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专题07 曲线运动及其实例分析
目录
题型一 曲线运动的条件及轨迹分析........................................................................................................................1
类型1 基本概念的辨析与理解.........................................................................................................................1
类型2 曲线运动的动力学解释.......................................................................................................................3
题型二 运动的合成与分解........................................................................................................................................ 6
类型1 合运动与分运动的关系.......................................................................................................................8
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断.....................................................................................................9
类型3 运动合成与分解思想的迁移应用.......................................................................................................12
题型三 小船渡河问题.............................................................................................................................................. 23
题型四 实际运动中的两类关联速度模型..............................................................................................................25
类型1 绳端关联速度的分解问题................................................................................................................. 30
类型2 杆端关联速度的分解问题................................................................................................................. 34
题型一 曲线运动的条件及轨迹分析
【解题指导】1．条件
物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
2．特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力在垂直
于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。
(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合
力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
1
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类型1 基本概念的辨析与理解
【例1】（2024·江西·一模）如图所示为射箭锦标赛的活动现场，不计空气阻力，关于箭的运动，下列说法
正确的是（ ）
A．箭在空中飞行时受到向前的作用力和重力
B．箭在空中飞行的轨迹是一条向上弯曲的抛物线
C．箭在空中飞行时做变加速运动
D．箭在空中飞行的任意时间内重力冲量的方向均竖直向下
【变式演练1】曲线运动是生活中一种常见的运动，下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）
A．可能存在加速度为0 的曲线运动
B．平抛运动是加速度随时间均匀变化的曲线运动
C．匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动
D．圆周运动不可以分解为两个相互垂直的直线运动
【变式演练2】．关于质点做曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动
B．质点做曲线运动，其加速度有可能不变
C．质点做曲线运动的过程中，某个时刻所受合力方向与速度方向可能相同
D．有些曲线运动也可能是匀速运动
【变式3】下列几种关于运动情况的描述，说法正确的是（ ）
A．一物体受到变力作用不可能做直线运动
2
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B．一物体受到恒力作用可能做圆周运动
C．在等量异种电荷的电场中，一带电粒子只在电场力作用下可能做匀速圆周运动
D．在匀强磁场中，一带电小球在重力和洛伦兹力作用下不可能做平抛运动
类型2 曲线运动的动力学解释
曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
【例2】（2024·河南周口·二模）扇车在我国西汉时期就已广泛被用来清选谷物。谷物从扇车上端的进谷口
进入分离仓，分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流，从而将谷物中的秕粒a（秕粒为不饱满的谷粒，质量
较轻）和饱粒b 分开。若所有谷粒进入分离仓时，在水平方向获得的动量相同。之后所有谷粒受到气流的
水平作用力可视为相同。下图中虚线分别表示a、b 谷粒的轨迹，
、
为相应谷粒所受的合外力。下列
四幅图中可能正确的是（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
【例3】．一质量为
的滑块在水平方向恒力
的作用下，在光滑的水平面上运动，如图所示为
滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q 两点时速度大小均为
，滑块在P 点的速度方向与
PQ 连线夹角
，
，
。则下列说法正确的是（ ）
A．水平恒力F 的方向与PQ 连线成53°夹角
B．滑块从P 点运动到Q 点的过程中速度变化量为0m/s
C．滑块从P 点运动到Q 点的时间为0.3s
D．滑块从P 点运动到Q 点的过程中动能最小值为0.16J
【变式演练1】如图所示为某一物块在恒力作用下运动的轨迹。物块运动至
点时速度大小为
，一段时
间后物块运动至
点，速度大小仍为
，且相对
点速度方向偏转了
，下列说法正确的是（ ）
A．轨迹可能是一段圆弧
B．物块速度可能先增大后减小
C．物块速度大小可能为
D．在
点的加速度方向与速度方向的夹角小于
【变式演练2】如图，一质点在恒力作用下经过时间t 从a 点运动到b 点，速度大小由2v0变为v0，速度方
4
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向偏转60°角，则（ ）
A．质点在曲线ab 间的运动是非匀变速曲线运动
B．质点在a 到b 运动的过程中，速度变化量方向发生改变
C．质点的加速度大小为
D．质点的加速度大小为
题型二 运动的合成与分解
【解题指导】1．基本思路
分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
2．解题关键
两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
3．注意问题
要注意分析物体在两个方向上的受力及运动情况，分别在这两个方向上列式求解。
类型1 合运动与分运动的关系
1．合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
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2.运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故
合成与分解都遵循平行四边形定则．
【例1】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在
下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
【变式训练】如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度
为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等
于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后( )
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.10 s 内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2 倍
C.10 s 末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.飞机在20 s 内水平方向的平均速度为50 m/s
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断
1.运动性质的判断
6
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加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向与速度方向
2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
【例1】（2024 高三·山东青岛一模）一物体在如图甲所示的xOy 水平面上运动，图乙为沿x 轴方向上的速
度—时间图像；图丙为沿y 轴方向上的位移—时间图像，图中曲线为抛物线且在原点处与t 轴相切。下列
说法正确的是（ ）
A．沿y 方向的加速度大小为2m/s2
B．5s 末，物体的加速度大小为4m/s
C．5s 末，物体的速度为20m/s
D．前5s 内物体的最小速度为4m/s
【例2】（2024·辽宁·一模）如图所示，平静的湖面上一龙舟正以
的速度向东行驶，另一小摩托
艇正以
的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度的大小和方向为（ ）
（
，
）
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A．
，向东行驶
B．
，向北行驶
C．
，向东偏北
方向行驶
D．
，向西偏南
方向行驶
【变式演练1】直升机应急救援能更快速到达作业现场，实施搜索救援工作。如图所示，救援人员利用绳
索吊起伤员之后，和伤员保持相对静止，他们在竖直方向上的速度vy、水平方向上的位移x 随时间t 的变化
图像分别如图甲、乙所示，忽略空气阻力，则在此过程中（ ）
A．伤员的重力势能不断减少
B．伤员先处于超重状态，后处于失重状态
C．绳子的拉力始终做正功
D．从地面上观察，伤员的运动轨迹为一条倾斜的直线
【变式演练2】汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M 点的运动轨迹如图所示，P 点是该轨迹的最高
点，Q 点为该轨迹的最低点。M 点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个
是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
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A．M 点运动到P 位置时的速度大于运动到Q 位置时的速度
B．M 点运动到P 位置时的速度小于运动到Q 位置时的速度
C．M 点运动到P 位置时的加速度大于运动到Q 位置时的加速度
D．M 点运动到P 位置时的加速度小于运动到Q 位置时的加速度
【变式演练3】如图所示，某同学偶然发现汽车轮胎边缘的一个白色漆点，在随汽车向前匀速直线运动过
程中，其运动轨迹很有特点，像一个个“桥拱”一样。汽车向前匀速运动的速度为v，轮胎边缘相对车轴
做匀速圆周运动的线速度大小也为v，则漆点相对地面的最大速度是（ ）
A．
B．
C．
D．
类型3 运动合成与分解思想的迁移应用
【例3】如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电
荷量为
的小球，玻璃管以速度v 沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场
中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说
法正确的是（ ）
9
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A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球运动的加速度逐渐增大
C．小球机械能的增加量等于qvBh
D．玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越小
【变式演练1】．图1 是一辆正以速度v 做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图
中未画出）离水平地面高度h 随自行车运动位移x 的变化关系如图2 所示，图中的L 为已知量，则（ ）
A．该车轮的直径为L
B．该车轮的转速为
（转/每秒）
C．在
位置，P 相对地面的速度为零
D．在
位置，P 相对地面的速度为
【变式演练2】如图所示，在A 点以水平速度v0=10m/s 向左抛出一个质量为m=1.0kg 的小球，小球抛出后
始终受到水平向右恒定风力的作用，风力大小F=10N。经过一段时间小球将到达B 点，B 点位于A 点正下
方，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．从A 到B 运动过程中小球速度最小值为5
m/s
B．从A 到B 运动过程中小球速度最小值为10m/s
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C．A、B 两点间的距离y=20m
D．小球水平方向的速度为零时距A 点的水平距离x=10m
【变式演练3】歼—20 是我国自主研制的一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的重型歼击机，
该机将担负中国空军未来对空、海的主权维护任务。假设某次起飞时，飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐
上升，此过程中飞机水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提
供，不含重力）的作用。已知飞机质量为m，在水平方向上的位移为l 时，上升高度为h，重力加速度为
g，上述过程中求：
（i）飞机受到的升力大小；
（ii）在高度h 处飞机的动能。
【变式演练4】风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间为风
洞的区域，物体进入该区间会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O 点将质量为m 的小球以一定的初
速度竖直上抛，从M 点离开风洞区域，小球再次从N 点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边
界P 处，NP 与水平方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：
（1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；
（2）小球运动过程中离风洞下边界OP 的最大高度；
（3）OP 的距离。
【变式演练5】如图所示，竖直面内虚线所示的两水平面之间存在大小恒定的水平风力，在该区域上方距
离下边界为l 的O 点将质量为m 的小球以一定初速度水平抛出，小球从风力区域上边界的A 点进入，风力
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区域下边界的B 点位于A 点正下方。若风力沿水平向左方向，小球在重力和风力的共同作用下，从Q 点离
开时的速度方向恰好竖直向下，若风力沿水平向右方向，小球在重力和风力的共同作用下，恰好做直线运
动，并从P 点离开。竖直方向只受重力作用，且重力加速度大小为g。求：
（1）小球运动到Q 点时速度的大小v；
（2）小球在风力区域中沿水平方向的位移x 与x 之比。
【变式演练6】一根L=1.5m 的滑轨AB 固定在竖直平面内，滑轨上表面光滑、下表面粗糙，且与竖直方向
夹角θ=37°，如图所示。t=0 时一个套在滑轨上m=1.2kg 的小球在F=16N 的水平向左的恒力作用下从滑轨顶
端A 点由静止开始下滑。t=0.4s 时，将恒力F 改为水平向右，此后一直保持不变。小球与滑轨下表面的动
摩擦因数μ=0.75，g 取10m/s2，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8.
（1）求0~0.4s 内小球加速度的大小；
（2）求小球滑至B 点时的速度，以及滑轨对小球的弹力大小；
（3）小球从B 点滑出后，在重力和F 的共同作用下，又经过0.3s 后掉落至水平地面，计算小球到达地面
时的动能。
题型三 小船渡河问题
【解题指导】1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v.
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3．两种渡河方式
方式
图示
说明
渡河时间
最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移
最短
当v 水＜v 船时，如果满足v 水－v 船cos θ＝0，渡河位移
最短，xmin＝d
渡河位
移最短
当v 水＞v 船时，如果船头方向(即v 船方向)与合速度方向
垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
【例1】(多选)小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90 m 的小河，他们在静水中划船的速度为3
m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是( )
A.小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船
B.小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸
C.小明说：渡过这条河的最短距离是150 m
D.园园说：以最短位移渡河时，需要用时30 s
【变式演练1】如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为
的河流中进行水上救援演练，
可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（ ）
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A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s² 匀加速冲向对岸，则能安
全到达对岸
B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度
匀速航行，则恰能到达正对岸
D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s
【变式演练2】．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d 的小河。
现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ
角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则（ ）
A．甲船渡河时间为
B．乙船比甲船更早到达对岸
C．靠岸时两船间距增大了
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A 点
【变式演练3】如图所示，一条小河的水流速度恒为
，两岸之间的距离为d，一条小船从河岸的A 点开始
运动，船头的指向与水流速度之间的夹角为
，船在静水中的速度大小也恒为
，经过一段时间小船正
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好到达河对岸的B 点，下列说法正确的是（ ）
A．小船渡河的实际速度为
B．A、B 两点间的距离为
C．小船渡河的时间为
D．小船被冲向下游的距离为d
【变式演练4】左图是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终垂直河岸，船的速度
大小恒定，右图
中虚线
是救援船渡河的轨迹示意图，其中
点是出发点，
点位于
点的正对岸，
段是直线，
段是曲线，下列说法正确的是（ ）
A．船以该种方式渡河位移最短
B．船以该种方式渡河时间最长
C．
段中水流速度不断增大
D．
段中水流速度不断减小
题型四 实际运动中的两类关联速度模型
【解题指导】关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，
杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速
度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。
1.解决关联速度问题的一般步骤
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第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂
直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或
杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
2.常见的两种模型分析
(1)绳牵联模型
单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉
绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。
甲 乙
两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳
子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。
如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B 的速度与A 沿绳方向的分速度相
等，即vA∥＝vB∥。
丙 丁
(2)杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度
大小相等，即vA∥＝vB∥。
3.绳(杆)端关联速度分解问题的常考模型
情景图示
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(注：A 沿斜
面下滑)
分解图示
定量结论
vB＝vAcos θ
vAcos θ＝v0
vAcos α＝
vBcos β
vBsin α＝
vAcos α
基本思路
确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解
类型1 绳端关联速度的分解问题
【例1】如图所示，在粗糙水平地面上有一质量为M 的物块，物块固连一轻质滑轮，并用轻绳按如图所示
方式拉着物块运动，拉力恒为F，物块与地面间的动摩擦因数为
，当物块运动到轻绳之间的夹角为
时，
物块的速度为，则此时（ ）
A．物块的加速度为
B．物块的加速度为
C．拉绳子的速度为
D．拉绳子的速度为
【变式演练1】如图所示，倾角θ=60°的固定木板上端有一轻小定滑轮B，绕过滑轮的轻绳一端与大球相连，
另一端与物块相连。现让大球从球心O 与B 等高处释放，大球沿木板下滑过程中B 左侧轻绳的延长线始终
经过大球球心O，当B 左侧轻绳与水平方向夹角α=30°时，大球、物块的速度大小分别为v1、v2，则
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（ ）
A．v1=
v2
B．v1=
v2
C．v2=
v1
D．v2=
v1
如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O 与拖车相连，另一端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的
连绳保持水平，小船与拖车的运动在同一竖直平面内，拖车沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以
速度v 沿水面向右匀速运动，若船在水面上运动受到的阻力保持不变．则在上述运动过程中（ ）
A．当拉船的轻绳与水平面的夹角为
时，拖车运动的速度为
B．小船受到绳的拉力不断减小
C．小船受到绳的拉力的功率不断增大
D．拖车的动能不断减小
【变式演练2】如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B，它们通过一
根绕过定滑轮
的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率
匀速向右运动，在绳与轨道成30°角时，
物体B 的速度大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式演练3】一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A 和B 两个物体，如图所示，物体A 在外力作用下，
向左以
匀速运动，当连A 的绳子与水平方向成
角，连B 的绳子与水平方向成
角，B 物体的速度为
，
则（ ）
A．A 物体的速度
与B 物体的速度
的大小相等
B．A 物体的速度
与B 物体的速度
的大小关系满足
C．此后B 物体以速度
做匀速运动
D．此后B 物体的速度越来越大，所以做加速运动
类型2 杆端关联速度的分解问题
【例1】(多选)（2024·重庆·模拟预测）如图所示，O 点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长
为3l 的轻直刚性杆两端分别用光滑铰链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止于O
点，使小球甲从墙面上距水平面高度为3l 的a 点由静止开始无初速度下滑，已知墙面上沿竖直方向的各点
间距
，重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球甲从a 点运动到O 点过程中（ ）
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A．小球甲的最大速度为
B．小球甲的最大速度为
C．小球甲运动到b 点时，小球乙的最大速度为
D．小球甲运动到c 点时，小球乙的最大速度为
【变式演练1】在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑轻质硬细杆AB 的两个端点分
别被约束在x 轴和y 轴上，现让杆的A 端沿x 轴正方向以速度v0匀速运动，已知P 点为杆的中点，某时刻
杆AB 与x 轴的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．此时，杆B 端的速度大小为
B．此时，杆B 端的速度大小为v0tan θ
C．P 点的运动轨迹是圆的一部分
D．此时，P 点的运动速度大小为
【变式演练2】如图所示，光滑杆1、2 分别水平、竖直固定放置，交点为O，质量 M=2.25 kg 的物块甲套
在竖直杆2 上，质量 m=1kg 的物块乙套在水平杆1 上，甲、乙（均视为质点）用长度L=5m 的轻杆3 连接，
当轻杆3 与水平杆1 的夹角为53°时，甲由静止开始释放，重力加速度 g 取 10m/s2，sin53°=0.8，cos
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53°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．当轻杆3 与竖直杆2 的夹角为53°时，甲与O 的距离为
B．甲从静止释放到轻杆 3 与竖直杆2 的夹角为53°时，系统的重力势能的减小量为 22.5 J
C．当轻杆 3 与竖直杆2 的夹角为53°时，乙的速度为 3m/s
D．甲从静止释放到轻杆3 与水平杆1 平行时，甲的机械能先减小后增大
【变式演练3】如图所示，滑块A、B 的质量均为m，A 套在固定倾斜直杆上，倾斜杆与水平面成
角，B
套在固定水平的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，且杆足够长，A、B 通过铰链用长度
为L 的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成
角）连接，A、B 从静止释放，B 开始沿水平面向右运动，不
计一切摩擦，滑块A、B 均视为质点，在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当A 到达与B 同一水平面时
B．当A 到达与B 同一水平面时，B 的速度为
C．B 滑块到达最右端时，A 的速度为
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D．B 滑块最大动能为
【变式演练4】如图所示，一根长为l 的轻杆OA、O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在
一个高为h 的物块上。不计摩擦，则当物块以速度v 向右运动至轻杆与水平面的夹角为
时，物块与轻杆
的接触点为B，下列说法正确的是（ ）
A．小球A 的线速度大小为
B．轻杆转动的角速度为
C．小球A 的线速度大小为
D．轻杆转动的角速度为
【变式演练5】如图所示，长为l 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在
竖直面内绕转动轴O 无摩擦转动；质量为m 的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑
侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
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D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
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