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专题03 共点力的平衡
题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用.........................................................................................1
题型二 三力及多力平衡问题...............................................................................................................1
类型1 合成法求解共点力静态平衡............................................................................................3
类型2 正交分解法求解共点力的静态平衡.................................................................................4
类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡.................................................................................4
题型三 动态平衡问题........................................................................................................................... 5
类型1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡....................................................................6
类型2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡................................................................6
类型3 轻绳套轻环的动态平衡模型（晾衣杆模型）.................................................................6
题型四 平衡中临界与极值问题...........................................................................................................8
题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过
程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
[题型专练1]. （2023 秋•上城区校级期中）如图所示，截面为三角形的两物块A、B 叠放
后放置于竖直的弹簧及竖直墙面之间，系统处于平衡状态，以下受力分析正确的是（ ）
1
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A．弹簧的弹力大于A、B 两物块的总重力
B．A 物块受墙面竖直向上的摩擦力
C．A 物块共受5 个力作用
D．B 物块受到A 物块的摩擦力一定沿两物块的接触面向下
[题型专练2]. （2023 秋•广陵区校级期中）如图所示，两段轻绳A、B 连接两个小球1、
2，悬挂在天花板上。一轻弹簧C 一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静
止状态。轻绳A 与竖直方向、轻绳B 与水平方向的夹角均为30°，弹簧C 沿水平方向。已知重
力加速度为g。则（ ）
A．球1 和球2 的质量之比为1：2
B．球1 和球2 的质量之比为1：1
C．静止时，轻绳A 与轻绳B 的拉力之比为2：√3
D．静止时，轻绳A 与轻绳B 的拉力之比为√3：1
[题型专练3]. （2023 秋•渝中区期中）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。
屋顶部分结构如图乙所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的木板正中间。已知木板
间距离为d，与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速
度为g，则（ ）
2
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A．每根木板对瓦片的支持力大小为1
2 mg
B．每根木板对瓦片的支持力大小为√3
3 mgcosθ
C．每根木板对瓦片的摩擦力大小为1
2 mgcosθ
D．若θ 越小，则每根木板对瓦片的摩擦力越大
题型二 三力及多力平衡问题
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方
向相反．
2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个
力满足平衡条件．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两
组，每组力都满足平衡条件．
类型1 合成法求解共点力静态平衡
[题型专练4]. （2023 秋•让胡路区校级期中）如图所示，质量为M、半径为R 的光滑匀质
球，用一根长度为2R 的细线悬挂在互相垂直的两竖直墙壁交线处的P 点。已知重力加速度大
小为g，则球对任一墙壁的压力大小为（ ）
3
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A．Mg
B．√7
7 Mg
C．√3
2 Mg
D．√2
2 Mg
[题型专练5]. （2023 秋•南岗区校级期中）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一
质量为m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成53°角，则每根支架中承受
的沿杆压力大小（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（ ）
A．5
12 mg
B．5
9 mg
C．1
3 mg
D．2
3 mg
[题型专练6]. （2023 秋•合肥期中）在竖直墙壁间有质量为m 和3m 的半圆球A 和圆球
B，其中B 球球面光滑，半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30°
的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半球A 与左
侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ）
A．√3
2
B．√3
3
C．√3
4
D．4√3
9
4
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类型2 正交分解法求解共点力的静态平衡
[题型专练7]. （2023 秋•沈阳期中）如图，轻细线AO 和BO、CO 把质量为m 的重物如图
悬挂。平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。AO 的拉力为F1，BO 的拉力为F2。以
下说法正确的是（ ）
A．F1= mg
sinθ
B．F2= mg
tanθ
C．如果三根细线的材料相同，则逐渐增加物重BO 先断
D．逐渐增加夹角θ（θ 仍小于90°），细线BO 的拉力增大
[题型专练8]. （2023 秋•温州期中）如图所示，两个长度相同的轻绳在中点处垂直交叉形
成一个“绳兜”，重力为G 的光滑球静置于“绳兜”中。绳端挂于O 点静止，A、B、C、D
为每根绳与球面相切的点，OA＝OB＝OC＝OD＝2R，R 为球的半径，则OA 绳中的拉力大小
为（ ）
A．√5
8 G
B．√5
4 G
C．√3
6 G
D．1
4 G
5
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类型3 相似三角形法求解共点力静态平衡
[题型专练9]. （2023 春•新乐市校级期中）如图所示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B 连接，
另一端与质量为m 的小球C 连接，轻绳一端固定在竖直墙面上的A 点，另一端与小球C 连接。
小球C 静止时，AB：BC：AC＝2：2：3，重力加速度大小为g，则轻绳的拉力大小与轻杆的
弹力大小之和为（ ）
A．4.5mg
B．3.5mg
C．2.5mg
D．1.5mg
题型三 动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以
叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
类型1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡
[题型专练10].
（2022 秋•广州期末）小球用细绳系住，并把小球放在倾角为θ 的光滑
固定斜面上如图所示。当细绳由水平沿OA 方向逐渐缓慢偏移至图中沿OD 方向时（小球位置
不变，细绳长度可调，其中OB 与斜面平行），此过程细绳中的张力大小（ ）
6
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A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先逐渐增大后逐渐减小
D．先逐渐减小后逐渐增大
[题型专练11].
（2022 秋•宜丰县校级月考）如图所示，质量为m 的物体用轻绳AB 悬
挂于天花板上。现用水平向左的力F 拉动轻绳的中点O，使物体静止于图示位置，此时力F 的
大小小于mg。若保持力F 的大小不变，沿顺时针方向缓慢转动力F 到竖直向上的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．OA 段轻绳的张力逐渐变大
B．物体受到的合力增大
C．轻绳中点O 的位置升高
D．物体的重力势能相比初始状态减少
类型2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡
[题型专练12].
（2023 秋•徐汇区校级期中）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体
悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹
角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
7
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B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先减小后增大再减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
[题型专练13].
（2023•海口三模）如图所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆
环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F 拉住，
开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升
一小段距离，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．绳与竖直方向的夹角为θ 时，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
[题型专练14].
（2023 春•五华区校级月考）如图所示，质量为M 的物体用轻绳悬挂于
O 点，开始时轻绳OA 水平，OA、OB 两绳之间的夹角α＝150°，现将两绳同时顺时针缓慢转
过90°，且保持O 点及夹角α 不变，物体始终保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA 的拉力
为F1，绳OB 的拉力为F2，则下列说法正确的是（ ）
A．F1逐渐增大，最终等于Mg
B．F1先减小后增大
C．F2逐渐减小，最终等于零
D．F2先增大后减小
8
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类型3 轻绳套轻环的动态平衡模型（晾衣杆模型）
[题型专练15].
（2023•怀化一模）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的
A、B 两点，A、B 两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服
受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳
长为1.25d，衣服和衣架的总质量为m，重力加速度为g，sin37°＝0.6。不计绳子的质量及绳与
衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．在有风且风力不变的情况下，绳子右端由A 点沿杆向下移到C 点，绳子的拉力变大
B．有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等
C．相比无风时，在有风的情况下∠AOB 小
D．无风时，轻绳的拉力大小为5
8 mg
[题型专练16].
（2022•东城区二模）在建造房屋的过程中，建筑工人用轻绳穿过与重
物固定连接的光滑圆环，将重物从高台运送到地面的过程，可以简化为如图所示的情景：工人
甲和乙站在同一水平高台上分别握住轻绳，甲在A 点静止不动，乙站在B 点缓慢释放轻绳，
使重物下降。在乙释放一小段轻绳的过程中，下列分析正确的是（ ）
A．绳的拉力大小不变
B．工人甲受到高台的支持力不变
C．工人甲受到高台的摩擦力变大
D．工人甲受到高台和绳的作用力的合力变大
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[题型专练17].
（多选）（2023 秋•泉港区校级期中）如图所示，左右两根竖直杆之间
有一段光滑的轻绳，轻绳两端分别固定在杆的A 点和B 点，轻绳上有一个光滑挂钩，挂钩下
面挂了一物块。保持左侧杆和A 点的位置不变，下列说法正确的是（ ）
A．右侧杆不动，B 点移到B2位置时，绳子张力变小
B．右侧杆不动，B 点移到B1位置时，绳子张力不变
C．B 点不动，将右侧杆移到虚线位置C 时，绳子张力不变
D．B 点不动，将右侧杆移到虚线位置D 时，绳子张力变大
题型四 平衡中临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或
“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为
0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分
析．
[题型专练18].
（2021 秋•虎林市校级期末）如图所示，一根细绳一端固定在O 点，另
一端悬挂质量为m 的小球A，小球静止时细绳与竖直方向成30°角，则需对小球施加一个力的
最小值等于（ ）
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A．√3mg
B．√3
2
mg
C．√3
3
mg
D．1
2
mg
[题型专练19].
（2022 秋•湖北月考）斜面倾角为30°，重为10N 的A 物体放在斜面上。
平行于斜面的细线一端系着A 物体，另一端通过光滑定滑轮连着B 物体，B 物体在方向可变的
拉力F 作用下静止在如图所示位置，已知F 最小时，大小为5N，则有（ ）
A．F 最小时，方向水平向右
B．B 物体重力大小为5√3N
C．F 最小时，A 物体不受斜面摩擦力
D．F 最小时，A 物体受斜面摩擦力大小为（5√3-5）N
[题型专练20].
（2022 秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，足够长的斜面倾角为θ，一
质量为m 的物块恰好能自行沿斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑过程中，在竖直平面内
给物块一任意方向（α 角任意）的外力F，斜面始终处于静止状态。已知重力加速度为g，下
列说法正确的是（ ）
A．物块沿斜面下滑过程中，地面给斜面的摩擦力为零
B．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝2tanθ
C．若外力F 拉着物块沿斜面匀速上滑，则F 的最小值为mgcosθ
D．若外力F 拉着物块沿斜面匀速上滑，则F 的最小值为mgsinθ
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