文档内容
知识点 13：物体的动力学问题
考点一：物体在五类光滑斜面上运动的特点及应用
题型一：“等高斜面”模型的特点及应用问题
【知识思维方法技巧】
等高斜面模型的特点：倾角越小，时间越长。
由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可知倾角越小，时间越长，图中t＞t＞t.
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题型二：“同底斜面”模型的特点及应用问题
【知识思维方法技巧】
同底斜面模型的特点：倾角45°时，时间最短。
由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可见θ＝45°时时间最短，图中t＝t＞t.
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【典例2拔尖题】如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板 aO、bO、cO，其下
端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、
45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则( )
A．a处小孩最后到O点 B．b处小孩最后到O点
C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点
【典例2拔尖题对应练习】(多选)为探究小球沿光滑斜面的运动规律，小李同学将一小钢
球分别从图1中光滑固定斜面的顶端由静止释放，下列说法中正确的是( )
A．图甲中小球在斜面1、2上的运动时间相等
B．图甲中小球下滑至斜面1、2底端时的速度大小相等
C．图乙中小球在斜面3、4上的运动时间相等
D．图乙中小球下滑至斜面3、4底端时的速度大小相等
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学科网（北京）股份有限公司题型三：“等时圆”模型的特点及应用问题
【知识思维方法技巧】
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的
最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运
动所用的时间。
类型一：单个竖直圆圆周内同顶端的斜面模型
【知识思维方法技巧】
基本规律：物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，
如图所示。
在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上
如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初
速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝ d sin α ，所以运动时间为t ＝
0
＝＝.
【典例3a拔尖题】如图所示，所有质点同时从O点沿不同倾角的光滑斜面无初速度滑下，
若将各质点在斜面上运动时间相同的点连成一线，则连线的性质为( )
A. 圆弧 B. 抛物线 C. 水平线 D. 斜线
方向直径的长度，通过几何关系知，运动时间相同的质点所在位置构成的面是圆弧．故选
A.
【典例3a拔尖题对应练习】如图所示，Pa、Pb、Pc是竖直面内三根固定的光滑细杆，P、
a、b、c位于同一圆周上，点d为圆周的最高点，c点为最低点．每根杆上都套着一个小滑
环(图中未画出)，三个滑环分别从P处释放(初速度为0)，用t 、t 、t 依次表示各滑环到达
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a、b、c所用的时间，则( )
A．tt>t C．t>t>t D．t＝t＝t
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类型二：单个竖直圆圆周内同底端的斜面模型
【知识思维方法技巧】
基本规律：物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相
等，如图所示。
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学科网（北京）股份有限公司如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初
速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝ d sin α ，所以运动时间为t ＝
0
＝＝.
即物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。
【典例3b拔尖题】(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，
O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都
套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用
t、t、t 分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是( )
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A．t＝t B．t>t C．tα，ON足够长．小滑块自M点由静止滑下，经过O点时无机械能损失，以v、x、a、F
f
分别表示小滑块的速度、位移、加速度和摩擦力四个物理量的大小．下列图象中能正确反
映小滑块自M点到左侧最高点运动过程的是( )
题型二：根据运动学图象分析计算动力学的问题
类型一：根据运动学xt图象分析计算动力学的问题
【典例2b拔尖题】(多选)研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，
可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图
所示的“速度—位移”图象。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图象信息，下列
说法正确的有( )
A.弹性绳原长为15 m
B.当运动员下降10 m时，处于失重状态
C.当运动员下降15 m时，绳的弹性势能最大
D.当运动员下降20 m时，其加速度方向竖直向上
【典例2b拔尖题对应练习】在倾角θ＝37°的直滑道上，一名质量m＝75 kg的滑雪运动员
由静止开始向下滑行。运动员所受空气阻力与速度成正比，比例系数为 k，滑板与滑道间
的动摩擦因数为μ。今测得运动员从静止开始沿滑道下滑的速度—时间图象如图所示，图
中的OA直线是t＝0时刻图线的切线，图线末段BC平行于时间轴。设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)t＝0时刻运动员的加速度大小；
(2)动摩擦因数μ和比例系数k。
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学科网（北京）股份有限公司类型三：根据运动学v2－x图象分析计算动力学的问题
类型四：根据运动学－t图象分析计算动力学的问题
类型五：根据运动学a－t图象分析计算动力学的问题
【典例5e拔尖题】如图甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，
物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t
的变化规律如图乙所示．则( )
A. F的最大值为12 N
B. 0～1 s和2～3 s内物体加速度的方向相反
C. 3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/s
D. 在0～1 s内物体做匀加速运动，2～3 s内物体做匀减速运动
题型三：根据动力学图象分析计算动力学的问题
【知识点的理解与应用】
首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量
间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而
由图像给出的信息求出未知量。
类型一：根据动力学a－F图象分析计算动力学的问题
【典例3a拔尖题】(多选)如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定
斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙
所示，重力加速度为g＝10 m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出( )
A. 物体的质量 B. 斜面的倾角正弦值
C. 加速度为6 m/s2时物体的速度 D. 物体能静止在斜面上所施加的最小外力
【典例3a拔尖题对应练习】甲、乙两物体都静止在水平面上，质量分别为 m 、m ，与
甲 乙
水平面间的动摩擦因数分别为μ 、μ 现用水平拉力F分别作用于两物体，加速度a与拉
甲 乙．
力F的关系如图，图中b、－2c、－c为相应坐标值，重力加速度为g.由图可知( )
A．μ ＝，m ＝ B．μ ＝，m ＝
甲 甲 甲 甲
C．m ∶m ＝1∶2，μ ∶μ ＝1∶2 D．m ∶m ＝2∶1，μ ∶μ ＝1∶2
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
类型二：根据动力学F－t图象分析计算动力学的问题
【典例3b拔尖题】(多选)如图甲所示，一质量m＝1 kg的物体置于水平面上，在水平外力
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学科网（北京）股份有限公司F作用下由静止开始运动，F随时间t的变化情况如图乙所示，物体运动的速度v随时间t
的变化情况如图丙所示(4 s后的图线没有画出)．已知重力加速度g取10 m/s2，则下列说法
正确的是( )
A．物体在第3 s末的加速度大小是2 m/s2 B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.4
C．物体在前6 s内的位移为10 m D．物体在前6 s内的位移为12 m
【典例3b拔尖题对应练习】(多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可
伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外
力F的作用，在t＝4 s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，
木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速
度取10 m/s2.由题给数据可以得出( )
A. 木板的质量为1 kg
B. 2～4 s内，力F的大小为0.4 N
C. 0～2 s内，力F的大小保持不变
D. 物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
题型四：根据其他图象分析计算动力学的问题
【典例4拔尖题】如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角
θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方
向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象可求出(
)
A.物体的初速率v＝3 m/s
0
B.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75
C.取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值x ＝1.44 m
小
D.当某次θ＝300时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
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学科网（北京）股份有限公司【典例4拔尖题对应练习】（多选）一个可以看做质点的物块以恒定大小的初速度滑上木
板，木板的倾角可在0～90°之间任意调整，设物块沿木板向上能达到的最大位移为 x.木板
倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示．(g取10 m/s2)则下列说法正确
的是( )
A．物块与木板间的动摩擦因数为 B．物块初速度的大小是5 m/s
C．沿倾角为30°和90°上滑时，物块运动到最大位移的时间不同
D．当α＝0时，x＝ m
考点四：物体动力学的临界极值问题
【知识思维方法技巧】
（1）临界或极值条件的标志:
①题目中有“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，即表
明题述的过程存在着极值临界点.
②题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起
止点”，而这些起止点往往对应临界状态.
③题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.
（2）解决动力学临界极值问题的常用方法：
①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确
解决问题的目的。
②物理分析法：通过对物理过程的分析，寻找过程中变化的物理量。探索物理量的变化规
律。确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
③数学分析法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题。
题型一：速度的临界极值问题
【典例2拔尖题】如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生
紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶
过程中刹车失灵，以v＝90 km/h 的速度驶入避险车道，如图1乙所示。设货车进入避险车
0
道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角 θ应该满
足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示；
(2)若避险车道路面倾角为 15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°＝
0.26，cos 15°＝0.97，结果保留2位有效数字)
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学科网（北京）股份有限公司题型三：加速度的临界极值问题
题型四：外力作用时间的临界极值问题
题型五：外力的临界极值问题
。
考点五：二个物体多运动过程问题
题型一：水平式多过程运动模型
题型二：斜面式多过程运动模型
题型三：竖直式多过程运动模型
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