文档内容
知识点 10：探究两个互成角度的力的合成规律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
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学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题】在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中．
（1）下列实验器材需要用到的是________．
（2）下列操作有利于减小实验误差的是________．
A．两个分力的夹角尽量大于150°
B．拉橡皮条时，拉力越大越好
C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
D．确定拉力方向时，在细绳正下方描出的两个点要适当远些
（3）某次实验时两个分力大小分别为2.00 N和1.50 N，夹角小于90°，若实验操作无误，
其合力的读数为如图所示中的一个，则正确的读数为________ N.
【典例1提高题】【答案】(1)AD (2)CD (3)3.00
【解析】(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中采用的是力的图示法，需要弹
簧测力计测力的大小，用三角板画出力的方向，并结合力的图示的方法画出力的大小，故
A、D正确，B、C错误．
(2)两个分力的夹角尽量大小合适，不能太大，也不要太小，故A错误；拉橡皮条时，拉力
要合适，太大容易超过橡皮条的弹性限度，故 B错误；为了减小实验误差，拉橡皮条时，
橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故C正确；确定拉力方向时，在细绳正
下方描出的两个点要适当远些，这样确定的方向误差更小，故D正确．
(3)如果某次实验时两个分力大小分别为2.00 N和1.50 N，夹角为直角时合力的大小F ＝
合
＝ N＝2.50 N，由于夹角为锐角，所以这两个力的合力应大于2.50 N，有可能是3.00 N.
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学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题对应练习】某学生学习小组在课外做“验证力的平行四边形定则”的实验．
（1）该实验需要用到如图甲所示的弹簧测力计，并用对拉的方法来选择两个弹簧测力计．
有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力
计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是________．
A．弹簧测力计使用前必须进行调零
B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致
C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用
（2）该学习小组使用的弹簧测力计量程为5.00 N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧测力
计将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为O点、紧靠细绳标记A、B两点及记录弹簧测力
计读数；然后用一只弹簧测力计将其拉至O点，紧靠细绳标记C点及记录弹簧测力计读数，
该小组完成的某次实验数据记录在图乙中．
①为“验证力的平行四边形定则”，请按实验要求在图乙中完成作图；
②结合图乙，分析实验过程与结果，请至少给出一个方案以减少该实验的实验误差：
________________________________________________________________________.
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)AD (2)①见解析图②适当增大两细绳间的夹角或增
大A、B两点到O点的距离
【解析】(1)对拉弹簧测力计是为了校准两弹簧测力计，但是在校准前必须要调零，然后在
水平面上对拉两弹簧测力计，若其读数相等，则可正常使用，竖直方向上对拉时应考虑弹
簧测力计自身重力的影响，并且与弹簧测力计的量程无关，所以A、D正确，B、C错误．
(2)①如图所示
②适当增大两细绳间的夹角或增大A、B两点到O点的距离．
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
（1）合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变
（2）分力的改进：弹簧测力计示数→
（3）力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化
题型一：应用钩码的重力进行探究
【典例1提高题】有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上
铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当
系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F、F 和F，回答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1）改变钩码个数，实验能完成的是____________(填正确答案标号).
A．钩码的个数N＝N＝2，N＝4 B．钩码的个数N＝N＝3，N＝4
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C．钩码的个数N＝N＝N＝4 D．钩码的个数N＝3，N＝4，N＝5
1 2 3 1 2 3
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是____________(填选项前字母).
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为图示中____________(填“甲”或“乙”)是正确的.
【典例1提高题】【答案】(1)BCD (2)A (3)甲
【解析】(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F －F |≤F ≤F ＋F (等号在反向或同向
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时取得)，因此B、C、D三项都是可以的.
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC
三段绳子的方向.
(3)F 的方向一定竖直向下，由于测量误差F 和F 的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲
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是正确的.
【典例1提高题对应练习】用如下的器材和方法可验证力的平行四边形定则．如图所示，
在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮 P 固定
1
在桌子边，滑轮P 、P 可沿桌边移动，三根轻绳的水平部分与桌面平行．第一次实验中，
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步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示
C．以绕过P、P 绳的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对
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角线，量出对角线的长度
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学科网（北京）股份有限公司D．检验对角线的长度和绕过P 绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上
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(1)这次实验中，若一根绳下挂的钩码质量为m，另一根绳下挂的钩码质量为2m，则第三
根绳挂的钩码质量一定大于________且小于________．
(2)第二次实验时，改变滑轮P、P 的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点
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________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合．实验中，若
桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论．
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)m 3m (2)不必 不会
【解析】(1)若一根绳下挂的钩码质量为m，另一根绳下挂的钩码质量为2m，则两绳子的
拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：2mg－mg≤F≤mg＋2mg，即
mg≤F≤3mg，三根绳子拉力的合力为零，则第三根绳下挂的钩码质量范围在m～3m之间，
即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于3m.
(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作
用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不
会影响实验结论．
题型二：应用橡皮筋进行探究
【典例2提高题】某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“验证力的平行四边
形定则”，设计的实验装置如图所示。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端
固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。
（1）实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力
计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O点，
此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，弹簧测力计的示数为F；
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③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′＝_______________________。
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④比较______________________________________，即可初步验证力的平行四边形定则。
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持
橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是__________。
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
【典例2提高题】【答案】(1)③F ④F 与F′的大小 (2)D
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【解析】(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′＝Ftan 30°＝F；
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④比较F 和F′的大小，即可初步验证力的平行四边形定则。
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(2)保持绳套2方向不变，绳套1从0°方向向下缓慢转动60°，此过程中保持橡皮筋的结点
在O点不动，说明两个绳套拉力的合力不变，作图如下：
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学科网（北京）股份有限公司由图可知，绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。
【典例2提高题对应练习】某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋，并利用如下实验器材
研究两个互成角度力的合成规律：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同
的小重物若干、木板．实验方案如下：
①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长；
②将橡皮筋一端细绳用钉子固定在竖直木板上的A点，在橡皮筋的中点O用细绳系住重物，
使重物自然下垂，如图甲所示；
③将橡皮筋的另一端细绳固定在竖直木板上的B点，如图乙所示．
（1）为完成本实验，下列还必须测量的物理量为___________．(填选项前的字母)
A．小重物的质量
B．细绳的长度
C．图甲中OA段橡皮筋的长度
D．图乙中OA和OB段橡皮筋的长度
（2）在完成本实验的过程中，必须注意的事项是___________．(填选项前的字母)
A．橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同
B．图乙中A、B两点必须等高
C．图乙中连接小重物的细绳必须在OA、OB夹角的角平分线上
D．记录图甲中O点的位置和OA的方向
E．记录图乙中O点的位置和OA、OB的方向
（ 3 ） 若 钉 子 位 置 固 定 ， 利 用 现 有 器 材 改 变 实 验 效 果 ， 可 采 用 的 方 法 是
____________________．
【典例2提高题对应练习】【答案】(1)CD (2)E (3)更换小重物
【解析】(1)橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡
皮筋的伸长量，根据拉力大小与伸长量成正比作出力的图示．为了使两次实验效果相同，
必须记下题图甲中OA段橡皮筋的长度、题图乙中OA和OB段橡皮筋的长度作参照，故
选C、D.
(2)橡皮筋连接的细绳要稍微长些，并非要求等长，A错误；题图乙中A、B两点不用必须
等高，B错误；题图乙中连接小重物的细绳可以在 OA、OB夹角的角平分线上，也可以不
在，C错误；题图甲中O点的位置和OA的方向不需要记录，D错误；为得出OA、OB中
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学科网（北京）股份有限公司的拉力的合力，需要记录题图乙中O点的位置和OA、OB的方向，E正确．
(3)在钉子位置不变的情况下，要改变实验效果，只有改变小重物的质量，故可采用的方法
是更换小重物．
题型三：应用力传感器（弹簧测力计）进行探究
【典例3提高题】如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，
A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读
数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰
链连接长为0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下
步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤，得到表格．
F/N 1.001 0.580 … 1.002 …
1
F/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
2
θ 30° 60° … 150° …
（1）根据表格，A传感器对应的是表中力__________________(选填“F”或“F”)．钩码
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质量为_______________ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)．
（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是______________．
A．因为事先忘记调零 B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响 D．可以完全消除实验的误差
（3）实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是
______．
A．方便改变A传感器的读数 B．方便改变B传感器的读数
C．保持轻杆右端O的位置不变 D．方便改变细绳与杆的夹角θ
【典例3提高题】【答案】(1)F 0.05 (2)C (3)C
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【解析】(1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F ，平衡时，
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mg＝Fsin θ
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当θ＝30°时，F＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg
1
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确．
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，
即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确．
【典例3提高题对应练习】某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实
验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放
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学科网（北京）股份有限公司置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的
结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F 、F ，调节两个定滑轮的位置可以
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改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，取g＝9.8
m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F 、F(如图乙)，请
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你作图得到F 、F 的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原
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因．___________________________________________________________________________
【典例3提高题对应练习】【答案】(1)AC (2)见解析图 定滑轮有摩擦、木板未竖直放
置等(回答出一项合理答案即可)
【解析】(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线的
拉力，选项A正确；该装置不需要每次实验保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要
记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；因为每个钩码的重力已
知，所以不需要测钩码总重力，选项D错误．
(2)利用平行四边形定则作出F 和F 的合力F，如图所示，该合力方向不完全在竖直方向的
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可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．
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学科网（北京）股份有限公司
