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专题05 曲线运动
题型一 曲线运动的条件与特征...........................................................................................................1
类型1 基本概念的辨析与理解.................................................................................................... 2
类型2 曲线运动的动力学解释.................................................................................................... 2
题型二 运动的合成与分解................................................................................................................... 3
类型1 合运动与分运动的关系.................................................................................................... 4
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断.................................................................................5
题型三 小船渡河问题........................................................................................................................... 6
题型四 绳（杆）关联速度分解...........................................................................................................8
类型1 绳端关联速度的分解问题................................................................................................8
类型2 杆端关联速度的分解问题..............................................................................................10
题型一 曲线运动的条件与特征
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与
速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指
向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
1
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(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
类型1 基本概念的辨析与理解
[题型专练1]. （2023•昌平区模拟）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的速度方向可以不变
B．匀变速曲线运动任意相等时间内速度的变化量相同
C．速率恒定的曲线运动，任意相等时间内速度的变化量相同
D．物体受到的合外力持续为零时，物体仍可以做曲线运动
[题型专练2]. （2022•宜宾模拟）如图，在冬奥会短道速滑项目中，圆弧实线ON 为正常
运动路线的弯道，OM 为运动员在O 点的速度方向。若运动员在O 点稍发生侧滑，她就会偏离
正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿OM 直线
B．在OM 左侧区域Ⅰ
C．在OM 和ON 之间区域Ⅱ
D．在ON 右侧区域Ⅲ
类型2 曲线运动的动力学解释
[题型专练3]. （2023•黄埔区三模）如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直
线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒（纸筒开口略大于乒乓球直径）。人
趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓
球被吹后（ ）
2
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A．保持原运动方向继续前进
B．一定能沿吹气方向进入纸筒
C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧
D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧
[题型专练4]. （2023•海口一模）如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨
迹的示意图，已知B 为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．质点在B 点时的加速度方向与速度方向不垂直
B．质点在A 点时的加速度比在B 点时的加速度小
C．质点在C 点时的速率大于在B 点时的速率
D．质点从A 点到C 点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小
题型二 运动的合成与分解
1．遵循的法则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线
运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
3
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两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
类型1 合运动与分运动的关系
[题型专练5]. （2023•盐山县二模）曲线运动是生活中一种常见的运动，下列关于曲线运
动的说法中正确的是（ ）
A．可能存在加速度为0 的曲线运动
B．平抛运动是加速度随时间均匀变化的曲线运动
C．匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动
D．圆周运动不可以分解为两个相互垂直的直线运动
[题型专练6]. （2023•嘉兴二模）如图所示，足球场上画了一条以O 为原点，以x 轴为对
称轴的抛物线，A、B 为该抛物线上的两点。体育老师要求学生在规定时间内不停顿地从抛物
线的一端跑到另一端。小张同学按要求完成该运动的过程中，可以肯定的是（ ）
A．所受的合外力始终不为零
B．x 轴方向的分运动是匀速运动
C．y 轴方向的分运动是匀速运动
D．通过A、B 两点时的加速度相等
[题型专练7]. （2023•上饶模拟）下列关于合加速度、合速度、合位移的说法正确的是（
）
A．物体实际的运动轨迹一定不是合运动的轨迹
B．合运动的合加速度方向与合运动的合速度方向一定相同
C．两个分运动的速度均增大时，合运动的速度也一定增大
D．不共线的两个初速度不为零的匀变速直线运动，合运动为直线时，两分运动的加速度之比等
于初速度之比
4
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类型2 两互成角度运动合运动性质的判断
[题型专练8]. （2023•广东模拟）a、b 两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图
甲是a 做匀加速直线运动的x﹣t 图像，图乙是b 做匀减速直线运动的x﹣v2图像。则下列说法
正确的是（ ）
A．t＝1.25s 时两物体速度相等
B．前1s 内两物体间距离一直在变大
C．t＝0 时刻，a 的速度为2m/s，b 的速度为8m/s
D．a 的加速度大小为4m/s2，b 的加速度大小为8m/s2
[题型专练9]. （多选）（2023•黄州区校级二模）船在静水中速度与时间的关系如图甲所
示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）
A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
[题型专练10].
（2023•辽宁模拟）在一次施工中，塔吊将重物从O 点吊起，从起吊开
始计时，以O 为原点，设水平为x 方向、竖直为y 方向，重物x、y 方向的运动规律分别如图
甲、乙所示，则重物（ ）
5
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A．在水平方向做匀变速直线运动
B．运动轨迹为抛物线
C．0～8s 内的位移大小为40m
D．在相等时间内的速度变化量不相等
题型三 小船渡河问题
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝(d 为河宽)．
②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d.船头指向上游与河岸夹角为
α，cos α＝.
③过河路径最短(v2>v1时)：合速度
图5
不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图5 所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量
的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：
cos α＝，最短航程：s 短＝＝d.
[题型专练11].
（2023•海南模拟）一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽
150m，流速为5m/s 的河流中渡河，则下列说法正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
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[题型专练12].
（多选）（2023•上饶模拟）一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离
河对岸60m 处的P 点时，其下游80m 处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为6m/s，
水流的速度大小为5m/s，P 点离另一河岸的距离大于100m，下列说法正确的是（ ）
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为60m
D．小船渡河的位移不可能为100m
[题型专练13].
（2022•市中区校级模拟）一条平直小河的河水由西向东流，水流速度
的大小为v 水＝4m/s，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向运动的规
律满足x＝6t﹣0.05t2，且小船刚好到达河对岸，则小船在渡河的这段时间内的运动情况，下列
说法正确的是（ ）
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中40s 时的速度为√41m/s
C．小船在河水中40s 时的位移为160m
D．小船到达河对岸时沿河岸方向运动的位移为240m
[题型专练14].
（2023•南岗区校级三模）如图所示，以岸边O 点为原点建立空间直角
坐标系，x 轴沿河岸方向、y 轴垂直河岸方向、z 轴竖直向上。水速恒为vx＝5m/s，方向沿x 轴
正向。t＝0 时刻开始，某船保持船头始终朝向y 轴正方向运动至江心，船在y 方向上的初速度
为零，加速度为a1= 4 m/ s
2。船在x 轴方向上的速度始终与水速相同。在t＝5s 时，船员相对
船体以vz＝10m/s 的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取g＝
10m/s2。求：
（1）t＝5s 时船的位置坐标（x1，y1，z1）；
（2）石块到达最高点时的位置坐标（x2，y2，z2）。
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题型四 绳（杆）关联速度分解
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题的原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相
等求解．常见的模型如图8 所示．
类型1 绳端关联速度的分解问题
[题型专练15].
（2023•琼山区校级三模）如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的
一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与
直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d
时（图中B 处），下列说法正确的是（ ）
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A．环减少的机械能大于重物增加的机械能
B．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d
C．环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为√2
2
D．环在B 处的速度为v =√(3-2√2)gd
[题型专练16].
（2023•重庆模拟）如图所示，物体A 和小车用轻绳连接在一起，小车
以速度v0向右匀速运动。当小车运动到图示位置时，轻绳与水平方向的夹角为θ，关于此时物
体A 的运动情况的描述正确的是（ ）
A．物体A 减速上升
B．物体A 的速度大小vA＝v0
C．物体A 的速度大小vA＝v0sinθ
D．物体A 的速度大小vA＝v0cosθ
[题型专练17].
（2023•泰和县校级一模）质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑
斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以
速率v 水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成
夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（ ）
A．P 的速率为v
B．P 的速率为vsinθ2
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C．运动过程中P 处于超重状态
D．线的拉力始终等于mgsinθ1
类型2 杆端关联速度的分解问题
[题型专练18].
（2023•上饶模拟）某拐角处放着一根木棍，木棍下端B 沿水平地面向
右滑动，当木棍与水平方向的夹角为θ 时，B 点的瞬时速度大小为v0，则木棍上端A 的速度大
小为（ ）
A．v0cosθ
B．v0sinθ
C．v0
tanθ
D．v0tanθ
[题型专练19].
（多选）（2023•南通模拟）如图所示，压缩机通过活塞在气缸内做往
复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A 与圆盘在同一平面内，O 为圆盘圆心，B 为圆盘上一
点，A、B 处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O 点的轴做角速度为ω 的匀速圆周运动。已
知O、B 间距离为r，AB 杆长为L，则（ ）
A．L 越大，活塞运动的范围越大
B．圆盘半径越大，活塞运动的范围越大
C．当OB 垂直于AB 时，活塞速度为ωr
D．当OB 垂直于AO 时，活塞速度为ωr
[题型专练20].
（2022•青羊区校级二模）如图所示，小球A、B 用一根长为L 的轻杆
相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C 挨着小球B 放置在地面上。由于微小扰动，小球A
沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C 在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为θ，小球A
和墙面恰好分离，最后小球A 落到水平地面上。下列说法中不正确的是（ ）
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A．当小球A 的机械能取最小值时，小球B 与小球C 的加速度为零
B．小球A 由静止到与墙面分离的过程中，小球B 的速度先增大后减小
C．当小球A 和墙面恰好分离时，小球B 与小球C 也恰好分离
D．当小球A 和墙面恰好分离时，A、B 两球的速率之比为tanθ：1
[题型专练21].
（2021•南充模拟）如图所示，质量均为m 的两个滑块A 和B 分别套在
固定于竖直平面内相互垂直的光滑杆上，A 和B 用轻连杆通过铰链相连，对B 施加水平向左的
外力F，使滑块A 缓慢匀速上升，撤去外力F 后较短时间内，A 的速度减为0，此时轻连杆与
竖直杆的夹角θ＝30°，然后滑块A 下落且不反弹，不计铰链处摩擦，轻连杆长度为L，重力加
速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．F 作用过程中，滑块B 的速度保持不变
B．F 作用过程中，滑块B 对水平杆的压力逐渐增大
C．A 下落过程中，B 的速度一直增大
D．A 下落过程中，接触水平杆前瞬间，A 的动能为√3
2
mgL
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