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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题10 共点力作用下的静态平衡问题
特训目标
特训内容
目标1
受力分析（1T—4T）
目标2
有关连接体的静态平衡问题（5T—8T）
目标3
三角形相似法在静态平衡问题中的应用（9T—12T）
目标4
静态平衡状态下的临界极值问题（13T—16T）
【特训典例】
一、受力分析
1．物体b 在水平推力F 作用下，将物体a 压在竖直墙壁上，a、b 质量都为m，且此时a、b 均处于静止状
态。如图所示，关于a、b 两物体的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．当推力F 增大时沿墙壁对a 的摩擦力大小变大
B．a、b 分别都受到四个力的作用
C．若木块a、b 保持对静止沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为
D．当撤去F，木块a、b 沿墙壁下滑，此时a 不一定只受一个力
【答案】C
【详解】A．依题意，对a、b 两物体进行受力分析，竖直方向受力平衡，即墙壁对a 的摩擦力与两物体的
重力大小相等，方向相反。所以当推力F 增大时沿墙壁对a 的摩擦力大小不变，A 错误；
B．a 物体受5 个力作用，分别是重力、墙壁的弹力、b 物体的压力、墙壁的摩擦力和b 物体的摩擦力，b
物体受4 个力作用，分别是重力、a 物体的弹力、a 物体的摩擦力和外力F，B 错误；
C．若木块a、b 保持对静止沿墙壁向下匀速运动，
整体受力平衡，竖直方向有墙壁对a 的摩擦力与两物
体的重力大小相等即
，C 正确；
1
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D．当撤去F，木块a、b 沿墙壁下滑，此时a 只受自身重力作用，D 错误。故选C。
2．如图所示，水平地面上固定一斜面体，斜面体的倾角为α，小斜劈B 上表面水平，放置在斜面上，物块
A 处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C 相连，物块C 紧靠墙面，墙面的倾角为θ，已知
轻杆跟墙面垂直，A、B、C 均静止，α < θ，关于A、B、C 的受力，下列说法正确的是（ ）
A．A 对B 的摩擦力水平向右
B．小斜劈B 可能不受斜面体的摩擦力作用
C．物块C 的受力个数可能是3 个
D．A 对B 的压力大小一定等于A、C 的重力之和
【答案】B
【详解】A．对A 受力分析可知，杆对A 的弹力方向沿CA 方向，故B 对A 的摩擦力水平向右，那么A 对B
的摩擦力水平向左，A 错误；
B．B 可能只受到重力、A 施加的压力、A 的摩擦力和斜面的支持力作用而平衡，B 正确；
C．对C 受力分析如图
C 受重力、杆的作用力、墙面的支持力、摩擦力，4 个力的作用，且满足
C 错误；
D．对AC 整体受力分析如图
2
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联立可得
因为不清楚
与
的大小关系，故A 对B
的压力大小不一定等于A、C 的重力之和，D 错误。故选B。
3．如图①所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾
斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图②和如图③所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法正
确的是（ ）
A．图②的情形中，人只能匀加速下滑
B．图②的情形中，钢索对轻环的作用力大小为
C．图③的情形中，人匀速下滑
D．图③的情形中，钢索对轻环无摩擦力
【答案】ABC
【详解】AB．图②中，对人受力分析，如图所示
人受重力和拉力，由于两个力不共线，可知人所受合力方向斜向下，故人只能匀加速下滑，则钢索对人的
3
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作用力大小为
故AB 正确；
C．图③的情形中，人受重力和拉力，如图所示
若合力不为零，合力与速度不共线，不可能做直线运动，故合力一定为零，人匀速下滑，故C 正确；
D．图③的情形中，轻环也做匀速运动，合力为零，轻环受细线的拉力、钢索对轻环的支持力和摩擦力，
三力平衡，如图所示
故D 错误。故选ABC。
4．如图所示，斜面固定在水平地面上，物体P，Q 在力F 作用下一起沿斜面向下做匀速直线运动，力F 的
方向与斜面平行，则下列说法正确的是（ ）
A．物块P 与物块Q 之间的摩擦力为静摩擦力
B．物块Q 受到的力有3 个
C．物块P 受到的力有6 个
D．物块P 与斜面之间的摩擦力大小等于F
【答案】ABC
【详解】AB．物体P、Q 在力F 作用下一起沿斜面向下做匀速直线速运动，隔离物块Q，根据平衡条件可
知物块Q 受到重力，支持力与平行斜面向上的摩擦力，共3 个力，由于物体P、Q 相对静止，则物体P 与
物体Q 之间的摩擦力为静摩擦力，故AB 正确；
C．隔离物体P，其受到重力，物体Q 对它的压力和平行斜面向下的静摩擦力，以及斜面对它的支持力和沿
斜面向上的滑动摩擦力，还有力F，共6 个力，故C 正确；
4
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D．根据平衡条件可得，物体P 与斜面之间的摩擦力大小为
故D 错误。
故选ABC。
二、有关连接体的静态平衡问题
5．如图所示，四个完全相同的排球静止叠放在水平地面上，质量均为m，相互接触，球与球之间可视为光
滑，球与地面间的动摩擦因数均为
、重力加速度为g，则（ ）
A．上方球受到3 个力的作用
B．下方每个球对上方球的支持力大小均为
C．水平地面对下方三个球的支持力大小均为
D．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
【答案】B
【详解】A．上方小球受到地球给它的重力和下面三个球给它的弹力，共4 个力，故A 错误
B．如图设上下球心连线与竖直方向夹角θ
；
对上面的小球，由平衡得
得
故B 正确；
C．对四个球整体由平衡得
故C 错误；
D．对下面小球受力分析可知，小球有向外运动趋势，故守地面的静摩擦力，故D 错误。故选B。
6．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m 和M
的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
5
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A．水平面对正方体M 的弹力大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M 的弹力大小为(M＋m)gcosα
C．墙面对正方体m 的弹力大小为mgtanα
D．墙面对正方体M 的弹力大小为
【答案】D
【详解】AB．对M 和m 构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、水平面的支持力
N、两墙面的支持力Nm 和NM，由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，水平面对正方体M 的弹力
大小为N＝(M＋m)g 故AB 错误；
CD．对m 进行受力分析，受重力mg、两墙面的支持力Nm、M 的支持力N′，如图乙所示，根据共点力平衡
条件有，竖直方向mg＝N′sinα 水平方向Nm＝N′cosα 解得Nm ＝
即墙面对正方体m 的弹力大小等于
；由整体法可知NM＝Nm则墙面对正方体M 的弹力大小为NM＝
故C 错误，D 正确。
故选D。
7．如图所示，质量分别为
，
，
的三个物体A、B、C 叠放在倾角为
的斜
面上，已知A、B 间动摩擦因数为
，B、C 间动摩擦因数为
，C 与斜面间动摩擦因数为
6
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，与斜面平行的外力
作用在B 物体上，三个物体均静止在斜面上，则下列判断正确的是
（ ）
A．A、B 间的摩擦力大小为
，方向沿斜面向上
B．B、C 间的摩擦力大小为
，方向沿斜面向下
C．B、C 间的摩擦力大小为零
D．C 与斜面间的摩擦力大小为
，方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，三个物体均静止在斜面上，对
受力分析可得，
间摩擦力大小为
方向沿斜面向上，故A 错误；
BC．对
整体受力分析，有
解得
故B 错误，C 正确；
D．对
整体受力分析，设斜面对C 的摩擦力沿斜面向下，则有
解得
则C 与斜面间的摩擦力大小为
，方向沿斜面向上，故D 错误。故选C。
8．为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出32 个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高
举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、
3、…、32。在无风状态下，32 个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处
于水平状态，已知每一个灯笼的质量
，重力加速度
，悬挂灯笼的轻绳最大承受力
，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
7
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A．θ 最大为60°
B．当θ 最大时最右端轻绳的拉力为
C．当
时第16 个灯笼与第17 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当
时第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【详解】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为
时，
最大，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件
；
联立解得
，
，AB 错误；
C．当
时，灯笼整体受力分析如图
8
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由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第17 个灯笼至第32 个灯笼整体，其受力情况
跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第16 个灯笼与第17 个灯笼间轻绳与竖
直方向的夹角
，C 正确；
D．当
时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力
对第9 个灯笼至第32 个灯笼整体，其受力情况
跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件
则第8 个灯笼与第9 个灯笼间轻绳与竖直方
向的夹角
，D 错误。故选C。
三、三角形相似法在静态平衡问题中的应用
9．如图所示，质量为2m 的物块C 置于倾角为37°的斜面D 上，C 通过一细线绕过光滑定滑轮系于P 点，P
为细线QP、EP、BP 的结点，质量为m 的小球B 置于光滑的半球体A 上，半球体A 的半径为R，O 为球心。
9
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已知
，
，EP 水平，PQ 竖直，且Q、P、O 在同一直线上，系统处于静止状态，小球B 可
视为质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB 的拉力大小为
B．细线PE 和细线PB 的拉力大小相等
C．半球体A 受到地面的摩擦力和斜面D 受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C 受到斜面D 的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．对小球B 做受力分析，如图所示
由于力的三角形与
相似，可得
解得
；
故A 错误；
B．对结点P 受力分析，线PE 的拉力大小等于细线PB 的拉力在水平方向的分力大小，所以细线PE 的拉力
小于细线PB 的拉力，故B 错误；
10
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D．由上述项分析可知
则对于C 有
所以斜面D 对C 的摩擦力方
向沿斜面向上，故D 错误；
C．对A、B 整体受力分析，A 所受地面的摩擦力大小等于细线PB 的拉力在水平方向的分力大小，对C 和
斜面整体受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线PE 的拉力大小，故C 正确。故选C。
10．水平墙上a、d 两点栓接一多功能挂物绳，绳子上b、c 两点分别悬挂上物体A、B 后，其静置状态如图
所示，墙上两点e、f 分别在b、c 两点正上方，且
，
，绳子质量忽略不计，则物
体A、B 的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示，过
点做
的平行线，与
交于
点，过
点做
的平行线，与
延长线交于
点，
过点做
的垂线，交
的延长线于
点，则根据
以及几何关系可知
与
以及
为全等三角形。对结点
和受力分析，则力构成的三角形分别相似于
和
，又由于
可知
故
故选C。
11．如图所示，竖直放置的光滑圆环顶端D 点固定一定滑轮（大小忽略），圆环两侧套着质量分别为
、
的两小球，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，
、
连线过圆心O 点，且与右侧绳的
11
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夹角为
。则
、
两小球的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】B
【详解】设
和
所在部分的绳长分别为
和
，绳子拉力为F，受力分析图如下
则根据三力平衡知识和相似性得
；
联立可求得
故选B。
12．水平面上固定着半径R =60cm 的薄圆筒，筒中放置着两个圆柱体，小圆柱体半径
cm、重力为
=30N，大圆柱体半径
cm。圆筒和圆柱体的中心轴均水平，且圆筒的中心O 与大、小圆柱体的切点Q
的连线恰好竖直，如图所示（圆筒只画了部分）。不计一切摩擦，则（ ）
12
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A．圆筒对小圆柱体的支持力大小为25
N
B．大、小圆柱体之间的压力大小为10
N
C．大圆柱体的重力大小为10N
D．大圆柱体的重力大小为20N
【答案】AC
【详解】AB，分析小圆柱的受力，如图
平移F、
、
，三力首尾相连构成的封闭矢量三角形与△
相似，由几何关系可得
其中
=50cm，OQ=30
cm 解得
又有
解得
，A 正确，B 错误；
CD，分析大圆柱的受力，设大圆柱的质量为
，如图，平移F′、
、
，三力首尾相连构成的封闭矢量
三角形与△
相似，由几何关系可得
解得
，C 正确，D 错误。故选AC。
四、静态平衡状态下的临界极值问题
13．螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示，螺母与螺杆的螺纹结合，可以看作由两个叠放
在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成，设螺母、螺杆间的动摩擦因数为μ，斜面的高为螺距h，底为圆周长
2πr，当螺杆受到很大的压力F 时，仍然不会移动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则应满足的关系为
（ ）
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A．h≤2πμr
B．h≤πμr
C．h≥2πμr
D．h≥πμr
【答案】A
【详解】当螺杆受到很大的压力F 时，仍然不会移动，由受力分析图可知
；
由平衡知识
可得
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
14．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ
＝30°）、锁槽E 以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D 的侧面与外壳A 和锁槽E 之间的动摩
擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由
（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，
无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P
为锁舌D 与锁槽E 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（ ）
A．自锁状态时D 的下表面所受摩擦力的方向向左
14
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B．锁舌D 受到锁槽E 摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ 多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ 存在其最小值。
【答案】D
【详解】A．
如图所示，锁舌D 在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2 个力的作用，锁舌D 的下表面所受到的最
大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D 受到锁槽E 摩擦力
的方向沿侧面向下，故AB 错误；
CD．设锁舌D 受到锁槽E 的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条
件
；
又
；
联立上述方程得
令N 趋向于无穷大，则有
解得
无论用多大的力拉门，暗锁仍
然能够保持自锁状态，μ 最小值为
，故D 正确C 错误。故选D。
15．筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，
如图所示，用筷子夹质量为m 的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为
，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子对小球的压力的最小值为
15
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B．每根筷子对小球的压力的最小值为
C．每根筷子对小球的压力的最大值为
D．每根筷子对小球的压力的最大值为
【答案】BD
【详解】筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。如图
（a）所示
在竖直方向上有
且有
，联立解得
筷子对小球的压力太大，
小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，小球受力平衡，如图（b）所示
在竖直方向上有
且有
，联立解得
综上，筷子对小球的压力的取值范围为
故选BD。
16．如图所示，在水平地面上放置一个边长为a、质量为M 的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径
为R（R
a）、质量为m 的光滑球体，球心O 与正方体的接触点A 的连线OA 与竖直方向的夹角为
。已
知重力加速度为g，正方体与水平地面的动摩擦因数为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正
方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面，下列说法正确的是（ ）
16
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A．正方体对球的支持力的大小为mgtan
B．若
=45°，球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体滑动，球的质量最大为
C．若球的质量m=
M，则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是
D．当正方体的右侧面到墙壁的距离小于
R 时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动
【答案】BCD
【详解】A．以球为研究对象，受力如图
由平衡条件知
则正方体对球的支持力的大小
故A 错误；
B．以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力
和地面的支持力
，水平方向受墙壁的弹力
和地面的摩擦力
，根据平衡条件，有
；
；
联立解得球的质
量
故B 正确；
17
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C．若球的质量m=
M，对整体分析，有
；
；
联立解得
则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是
故C 正确；
D．由上述分析知，正方体不滑动的条件
即
当
时，上述式子
必定成立，此时正方体的右侧面到墙壁的距离
所以当正方体的右侧面到
墙壁的距离小于
R 时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，故D 正确。故选BCD。
18
