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专题05 曲线运动
题型一 曲线运动的条件与特征...........................................................................................................1
类型1 基本概念的辨析与理解.................................................................................................... 2
类型2 曲线运动的动力学解释.................................................................................................... 3
题型二 运动的合成与分解................................................................................................................... 4
类型1 合运动与分运动的关系.................................................................................................... 5
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断.................................................................................6
题型三 小船渡河问题........................................................................................................................... 9
题型四 绳（杆）关联速度分解.........................................................................................................12
类型1 绳端关联速度的分解问题..............................................................................................13
类型2 杆端关联速度的分解问题..............................................................................................15
题型一 曲线运动的条件与特征
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与
速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指
向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
1
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(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
类型1 基本概念的辨析与理解
[题型专练1]. （2023•昌平区模拟）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的速度方向可以不变
B．匀变速曲线运动任意相等时间内速度的变化量相同
C．速率恒定的曲线运动，任意相等时间内速度的变化量相同
D．物体受到的合外力持续为零时，物体仍可以做曲线运动
【解答】解：A、曲线运动的速度方向一定变，故A 错误；
B、匀变速曲线运动，加速度不变，即相等时间，速度变化量相同，故B 正确；
C、曲线运动速度的方向是变化的，速率恒定的曲线运动受到的合外力的方向一定与速度的方向
始终垂直，则合外力的方向必定是变化的，则任意相等时间内速度的变化量一定不相同，故C
错误；
D、物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，所以物体受到的
合外力持续为零时，物体不可能做曲线运动，故D 错误。
故选：B。
[题型专练2]. （2022•宜宾模拟）如图，在冬奥会短道速滑项目中，圆弧实线ON 为正常
运动路线的弯道，OM 为运动员在O 点的速度方向。若运动员在O 点稍发生侧滑，她就会偏离
正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿OM 直线
B．在OM 左侧区域Ⅰ
C．在OM 和ON 之间区域Ⅱ
D．在ON 右侧区域Ⅲ
【解答】解：若运动员水平方向不受任何外力时，沿OM 做离心运动，实际上运动员受到摩擦
力的作用，摩擦力提供向心力，当摩擦力等于需要的向心力时，运动员将沿ON 做圆周运动，若
运动员发生侧滑，摩擦力不足以提供向心力，即摩擦力小于所需要的向心力，滑动方向在OM
2
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和ON 之间的区域，故ABD 错误，C 正确，
故选：C。
类型2 曲线运动的动力学解释
[题型专练3]. （2023•黄埔区三模）如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直
线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒（纸筒开口略大于乒乓球直径）。人
趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓
球被吹后（ ）
A．保持原运动方向继续前进
B．一定能沿吹气方向进入纸筒
C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧
D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧
【解答】解：一开始乒乓球向右运动，当乒乓球受到沿纸筒方向的吹气的力后，乒乓球参与了
两个方向的分运动，会偏离原运动方向滚向纸筒右侧；由于惯性，乒乓球不可能吹气方向进入
纸筒。故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
[题型专练4]. （2023•海口一模）如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨
迹的示意图，已知B 为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．质点在B 点时的加速度方向与速度方向不垂直
B．质点在A 点时的加速度比在B 点时的加速度小
C．质点在C 点时的速率大于在B 点时的速率
D．质点从A 点到C 点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小
3
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【解答】解：AB、质点受重力作用做匀变速曲线运动，在最高点B 时，速度方向与重力加速度
的方向垂直，整个过程重力加速度保持不变，故AB 错误；
C、质点从B 点到C 点，加速度方向与速度方向夹角小于90°，因此该过程质点的速度增大，所
以质点在C 点时的速率大于在B 点时的速率，故C 正确；
D、质点只受重力作用，加速度方向始终竖直向下，质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向，质
点从A 点到C 点，加速度方向与速度方向的夹角一直减小；从A 到B 的过程中，加速度与速度
方向的夹角大于90°，质点做减速运动，从B 到C 的过程中，加速度与速度方向的夹角小于
90°，质点做加速运动，速度增大，因此质点从A 到C 的过程中，速度先减小后增大，故D 错误。
故选：C。
题型二 运动的合成与分解
1．遵循的法则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线
运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
4
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类型1 合运动与分运动的关系
[题型专练5]. （2023•盐山县二模）曲线运动是生活中一种常见的运动，下列关于曲线运
动的说法中正确的是（ ）
A．可能存在加速度为0 的曲线运动
B．平抛运动是加速度随时间均匀变化的曲线运动
C．匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动
D．圆周运动不可以分解为两个相互垂直的直线运动
【解答】解：A、加速度为0 时，物体静止或做匀速直线运动，做曲线运动时加速度一定不为
0，故A 错误；
B、平抛运动的加速度为重力加速度，始终保持不变，故B 错误；
C、匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，方向时刻变化，即匀速圆周运动一定是加速度变化的
曲线运动，故C 正确；
D、圆周运动可以分解为两个相互垂直的直线运动，故D 错误。
故选：C。
[题型专练6]. （2023•嘉兴二模）如图所示，足球场上画了一条以O 为原点，以x 轴为对
称轴的抛物线，A、B 为该抛物线上的两点。体育老师要求学生在规定时间内不停顿地从抛物
线的一端跑到另一端。小张同学按要求完成该运动的过程中，可以肯定的是（ ）
A．所受的合外力始终不为零
B．x 轴方向的分运动是匀速运动
C．y 轴方向的分运动是匀速运动
D．通过A、B 两点时的加速度相等
【解答】解：A、学生沿抛物线运动，其做曲线运动，速度方向不断发生变化，即速度变化量不
为零，加速度不为零，即学生所受外力的合力一定不为零，故A 正确；
BC、根据曲线运动的条件可知，学生所受外力的合力方向指向抛物线的凹侧，但是具体方向不
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确定，因此x 轴方向与y 轴方向的分运动不能肯定是匀速运动，故BC 错误；
D、根据上述，由于学生所受外力的合力大小与方向均不确定，因此通过A、B 两点时的加速度
不能确定是相等的，故D 错误。
故选：A。
[题型专练7]. （2023•上饶模拟）下列关于合加速度、合速度、合位移的说法正确的是（
）
A．物体实际的运动轨迹一定不是合运动的轨迹
B．合运动的合加速度方向与合运动的合速度方向一定相同
C．两个分运动的速度均增大时，合运动的速度也一定增大
D．不共线的两个初速度不为零的匀变速直线运动，合运动为直线时，两分运动的加速度之比等
于初速度之比
【解答】解：A、物体实际的运动轨迹就是合运动的轨迹，故A 错误；
B、合运动的合加速度方向与物体所受合力方向相同，与合速度方向不一定相同，故B 错误；
C、两个分运动的速度均增大时，合运动的速度不一定增大，例如两运动的速度方向相反时，较
小的分速度增大，合运动的速度减小，故C 错误；
D、符合题设的速度合成，合加速度合成情况如图
由于合运动为直线运动，说明v 合的方向与a 合的方向共线，所以图中速度的三角形与加速度的
三角形相似，有v1
a1
= v2
a2
所以a1
a2
= v1
v2
故D 正确。
故选：D。
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类型2 两互成角度运动合运动性质的判断
[题型专练8]. （2023•广东模拟）a、b 两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图
甲是a 做匀加速直线运动的x﹣t 图像，图乙是b 做匀减速直线运动的x﹣v2图像。则下列说法
正确的是（ ）
A．t＝1.25s 时两物体速度相等
B．前1s 内两物体间距离一直在变大
C．t＝0 时刻，a 的速度为2m/s，b 的速度为8m/s
D．a 的加速度大小为4m/s2，b 的加速度大小为8m/s2
【解答】解：AD、a 物体做匀加速直线运动，则：x＝va0t+ 1
2
aat2
由图甲可知，t＝1s 时，x＝2m；t＝2s 时，x＝8m，代入上式解得：a 的初速度va0＝0，加速度aa
＝4m/s2；
b 做匀减速直线运动，则v2
- vb0
2 =2abx
由图乙可知，v2＝64m2/s2时，x＝0；v2＝0 时，x＝8m，代入上式解得b 的初速度：vb0＝8m/s，
加速度ab＝﹣4m/s2，b 的加速度大小为4m/s2。
t＝1.25s 时a 物体速度va＝va0+aat＝（0+4×1.25）m/s＝5m/s，b 物体的速度vb＝vb0+abt＝（8﹣
4×1.25）m/s＝3m/s，则va＞vb，故AD 错误；
B、a、b 两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动，1s 时，a 物体速度va1＝va0+aat1＝
（0+4×1）m/s＝4m/s，b 物体的速度vb1＝vb0+abt1＝（8﹣4×1）m/s＝4m/s，则va1＝vb1，所以0～
1s 内，a 物体的速度比b 物体的小，两者间距逐渐增大；t＝1s 时两物体速度相等，两物体间距
离最大，故B 正确；
C、由A 项分析可知，t＝0 时刻，a 的速度为0，b 的速度为8m/s，故C 错误。
故选：B。
[题型专练9]. （多选）（2023•黄州区校级二模）船在静水中速度与时间的关系如图甲所
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示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）
A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
【解答】解：AB．要使船渡河的时间最短，则船沿垂直于河岸方向的分速度始终最短，所以当
船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为t = d
v 船
= 300
3 s=100 s，故A 错误，
B 正确；
C．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲
线，故C 错误；
D ．船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是
vm=√3
2+ 4
2m/ s=5m/ s，故D 正确。
故选：BD。
[题型专练10].
（2023•辽宁模拟）在一次施工中，塔吊将重物从O 点吊起，从起吊开
始计时，以O 为原点，设水平为x 方向、竖直为y 方向，重物x、y 方向的运动规律分别如图
甲、乙所示，则重物（ ）
A．在水平方向做匀变速直线运动
B．运动轨迹为抛物线
C．0～8s 内的位移大小为40m
D．在相等时间内的速度变化量不相等
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【解答】解：A．由图甲，x﹣t 图像斜率代表速度，重物在水平方向做匀速直线运动，故A 错误；
B．重物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛
物线，故B 正确；
C．0～8s 内水平方向位移为24m，v﹣t 图像与时间轴围成的图形的面积代表位移，竖直方向位
移h= 1
2 ×8×4 m=16m
位移大小x =√24
2+16
2m=8√13m
故C 错误；
D．重物加速度为a= Δv y
Δt = 4
8 m/ s
2=0.5m/ s
2
重物在相等时间内的速度变化量相等，故D 错误。
故选：B。
题型三 小船渡河问题
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝(d 为河宽)．
②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d.船头指向上游与河岸夹角为
α，cos α＝.
③过河路径最短(v2>v1时)：合速度
图5
不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图5 所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量
的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：
cos α＝，最短航程：s 短＝＝d.
[题型专练11].
（2023•海南模拟）一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽
150m，流速为5m/s 的河流中渡河，则下列说法正确的是（ ）
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A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
【解答】解：AD、当船头垂直对岸行驶时时间最短，故最短时间是tmin= d
v 船
代入数据解得tmin＝
50s，故AD 错误；
B、船以最短时间渡河，它沿水流方向位移大小为x＝v 水t 代入数据解得x＝250m，故B 错误；
C 、因船速小于水速，故当合速度方向与船速垂直时，渡河位移最短，如图所示
设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ= v 船
v水
= 3
5
，则渡河的最小位移为x=
d
sinθ
代入数据
解得x＝250m，故C 正确；
故选：C。
[题型专练12].
（多选）（2023•上饶模拟）一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离
河对岸60m 处的P 点时，其下游80m 处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为6m/s，
水流的速度大小为5m/s，P 点离另一河岸的距离大于100m，下列说法正确的是（ ）
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为60m
D．小船渡河的位移不可能为100m
【解答】解：AB．根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，
最短时间为tmin= d
v 船
= 60
6 s=10 s，此时，船沿河岸移动的距离为x＝v 水tmin＝5×10m＝50m＜
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80m，不会到达危险水域，故小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，故B 错误，A 正确；
C．船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船速度斜向上，让船的合速度
方向正对河岸，此时渡河位移最短，最短距离为河宽60m，故C 正确；
D．通过调整船头方向，让船的合速度方向指向上游时，角度合适，位移可能是100m，此时还
没有到达危险水域，能保证小船的安全，故D 错误。
故选：AC。
[题型专练13].
（2022•市中区校级模拟）一条平直小河的河水由西向东流，水流速度
的大小为v 水＝4m/s，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向运动的规
律满足x＝6t﹣0.05t2，且小船刚好到达河对岸，则小船在渡河的这段时间内的运动情况，下列
说法正确的是（ ）
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中40s 时的速度为√41m/s
C．小船在河水中40s 时的位移为160m
D．小船到达河对岸时沿河岸方向运动的位移为240m
【解答】解：将小船在垂直河岸方向运动的规律x＝6t﹣0.05t2，与匀变速直线运动的公式：x
= v0t + 1
2 at
2比较可知，小船沿垂直河岸方向运动的初速度：v 船0＝6m/s，加速度：a＝﹣
0.1m/s2；可知小船在垂直河岸方向做匀减速直线运动；
A、小船在垂直河岸方向上做匀减速直线运动，在沿河岸方向上做匀速直线运动，合加速度的方
向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故A 错误；
B、小船在河水中在垂直河岸方向的速度：v 船＝v 船0+at＝6m/s﹣0.1×40m/s＝2m/s
船运动的合速度：v=√v水
2 + v 船
2 =√4
2+2
2m/s=2√5m/s，故B 错误；
C、40s 内船沿垂直河岸方向的位移：x = v 船0t + 1
2 at
2=6×40m+ 1
2 ×(-0.1)×4 0
2m＝160m，沿
河岸方向的位移：y ＝v
水t ＝4×40m ＝160m ，所以船的合位移：
s=√x
2+ y
2=√160
2+160
2m=160√2
m，故C 错误；
D、小船刚好到达河对岸，则到达对岸时垂直于河岸方向的速度为零，所以运动的时间：
t0= 0- v 船0
a
= 0-6
-0.1
s＝60s，该过程中小船沿河岸方向运动的位移为：y′＝v 水t0＝4×60m＝
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240m，故D 正确。
故选：D。
[题型专练14].
（2023•南岗区校级三模）如图所示，以岸边O 点为原点建立空间直角
坐标系，x 轴沿河岸方向、y 轴垂直河岸方向、z 轴竖直向上。水速恒为vx＝5m/s，方向沿x 轴
正向。t＝0 时刻开始，某船保持船头始终朝向y 轴正方向运动至江心，船在y 方向上的初速度
为零，加速度为a1= 4 m/ s
2。船在x 轴方向上的速度始终与水速相同。在t＝5s 时，船员相对
船体以vz＝10m/s 的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取g＝
10m/s2。求：
（1）t＝5s 时船的位置坐标（x1，y1，z1）；
（2）石块到达最高点时的位置坐标（x2，y2，z2）。
【解答】解：（1）沿y 方向做匀加速直线运动，则：y1= 1
2 a yt
2
代入已知数据解得：y1＝50m
x 方向做匀速直线运动，则x1＝vxt
代入已知条件解得：x1＝25m
所以t＝5s 时船的位置坐标为（25m，50m，0）
（2）石块扔出瞬间，此时：vy＝ayt＝4×5m/s＝20m/s
石块到达最高点的时间：t2= v z
g = 10
10 s=1s
此时x 方向的位移：x2＝vx（t+t2）＝5（5+1）m＝30m
y 方向的位移：y2＝y1+vyt2＝50m+20×1m＝70m
沿z 方向的位移：z2= 1
2 gt2
2= 1
2 ×10×1
2m＝5m
所以石块到达最高点时的位置坐标（30m，70m，5m）
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题型四 绳（杆）关联速度分解
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题的原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相
等求解．常见的模型如图8 所示．
类型1 绳端关联速度的分解问题
[题型专练15].
（2023•琼山区校级三模）如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的
一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与
直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d
时（图中B 处），下列说法正确的是（ ）
A．环减少的机械能大于重物增加的机械能
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B．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d
C．环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为√2
2
D．环在B 处的速度为v =√(3-2√2)gd
【解答】解：A、由于小环和重物只有重力做功，则系统机械能守恒，所以环减少的机械能等于
重物增加的机械能，故A 错误；
B、结合几何关系可知，重物上升的高度：h=
d
cos 45° -d＝（√2-1）d，故B 错误；
C、两个物体沿着绳子方向的分速度，故：v 环cos45°＝vG，故环在B 处的速度与重物上升的速
度大小之比为√2：1，故C 错误；
D、小环和重物组成的系统机械能守恒，故：mgd= 1
2
mv 环2+ 1
2
（2m）vG
2 +（2m）gh；联立解得：
v 环=√(3-2√2)gd，故D 正确。
故选：D。
[题型专练16].
（2023•重庆模拟）如图所示，物体A 和小车用轻绳连接在一起，小车
以速度v0向右匀速运动。当小车运动到图示位置时，轻绳与水平方向的夹角为θ，关于此时物
体A 的运动情况的描述正确的是（ ）
A．物体A 减速上升
B．物体A 的速度大小vA＝v0
C．物体A 的速度大小vA＝v0sinθ
D．物体A 的速度大小vA＝v0cosθ
【解答】解：将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，
沿绳子方向的分速度等于A 的速度，则：vA＝v0cosθ，
小车向右做匀速直线运动，则θ 减小，则A 的速度增大，A 做加速运动，故D 正确，ABC 错误。
故选：D。
[题型专练17].
（2023•泰和县校级一模）质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑
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斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以
速率v 水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成
夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（ ）
A．P 的速率为v
B．P 的速率为vsinθ2
C．运动过程中P 处于超重状态
D．线的拉力始终等于mgsinθ1
【解答】解：AB、将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，如图所示：
可知沿细绳方向分速度表达式为vP＝v2＝vcosθ2，故A、B 错误；
CD、由于小车往右运动，可知θ2逐渐减小，因此vcosθ2在逐渐增大，所以P 往上做加速运动，
故C 正确，D 错误。
故选：C。
类型2 杆端关联速度的分解问题
[题型专练18].
（2023•上饶模拟）某拐角处放着一根木棍，木棍下端B 沿水平地面向
右滑动，当木棍与水平方向的夹角为θ 时，B 点的瞬时速度大小为v0，则木棍上端A 的速度大
小为（ ）
A．v0cosθ
B．v0sinθ
C．v0
tanθ
D．v0tanθ
【解答】解：将木棍A、B 两端的速度分解为沿木棍方向和垂直于木棍的方向，则沿木棍的分速
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度相等
则有v0cosθ＝vAsinθ
解得v A = v0
tanθ
，故ABD 错误，C 正确。
故选：C。
[题型专练19].
（多选）（2023•南通模拟）如图所示，压缩机通过活塞在气缸内做往
复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A 与圆盘在同一平面内，O 为圆盘圆心，B 为圆盘上一
点，A、B 处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O 点的轴做角速度为ω 的匀速圆周运动。已
知O、B 间距离为r，AB 杆长为L，则（ ）
A．L 越大，活塞运动的范围越大
B．圆盘半径越大，活塞运动的范围越大
C．当OB 垂直于AB 时，活塞速度为ωr
D．当OB 垂直于AO 时，活塞速度为ωr
【解答】解：AB．当B 点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O 点为：s1＝L+r
当B 点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O 点为：s2＝L﹣r
活塞运动范围为：s1﹣s2＝2r
此距离与L 无关，与r 成正比。故A 错误，B 正确；
C．当OB 垂直于AB 时，如下图所示
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此时B 点的速度方向一定沿杆，则vA≠vB＝rω
故C 错误；
D．当OB 垂直AO，活塞速度方向与圆盘上B 点速度方向相同，速度方向与杆夹角θ 相同，沿
杆速度vBcosθ＝vAcosθ
所以vA＝vB＝rω
故D 正确。
故选：BD。
[题型专练20].
（2022•青羊区校级二模）如图所示，小球A、B 用一根长为L 的轻杆
相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C 挨着小球B 放置在地面上。由于微小扰动，小球A
沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C 在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为θ，小球A
和墙面恰好分离，最后小球A 落到水平地面上。下列说法中不正确的是（ ）
A．当小球A 的机械能取最小值时，小球B 与小球C 的加速度为零
B．小球A 由静止到与墙面分离的过程中，小球B 的速度先增大后减小
C．当小球A 和墙面恰好分离时，小球B 与小球C 也恰好分离
D．当小球A 和墙面恰好分离时，A、B 两球的速率之比为tanθ：1
【解答】解：B．从静止开始到小球A 和墙面恰好分离的过程，对A、B、C 三个小球组成的系
统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得Ft＝（mB+mC）vB，
所以小球A 由静止到与墙面分离的过程中，小球B 的速度一直增大，故B 错误；
A．对A、B、C 三个小球组成的系统，机械能守恒，由B 项的分析可知，球A 和墙面恰好分离
时，小球B 与小球C 速度最大，则其加速度最小，机械能最大，则此时A 球机械能最小，
所以当小球A 的机械能取最小值时，小球B 与小球C 的加速度为零，故A 正确；
C．当小球A 与墙面分离后，水平方向动量守恒，小球A 在水平方向的速度会不断增大，B 球在
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水平方向的速度会不断减小，所以在小球A 与墙面分离瞬间，小球 C 球和小球B 分离，故C 正
确；
D．当小球A 和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示：
两球的速度关联，沿杆方向的速度相等，有vAcosθ＝vBsinθ，可得：v A
vB
= tanθ
1
，故D 正确。
本题选错误的，
故选：B。
[题型专练21].
（2021•南充模拟）如图所示，质量均为m 的两个滑块A 和B 分别套在
固定于竖直平面内相互垂直的光滑杆上，A 和B 用轻连杆通过铰链相连，对B 施加水平向左的
外力F，使滑块A 缓慢匀速上升，撤去外力F 后较短时间内，A 的速度减为0，此时轻连杆与
竖直杆的夹角θ＝30°，然后滑块A 下落且不反弹，不计铰链处摩擦，轻连杆长度为L，重力加
速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．F 作用过程中，滑块B 的速度保持不变
B．F 作用过程中，滑块B 对水平杆的压力逐渐增大
C．A 下落过程中，B 的速度一直增大
D．A 下落过程中，接触水平杆前瞬间，A 的动能为√3
2
mgL
【解答】解：A、A 沿杆方向速度分量v1＝vAcosθ，B 沿杆方向速度分量v2＝vBsinθ，两滑块沿
杆方向速度分量相等，得：vAcosθ＝vBsinθ，滑块A 缓慢匀速上升时，θ 逐渐减小，所以滑块B
的速度逐渐增大，故A 错误；
B、将两滑块看作一个整体，在竖直方向加速度为零，合力为零，所以水平杆对滑块B 的支持力
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与系统总重力平衡，即滑块B 对水平杆的压力不变，故B 错误；
C、A 下落过程中，两滑块初始速度为零，随着A 的下落两滑块沿杆方向速度分量仍然相等，即
vA′cosθ＝vB′sinθ，当θ＝90°时A 速度竖直向下，B 速度又为零，所以B 的速度先增大后减小，
故C 错误；
D、由C 项可知A 下落接触水平杆前瞬间B 速度为零，对于AB 和杆组成的系统，根据机械能守
恒定律得mgLcosθ＝EkA，解得A 的动能EkA= √3
2
mgL，故D 正确。
故选：D。
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