文档内容
知识点 7：摩擦力
考点一：物体的受力分析
【知识思维方法技巧】
（1）受力分析的一般步骤
（2）受力分析的三个技巧
①对物体受力分析时，只分析物体受到的力，不考虑物体施加的力，受力物体与周围物体
的每个接触处最多有两个接触力——弹力、摩擦力。
②除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．
③善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物
体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
（3）受力分析常用的三个方法
①假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
②状态法：先判明物体的运动状态，是平衡状态还是非平衡状态，是平衡状态的利用共点
力平衡条件即合外力为零处理，是非平衡状态的，要先确定加速度的方向，再利用牛顿第
二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
③牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互
性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
题型一：接触式连接体模型的受力分析
【典例1提高题】(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触
面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【典例1提高题】【答案】BC
【解析】先对A、B整体进行受力分析，受重力、推力、支持力。当推力平行斜面向上的
分力大于重力的下滑分力时，整体有上滑趋势；当推力平行斜面向上的分力小于重力的下
学科网（北京）股份有限公司 1滑分力时，整体有下滑趋势；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力时，整体无
滑动趋势。再对A进行受力分析，受推力、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力。
最后对B进行受力分析，受重力、A对B的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，
若B物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若相对斜面无滑动趋势，则
不受斜面的静摩擦力，即物体B可能受4个力，也可能受5个力，故选项B、C正确。
【典例1提高题对应练习】（多选）如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，木
块a的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的推力F推动a、b一起向上匀速运
动，运动过程中a、b始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．a受到6个力的作用 B．a受到4个力的作用
C．b受到3个力的作用 D．b受到2个力的作用
【典例1】【答案】BC
【解析】先对a、b整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不受墙面的弹力和摩
擦力，再对b受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，三力平衡，即b受到3个力的作
用，故C正确，D错误；再对a受力分析，受到重力、推力、b对a的压力和静摩擦力，
故a受到4个力的作用，故A错误，B正确．
题型二：轻绳连接体模型的受力分析
【典例2提高题】如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用
平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是(
)
A．a受4个，b受5个 B．a受4个，b受4个
C．a受5个，b受5个 D．a受5个，b受4个
【典例2提高题】【答案】
【解析】先分析木块b的受力，木块b受重力、传送带对b的支持力、沿传送带向下的滑
动摩擦力、细线的拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受重力、传送带对a的
支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正确．
题型三：轻杆连接体模型的受力分析
【典例3提高题】（多选）如图所示，一个质量m＝0.4 kg的小球穿在水平直杆上处于静
止状态，现对小球施加一个5 N的拉力F，F与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因
数μ＝0.5，则( )
学科网（北京）股份有限公司 2A．小球受到2个力 B．小球受到3个力
C．若F＝10 N，则小球受4个力 D．若F＝10 N，则小球受3个力
【典例3提高题】【答案】AC
【解析】如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，F在y轴上分力F ＝Fsin 53°＝4 N，
y
F与重力在y轴上的合力刚好为0，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A对，
B错；当F＝10 N时，F ＝8 N，它与重力沿杆方向的合力为4 N，垂直于杆向上，此时
y
杆对小球的弹力垂直于杆向下，且F在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小
球一共受四个力，C对，D错．
题型四：轻弹簧连接体模型的受力分析
【典例4提高题】L形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板
上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，
不计空气阻力．则木板P的受力个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【典例4a】【答案】C
【解析】木板P受到自身的重力、斜面的摩擦力、斜面的支持力、弹簧的弹力及滑块Q的
压力5个力的作用，故选项C正确．
考点二：滑动摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
滑动摩擦力计算的方法：
（1）公式法：若μ已知，则F＝μF ，F 是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力。
N N
注意：滑动摩擦力的大小与物体运动速度和接触面的大小均无关。
（2）若μ未知，通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解。
注意：计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
题型一：：单个物体运动滑动摩擦力的计算
【典例1提高题】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之
间的动摩擦因数为μ。先用平行于斜面的推力F 作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若
1
改用水平推力F 作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( )
2
学科网（北京）股份有限公司 3A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
【典例1提高题】【答案】B
【解析】物体在力F 作用下和力F 作用下运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向
1 2
和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F ＝mgsin θ＋F ，F ＝mgcos θ，F ＝
1 f1 N1 f1
μF ，Fcos θ＝mgsin θ＋F ，F ＝mgcos θ＋Fsin θ，F ＝μF ，解得 F ＝mgsin θ＋
N1 2 f2 N2 2 f2 N2 1
μmgcos θ，F＝；故＝cos θ－μsin θ，选项B正确。
2
【典例1提高题对应练习】一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条
状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触．现有一个方形物块在木
板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向
与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为 μ 和μ ，最大静
1 2
摩擦力等于滑动摩擦力，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力
大小为( )
A．0 B．μ μ mg C．μ μ mg D．μ μ mg
1 2 1 2 1 2
【典例1提高题对应练习】【答案】B
【解析】物块沿运动方向受挡板的摩擦力F ＝μ F ，因物块沿挡板运动的速度的大小等于
f1 1 N
木板的运动速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成 45°角，物块受木板的摩擦
力为F ＝μ mg，其方向与挡板成45°角，如图，则物块与挡板之间的正压力 F ＝μ mgcos
f2 2 N 2
45°＝μ mg，故挡板对物块的摩擦力大小为F ＝μ F ＝μ μ mg，故B正确．
2 f1 1 N 1 2
题型二：连接体模型运动滑动摩擦力的计算
类型一：接触式连接体运动模型滑动摩擦力的计算
【典例2a提高题】如图所示，一固定斜面上两个质量均为m的小物块A和B紧挨着匀速
下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间的动摩擦因
学科网（北京）股份有限公司 4数的2倍，斜面倾角为α，重力加速度为g.B与斜面之间的动摩擦因数μ与A、B间弹力F
N
的大小分别是( )
A．μ＝tan α，F ＝mgsin α B．μ＝tan α，F ＝mgsin α
N N
C．μ＝tan α，F ＝mgcos α D．μ＝tan α，F ＝mgsin α
N N
【典例2a提高题】【答案】A
【解析】以A、B整体为研究对象，根据平衡条件得：2mgsin α＝2μmgcos α＋μmgcos α，
解得μ＝tan α，以B为研究对象，根据平衡条件得：mgsin α＝μmgcos α＋F 解得F ＝
N N
mgsin α故选项A正确，B、C、D错误．
【典例2a提高题对应练习】如图所示，倾角为45°的斜面B放置在水平面上，物块A放在
斜面B上，A、B接触面光滑，水平力F作用在物块A上，A、B一起向左沿着水平面匀速
滑动，若B与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A与斜面B的质量之比为( )
A. B. C. D.
【典例2a提高题对应练习】【答案】A
【解析】把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ(m ＋m )g，以A物块为研究对象，
A B
A物块受到三个力的作用，因为斜面的倾角为45°，则F＝m g，解得＝，故选项A正确。
A
类型二：轻绳连接体运动模型滑动摩擦力的计算
【典例2b提高题】如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相
连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦
因数都为μ＝0.4，物块P重为40 N，物块Q重为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不
计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
（1）物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向；
（2）物块P所受地面的滑动摩擦力的大小和方向；
（3）拉动物块P所需的力F为多大．
【典例2b提高题】【答案】(1)8 N 方向水平向右 (2)24 N 方向水平向左 (3)40 N
【解析】(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小F ＝μF ＝μG ＝0.4×20 N＝8 N
f1 NQ Q
方向水平向右．
(2)物块P所受地面的滑动摩擦力的大小F ＝μF ＝μ(G ＋G )＝0.4×(40＋20) N＝24 N
f2 NP P Q
方向水平向左．
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为F ，对物块Q，由平衡条件得F ＝F ＝8 N
T T f1
对物块P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力F 、Q对P向左的摩
T
擦力F ′及地面对P向左的摩擦力F ，
f1 f2
学科网（北京）股份有限公司 5根据平衡条件，有F＝F ′＋F ＋F ＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N.
f1 f2 T
类型三：轻弹簧连接体运动模型滑动摩擦力的计算
【典例2c提高题】如图，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m 和m 的木块1和2，
1 2
中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现
用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为( )
A．L＋mg B．L＋ C．L＋mg D．L＋
1 2
【典例2c提高题】【答案】A
【解析】对木块1研究，木块1受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根据平
衡条件弹簧的弹力F＝μmg，又由胡克定律得到弹簧伸长的长度 x＝＝，所以两木块一起
1
匀速运动时两木块之间的距离s＝L＋x＝L＋mg，故选项A正确。
1
考点三：静摩擦力的计算
【知识思维方法技巧】
静摩擦力的计算方法：
（1）静摩擦力根据物体的运动状态，用平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；
（2）静摩擦力可在0～F 范围变化，以满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力
f静m
F 后变为滑动摩擦力；
f静m
（3）计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
题型一：单个物体静摩擦力的计算
【典例1提高题】如图所示，在倾角为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体，用一大小
为1 N平行斜面底边的水平力F推物体时，物体保持静止．已知物体与斜面间的动摩擦因
数为，物体受到的摩擦力大小为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．3 N B．2 N C． N D． N
【典例1提高题】【答案】C
【解析】物体受重力、水平力 F、斜面的支持力、静摩擦力，由平衡条件得：F
f
=√F2+(mgsin37°) 2，解得：F＝ N，故A、B、D错误，C正确．
f
【典例1提高题对应练习】两个质量相同的直角楔形物体a和b，分别在垂直于斜边的恒力
F 和F 作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是( )
1 2
A．a、b一定都受四个力的作用 B．a、b所受摩擦力的方向都是竖直向上
C．F 一定小于F D．F 、F 大小可能相等
2 1 1 2
【典例1提高题对应练习】【答案】D
学科网（北京）股份有限公司 6【解析】对a受力分析如图1所示，除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，
摩擦力方向竖直向上，故a受四个力。
对b受力分析如图2所示，除摩擦力外，F 、F 、mg三力有可能平衡，沿竖直方向和水平
N 2
方向分解F，设F 与竖直方向夹角为α，则有
2 2
Fcos α＝mg，Fsin α＝F ，解得F＝。
2 2 N 2
(1)若F＝没有摩擦力，此时b受3个力；
2
(2)若F>，摩擦力向下，b受四个力；
2
(3)若F<，摩擦力向上，b受四个力。
2
F 和F 没有必然的联系，有可能相等，但也有可能不等，故A、B、C错误，D正确。
1 2
题型二：连接体模型静摩擦力的计算
类型一：接触式连接体模型静摩擦力的计算
【典例2a提高题】（多选）如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，
质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方
体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态。则( )
A．地面对圆柱体的支持力为(M＋m)g B．地面对圆柱体的摩擦力为mgtan θ
C．墙壁对正方体的弹力为 D．正方体对圆柱体的压力为
【典例2a提高题】【答案】AC
【解析】以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所
由几何知识得，墙壁对正方体的弹力N＝圆柱体对正方体的弹力N＝，根据牛顿第三定律，
1 2
则正方体对圆柱体的压力为
以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，
地面对圆柱体的支持力：N＝(M＋m)g
水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：f＝N＝，故A、C正确。
1
【典例2a提高题对应练习】如图9，一长木板静止在倾角为θ的斜面上，长木板上一人用
力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质
量均为m，人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ ，长木板与斜面间的动摩擦因数为
1
学科网（北京）股份有限公司 7μ ，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
2
A．斜面对长木板的摩擦力大小为mgsinθ
B．斜面对长木板的摩擦力大小为3μ mgcosθ
2
C．长木板对人的摩擦力大小为2μ mgcosθ
1
D．长木板对人的摩擦力大小为2mgsinθ
【典例2a提高题对应练习】【答案】D
【解析】由题意可知，人、物块、长木板均保持相对静止，以人、物块和长木板组成的整
体为研究对象，可得斜面对长木板的静摩擦力大小为 3mgsin θ，A、B错误；以人和物块
组成的整体为研究对象，可得长木板对人的静摩擦力大小为2mgsin θ，C错误，D正确．
类型二：轻绳连接体模型静摩擦力的计算
【典例2b提高题】如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为
μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提升滑轮，
某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此
时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比 为(设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A. B. C. D.
【典例2b提高题】【答案】A
【解析】设绳中张力为F，对A由平衡条件可得Fcos 53°＝μ(m g－Fsin 53°)，对B由平衡
A
条件可得Fcos 37°＝μ(m g－Fsin 37°)，联立解得 ＝ ，选项A正确．
B
类型三：轻弹簧连接体模型静摩擦力的计算
【典例2c提高题】如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块
之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保
持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为F，则D物块所受的摩擦力大小为( )
f
图4
A.F B．F C.F D．2F
f f f f
【典例2c提高题】【答案】C
【解析】已知A物块所受的摩擦力大小为F，设每根弹簧的弹力为F，则有：2Fcos 60°＝
f
学科网（北京）股份有限公司 8F，对D：2Fcos 30°＝F′，解得：F′＝F＝F.
f f f f
【典例2c提高题对应练习】(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧
一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，
弹簧处于伸长状态，则( )
A.物体一定受四个力作用 B.弹簧弹力可能是mg
C.物体受到的摩擦力一定沿斜面向上 D.斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
【典例2c提高题对应练习】【答案】AC
【解析】首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由
平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用
力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若拉力为
mg，则拉力垂直斜面向上的分力为mg·sin 37°＝0.8mg，等于重力垂直于斜面的分力，这
样物体对斜面没有压力，也就不会有摩擦力，不可能平衡，B错误。
题型三：三维空间模型静摩擦力的计算
【典例3提高题】如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜
杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(
)
A．作用力为G B．作用力为G C．摩擦力为G D．摩擦力为G
【典例3提高题】【答案】B
【解析】设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡
可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根
斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为F＝
f
Fsin 30°＝G，B正确，A、C、D错误．
考点四：动态平衡弹力及摩擦力变化的分析
【知识思维方法技巧】
解决动态平衡问题的一般思路为“化动为静，静中求动”。其分析过程与处理方法如下：
学科网（北京）股份有限公司 9注意：如果物体受到三个力的作用，其中一个力是恒力，另外两个力的方向都发生变化，
但两力的夹角不变，则可以使用动态圆图解法。
题型一：单个物体动态平衡弹力摩擦力变化的分析
【典例1提高题】如图所示，一质量为m的物块静止在倾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一个
与斜面底边平行的力F＝ 作用在物块上，该物块仍保持静止，则下列说法正确的是(
)
A. 该物块受到的摩擦力大小为 mg B. 该物块受到的摩擦力大小为mg
C. 若撤掉该外力F，此物块可能发生滑动 D. 若撤掉该外力F，此物块仍静止不动
【典例1提高题】【答案】BD
【解析】对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有F＝
f
＝mg，故A错误，B正确；当撤去外力之后，只需要沿斜面向上大
小为 mg的摩擦力就可以平衡，故物块仍静止不动，故C错误，D正确．
【典例1提高题对应练习】如图所示，A、B是粗糙水平面上的两点，O、P、A三点在同
一竖直线上，且OP＝L，在P点处固定一垂直于纸面方向的光滑的小立柱，一小物块通过
原长为L 的弹性轻绳与悬点O连接．当小物块静止于A点时，小物块受到弹性轻绳的拉
0
力小于重力．将小物块移至B点(弹性轻绳处于弹性限度内)，由静止释放后，小物块沿地
面运动通过A点，若L >L，则在小物块从B运动到A的过程中( )
0
学科网（北京）股份有限公司 10A. 小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B. 小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小
C. 小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大 D. 小物块受到的滑动摩擦力先减小后增大
【典例1提高题对应练习】【答案】C
【解析】对小物块受力分析，因为L>L，设小物块静止于A点时弹性轻绳的伸长量为x，
0 0
则在A点小物块对地面的压力大小F ＝mg－kx
NA 0
设在B点绳子与竖直方向的夹角为θ，则小物块在B点时弹性轻绳中的张力F ＝k
T
则小物块在B点对地面的压力为F ＝mg－k cosθ
NB
＝mg－k(L＋x－L＋Lcosθ－Lcosθ)
0 0 0
则从B点到A点小物块对地面正压力的变化量为ΔF ＝F －F ＝k(L－L)(1－cosθ)
N NA NB 0
小物块从B运动到A的过程中，绳与竖直方向的夹角θ减小，cosθ增大，小物块对地面正
压力的变化量ΔF 减小，由F＝μF 可知，小物块受到的滑动摩擦力逐渐增大．故选C.
N f N
题型二：连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
类型一：接触式连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2a提高题】如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整
个装置处于静止状态。在缓慢减小木板倾角θ的过程中，下列说法正确的是( )
A.A受到的压力逐渐变大 B.A受到的摩擦力逐渐变大
C.C对B的压力逐渐变大 D.C受到三个力的作用
【答案】A
【解析】以小球和凹槽为整体分析，可得木板倾角θ减小时，整体对木板的压力增大，整
体受到的沿斜面方向的摩擦力减小，由作用力与反作用力的关系知选项A正确，B错误；
由于木板缓慢移动，则小球C处于动态平衡状态，小球C始终受到重力和凹槽B的支持力
学科网（北京）股份有限公司 11两个力的作用而平衡，C对B的压力大小等于C受到的重力，故选项C、D错误。
【典例2a提高题对应练习】（多选）如图柱体A的横截面是圆心角为的扇形面，其弧形表
面光滑，而与地面接触的下表面粗糙．在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为 m的球体，
系统处于平衡状态．若使柱体向左移动稍许，系统仍处于平衡状态，则( )
A．球对墙的压力增大 B．柱体与球之间的作用力增大
C．柱体所受的摩擦力减小 D．柱体对地面的压力减小
【典例2a】【答案】AB
【解析】先对球受力分析，球受重力、柱体A对球的支持力F 和墙壁对球的支持力F ，
N1 N2
如图甲所示，根据共点力平衡条件有：F ＝，F ＝mgtan θ，再对整体受力分析，受重力、
N1 N2
地面支持力F 、墙壁对其向左的支持力F 和地面对其向右的摩擦力F，如图乙所示，根
N N2 f
据共点力平衡条件，有：F＝F ，F ＝(M＋m)g，故有：F＝mgtan θ，若使柱体向左移动
f N2 N f
稍许，系统仍处于平衡状态，θ变大，故F 变大，F 变大，F 不变，根据牛顿第三定律可
f N2 N
知柱体对地面的压力不变，F 变大，根据牛顿第三定律可知球对墙的压力增大，故选项
N1
A、B正确，C、D错误．
类型二：轻绳连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2b提高题】（多选）如图一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持
静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【典例2b提高题】【答案】BD
学科网（北京）股份有限公司 12【解析】选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水
平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，选项A错误，B正确；对于M受力分析，如
图乙所示，受重力G 、支持力F 、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力F。若开始时斜面
M N f
对M的摩擦力F 沿斜面向上，则T＋F＝G sin θ，T逐渐增大，F 逐渐减小，当F 减小
f f M f f
到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力F 沿斜面向下，此时，T＝G sin θ＋
f M
F，当T逐渐增大时，F 逐渐增大，C错误，D正确。
f f
【典例2b提高题对应练习】（多选）如图所示，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面
上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．
初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整
个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角 θ不变，从初始到轻绳
OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中( )
A．拉力F逐渐增大 B．轻绳上的张力先增大后减小
C．地面对斜面体的支持力逐渐增大 D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
【典例2b提高题对应练习】【答案】AD
【解析】小球B受重力mg、轻绳OB的拉力F 和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终
T
为零，矢量三角形如图，在轻绳OB转至水平的过程中，拉力F 逐渐减小，拉力F逐渐变
T
大，故选项A正确，选项B错误；整体(含斜面体、物块A和小球B)受向下的重力、向上
的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直
分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故
选项C错误，D正确．三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系。物
理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理
分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解。
类型三：轻杆连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2c提高题】（多选）如图所示，两相同轻质硬杆OO 、OO 可绕其两端垂直纸面的
1 2
水平轴O、O 、O 转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m分别紧压在竖直挡板上，
1 2
此时整个系统保持静止．F 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F 表示木块与挡板间正压力
f N
学科网（北京）股份有限公司 13的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O、O 始终等高，则( )
1 2
A．F 变小 B．F 不变 C．F 变小 D．F 变大
f f N N
【典例2c提高题】【答案】BD
【解析】选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根
据平衡条件有2F＝(M＋2m)g，即F＝，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，
f f
F 不变，故选项A错误，选项B正确；
f
如图乙所示，将绳的张力F沿OO 、OO 两个方向分解为F 、F ，则F ＝F ＝，当挡板间
1 2 1 2 1 2
距离稍许增大后，F不变，θ变大，cos θ变小，故F 变大；选左边木块m为研究对象，其
1
受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F ＝Fsin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 变大，
N 1 1
θ变大，sin θ变大，因此F 变大，故选项C错误，选项D正确．
N
类型四：轻弹簧连接体动态平衡模型弹力摩擦力变化的分析
【典例2d提高题】（多选）如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O
点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，OA为橡皮筋的自然长度．已知橡皮筋的弹
力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平地面上从B点沿水平方向匀速向
右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，下列说
法正确的是( )
A．物体所受水平地面的摩擦力保持不变 B．物体所受水平地面的支持力变小
C．水平拉力F逐渐增大 D．物体所受的合力逐渐增大
【典例2d提高题】【答案】AC
【解析】设开始时A离物体上表面的高度为L，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为
θ，则橡皮筋的弹力大小为：F ＝k，其竖直向上的分力：F＝F cos θ＝kL，故物体所受水
T y T
平地面的支持力大小为F ＝mg－kL，所以物体所受水平地面的支持力保持不变；又因为
N
F＝μF ，所以物体所受水平地面的摩擦力也保持不变，故A正确，B错误；水平拉力F＝
f N
F＋F sin θ＝F＋kLtan θ，随着θ的增大，水平拉力F逐渐增大，故C正确；物体始终处
f T f
于平衡状态，其所受合力始终为零，故D错误．
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