文档内容
知识点 13：物体的动力学问题
考点一：物体在五类光滑斜面上运动的特点及应用
题型一：“等高斜面”模型的特点及应用问题
【知识思维方法技巧】
等高斜面模型的特点：倾角越小，时间越长。
由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可知倾角越小，时间越长，图中t＞t＞t.
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【典例1提高题】如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C，C，C，
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则( )
A．物体到达C 点时的速度最大 B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同
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C．物体到达C 的时间最短 D．在C 上运动的加速度最大
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题型二：“同底斜面”模型的特点及应用问题
【知识思维方法技巧】
同底斜面模型的特点：倾角45°时，时间最短。
由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可见θ＝45°时时间最短，图中t＝t＞t.
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【典例2提高题】（多选）建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便
下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的
运动．下列说法正确的是( )
A．倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大
B．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大
C．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大
D．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短
【典例2提高题对应练习】(多选)如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边，三
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学科网（北京）股份有限公司个斜面的倾角分别为75°、45°、30°.物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下列说
法中正确的是( )
A. 物体沿CA下滑，加速度最大 B. 物体沿EA下滑，加速度最大
C. 物体沿CA滑到底端所需时间最短 D. 物体沿DA滑到底端所需时间最短
题型三：“等时圆”模型的特点及应用问题
【知识思维方法技巧】
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的
最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运
动所用的时间。
类型一：单个竖直圆圆周内同顶端的斜面模型
【知识思维方法技巧】
基本规律：物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，
如图所示。
在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上
如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初
速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝ d sin α ，所以运动时间为t ＝
0
＝＝.
【典例3a提高题】如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相
切，切点为A.B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为 R，AC长为2 R.现
沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点
所用时间为t，沿AC轨道运动到C点所用时间为t，则t 与t 之比为( )
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A. 1∶3 B. 1∶2 C. 1∶ D. 1∶
【典例3a提高题对应练习】如图所示，斜面体ABC的倾角为60°，O点在C点的正上方且
与A点等高，现从O点向AC构建光滑轨道OM、ON、OP，M、N、P分别为AC的四等
分点．一小球从O点由静止开始分别沿OM、ON、OP运动到斜面上，所需时间依次为
t 、t 、t .则( )
M N P
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学科网（北京）股份有限公司A. t ＝t ＝t B. t >t >t C. t >t >t D. t ＝t >t
M N P M N P M P N M P N
类型二：单个竖直圆圆周内同底端的斜面模型
【知识思维方法技巧】
基本规律：物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相
等，如图所示。
如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初
速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝ d sin α ，所以运动时间为t ＝
0
＝＝.
即物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。
【典例3b提高题】如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位
于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环
(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t、t 分别表示滑环从a到b、c到d
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所用的时间，则( )
A．t＝t B．t>t C．tt>t C．t>t>t D．t＝t＝t
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类型三：双竖直圆周内斜面模型应用
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学科网（北京）股份有限公司【知识思维方法技巧】
基本规律：两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均为切点，物体沿不同的光滑弦上端由静
止开始滑到下端所用时间相等，如图所示。
即在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切．各斜面过两圆的公共切点且顶
端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置．有t＝2 ，与θ无关。
【典例3c提高题】如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于 O点，O点
恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道 AOB、COD、EOF，
它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为 α>β>θ。现让一小
物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历
的时间关系为( )
A．t ＝t ＝t B．t >t >t
AB CD EF AB CD EF
C．t
