巧：
（1）等效法：物体对另一个物体弹力与摩擦力的合力等效为一个作用力
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学科网（北京）股份有限公司（2）结论法：自由释放的滑块在斜面体上匀速下滑时，斜面体对水平地面的静摩擦力为零，
这一过程中再在滑块上加上任何方向的作用力，（在滑块停止运动前）斜面体对水平地面
的静摩擦力依然为零。
【典例3b拔尖题】(多选)如图所示,一斜劈静止于粗糙的水平地面上,在其斜面上放有一滑
块,给滑块一向下的初速度v,滑块恰好保持匀速下滑.现在滑块下滑的过程中给滑块施加一
0
个作用力,则以下说法正确的是( )
A.若在滑块上加一竖直向下的力F ,则滑块仍保持匀速下滑,斜劈对地面无摩擦力的作用
1
B.若在滑块上加一沿斜面向下的力F ,则滑块将做加速运动,斜劈对地面有水平向左的静摩
2
擦力的作用
C.若在滑块上加一水平向右的力F ,则滑块将做减速运动,在滑块停止前斜劈对地面有向右
3
的静摩擦力的作用
D.无论在滑块上加什么方向的力,在滑块停止前斜劈对地面都无静摩擦力的作用
【典例3b拔尖题】【答案】AD
【解析】 滑块匀速下滑时,有mgsin θ=μmgcos θ.在滑块上加上竖直向下的力F ,相当于mg
1
变大了,变成了(mg+F ),故仍能匀速下滑.由于F=μF 始终成立,故无论在滑块上加什么方向
1 f N
的力,F 与F 同比例变化,故F 与F 的合力保持竖直向上,其反作用力F' 与F' (作用在斜劈
f N f N f N
上)的合力竖直向下,斜劈对地面无摩擦力作用,选项A、D正确.
题型四：类滑块斜面体模型动力学的计算问题
【知识思维方法技巧】
考点二：接触式连接体模型的动力学图象问题
【知识思维方法技巧】
连接体动力学图象问题的解题方法：
（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数
表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t、x－v2、a-
t、Ft、Fa图像等要注意这种转化。
①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距
表示位移为零的时刻。
②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。
③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。
④由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v。
0 0 0
⑤由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2。
0 0 0
⑥由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v2。
0
⑦由x＝at2，可知x－t2图线的斜率表示a。
（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中
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学科网（北京）股份有限公司的特殊数据代入函数公式进行计算。
题型一：根据动力学情境选择接触式连接体动力学图象的问题
题型二：根据运动学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
题型三：根据动力学图象分析计算接触式连接体模型的动力学问题
【典例3拔尖题】如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定
在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝
4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力T随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时
间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题
给数据可以得出( )
A．木板的质量为1 kg
B．2 s～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【典例3拔尖题】【答案】AB
【解析】由题图(c)可知木板在0～2 s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力
T在0～2 s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水
平外力F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2～4 s内做匀加速运动，其加速
度大小为a ＝ m/s2＝0.2 m/s2，在4～5 s内做匀减速运动，其加速度大小为a ＝ m/s2＝0.2
1 2
m/s2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力f＝T，
故对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F－f＝ma 、f＝ma ，解得m＝1 kg、F＝0.4
1 2
N，选项A、B均正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因
数，选项D错误。
【典例3拔尖题对应练习】(多选)水平地面上有一质量为m 的长木板，木板的左端上有一
1
质量为m 的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关
2
系如图(b)所示，其中F 、F 分别为t 、t 时刻F的大小．木板的加速度a 随时间t的变化
1 2 1 2 1
关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ ，物块与木板间的动摩擦因数为
1
μ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则( )
2
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学科网（北京）股份有限公司A．F ＝μmg
1 1 1
B．F ＝(μ－μ)g
2 2 1
C．μ＞μ
2 1
D．在0～t 时间段物块与木板加速度相等
2
【典例3a拔尖题对应练习】【答案】BCD
【解析】分析可知，t 时刻长木板和物块刚要一起滑动，此时有F ＝μ(m ＋m)g，A错误；
1 1 1 1 2
t ～t 时间内，长木板向右加速滑动，一定有μmg－μ(m ＋m)g＞0，故μ ＞μ ，C正确；
1 2 2 2 1 1 2 2 1
0～t 时间内长木板和物块均静止，t～t 时间内长木板和物块一起加速，一起加速的最大加
1 1 2
速度满足 μmg－μ(m ＋m)g＝ma 、F －μ(m ＋m)g＝(m ＋m)a ，解得 F ＝·(μ －
2 2 1 1 2 1 m 2 1 1 2 1 2 m 2 2
μ)g，B、D正确．
1
考点三：接触式连接体模型的动力学临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极值
点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力F ＝0。
N
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
题型一：物体接触与脱离的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
两物体相接触或脱离，临界条件是：
刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。
题型二：接触式连接体相对滑动的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
相对滑动的临界极值条件：静摩擦力达到最大值。
判断滑块与滑板之间是否发生相对滑动的方法：假设两物体保持相对静止先用整体法求整
体的加速度，再用隔离法求滑块滑板之间的摩擦力，再比较所求摩擦力与最大静摩擦力的
大小，判定运动状态。
类型一：2个接触式连接体在光滑水平面运动模型
【典例2a拔尖题】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的
质量为2m。现施加水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运
动。若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不
得超过( )
A．2F B． C．3F D．
【典例2a拔尖题】【答案】B
【解析】力F拉物体B时，A、B恰好不滑动，故A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体
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学科网（北京）股份有限公司A受力分析，受重力mg、支持力F 、向前的静摩擦力F ，根据牛顿第二定律，有F ＝
N1 fm fm
ma，
对A、B整体受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律，有F＝3ma，
解得F ＝F。当F′作用在物体A上时，A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大
fm
值，对物体A，有F′－F ＝ma ，对整体，有F′＝3ma ④由上述各式联立解得F′＝F ＝
fm 1 1 fm
F，即F′的最大值是F。
【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg 的平板小车，
在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力 F，一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块
放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。重力加速度g取10
m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )
A.当F增加到4 N时，m相对M开始运动
B.当F＝10 N时，M对m有向右的2 N的摩擦力
C.当F＝15 N时，m对M有向左的4 N的摩擦力
D.当F＝30 N时，M对m有向右的6 N的摩擦力
【典例2a拔尖题对应练习】【答案】B
【解析】假设小车和小物块刚好相对静止，对小物块m，其最大摩擦力F 提供最大的加速
f
度，故F＝μmg＝ma
f
所以a＝μg＝2 m/s2
对整体F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2 N＝20 N
可知若要小物块相对于平板小车开始运动，则推力满足
F＞20 N，故A错误；
当F＝10 N时，对整体F＝(M＋m)a′
解得a′＝＝1 m/s2
对小物块，受到的摩擦力提供加速度，有
F′＝ma′＝2×1 N＝2 N
f
方向向右，故B正确；
同理，当F＝15 N时，a″＝1.5 m/s2
m受到的摩擦力F″＝ma″＝3 N，方向向右，故C错误；
f
当F＝30 N时，两者相对滑动，m受到滑动摩擦力作用，
F＝μmg＝4 N，方向向右，故D错误。
f
类型二：2个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
【典例2b拔尖题】(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平
地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则( )
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
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学科网（北京）股份有限公司D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
【典例2b拔尖题】【答案】BCD
【解析】当A、B刚要发生相对滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即f＝
2μmg.对物块B，根据牛顿第二定律得2μmg－μ×3mg＝ma，解得a＝μg.对整体根据牛顿第
二定律有F－μ×3mg＝3ma，解得F＝3μmg，可知当F>3μmg时，A、B发生相对滑动．当
F<2μmg时，即水平拉力小于A、B之间的最大静摩擦力，则A、B不发生相对滑动；对整
体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力f ＝μ×3mg ＝μmg，当F≤μmg时，A、B相对
m
地面静止．当F＝μmg<3μmg时，A、B保持相对静止，对整体分析，F－μ×3mg＝3ma，
解得A的加速度为μg.设B的最大加速度为a ，由牛顿第二定律得2μmg－μmg＝ma ，
Bm Bm
得a ＝μg，可知B的加速度不会超过μg.
Bm
【典例2b拔尖题对应练习】（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静
止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静
1 2
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( )
A．当μ＝μ 且F＝μmg时，A的加速度为μg
2 1 1 1
B．当μ＝μ 且F＝4μmg时，A的加速度为μg
2 1 1 1
C．当μ＝μ 时，B的加速度最大为μg
2 1 1
D．当μ＝μ 时，无论F为何值B都不会运动
2 1
【典例2b拔尖题对应练习】【答案】ACD
【解析】A、B恰好相对滑动时，对A、B整体有F －μ·3mg＝3ma，此时对B有μ·2mg－
0 2 1
μ·3mg＝ma，联立解得：F ＝6μmg－6μmg。当μ ＝μ 时，F ＝3μmg，F＝μmgF 时，A、B相
2 1 1 0
对滑动，对A有4μmg－μ·2mg＝2ma，解得：a＝μg，故B错误；当A、B相对滑动时，
1 1 1
B的加速度达最大，对B有μ·2mg－μ·3mg＝ma，解得：a＝μg，故C正确；A对B的最
1 2 1
大摩擦力为 f ＝μ·2mg，地面对 B 的最大摩擦力为 f ＝μ·3mg，当 μ ＝μ 时，f ＝
AB 1 B 2 2 1 B
μmg>2μmg，所以无论F为何值B都不会运动，故D正确。
1 1
类型三：多个接触式连接体在光滑水平面运动模型
【典例2c拔尖题】一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为 m ＝1 kg和
A
m ＝2 kg的A、B两物块、A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2(最大静摩擦力等于
B
滑动摩擦力)，水平恒力F作用在A物块上，如图3325所示(重力加速度g取10 m/s)．则(
)
A．若F＝1 N，则物块、木板都静止不动
B．若F＝1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N
C．若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为4 N
D．若F＝8 N，则B物块的加速度为1.0 m/s2
【典例2c拔尖题】【答案】D
【解析】A物块与板间的最大静摩擦力为2 N，当F＜2 N时，A物块没有与木板发生相对
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学科网（北京）股份有限公司滑动，A、B与板整体向左加速，选项A错误；若F＝1.5 N，对A、B及轻质木板整体有a
＝＝0.5 m/s2，对A物块分析有F－F＝m a，解得F＝1 N，选项B错误；若F＝4 N，则
f A f
A物块与板发生相对滑动，板对B物块的静摩擦力为2 N，选项C错误；若F＝8 N，板
对B物块的静摩擦力仍为2 N，根据a＝可得a＝1 m/s2，选项D正确．
【典例2c拔尖题对应练习】(多选)一长轻质薄硬纸片静置于光滑水平地面上，纸片上放有
质量均为1 kg的A、B 两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ ＝0.2，μ ＝
1 2
0.3.现让水平恒力F作用在A物块上，如图3所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g
＝10 m/s2，则( )
A．若 F＝2.1 N，则物块A相对薄硬纸片滑动
B．若F＝3 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N
C．若F＝4 N，则B物块的加速度大小为2 m/s2
D．无论力F多大，B的加速度最大为3 m/s2
【典例2c拔尖题对应练习】【答案】BC
【解析】轻质薄硬纸片不计质量，所以A物块对纸片的作用力和B物块对纸片的作用力等
大反向，A、B两物块质量相同，因为μ<μ ，所以B物块不会相对纸片滑动，当A物块刚
1 2
要滑动时，外力大小为F ，对整体：F ＝2ma
0 0
对A物块：F －μmg＝ma
0 1
解得a＝2 m/s2，F ＝4 N
0
因F ＝4 N>2.1 N，所以A错误，C正确；
0
F＝3 Nf ，则A在木板上滑动，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f ＝2
A A
N，轻木板质量不计，所以B的加速度大小为a′＝＝1 m/s2，对B受力分析，可知B受静摩
擦力，大小为f ″＝m a′＝2 N，选项C错误；若F＝8 N>f ，则B和木板整体受到的摩擦力
B B A
为滑动摩擦力，大小为f ＝2 N，B的加速度大小为a′＝＝1 m/s2，选项D正确。
A
类型四：多个接触式连接体在粗糙水平面运动模型
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10
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