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专题10 牛顿第三定律 受力分析 共点力的平衡
题型一 牛顿第三定律......................................................................................................................................2
题型二 受力分析..............................................................................................................................................6
题型三 静态平衡问题....................................................................................................................................11
课时精练..........................................................................................................................................................17
【基础回顾】
一、牛顿第三定律
1.作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互 的，一个物体对另一个物体施加
了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。
2. 内容：
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反 ，作用在同一条
直线上 。
二、受力分析
1.受力分析
把研究对象（指定物体）在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力分析
图 的过程。
2.受力分析的一般顺序
（1）先画出重力 。
（2）其次分析弹力 。
（3）再分析摩擦力 。
（4）最后分析电磁力 。
三、共点力的平衡
1.平衡状态
物体处于静止 状态或匀速直线 运动状态。
2.平衡条件
F 合＝0 或者
3.平衡条件的推论
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相
等，方向相反 。
（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其
余两个力的合力 大小相等，方向相反。
（3）多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其
余几个力的合力 大小相等，方向相反。
题型一 牛顿第三定律
1.作用力与反作用力的“六同、三异、二无关”
六同
性质相同、大小相同、同一直线、同时产生、同时变化、同时消失
三异
方向相反、不同物体、不同效果
二无关
与物体的运动状态无关、与物体是否受其他力无关
2.作用力和反作用力与一对平衡力的比较
作用力和反作用力
一对平衡力
不同点
作用在两个物体上
作用在同一物体上
力的性质一定相同
对力的性质无要求
作用效果不可抵消
作用效果相互抵消
相同点
大小相等、方向相反，作用在同一直线上
3.应用牛顿第三定律转换研究对象
如果不能直接求解物体受到的某个力时，可先求它的反作用力，再根据牛顿第三定律求
解该力。
【例题精讲】
1．（2026•榆林开学）如图所示，在我国东北马拉雪橇是很受游客欢迎的旅游项目。马拉着
雪橇从静止开始运动，下列说法正确的是（ ）
A．当马拉雪橇加速前进时，马拉雪橇的力大于雪橇拉马的力
B．当马拉雪橇减速前进时，马拉雪橇的力等于雪橇拉马的力
C．马对雪橇的拉力先产生，运动后雪橇才对马产生拉力
D．雪橇能够运动是由于马对雪橇的拉力大于雪橇对马的拉力
【答案】B
【解析】解：马拉雪橇的力与雪橇拉马的力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，
大小总是相等，同时产生，同时消失，与雪橇的运动状态无关，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
2．（2026•泉州模拟）福建选手李发彬在第十五届全运会举重项目中夺得金牌，实现全运会
“三连冠”，比赛中再现“金鸡独立”，如图甲所示：双脚稳定站立时如图乙所示。下列
说法正确的是（ ）
A．“金鸡独立”时，人对杠铃的作用力与杠铃对人的作用力大小相等
B．“金鸡独立”时，地面对人的作用力大于人对地面的作用力
C．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越小，则双脚对地的压力越大
D．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越大，则双脚对地的压力越大
【答案】A
【解析】解：A.人对杠铃的作用力与杠铃对人的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三
定律，相互作用力大小相等，故A 正确；
B.地面对人的作用力与人对地面的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大
小相等，故B 错误；
C.将人和杠铃视为整体，整体受力平衡，地面支持力等于总重力，由牛顿第三定律可知双
脚对地的压力等于总重力，与双臂夹角无关，故C 错误；
D.将人和杠铃视为整体，整体受力平衡，地面支持力等于总重力，由牛顿第三定律可知双
脚对地的压力等于总重力，与双臂夹角无关，故D 错误。
故选：A。
3．（2026•惠农区校级开学）贴“福”字是中国民间由来已久的风俗，小吴同学正写“福”
字，如图所示。他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用“镇纸”压住
以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（ ）
A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力没有关系，和重力相等，方向竖直向下
B．向下顿笔时，毛笔对红纸的压力等于红纸对毛笔的支持力，它们是一对平衡力
C．不管向什么方向行笔，红纸与“镇纸”之间总存在摩擦力
D．向右行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向右
【答案】D
【解析】解：A、提笔静止时，手对毛笔的静摩擦力与毛笔重力是一对平衡力，二者大小
相等，手对毛笔的摩擦力大小与握力没有关系，和重力相等，方向竖直向上，故A 错误；
B、向下顿笔时，毛笔对红纸的压力与红纸对毛笔的支持力是一对相互作用力，大小相等，
故B 错误；
C、不管向什么方向行笔，由于“镇纸”处于静止状态，根据平衡条件可知红纸与“镇
纸”之间都不存在摩擦力，故C 错误；
D、向右行笔时，笔对红纸的滑动摩擦力方向向右，根据平衡条件可知，桌面对红纸的静
摩擦力方向向左，则红纸对桌面的静摩擦力方向向右，故D 正确。
故选：D。
4．（2025 秋•南平期末）2025 年11 月14 日，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场
成功着陆，如图是返回舱返回地面的示意图。为确保安全着陆，飞船在离地约8km 时打
开主降落伞，返回舱在多根伞绳的作用下减速下降，则该过程中（ ）
A．伞绳对返回舱的作用力等于返回舱对伞绳的作用力
B．伞绳对返回舱的作用力大于返回舱对伞绳的作用力
C．伞绳对返回舱的作用力与返回舱的重力是一对平衡力
D．伞绳对返回舱的作用力与返回舱对伞绳的作用力是一对平衡力
【答案】A
【解析】解：A.伞绳对返回舱的作用力与返回舱对伞绳的作用力是一对相互作用力，根据
牛顿第三定律，二者大小相等，故A 正确；
B.由A 的分析，二者大小相等，故B 错误；
C.返回舱减速下降，加速度方向向上，合力向上，因此伞绳对返回舱的作用力大于返回舱
的重力，二者不是一对平衡力，故C 错误；
D.伞绳对返回舱的作用力与返回舱对伞绳的作用力作用在两个不同物体上，是一对相互作
用力，不是平衡力，故D 错误。
故选：A。
5．（2025 秋•海门区期末）在田径跳远中运动员全力起跳，最终双脚陷入松软的沙坑。关
于双脚陷入沙坑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．脚对沙坑的作用力大于沙坑对脚的作用力
B．脚对沙坑的作用力等于沙坑对脚的作用力
C．脚对沙坑的作用力小于沙坑对脚的作用力
D．运动员有加速度，无法比较两力的大小
【答案】B
【解析】解：脚对沙坑的作用力与沙坑对脚的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定
律，二者大小必然相等，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
（多选）6．（2025 秋•同安区校级期末）使用砚台研墨时讲究心静手稳，徐力周行。如图
所示，在研墨过程中，砚台始终静止在水平桌面上，当墨条的速度方向水平向左时，则（
）
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向右
C．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与砚台对桌面的压力是一对作用力与反作用力
【答案】BD
【解析】解：A.墨条的速度方向水平向左，砚台对墨条的摩擦力阻碍墨条的相对运动，方
向水平向右，故A 错误；
B.墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台静止，桌面对砚台的摩擦力与该力平衡，
方向水平向右，故B 正确；
C.桌面对砚台的支持力与砚台自身重力、墨条对砚台的压力共同作用，并非与墨条对砚台
的压力构成一对平衡力，故C 错误；
D.桌面对砚台的支持力与砚台对桌面的压力，是两个物体之间的相互作用，符合作用力与
反作用力的条件，故D 正确。
故选：BD。
（多选）7．（2025 秋•广州期末）在学校运动会拔河比赛中，甲队和乙队队员分别向两侧
拉扯同一根绳子，最终甲队将乙队缓慢拉过中线获胜，若绳子质量不计，且保持水平。下
列说法正确的是（ ）
A．甲队与地面摩擦力的大小始终等于乙队与地面摩擦力的大小
B．甲队能获胜，是因为甲队对绳子的拉力大于乙队对绳子的拉力
C．甲队对绳子的拉力和绳子对甲队的拉力是相互作用力，二者大小始终相等
D．乙队被拉动瞬间，乙队受到的绳子拉力大于乙队受到的地面静摩擦力
【答案】CD
【解析】解：A．拔河获胜的关键：甲队获胜是因为甲队受到的地面摩擦力大于乙队受到
的地面摩擦力。故A 错误；
BCD．对甲队整体受力分析，甲队受到绳子的拉力和地面的静摩擦力，由于甲队获胜
（有向乙队方向的加速度或运动趋势），根据力与运动的关系，甲队所受地面摩擦力大于
绳子对甲队的拉力；同理，乙队所受地面摩擦力小于绳子对乙队的拉力。又因为绳子对甲、
乙两队的拉力是相互作用力（大小相等），所以甲队对地面的摩擦力大于乙队对地面的摩
擦力，故B 错误，CD 正确。
故选：CD。
题型二 受力个数分析
1.受力分析的四种方法
假设法
在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据
该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分
析的方法
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
的方法
动力学
分析法
对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分
析求解的方法
2.受力分析的注意事项
（1）养成按照一定顺序进行受力分析的习惯。
（2）涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性分析。
（3）分析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向！
（4）对于不能确定的力可以采用假设法分析。
【例题精讲】
1．（2025 秋•房山区期末）如图所示，木块M、N 叠在一起，放在粗糙水平桌面上。一个
水平向右的恒定拉力F 作用在M 上，使M、N 一起匀速运动两木块始终保持相对静止。
关于M、N 受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．M 受到重力、支持力和拉力
B．N 受到重力、支持力、压力和两个摩擦力
C．M 受到重力、支持力和地面对它的摩擦力
D．通过M 的传递，N 也受到力F 的作用
【答案】B
【解析】解：M 受到重力、N 对M 的支持力，拉力F 和N 对M 的水平向左的摩擦力4 个
力的作用，N 受到重力，M 对N 的压力，地面对N 的支持力，地面对N 向左的摩擦力和
M 对N 向右的摩擦力等，共5 个力的作用，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
2．（2026•合肥校级模拟）如图所示，一质量为m 的带孔小球穿在粗糙水平直杆上处于静
止状态，小球的孔比杆的直径略大。现对小球施加一个斜向右上的力F，则下列说法正确
的是（ ）
A．小球一定受2 个力作用
B．小球可能受3 个力作用
C．小球可能受4 个力作用
D．小球一定受4 个力作用
【答案】C
【解析】解：根据题意分析可知，若F 竖直方向的分力正好等于小球的重力，则杆对小球
无弹力，也无摩擦力，此时小球只受重力和F 这2 个力作用；
若F 竖直方向的分力与小球的重力不相等，则杆对小球有弹力，也有摩擦力，此时小球受
到重力、F、弹力和摩擦力4 个力的作用，故C 正确，ABD 错误；
故选：C。
3．（2025 秋•张家界期末）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐
心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，不计空气作用力，下列说法正确的是（
）
A．最上面的石块D 一定只受两个力作用
B．心形石块E 一定不受摩擦力作用
C．石块C 一定受到6 个力的作用
D．石块B 对石块A 的作用力方向一定竖直向上
【答案】D
【解析】解：AB．因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D 可能受摩擦力作用。
因为不知道A 石头的上接触面是否水平，故心形石块E 也有可能受到摩擦力作用，故AB
错误；
C．石块C 最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5 个力的作用，
故C 错误；
D．无论石块A、B 的接触面水平与否，把石块A 及其上面的石块看作整体，根据二力平
衡条件可知，石块B 对石块A 的作用力方向一定竖直向上，故D 正确。
故选：D。
4．（2025 秋•闵行区校级月考）如图，物块随着匀速运动的传送带一起向右做匀速直线运
动。它受到的力是（ ）
A．重力、支持力、向右静摩擦力
B．重力、支持力
C．重力、支持力、向左静摩擦力
D．重力、支持力、滑动摩擦力
【答案】B
【解析】解：对物体受力分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向做匀速直线运动，所
以不受力，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
5．（2026•遵义校级模拟）如图所示，一质量均匀的钢管，一端支在粗糙的水平地面上，另
一端被竖直绳悬挂着，关于钢管受到的作用力，以下说法正确的是（ ）
A．钢管受到3 个力的作用
B．钢管受到水平向左的静摩擦力
C．钢管对绳子的弹力沿着绳子而指向绳子收缩的方向
D．钢管对水平地面支持力的方向与钢管垂直
【答案】A
【解析】解：A．钢管受到绳子拉力，地面支持力与重力，3 个力的作用，故A 正确；
B．因为绳子对钢管的拉力竖直向上，水平方向合力为零，由平衡条件可知钢管不受摩擦
力作用，故B 错误；
C．钢管对绳子的弹力沿着绳子竖直向下，与绳子收缩的方向相反，故C 错误；
D．钢管对水平地面的支持力方向与地面垂直，故D 错误。
故选：A。
（多选）6．（2025 秋•钦州期末）半圆柱体P、Q 按如图所示的方式放置，P 贴着墙面，Q
贴着地面，P、Q 均处于静止状态，若P 与Q 接触面光滑，下列说法正确的是（ ）
A．P 一定受到四个力的作用
B．P 可能受到三个力的作用
C．Q 一定受到四个力的作用
D．Q 可能受到三个力的作用
【答案】BC
【解析】解：AB、对P 进行受力分析，P 处于静止状态，合力为零，P 受竖直向下的重力、
垂直于PQ 接触面向上的支持力、墙面水平向右的弹力，也可能受墙面的静摩擦力，所以
P 可能受三个力作用，也可能受四个力作用，故A 错误，B 正确；
CD、对Q 进行受力分析，Q 处于静止状态，合力为零，Q 受竖直向下的重力、地面竖直
向上的支持力、垂直于PQ 接触面向下的压力、地面水平向左的静摩擦力，所以Q 一定受
四个力作用，故C 正确，D 错误。
故选：BC。
（多选）7．（2025 秋•武清区校级月考）如图所示，在竖直向上的恒力F 作用下，A、B 两
物体一起靠在粗糙竖直墙面保持静止，则关于它们受力情况的说法正确的是（ ）
A．A 可能受到5 个力
B．B 可能受到2 个力
C．A 与墙壁之间一定没有弹力和摩擦力
D．A 与B 之间一定有摩擦力
【答案】CD
【解析】解：先对AB 整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向F＝GA+GB，水平方向，
不受力，故墙面无弹力，也没有摩擦力。隔离A 物体，必受重力、B 对A 的弹力和摩擦
力作用，受三个力，B 受到重力、向上的推力F、A 对B 的压力和摩擦力，受4 个力，故
CD 正确，AB 错误。
故选：CD。
题型三 静态平衡问题
1.合成法：适用于三力平衡问题，根据任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相
反，通过平行四边形定则建立平衡关系。
2.正交分解法：适用于多力平衡问题，通过两个垂直方向的合力为零，建立平衡关系。
3.数学方法：无论是合成法还是正交分解法，都要通过数学方法建立平衡关系。
（1）当角度已知时，常用三角函数。
（2）当长度已知时，常用三角形相似关系或勾股定理。
（3）特殊情况下，可考虑正（余）弦定理。
【例题精讲】
1．（2026•甘肃一模）如图1 所示，一架直梯上端斜靠在光滑竖直墙壁上，下端放在粗糙的
水平地面上，直梯处于静止状态，可简化为如图2 所示模型。下列说法正确的是（ ）
A．地面对直梯的作用力的方向垂直于水平地面向上
B．墙面对直梯的作用力的方向垂直于直梯平面斜向上
C．减小直梯与墙面的夹角θ（θ≠0），地面对直梯的摩擦力可能为零
D．增大直梯与墙面的夹角θ（直梯仍保持静止），地面对直梯的支持力大小不变
【答案】D
【解析】解：AB、如图所示，墙壁光滑，梯子在竖直方向上受重力G、地面的支持力
F2；在水平方向上，梯子受到竖直墙壁的弹力F1，因为直梯处于静止状态，所以地面对梯
子有静摩擦力，与墙对梯子的弹力方向相反，直梯共受四个力的作用，如图所示：
地面对直梯的作用力是地面对梯子的支持力F2和摩擦力f 的合力，根据平衡条件知，地面
对直梯的作用力与G 和F1的合力方向相反，斜向左上方。墙面对直梯的作用力的方向垂
直于墙壁向右，故AB 错误；
C、水平方向根据平衡条件有f＝F1，减小直梯与墙面的夹角θ（θ≠0），F1≠0，则
f≠0，故C 错误；
D、竖直方向根据平衡条件有F2＝G，与夹角θ 无关，所以增大直梯与墙面的夹角θ（直
梯仍保持静止），地面对直梯的支持力大小不变，故D 正确。
故选：D。
2．（2026•淮北模拟）如图所示，用三根细线a、b、c 将质量均为m 的两个小球1 和2 连接
并悬挂。两小球处于静止状态时，细线a 与竖直方向的夹角为30°，细线c 水平。若将细
线b 剪断，则剪断前和剪断瞬间细线a 拉力大小分别为（ ）
A．4 ❑√3
3
mg，
❑√3
2 mg
B．4 ❑√3
3
mg，1
2 mg
C．2❑√3
3
mg，
❑√3
2 mg
D．2❑√3
3
mg，1
2 mg
【答案】A
【解析】解：细线b 剪断前，以整体为研究对象，受力如图所示：
由平衡条件可得Fa=
2mg
cos30° = 4 ❑√3
3
mg
细线b 剪断后，a 小球将做圆周运动，根据牛顿第二定律得
F ′a−mgcos30° = m v
2
r
在细线b 剪断瞬间，小球的速度为0，所以F ′a=mgcos30° =
❑√3
2 mg，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
3．（2026•白山一模）图甲为悬浮地球仪，其原理如图乙所示：底座的三个相同的磁极对地
球仪中心的磁体产生大小均为F 的作用力（方向沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在
空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。已知地球仪的重量为G，则力
F 的大小为（ ）
A．1
2G
B．1
3G
C．
❑√6
6 G
D．
❑√3
6 G
【答案】C
【解析】解：正四面体的四个顶点分别为地球仪磁体和三个底座磁极，设其棱长为L，磁
体到磁极的连线与竖直方向夹角为θ。
正四面体底面为等边三角形，底面中心到顶点的距离为
❑√3
3 L，正四面体的高（磁体到底
面的竖直距离）h= ❑√L
2−(
❑√3
3 L)
2=
❑√6
3 L，可得这条连线与竖直方向夹角θ 的余弦值为
cosθ =
❑√6
3 L
L
=
❑√6
3
。
地球仪（磁体）处于静止悬浮状态，受力平衡，其受竖直向下的重力G，以及三个大小均
为F、方向沿磁体与磁极连线的磁极作用力。根据对称性，三个磁极作用力大小相等，与
竖直方向夹角均为θ，它们的水平分量相互抵消，竖直分量同向叠加，因此竖直方向三个
作用力的竖直分量之和等于重力，即3Fcosθ＝G。
解得F =
❑√6
6 G，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
4．（2026•庐阳区校级模拟）如图所示，一位小朋友躺在吊床上休息，当其静止时拴吊床的
两段绳子与竖直方向的夹角分别为α 和β。设夹角为α 的绳子拉力大小为T1，夹角为β 的
绳子拉力大小为T2。则
T 1
T 2
为（ ）
A．sinβ
sinα
B．sinα
sinβ
C．cosα
cosβ
D．cosβ
cosα
【答案】A
【解析】解：对小朋友受力分析，如图：
根据小朋友受力平衡，可得：T1sinα＝T2sinβ，解得：
T 1
T 2
= sinβ
sinα ，故BCD 错误，A 正确。
故选：A。
5．（2026•东兴区校级开学）四川油菜籽产量和菜籽油消费量均居全国首位，如图所示为
“古法榨油”简化原理图，木楔截面可看作顶角为θ 的等腰三角形，两木块截面均为直角
三角形且木块只能左右移动，用力撞击木楔，木楔挤压木块水平移动便可将油榨出。现撞
击木楔的力为F，若不考虑一切摩擦和木楔、木块质量的影响，则油饼受到木块的压力大
小为（ ）
A．
F
2tan θ
2
B．
F
2sin θ
2
C．F
2 tan θ
2
D．F
2 sin θ
2
【答案】A
【解析】解：将F 分解如图所示
由几何关系可知F2=
F
2sin θ
2
再将F2分解到水平方向，则有水平方向上：F x = F2⋅cos θ
2 =
F
2tan θ
2
故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
（多选）6．（2025 秋•和平区校级期末）在粗糙水平地面上放置一个边长为a、质量为M 的
正方体ABCD，正方体与地面间的动摩擦因数为μ，在正方体左侧有一竖直墙壁，如图所
示，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m 的光滑球，球的球心为O，OA 与竖
直方向的夹角为θ，正方体和球均保持静止，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，下列说法正确的是（ ）
A．将正方体向右推动很小一段距离，其余条件不变，系统仍保持静止，正方体受到的摩
擦力不变
B．仅改变球的质量，其余条件不变，为保证正方体仍处于静止状态，球的质量应小于
Mtanθ
tanθ−μ
C．改变正方体到墙壁的距离，球与正方体始终处于静止状态且球没有落到地面，则tanθ
的最大值为μ( M +m)
m
D．当正方体的左侧面AD 到墙壁的距离小于R(1+ ❑√
μ
2
μ
2+1
)时，无论球的质量是多少，正
方体都不会滑动
【答案】CD
【解析】解：AB、如图所示，对正方体受力分析：
可得Ff＝N1sinθ≤μFN ①
如图所示，对球体受力分析：
可得N1cosθ＝mg ②
如下所示，对正方体和球体构成的整体受力分析：
可得FN＝（M+m）g ③
①②两式联立可得：Ff＝mgtanθ
可知，将正方体向右推动一小段距离，则θ 增大，所以Ff增大；
由①②③得mgtanθ≤μ（M+m）g，可知m≤
μM
tanθ−μ，故AB 错误；
C、结合前面分析可知，mgtanθ≤μ（M+m）g，解得：tanθ≤μ( M +m)
m
，故C 正确；
D、结合前面分析可知，tanθ≤μ( M +m)
m
，若tanθ＜μ，无论球的质量是多少，正方体都不
会滑动；若tanθ＝μ，由数学知识可知：sinθ= ❑√
μ
2
μ
2+1
；则若tanθ＜μ，正方体左侧面AD
到墙壁的距离为：R+Rsinθ＝R（1+sinθ）＜R（1+ ❑√
μ
2
μ
2+1
），故D 正确。
故选：CD。
（多选）7．（2026•开福区校级开学）如图所示，水平地面上放置一个倾角为θ、动摩擦因
数为μ 的粗糙斜面，斜面上有一重为G 的物块，在与斜面底边平行的水平推力F 作用下处
于平衡状态，过程中斜面始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正
确的是（ ）
A．若物块恰好静止，则μ＝tanθ
B．若物块恰好静止，μ=
❑√F
2+(Gsinθ)
2
Gcosθ
C．若物块匀速运动，则斜面体对物块的作用力大小等于μGcosθ
D．若物块匀速运动，当物块的重力变为2G 时，为使物块能维持原来的运动，则仍平行
于斜面的推力应变为2F
【答案】BD
【解析】解：AB.为便于对物块进行受力分析，在侧视图上将重力分解为G1、G2
则G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ，由于物块恰好静止，在俯视图上，可知G1、F 相互垂直，合
力方向斜向下，根据三力平衡特点，有f m= μG2=
❑√F
2+(Gsinθ)
2
解得μ=
❑√F
2+(Gsinθ)
2
Gcosθ
，故A 错误，B 正确；
C.若物块匀速运动，则斜面体对物块的作用力包含支持力与摩擦力，大小大于μGcosθ，
故C 错误；
D.在俯视图上分析可知，由于G1
f = Gsinθ
μGcosθ = sinθ
μcosθ，为定值，则当G'＝2G 比值不变，二
者合力方向不变，如图
为使物块能维持原来的运动，由三力平衡可知，F 方向不变，大小变为2F，故D 正确。
故选：BD。
题型四 整体法和隔离法
整体法和隔离法
整体法
隔离法
概念
将相互关联的问题视为一个整体
将某个物体从整体中分割出来单独研究
的方法
选用原
则
研究外界物体与系统整体的相互作
用力
研究系统内物体之间的相互作用
注意问
题
不需要考虑系统内部物体间的相互
作用
一般隔离受力较少的物体进行分析
【例题精讲】
1．（2025 秋•市南区校级月考）如图所示，10 个相同的木箱叠放在仓库里的水平防潮地面
上，每个木箱的质量均为m＝5kg，木箱间的动摩擦因数为μ1＝0.3，木箱与水平防潮地面
间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g 取
10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．用水平F＝10N 的力可以把木箱1 拉出
B．用水平F＝10N 的力向右拉木箱1，木箱9 受到木箱8 的摩擦力10N，方向向左
C．用水平F＝150N 的力向右拉木箱10，可以使10 个木箱一起向前匀速移动
D．用水平力向右拉木箱10，使10 个木箱一起向前匀速移动，木箱5 和木箱6 之间的摩
擦力为0
【答案】D
【解析】解：A、对木箱1，最大静摩擦力f1＝μ1mg＝0.3×5×10N＝15N，所以10N 的拉力
无法拉出，故A 错误；
B、对上面8 个木箱整体受力分析，受到水平向右10N 的拉力，由平衡条件可知受到木箱
9 给的水平向左的10N 的静摩擦力，由牛顿第三定律可知木箱9 受到木箱8 的静摩擦力大
小为10N，方向水平向右，故B 错误；
C、对10 个木箱整体，最大静摩擦力f2＝10μ1mg＝10×0.3×5×10N＝150N，所以木箱仍处
于静止状态，故C 错误；
D、10 个木箱一起向前匀速运动时，对上方5 个木箱受力分析，水平方向受力平衡，不受
摩擦力，故D 正确。
故选：D。
2．如图所示，M、N 两物体放在一起，两物体质量均为m，梯形物体右下角为θ，所有接触
面间的动摩擦因数均为μ，在竖直向上的恒力F 作用下，两物体一起沿竖直方向向上做匀
速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．物体N 受到M 的作用力为mg
B．物体N 受到的摩擦力为μmgcosθ
C．物体M 受到墙面给的摩擦力为F﹣2mg
D．物体M 受到墙面给的支持力为mgcosθsinθ
【答案】A
【解析】解：A．物体N 做匀速直线运动，受力平衡，合力为零，则物体N 受到M 的作
用力与重力等大反向，即为mg，故A 正确；
B．物体N 受竖直向下的重力和垂直M 的支持力，沿斜面向上的静摩擦力，根据正交分
解，受到的摩擦力为静摩擦力，大小为f＝mgsinθ，故B 错误；
CD．MN 整体匀速向上运动，对MN 整体受力分析，整体受到竖直向下的重力，竖直向
上的F，水平方向不受墙壁的弹力和摩擦力，故CD 错误。
故选：A。
3．（2025 秋•海南期末）如图所示，水平面上叠放着两完全相同的物体a 和b，被压缩了
0.1m 的水平轻弹簧一端固定，另一端与物体a 相连，系统静止，a 只受三个力作用，b 刚
好不滑动。已知弹簧的劲度系数k＝100N/m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧在弹性
限度内，θ＝37°，sin37°＝0.6，重力加速度g 取10m/s2，则b 与水平面间的动摩擦因数为
（ ）
A．3
4
B．3
5
C．3
7
D．3
8
【答案】D
【解析】解：根据胡克定律，可得到弹簧弹力大小为：F＝kΔx，对a 的弹力方向为水平
向右，对a 受力分析，根据a 只受到3 个力的作用，可知a 的受力如图：
由图可知：Nsinθ＝F，Ncosθ＝mg，解得a 的重力：mg= 40
3 N，弹簧弹力为：F＝10N；
对a、b 组成的整体受力分析，根据整体受力平衡，可得：F＝f，F 支＝2mg，由整体刚好
不滑动，可得：f＝μF 压，由相互作用力关系可知：F 压＝F 支，
解得b 与水平面间的动摩擦因数为：μ= 3
8，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
4．（2025 秋•秦淮区校级月考）如图所示，A 是一质量为m 的盒子，B 的质量为0.5m，它
们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角为a＝30°的斜面上，B 悬于斜面之外，
整个系统处于静止状态。现在向A 中缓慢地加入沙子，直至A 将要滑动的过程中
（ ）
A．定滑轮所受作用力始终不变
B．A 所受的摩擦力先减小后反向增大
C．斜面所受地面的摩擦力逐渐增大
D．绳子拉力不断增大
【答案】A
【解析】解：AD、定滑轮所受作用力为绳子的拉力和滑轮支架的支持力，绳子拉力的大
小等于B 的重力大小，且始终不变，方向不变，由平衡条件可知定滑轮所受作用力始终
不变，故A 正确，D 错误；
B、未加沙子时，A 所受的重力沿斜面向下的分力为mgsin30° = mg
2 ，恰好等于绳子的拉力，
故此时A 不受摩擦力作用；
当向A 中缓慢加入沙子，A 和加入沙子的总重力沿斜面分力大于B 的重力时，A 有向下
的运动趋势，则受到沿斜面向上的静摩擦力，则随着沙子质量的增加，A 所受到的摩擦力
增大，故B 错误；
C、以A、B 和斜面整体为研究对象，由平衡条件可知水平方向不受摩擦力作用，向A 中
缓慢地加入沙子，受力情况不发生变化，故C 错误。
故选：A。
5．（2025•东坡区校级三模）拱是一种重要的力学结构，我国的赵州桥就是世界上现存最早
保存最完整的古代石拱桥。拱桥结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力
分解为向两边的压力，最后由拱桥两端的基石来承受（如图甲）。现有六块大小、形状、
质量都相同的楔形石块组成一个半圆形实验拱桥（如图乙），如果每个楔形石块的质量m
＝20kg，假设在中间两楔形石块正上方静置一个质量为M＝80kg 的长方形石块，重力加
速度g 取10m/s2，静摩擦力方向与接触面相切。则（ ）
A．地面对楔形石块1 的弹力大小为1400N
B．楔形石块3 对楔形石块4 的静摩擦力大小为400N
C．楔形石块2 对楔形石块3 的弹力大小一定小于300N
D．楔形石块2 对楔形石块3 的静摩擦力大小一定小于300 ❑√3 N
【答案】D
【解析】解：A．取整体分析，六块楔块和长方形石块受到的总重力
G＝6mg+Mg
由平衡条件知地面对楔形石块1 的弹力大小为
N = G
2 ，
N
解得=1000 N，故A 错误；
B．对楔形石块4、5、6 及M
2 的石块看成整体，对整体进行受力分析，如图所示
竖直方向根据平衡条件
( M
2 +3m)g= N + f
解得楔形石块3 对楔形石块4 的静摩擦力大小为：f＝0，故B 错误；
CD．由对称性可知，2 对3 的弹力大小与5 对4 的弹力大小相等，2 对3 的摩擦力大小与
5 对4 的摩擦力大小相等。设2 对3 的弹力大小为F23，2 对3 的摩擦力大小为Ff23，4 对3
的弹力为FT（将FT看成已知力），把楔形石块3 和质量为M
2 的石块看成整体，对整体进
行受力分析，如图所示
水平方向根据平衡条件可得F23cos30°﹣Ff23sin30°＝FT
竖直方向根据平衡条件可得Ff 23cos30°+ F23sin30° =(m+ M
2 )g
联立解得：F23＝300N+FTcos30°＞300N
Ff 23=300 ❑√3 N −1
2 FT ＜300 ❑√3 N
故C 错误，D 正确。
故选：D。
（多选）6．（2025 秋•达州期末）如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为1
4圆的柱状物体
A，A 与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B 均保持静止。若将A 向右移动少
许，A、B 仍保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．A 对B 的作用力不变
B．B 对墙的作用力不变
C．地面对A 的摩擦力变大
D．地面对A 的支持力不变
【答案】CD
【解析】解：以物体B 为研究对象，其受到重力mBg、墙面的水平弹力Fw以及A 对B 的
支持力FAB。设FAB与水平方向的夹角为θ（即两球心连线与水平方向的夹角）。根据平衡
条件有FABsinθ＝mBg，FABcosθ＝Fw。
AB、当A 向右移动少许时，B 随之下降，两球心连线的水平距离增大，导致θ 减小。由
于sinθ 减小，由F AB= mB g
sinθ 可知A 对B 的作用力FAB变大；由于cotθ 增大，由Fw＝mBgcotθ
可知墙面对B 的弹力变大，根据牛顿第三定律可知B 对墙的作用力变大，故AB 错误；
CD、对A、B 整体进行受力分析。在竖直方向上，整体受到的总重力与地面的支持力NA
平衡，即NA＝（mA+mB）g，因此地面对A 的支持力保持不变；在水平方向上，墙面对B
的向右弹力Fw与地面对A 向左的静摩擦力fA平衡，即fA＝Fw。由于Fw变大，则地面对A
的摩擦力变大，故CD 正确。
故选：CD。
（多选）7．（2025 秋•五华区校级期末）如图所示，斜面体c 置于水平地面上，小盒b 置于
斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行，连接
a 的一段细绳竖直，a 连接在竖直固定在地面的弹簧上，现在b 盒内缓慢加入适量砂粒，
a、b、c 始终位置保持不变，下列说法中正确的是（ ）
A．b 对c 的摩擦力可能先减小后增大
B．地面对c 的支持力始终不变
C．对地面的摩擦力方向始终向右
D．弹簧一定处于压缩状态
【答案】AC
【解析】解：A.由于不知道b 的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，所以不
能确定静摩擦力的方向，随着沙子质量的增加，静摩擦力可能增加、可能减小，也有可能
先减小后增大，故A 正确；
B.以b 与c 组成的整体为研究对象，整体受到重力、支持力以及绳子向右上方的拉力、地
面的摩擦力，在b 内缓慢加入适量砂粒后，竖直向下的重力增大，而其他的力不变，所以
整体受到的支持力一定增大，故B 错误；
C.以b 与c 组成的整体为研究对象，整体受到重力、支持力，若绳子有向右上方的拉力，
则地面对c 有摩擦力，整体位置不变，水平方向除摩擦力外，只有绳子的拉力有一个向右
的分力，可知地面对c 的摩擦力的方向向左，由牛顿第三定律可知，c 对地面的摩擦力方
向向右，故C 正确；
D.如果绳子对a 的拉力大于a 的重力，则弹簧处于拉伸状态，而如果绳子对a 的拉力小于
a 的重力，则弹簧处于压缩状态，故D 错误。
故选：AC。
课时精练
一．选择题（共8 小题）
1．（2025 秋•泰安期末）下列说法正确的是（ ）
A．跳高运动员起跳时，地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
B．物体对水平桌面的压力是由于桌面的形变而产生的
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽向后喷气，但无法获得前进的动力
D．鸡蛋撞击石头，石头对鸡蛋的作用力大小等于鸡蛋对石头的作用力大小
【答案】D
【解析】解：A.地面对运动员的支持力与运动员对地面的压力是一对相互作用力，根据牛
顿第三定律，二者大小始终相等，方向相反，作用在同一条直线上，故A 错误；
B.物体对桌面的压力是由于物体（施力物体）自身发生形变，要恢复原状而对桌面产生的
弹力，并非桌面形变产生，故B 错误；
C.火箭向后喷气时，火箭对气体施加向后的力，气体对火箭施加向前的反作用力，这个力
的产生不依赖空气，因此火箭在大气层外仍能获得前进动力，故C 错误；
D.石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二
者大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，故D 正确。
故选：D。
2．（2025 秋•台州期末）如图，质量均匀的钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖
直绳悬挂着，处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．钢管可能受四个力的作用
B．钢管受共点力作用，合力为零
C．钢管对绳的拉力是因为绳发生了微小形变
D．地面对钢管的支持力和钢管对地面的压力是一对作用力和反作用力
【答案】D
【解析】解：A．钢管受到重力、绳子拉力、地面支持力，共3 个力的作用，故A 错误；
B．因为绳子对钢管的拉力与水平地面对钢管的支持力方向都沿竖直方向，但不在同一条
直线上，所以钢管受到的力不是共点力，故B 错误；
C．根据弹力的产生可知，钢管对绳的拉力是因为钢管发生了微小形变，故C 错误；
D．地面对钢管的支持力和钢管对地面的压力是两个物体之间的相互作用，是一对作用力
和反作用力，故D 正确。
故选：D。
3．（2025 春•上海月考）小明同学回到寝室后，整理桌子（视为B）和桌子上的物品（视为
A）时，甲乙两名同学使用两个等大、反向的水平力F 分别作用在物体A 和B 上，A、B
两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B 两物体各受几个力
（ ）
A．3 个、4 个
B．4 个、4 个
C．4 个、5 个
D．4 个、6 个
【答案】C
【解析】解：对AB 整体，由于两个力F 等大反向，互相抵消，则B 与地面之间没有摩擦
力存在；
对A，受到重力、支持力、外力F、AB 之间摩擦力共4 个力作用，处于平衡状态；
对B，受到重力、地面支持力、A 对B 压力、AB 间摩擦力、外力F，5 个力作用而处于静
止状态，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
4．（2025 秋•洛阳月考）如图所示，圆筒竖直固定，三个相同的均质光滑小球a、b、c 均在
圆筒内处于静止状态。a 球所受力的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】A
【解析】解：a 球处于静止状态，合外力为0，受到重力，b 对a 的压力，圆筒底部向上的
支持力和圆筒左侧壁向右的支持力作用，共4 个力的作用，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
5．（2026•浙江开学）如图所示的家用燃气炉架有四个爪，四个爪均匀分布，若将总质量为
m 的半球形锅放在炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．每个爪对锅的弹力是由于锅发生弹性形变产生的
B．每个爪与锅之间的弹力等于1
4 mg
C．若m 一定，锅的半径越大，每个爪对锅的弹力越小
D．若m 一定，锅的半径越大，燃气炉架对锅的作用力越小
【答案】C
【解析】解：A、谁施力谁形变，所以每个爪对锅的弹力是由于爪发生弹性形变产生的，
故A 错误；
B、设每个爪与锅之间的弹力F 方向与水平方向夹角为θ，竖直方向根据平衡条件有：
4Fsinθ＝mg
解得：F= 1
4 ⋅mg
sinθ ＞1
4 mg，故B 错误；
C、设正对的一对爪之间的距离为d，锅的半径为R，根据几何关系可得：sinθ=
❑√R
2−d
2
4
R
解得：F
=
mg
4 ❑√
1−d
2
4 R
2
，若m 一定，锅的半径越大，每个爪对锅的弹力越小，故C 正确；
D、根据平衡条件可知，燃气炉架对锅的作用力等于锅的重力，若m 一定，燃气炉架对锅
的作用力不变，故D 错误。
故选：C。
6．（2026•泸县校级开学）如图所示，水平地面上质量为5kg 的木块向右匀速运动，推力F
＝10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则木块受到
的摩擦力为（g＝10m/s2）（ ）
A．10N
B．6N
C．8N
D．13N
【答案】C
【解析】解：木块向右匀速运动，则受力平衡，水平方向根据平衡条件可知，木块受到的
摩擦力大小为：f＝Fcos37°＝10×0.8N＝8N，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
7．（2025 秋•烟台期末）如图所示，水平地面上固定一圆心为O、半径为R 且表面光滑的
四分之一圆柱体，圆柱体上有一质量为2m 的小球A，O 点右侧的竖直细杆上套着质量为
m 的小圆环B，在O 点的正上方2R 处有一定滑轮。现用一跨过定滑轮的细线将小球与小
圆环连接起来，当小球与圆环组成的系统恰好能静止时，滑轮左右两侧的细线与竖直方向
的夹角分别为α＝30°、β＝45°。不计滑轮与细线间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，则小圆环与竖直细杆间的动摩擦因数大小为（ ）
A．4−❑√3
6
B．3−❑√6
3
C．4−❑√3
3
D．3−❑√6
6
【答案】B
【解析】解：对小球A 进行受力分析，其受到重力2mg、圆柱体的支持力FN以及细线的
拉力T，三力平衡。
将拉力T 与支持力FN分解至水平与竖直方向，依据平衡条件，水平方向满足FNsin60°＝
Tsin30°，竖直方向满足FNcos30°+Tcos30°＝2mg，联立解得：T = ❑√3mg。
对小圆环B 进行受力分析，其受到重力mg、细线拉力T、细杆支持力F 及摩擦力f，四力
平衡。将拉力T 分解，水平方向有F＝Tsin45°，竖直方向有Tcos45°﹣f＝mg，同时最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，即f＝μF，联立解得：μ= 3−❑√6
3
。故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
8 ．（2025 秋• 丽水期末）如图为我国研发的全球首台新型高空风能发电装备
“SAWES1500”，它可以利用氦气气囊和系留缆绳悬浮在高空，捕捉高空风能发电。若
整机重力G＝5×105N，无风时，主气囊受空气浮力F 浮＝5.05×105N，设备通过三根系留缆
绳对称连接于地面同一锚泊点，每根缆绳与竖直方向夹角均为60°。对悬浮的发电机，以
下说法正确的是（ ）
A．发电机整机受到的合力为5×103N
B．每根系留缆绳的拉力大小为5×10
3
3
N
C．若增大每根缆绳与竖直方向的夹角，缆绳上的拉力会增大
D．地面锚泊点受到的绳的作用力为1×104N
【答案】C
【解析】解：已知整机重力为G＝5×105N，空气浮力为F 浮=5.05×10
5 N，每根系留缆绳
与竖直方向夹角为α＝60°。
A.发电机整机悬浮静止，处于平衡状态，所受合力为零，故A 错误。
B.设每根系留缆绳的拉力为T，由竖直方向平衡可得：F 浮＝G+3Tcos60°
解得：T = 1×10
4
3
N，故B 错误。
C.由：F 浮﹣G＝3Tcosα，可知增大每根缆绳与竖直方向的夹角α，cosα 减小，则缆绳上的
拉力T 增大，故C 正确。
D.以发电机和缆绳整体为研究对象，由平衡条件可得锚泊点对绳的作用力大小为：F＝F 浮
﹣G，解得：F＝5×103N，由作用力与反作用力的关系可知地面锚泊点受到的绳的作用力
为F′＝5×103N，故D 错误。
故选：C。
二．多选题（共3 小题）
（多选）9．（2025 秋•长寿区期末）如图所示，轻绳1 一端连接小球，另一端悬挂于水平天
花板上O 点；轻绳2 一端连接小球，另一端悬挂于竖直墙面上的某点。初始时绳1 与竖直
方向的夹角θ＝37°，绳2 水平。现调节绳2 的长度，将其悬挂于竖直墙面上不同位置，整
个过程中小球位置保持不变，已知绳2 拉力的最小值为F0，sin37° = 3
5，cos37° = 4
5 ，下列
判断正确的是（ ）
A．小球的重力为5
4 F0
B．绳2 拉力最小时，绳1 的拉力为4
3 F0
C．初始位置时，细绳1 的拉力为25
12 F0
D．初始位置时，细绳2 的拉力为25
9 F0
【答案】BC
【解析】解：AB.绳2 上的拉力最小时，绳2 的拉力与绳1 拉力垂直，与竖直方向的夹角
为53°，物体受力平衡如图
mg =
F0
cos53° = 5
3 F0
绳1 的拉力为F1= F0 tan53° = 4
3 F0，故A 错误，B 正确；
CD.图示位置时，细绳1 的拉力为F1′ =
mg
cos37° = 25
12 F0
细绳2 的拉力为F2′ =mgtan37° = 5
4 F0
故C 正确，D 错误。
故选：BC。
（多选）10．（2025 秋•沙坪坝区校级期末）工人在河堤的硬质坡面OPNQ 上固定一垂直坡
面的挡板KLMN，向坡底运送质量为m 的长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹
角θ＝30°，交线为PN，坡面内QN 与PN 垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ
＝α＝60°。建筑材料沿MN 向下匀速下滑，若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数相同，
重力加速度为g，则（ ）
A．坡面OPQN 对长方体建筑材料的支持力大小为
❑√3
2 mg
B．挡板KLMN 对长方体建筑材料的支持力大小为
❑√3
4 mg
C．长方体建筑材料所受的摩擦力大小为1
6 mg
D．动摩擦因数μ 为
❑√3
9
【答案】AB
【解析】解：A、由侧面视角对物体受力分析，所受重力和斜坡支持力如图所示：
由平衡条件可知，坡面对物体支持力N＝mgcosθ=
❑√3
2 mg，故A 正确；
BCD、俯视斜面，对物体受力分析如图所示：
由平衡条件可知，挡板对物体支持力N'＝mgsinθ•sinα= 1
2 ×
❑√3
2 mg=
❑√3
4 mg，
物体所受摩擦力f+f'＝mgsinθ•cosα= 1
2 ×
❑√3
2 mg=
❑√3
4 mg，
又f＝μN，f'＝μN'，代入数据可得μ= 1
3，故B 正确，CD 错误。
故选：AB。
（多选）11．（2025 秋•南宁期末）如图所示，在天花板的A 点安装光滑定滑轮，把质量为
M 的物块a 放在水平地面的C 点，连接物块a 的吊线绕过A 点滑轮后，另一端固定在天花
板的B 点；质量为m 的物块b 用光滑轻质小挂钩挂在AB 段吊线的O 点，此时AC 段吊线
与竖直方向夹角为30°，且AB 间吊线的总长度是AB 水平间距的2 倍，a 和b 都保持静止，
重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．吊线的拉力FT =
❑√3
3 mg
B．物块a 对地面的压力F N =( M + 1
2 m)g
C．物块a 受到的摩擦力F f =
❑√3
2 mg
D．若将B 端吊线向左缓慢移动少许，物块a 始终保持静止
【答案】AD
【解析】解：A、由几何关系可知△OAB 为正三角形，对b 物块受力分析如图所示：
由平衡条件可知2FTcos30°＝mg，代入数据可得FT=
❑√3
3 mg，故A 正确；
BC、对物块a 受力分析如图所示：
将力正交分解，有FTcos30°+F'N＝Mg，FTsin30°＝Ff，代入数据可得F'N＝（M−1
2m）g，Ff
=
❑√3
6 mg，由牛顿第三定律可知物块a 对地面的压力大小为（M−1
2m）g，故BC 错误；
D、将B 端吊线向左缓慢移动少许，∠AOB 减小，绳拉力减小，物块a 所受支持力增大，
摩擦力减小，仍保持静止，故D 正确。
故选：AD。
三．解答题（共3 小题）
12．（2025 秋•湖州期末）如图所示，水平桌面上放置一倾角θ＝37°、质量mA＝5kg 的斜面
体A。质量mB＝2kg 的物块B 放在斜面体上，B 与A 之间的动摩擦因数μ1＝0.2。一根轻
绳跨过轻质光滑定滑轮，一端连接物块B，另一端施加拉力F＝10N 使滑轮左侧轻绳与竖
直方向夹角为α。滑轮右侧轻绳与斜面平行。当α＝53°时恰好能使整个系统处于静止状态。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，求：
（1）A 对B 的支持力大小FN1；
（2）A 对B 的摩擦力大小Ff；
（3）地面对A 的支持力大小FN2；
（4）A 与地面间的动摩擦因数μ2。
【答案】（1）A 对B 的支持力大小为16N；
（2）A 对B 的摩擦力大小为2N；
（3）地面对A 的支持力大小为76N；
（4）A 与地面间的动摩擦因数为2
19。
【解析】解：（1）对B 受力分析如图所示：
垂直斜面受力平衡，有FN1＝mBgcos37°＝2×10×0.8N＝16N；
（2）B 在沿斜面方向受力平衡，假设摩擦力沿斜面向上，有F+Ff＝mBgsin37°，代入数据
可得Ff＝2N，则B 受到的摩擦力沿斜面向上；
（3）对AB 整体受力分析如图所示：
将力正交分解，竖直方向受力平衡，有FN2＝Fcos53°+（mA+mB）g，代入数据可得FN2＝
76N；
（4）系统恰好静止，对AB，由平衡条件可知Ff2＝Fsin53°，又Ff2＝μ2FN2，代入数据可得
μ2= 2
19。
答：（1）A 对B 的支持力大小为16N；
（2）A 对B 的摩擦力大小为2N；
（3）地面对A 的支持力大小为76N；
（4）A 与地面间的动摩擦因数为2
19。
13．（2025 秋•东城区期末）粗糙的水平地面上放置一倾角为θ、质量为M 的斜面体，在斜
面体和竖直墙壁之间放置一质量为m 的光滑球体，系统处于静止状态，如图所示。重力
加速度为g。
（1）画出球体受力示意图；
（2）求斜面体对球体的支持力大小；
（3）求地面对斜面体的支持力大小和摩擦力大小。
【答案】（1）如图所示：
（2）斜面体对球体的支持力大小为mg
cosθ；
（3）地面对斜面体的支持力大小和摩擦力大小分别为（M+m）g，mgtanθ。
【解析】解：（1）对光滑球体受力分析，小球受到重力mg、斜面的支持力N1和竖直墙
壁的支持力N2作用，如图所示：
（2）以光滑球体为研究对象，根据平衡条件可得
N1cosθ＝mg，N1sinθ＝N2
解得N 1= mg
cosθ，N2＝mgtanθ
即斜面体对球体的支持力大小为mg
cosθ。
（3）以斜面体和光滑球体组成的整体为研究对象，根据平衡条件可得地面对斜面体的支
持力大小为
N 地＝（M+m）g
地面对斜面体的摩擦力大小为
f 地＝N2＝mgtanθ
答：（1）如图所示：
（2）斜面体对球体的支持力大小为mg
cosθ；
（3）地面对斜面体的支持力大小和摩擦力大小分别为（M+m）g，mgtanθ。
14．（2026•昭阳区校级开学）如图所示，质量为m 的物体甲通过3 段轻绳悬挂，3 段轻绳
的结点为O，轻绳OB 水平且B 端与站在水平面上的质量为M 的人相连，轻绳OA 与竖直
方向的夹角θ＝53°，物体甲及人均处于静止状态。求：（已知sin53°＝0.8，cos53°＝
0.6，取g＝10m/s2）
（1）轻绳OA、OB 受到的拉力是多大？
（2）地面对人的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量M＝50kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.4，设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m 最大不能超过多少？
【答案】（1）轻绳OA、OB 受到的拉力分别是5
3mg、4
3mg；
（2）地面对人的摩擦力是4
3mg，方向水平向左；
（3）欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m 最大不能超过15kg。
【解析】解：（1）对结点O 与物体进行受力分析，如图所示
设甲通过绳子对O 的拉力mg，OB 的拉力F 和OA 的拉力T，处于平衡状态，则有：
T= mg
cosθ，F＝mg•tanθ
解得：T= 5
3mg，F= 4
3 mg；
（2）对人受力分析，在水平方向上受OB 的拉力F'和地面对人的摩擦力f 处于平衡状态，
则有：f＝F'＝F
结合上述解得：f= 4
3 mg，方向水平向左；
（3）人在竖直方向上受重力Mg 和支持力N，若人的质量M＝50kg，人与水平面之间的
动摩擦因数μ＝0.4。
则人受到的最大静摩擦力为：fmax＝μN＝μMg
此时物体甲的质量达到最大，结合上述有：fmax= 4
3 mmaxg；
解得：mmax＝15kg。
答：（1）轻绳OA、OB 受到的拉力分别是5
3mg、4
3 mg；
（2）地面对人的摩擦力是4
3 mg，方向水平向左；
（3）欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m 最大不能超过15kg。
