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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题11 共点力作用下的动态平衡问题
特训目标
特训内容
目标1
解析法处理动态平衡问题（1T—4T）
目标2
图解法处理动态平衡问题（5T—8T）
目标3
三角形相似法处理动态平衡问题（9T—12T）
目标4
拉密定理（正弦定理）法处理动态平衡问题（13T—16T）
【特训典例】
一、解析法处理动态平衡问题
1．如图甲所示，空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为简化示意图。空调外机的重心恰好在
横梁AO 和斜梁BO 连接点O 的正上方，重力大小为210N。AO 水平，BO 与AO 的夹角为30°。假定横梁
对O 点的拉力总沿OA 方向，斜梁对O 点的支持力总沿BO 方向，下列说法正确的是（ ）
A．横梁对O 点的拉力为210N
B．斜梁对O 点的支持力为210N
C．调整斜梁BO 的长度，仍保持连接点O 的位置不变，横梁仍然水平，横梁AO 对O 点的作用力不变
D．调整斜梁BO 的长度，仍保持连接点O 的位置不变，横梁仍然水平，横梁AO 与斜梁BO 对O 点的
合力不变
【答案】D
【详解】AB．对O 点受力分析，如图所示：
1
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由平衡条件可得
；
解得
；
故AB 错误；
C．调整斜梁BO 的长度，仍保持连接点O 的位置不变，横梁仍然水平，则
发生变化，由
可知，横梁AO 对O 点的作用力将发生变化，故C 错误；
D．调整斜梁BO 的长度，仍保持连接点O 的位置不变，横梁仍然水平，横梁AO 与斜梁BO 对O 点的合力
平衡空调外机对O 点的压力大小（即外机重力大小），保持不变，D 正确。故选D。
2．如图，一个装满水的空心球表面光滑，总质量为m，左侧紧靠在竖直墙面上，右侧由方形物块顶在其右
下方的A 点，使球处于静止状态。空心球的圆心为O，半径为R，A 点距离圆心O 的竖直距离为
，重力
加速度为g。则（ ）
A．方块物体对空心球的弹力大小为mg
B．仅将方块物体向右移动一小许，墙面对空心球的弹力将不变
C．仅当空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力将变小
D．仅当空心球里的水放掉一小部分，方形物块对球的弹力与水平方向的夹角将变小
【答案】C
【详解】A．对空心球整体为研究对象，受力分析如图
空心球静止，故受力平衡，由几何关系可知图中
；
故方块物体对空心球的弹
力大小为2mg，A 错误；
2
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B．仅将方块物体向右移动一小许，
变小，由
可知墙面对空心球的弹力将变大，B 错误；
CD．仅当空心球里的水放掉一小部分，重力变小，但虽然重心下降，但方形物块对空心球的弹力方向仍然
指向圆心，方向不变，所以方体物块对球的弹力将变小，方体物块对球的弹力与水平方向的夹角
不变，C
正确，D 错误。故选C。
3．如图是户外活动时常用的一种便携式三脚架，它由三根长度均为的轻杆通过铰链组合在一起，每根轻
杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过一根细铁链静止悬挂在三脚架正中央，
三脚架顶点离地的高度
，吊锅和细铁链的总质量为
，支架与铰链间的摩擦忽略不计。则（ ）
A．每根轻杆中的弹力大小为
B．每根轻杆对地面的摩擦力大小为
C．减小时，每根轻杆对地面的压力增大
D．减小时，每根轻杆对地面的摩擦力减小
【答案】B
【详解】A．设每根轻杆与竖直方向的夹角为
，由题意可得
解得
以吊锅和细铁链为
研究对象，设每根杆中的弹力为
，在竖直方向上，根据平衡条件可得
解得
，
A 错误；
B．每根杆对地面的摩擦力大小为
，B 正确；
C．以整个装置为研究对象，设地面对每根轻杆的支持力为
，由平衡条件可知
可得
3
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因此减小时，地面对每根轻杆的支持力不变，因此根据牛顿第三定律可知，每根轻杆对地面压力不变，
大小均为
，C 错误；
D．由前面分析可知每根轻杆对地面摩擦力大小为
减小时，
增大，
每根轻杆对地面的摩擦力增大，D 错误。故选B。
4．如图所示，在竖直的墙面上用铰链固定一可绕O 点自由转动的轻杆，一根满足胡克定律的橡皮筋两端
固定在轻杆上的A、C 两点，轻质动滑轮B 跨过橡皮筋悬挂一定质量的钩码。开始时轻杆处于水平位置，
橡皮筋的总长度为L0，忽略滑轮与橡皮筋间的摩擦。若将轻杆沿顺时针方向转过一个角度
，橡皮
筋的总长度为L1；若将轻杆沿逆时针方向转过一个角度
，橡皮筋的总长度为L2，下列关于L0、L1
和L2的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】以滑轮为研究对象进行受力分析，如图所示
设橡皮筋与水平方向的夹角分别为α 和β，同一根橡皮筋拉力大小相等，即
则平衡时有
4
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解得
所以两根橡皮筋与竖直方向的夹角相等，设为θ，根据平衡条件可得
设橡皮筋两端的水平距离为d，伸长为L，则
无论将轻杆怎样转动，d 均减小，则θ
减小，cosθ 增大，F1、F2均减小，根据胡克定律可得橡皮筋的长度减小；将轻杆沿顺时针方向转过一个角
度
，或将轻杆沿逆时针方向转过一个角度
，θ 的变化量相同，此时橡皮筋的拉力相同。
综上所述可知
故选B。
二、图解法处理动态平衡问题
5．半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P 和MN 之间放
有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图。现使MN 保持竖
直并且缓慢地向右平移，在Q 滑落到地面之前，发现P 始终保持静止，则在此过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．Q 对P 的弹力逐渐增大
B．Q 所受的合力逐渐增大
C．MN 对Q 的弹力逐渐减小
D．地面对P 的摩擦力逐渐减小
【答案】A
【详解】ABC．对圆柱体Q 受力分析，受到重力、板MN 的支持力N1和半圆柱体P 对Q 的支持力N2，如图
所示
由图可知，随着MN 缓慢向右平移，N2与竖直方向的夹角不断增大，MN 对Q 的弹力N1逐渐增大，P 对Q
5
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的弹力N2逐渐增大，但其所受合力一直为零，故A 正确，BC 错误；
D．对PQ 整体受力分析，受到总重力、MN 板的支持力N1，地面的支持力N3，地面的静摩擦力f，如图所
示
根据共点力平衡条件可知，地面对P 的摩擦力始终等于N1，所以地面对P 的摩擦力逐渐增大，故D 错误。
故选A。
6．如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m 放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球
M 搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F 拉住弧形滑块，使球与滑块均静止，
现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且仍处于静止状态，则与原来相比（
）
A．斜面对滑块的弹力增大
B．滑块对球的弹力增大
C．挡板对球的弹力减小
D．拉力F 减小
【答案】C
【详解】BC．以球为研究对象受力分析如图
滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，则挡板对球的弹力减小，滑块对球的弹力减小，故C 正确，B 错
误；
6
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AD．对滑块和球整体进行受力分析，整体受重力、斜面的支持力、挡板的弹力及拉力，各力的方向不变，
由于挡板对球的弹力减小，则拉力F 增大，在垂直斜面方向上，斜面对滑块的弹力不变，故AD 错误。
故选C。
7．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P 在水平外力F 的作用下处于静止
状态，P 与圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，将力F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小
球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 的最小值为
B．拉力F 的最小值为
C．地面对框架的摩擦力先增大后减小
D．地面对框架的摩擦力一直减小
【答案】BD
【详解】AB．对小球进行受力分析，如图所示
在F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°的过程中，当F 垂直半圆形框架的支持力向上时有最小值，
由平衡关系可知
故A 错误，B 正确；
CD．将小球和框架看做整体，设F 与水平面的夹角为
，受力分析如图所示
由受力平衡可知
，
从0 增加到90°，
减小，则摩擦力一直减小，故C 错误，
D 正确。故选BD。
7
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8．在共点力的合成实验中，如图，用A，B 两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置O，这时两绳套
AO，BO 的夹角小于
，现在保持弹簧秤A 的示数不变而改变其拉力方向使α 角变小，那么要使结点仍在
位置O，就应该调整弹簧秤B 的拉力的大小及β 角，则下列调整方法中可行的是（ ）
A．增大B 的拉力，增大β 角
B．增大B 的拉力，β 角不变
C．增大B 的拉力，减小β 角
D．B 的拉力大小不变，增大β 角
【答案】ABC
【详解】画受力分析图，构建初始力的三角形：
“抓住不变，讨论变化”，将
绕橡皮条拉力F 端点转动形成一个圆弧，
的一个端点不动，另一个端
点在圆弧上滑动，即可看出结果。如图，由于两绳套AO、BO 的夹角小于
，在力的三角形中，
、
的顶角为钝角，当顺时针转动时，
、
的顶角逐渐减小为直角然后为锐角。由以下图可知，这个过程
中
一直增大。
故选ABC。
三、三角形相似法处理动态平衡问题
9．如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O 为圆心，在大圆环轨道最高点A 固定一个光滑的小滑轮，
8
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一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力F 拉轻绳另一端，在小球从B 点缓慢上升到
C 点的过程中，有（ ）
A．拉力F 逐渐增大
B．拉力F 先减小后增大
C．小球对大圆环轨道的压力大小保持不变
D．小球对大圆环轨道的压力先增大后减小
【答案】C
【详解】对小球进行受力分析如图所示，
根据相似三角形法可得
在小球从B 点缓慢上升到C 点的过程中，重力大小、方向均不变，
A、B 间的距离变小，
不变，则拉力F 逐渐减小，大圆环轨道对小球的支持力
大小不变，由牛
顿第三定律知小球对大圆环轨道的压力大小不变。故选C。
10．如图所示，不计重力的轻杆
能以
为轴在竖直平面内自由转动，
端悬挂一重物，另用一根轻绳
通过定滑轮系在
端。当
和竖直方向的夹角
缓慢逐渐增大时（
），
杆的弹力
和绳子
9
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的张力
的大小变化是（ ）
A．
先变小后变大，
变大
B．
先变小后变大，
不变
C．
先变大后变小，
不变
D．
不变，
变大
【答案】D
【详解】
对点
受力分析，设杆的弹力为
，绳子的拉力为
，如图，根据平衡条件知，合力为零，三角形
与图中矢量三角形相似，故有
解得
；
由图看出，
、
不变，则
杆的支持力
不变，
变大，则绳子拉力
变大。故选D。
11．如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为m 的小球，一轻绳通过光滑滑轮P 连接小
球A，绳的另一端用水平向左的力F 拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中O 为圆心，
为半径，P 为
的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（ ）
10
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A．绳的拉力先减小后增大
B．设
长度为L，
表示F 的变化量，
表示L 的变化量，则比值
不变
C．环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为
D．环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为
【答案】B
【详解】A．小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行分析受力分析如图所示
由于三角形ABC 与三角形POA，可得
当小球缓慢上升一小段位移的过程中，由于AP 减小，
则F 减小，A 错误；
B．由于小球缓慢上升一小段位移的过程中，根据分析可得
解得
，B 正确；
CD．对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，根据关系
解得
，CD
错误。故选B。
12．如图所示，已知带电小球A、B 的电荷量分别为
、
，A 球固定，B 球用长为L 的绝缘丝线悬挂在
O 点，静止时A、B 相距为d，若A 球电荷量保持不变，B 球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确
11
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的是（ ）
A．丝线对B 球的拉力逐渐变大
B．A 球对B 球的库仑力逐渐变小
C．当AB 间距离减为
时，B 球的电荷量减小为原来的
D．当AB 间距离减为
时，B 球的电荷量减小为原来的
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，对B 受力分析，受重力、丝线拉力和库仑力，如图所示
由相似三角形可得
根据库仑定律
可知，由于B 球缓慢漏电，则F 减小，由于
、
、
均不变，则d 逐渐减小，FT不变，故A 错误，B 正确；
CD．根据AB 分析可知，当AB 间距离减为
时，库仑力减小到原来的
，根据
可知，B 球的电
荷量减小为原来的
，故C 错误，D 正确。故选BD。
四、拉密定理（正弦定理）法处理动态平衡问题
13．如图所示，光滑四分之一圆弧轨道ABC 固定放置，B 为轨道最低点，O 为圆弧对应的圆心，连线OB
沿竖直方向，
、
。质量为m 的小球在外力F 的作用下沿轨道缓慢地由A 点移动至
12
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C 点，外力F 的方向始终与AC 连线平行。重力加速度为g，在小球的移动过程中下列说法正确的是（
）
A．外力F 的最大值为
B．轨道对小球支持力的最小值为
C．轨道对小球的支持力先增大后减小
D．在A、C 两点外力F 大小相等，方向相反
【答案】B
【详解】小球受力如图所示
由A 运动到B 过程由正弦定理有
其中
不变，
减小，
增大并且会大于90°，可得
F 减小，
先减小后增大。由几何关系知
，当
、
时F 最大，得
当
，
时
最小，得
由B 运动到C 过程由正弦定理有
其中
不变，
增大，
减小，可得F、
均增大。由几何关系知
，当
、
时，F
13
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最大，得
故选B。
14．如图a 所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出（图b）。若石球与板
OB、OA 之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图a 中BO 与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA 变为水平
的过程中，石球对OB 板的压力N1、对OA 板的压力N2的大小变化情况是（ ）
A．N1变小、N2先变大后变小
B．N1变小、N2变大
C．N1变大、N2变小
D．N1变大、N2先变小后变大
【答案】A
【详解】以石球为对象，受力如图所示
缓慢抬起过程中，石球受力平衡，结合数学知识可得
其中
和
不变，在转动过程中
从90°增大到180°，则
不断变小，
将不断变小；
从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此
先变大后变小，则
将先变大后变小。故选A。
15．如图为一个简易模型，截面为一内壁光滑的顶角为
的等腰三角形框架，内部有一个小球，质量为
m，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小。此时
边
恰好处于水平状态，现使框架以C 为轴在竖直面内顺时针缓慢转动，直到
边竖直，则在转动过程中（
）
14
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A．
边对球的弹力一直增大
B．
边对球的弹力一直增大
C．
边对球的弹力一直增大
D．
边对球的弹力先变小后变大
【答案】C
【详解】在转动过程中，刚开始转动角度较小时，受力分析如图1，末状态受力分析如图2
边弹力
垂直于边
，
边弹力
垂直于边
，由几何关系，则
在转动过程中，
不变，
由锐角变为钝角，
由钝角变为直角，由
故
边始终没有弹力，
一直增大，
先变大后变小。故选C。
16．半圆柱体P 放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，其延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆
柱体不接触，在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置
的截面图，若用外力使MN 绕O 点缓慢地逆时针转动，在Q 到达最高位置前，发现P 始终保持静止，在此
过程中，下列说法正确的是（ ）
15
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A．MN 对Q 的弹力大小保持不变
B．P、Q 间的弹力先增大后减小
C．桌面对P 的摩擦力先增大后减小
D．P 所受桌面的支持力一直增大
【答案】CD
【详解】ABD．以小圆柱体Q 为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示
由平衡条件得
根据几何关系可知：
不变，分析可知，α
增大，β 减小，根据
可得MN 对Q 的弹力
减小，根据公式
可得P 对
Q 的弹力
增大，所以P 所受桌面的支持力一直增大，故AB 错误D 正确；
C．P 对Q 的弹力
增大，则Q 对P 的弹力
增大，
在沿水平方向上的分力先增大后减小，所以Q 受到
桌面的摩擦力先增大后减小，到最高点为零，故C 正确。故选CD。
16
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