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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题13 探究两个互成角度的力的合成规律
特训目标
特训内容
目标1
节点固定法探究两个互成角度的力的合成规律（1T—2T）
目标2
节点可动法探究两个互成角度的力的合成规律（3T—4T）
目标3
夹角确定法探究两个互成角度的力的合成规律（5T—6T）
目标4
图像辅助法探究两个互成角度的力的合成规律（7T—8T）
目标5
定量重物法探究两个互成角度的力的合成规律（9T—10T）
【特训典例】
一、节点固定法探究两个互成角度的力的合成规律
1．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮
条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F 与
两力中，方向一定沿AO 方向的是 。
（2）本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录
下O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力
和
的图示，并用平行四边形定则求出
合力F；
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E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按
同一标度作出这个力
的图示；
F．比较
和F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是 。
②遗漏的内容分别是 和 。
2．以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作：
①如图甲，两细绳套栓在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为
；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力
、
的共同作用
下，位于
点，橡皮条伸长的长度为
；
③撤去
、
，改用一个力
单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于
点，如图丙。
（1）同学们发现，力
单独作用，与
、
共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条伸长的长度、方
向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以
等于
、
的合力。本实验采用的科学方法是
。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）然后实验小组探究了合力
与分力
、
的关系：
①由纸上
点出发，用力的图示法画出拉力
、
和
（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由
弹簧测力计读出）；
②用虚线将拉力
的箭头端分别与
、
的箭头端连接，如图丁，此图形应该是 ；
2
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③多次改变拉力
、
的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。
（3）若
是以
、
为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿
方向的是 （选填“
”或
“
”）。
（4）若在图乙中，
、
夹角大于90°，现保持
点位置不变，拉力
方向不变，增大
与
的夹角，
将
缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为 。
A．
一直增大
一直增大 B．
先减小后增大
一直增大
C．
一直增大
一直减小 D．
一直增大
先减小后增大
二、节点可动法探究两个互成角度的力的合成规律
3．某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静
止状态，O 为OA、OB、OC 三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则
N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC 的方向 C．OA、OB、OC 的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力
的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需要”
或“不需要”）保证结点O 的位置与第一次相同。
4．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细
线挂一重物M。弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，手持另一端水平向左拉，使结点O 静止在某位置。
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分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和细线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A 的示数为 N；
（2）下列不必要的实验要求是 （填选项前的字母）：
A．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．应测量重物M 所受的重力
（3）从OB 水平开始，保持弹簧测力计A 和B 细线的夹角不变，使弹簧测力计A 和B 均逆时针缓慢转动至
弹簧测力计A 竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A 和B 的读数变化是 （填选项前的字母）。
A．A 增大，B 减小 B．A 减小，B 减小
C．A 减小，B 先增大后减小 D．A 减小，B 先减小后增大
三、夹角确定法探究两个互成角度的力的合成规律
5．某实验小组用一只弹簧秤和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，
固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O 的正上方A 处，另一端系绳
套1 和绳套2。主要实验步骤如下：
ⅰ．弹簧秤挂在绳套1 上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O 处，记下弹簧秤的示数F；
ⅱ．弹簧秤挂在绳套1 上，用手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O 处，此时绳套1 沿0°
方向，绳套2 沿120°方向，记下弹簧秤的示数F1；
ⅲ．根据力的平行四边形定则计算绳套1 的拉力F1′=_________；
ⅳ．比较__________，即可初步验证；
ⅴ．只改变绳套2 的方向，重复上述实验步骤。
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回答下列问题：
（1）完成实验步骤：① ；② ；
（2）将绳套1 由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2 由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持
橡皮筋的结点在O 处不动，保持绳套1 和绳套2 的夹角120°不变。关于绳套1 的拉力F1和绳套2 的拉力F2
大小的变化，下列结论正确的是 （填选项前的序号）
A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大
6．如图所示，某实验小组同学利用DIS 实验装置研究支架上力的分解，A、B 为两个相同的双向力传感器，
该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A 连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆
弧形移动。B 固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m 的杆。将细绳连接在杆右端O 点构成支架。保持杆
在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O 点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A 改变θ 角
重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N
1.001
0.580
…
1.002
…
F2/N
-0.868
-0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
（1）根据表格，A 传感器对应的是表中力 （选填“F1”或“F2”）。钩码质量为 kg
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（g 取10 m/s2，结果保留1 位有效数字）。
（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是 。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
（3）实验中，让A 传感器沿圆心为O 的圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是 。
A．方便改变A 传感器的读数
B．方便改变B 传感器的读数
C．保持轻杆右端O 的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
四、图像辅助法探究两个互成角度的力的合成规律
7．某实验小组设计了如图甲所示的实验来探究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，将不可
伸长的轻绳通过侧力计（不计质量及长度）固定在相距为D=1.6m 的两立柱上，固定点分别为P 和Q，P 低
于Q，绳长L=2m，他们首先在绳上距离P 点10cm 处（标记为C）系上质量为m 的重物（不滑动），由测
力计测出绳PC，QC 的拉力大小
和
。随后，改变重物悬挂点C 的位置。每次将P 到C 点的距离增大
10cm，并读出测力计的示数，最后得到
和
与绳长PC 的关系曲线，如图乙所示，重力加速度为g=10
。
(1)曲线I 为 （选填“
”或“
”）的曲线；
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(2)从曲线上分析可知当C 点两侧绳与竖直方向夹角相等时，绳子PC 上的拉力为
= ，利用图象信息
可求得重物质量为m= （结果保留一位小数）。
8．某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可
以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O
点在刻度盘的圆心。在O 点挂上重G＝5.00N 的钩码，记录A、B 的示数
、
和轻绳与竖直方向的夹角
、
，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当
、
，
、
时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力
的合力F，并求出合力F＝ N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A 固定在一个位置后，再将传感器B 从竖直位置的P 点缓慢顺时针旋
转，得到了如图丙所示的
-
图象，由图丙可知传感器A 所处位置的角度
，当传感器A 的示
数最大时
五、定量重物法探究两个互成角度的力的合成规律
9．利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木板，木板上铺有白纸，
在相隔一定距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮A 和B，一段合适长度的绳子跨过滑轮A 和
B，并将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子OA、
OB、OC 拉力的大小分别为F1、F2和F3，回答下列问题：
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（1）改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是 。
A．钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 5
B．钩码的个数N1 = N2 = 2，N3 = 6
C．钩码的个数N1 = N2 = N3 = 4
D．钩码的个数N1 = 4，N2 = 1，N3 = 6
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。
A．标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC 三段绳子的长度
C．用量角器量出三根绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，某组同学以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形得到F，并在图中画出表示竖直方向的
虚线，你认为下图中图 是正确的。（选填“甲”或“乙”）
10．用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，
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在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮
固定在桌子边，滑轮
、
可沿桌边移动。
第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O 静止，且
、
、
与桌面平行；
B．在白纸上描下O 点的位置和三根绳子的方向，以O 点为起点，作出三拉力的图示；
C．以绕过
、
绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O 点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线
的长度；
D．检验对角线的长度和绕过
绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
（1）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为
，则第三根绳挂的质量一定
大于 且小于 。
（2）第二次实验时，改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点 （选
填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O 点重合。实验中，若桌面不水平
（选填“会”或“不会”）影响实验的结论。
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