文档文本内容
第07 讲 曲线运动、运动的合成与分解中档难度题型突破
题型一 曲线运动的条件和特征
题型二 运动的合成与分解
题型三 小船渡河模型
题型四 关联速度问题
【中档难度题型突破】
一．选择题（共10 小题）
1．（题型春•烟台期中）做曲线运动的物体，在运动过程中（ ）
A．速度可能不变
B．动能可能不变
C．受到的合力一定不断变化
D．加速度一定不断变化
2．（题型春•慈溪市期末）如图示，某电动自行车在平直公路上行驶时，安装在车架上的车前照明
灯的光束沿平直道路方向。当该车转弯时，其前、后车轮在地面上留下了不同的曲线轨迹。此
时照明光束的指向与下列哪条轨迹相切（ ）
A．前轮的轨迹
B．后轮的轨迹
C．前轮和后轮连线中点的轨迹
D．车把手中间点的轨迹
中档难度题型
题型分类
3．（题型•扬州学业考试）如图所示，水平桌面上有一个小钢球和一根条形磁铁，现给小钢球一个
沿OP 方向的初速度v，则小钢球的运动轨迹可能是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．（题型春•平顶山期末）如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹，质点从M
点出发经P 点到达N 点，已知弧长MP 大于弧长PN，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N
点的时间相等，下列说法中正确的是（ ）
A．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，但方向不相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在MN 间的运动是匀变速运动
5．（题型春•赣州期中）如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时的速度
方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是（
）
A．质点经过D 点时的加速度比B 点的大
B．质点从B 到E 的过程中速度一直在减小
C．质点经过C 点的速率比D 点的大
D．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
6．（题型春•龙潭区校级月考）如图所示，一物体在光滑水平面上在恒力F（图中未画出）的作用
下做曲线运动，物体的初速度、末速度方向如图所示（图中两条虚线为水平面上的平行参考
线），下列说法正确的是（ ）
A．物体运动轨迹是圆周
B．F 的方向可以与v2成45°
C．F 的方向可以与v1垂直
D．F 的方向可以与v2垂直
7．（题型春•浙江月考）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．变速运动一定是曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．变加速运动一定是曲线运动
8．（题型春•宣城月考）如图所示，一个物体在外力F 的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M 减速
运动到N，下面关于外力F 和速度的方向的图示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（题型春•鼓楼区校级月考）质量为2kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动。在x 方向的速度图像
和y 方内的位移图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．2s 末质点速度大小为6m/s
C．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动
D．2s 内质点的位移大小约为12m
10．（题型春•山东月考）在杂技表演中，顶杆为比较传统的项目，具体过程如下：一人站在地上，
肩上扛一竖直杆，杆上另一人沿杆上下运动，如图甲所示，某次表演中，杆上的人沿竖直杆向
上运动，其v﹣t 图像如图乙所示，底下的人沿水平地面运动，其x﹣t 图像如图丙所示，若以地
面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．杆上的人在2s 内做变加速曲线运动
B．前2s 内杆上的人的位移大小为8
m
C．t＝0 时杆上的人的速度大小为8m/s
D．t＝2s 时杆上的人的加速度大小为4
m/s2
二．多选题（共10 小题）
11．（题型春•菏泽期中）如图所示，一个质点沿轨道ABCD 运动，图中画出了质点在各处的速度
v 和质点所受合力F 的方向，其中正确的是（ ）
A．A 位置
B．B 位置
C．C 位置
D．D 位置
12．（题型•云南学业考试）关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线运动的速度大小一定变化
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定变化
C．曲线运动的加速度不一定变化
D．曲线运动的速度方向一定变化
13．（题型春•巨鹿县校级期中）下列说法中正确的是（ ）
A．某点瞬时速度的方向就在曲线上该点的切线上
B．曲线运动的速度不一定变化
C．曲线运动的加速度不一定变化
D．曲线运动的速率不一定变化
14．（题型春•吉林期末）物体做曲线运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．速度一定变化
B．加速度一定变化
C．合力一定不为零
D．合力方向与速度方向一定不在同一直线上
15．（题型秋•荆州期末）质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于匀速直线运动状态，当撤
去某个恒力F1时，有关物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体可能做匀加速直线运动
B．物体可能做匀减速直线运动
C．物体可能做匀变速曲线运动
D．物体可能做变加速曲线运动
16．（题型秋•烟台期末）一质点做匀变速曲线运动，从a 点运动到d 点的轨迹如图所示。已知该
质点运动到c 点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，则该质点从a 点运动到d 点的过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．质点的速率先增大后减小
B．质点单位时间内速度变化量相等
C．质点经过b 点时的速率比d 点的大
D．质点经过d 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
17．（题型春•桃城区校级月考）物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力
（其它力不变），则物体可能做（ ）
A．匀速直线运动或静止
B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动
18．（题型春•新华区校级期中）某质点做变速运动，初始的速度为3m/s，经3s 速率仍为3m/s，则
（ ）
A．如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为零
B．如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度大小为2m/s2
C．如果该质点做曲线运动，该质点的加速度大小可能为2m/s2
D．如果该质点做直线运动，该质点的加速度大小可能为12m/s2
19．（题型春•福清市期中）有一个质量为3kg 的质点在xOy 平面上运动，在x 方向的速度图象和y
方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为3m/s
B．质点所受的合外力为6N
C．质点1 秒末的位移为4
m
D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直
20．（题型秋•昌江区校级期末）如图所示，物体A 和B 的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定
滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做
匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A 做匀变速直线运动
B．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力
C．物体A 的速度大于物体B 的速度
D．绳子对物体A 的拉力逐渐减小
三．填空题（共10 小题）
21．物体运动的轨迹是 的运动叫曲线运动．
22．（题型春•吉林校级期中）曲线运动中某点的速度方向是该点的 方向．
23．（题型•新疆学业考试）做曲线运动的物体，所受的合外力与速度方向 （选填“在”或
“不在”）同一条直线上，合外力的方向在曲线的 （选填“内”或“外”）侧．
24．（题型•四川学业考试）当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“共
线”或“不共线”）时，物体就做曲线运动；曲线运动中合运动和分运动对应的时间
（选填“相同”或“不同”）．
25．（题型春•淮安校级期末）物体做曲线运动的条件：当物体所受的 方向与速度方向
时，物体做曲线运动．
26．（题型秋•萧山区期末）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的
不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、
b、c、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置B 时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代
号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同
一直线上时，物体做曲线运动．
27．（题型秋•新沂市期中）物体运动的方向必与物体所受合外力的方向一致． （判断对错）
28．（题型秋•金塔县校级期末）当运动物体所受合外力跟它的速度方向 时，物体就做曲
线运动．当运动物体所受恒合外力方向始终跟它的速度方向 时，物体就做匀速圆周运
动．
29．（题型春•思明区校级期中）如图，套在竖直杆上的物块P 与放在水平桌面上的物块Q 用足够
长的轻绳跨过定滑轮相连，将P 由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为θ 时，物块Q 的速度
大小为v，此时物块P 的速度大小为 。
30．（题型春•沙依巴克区校级期中）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑
轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1 和v2，则物体做
运动（填“加速”、“匀速”或“减速”），且v2 v1（填“大于”、“等于”或“小
于”）．
四．计算题（共10 小题）
31．（题型春•宿州期中）如图所示，甲图表示某物体在x 轴上分速度的vx﹣t 图像，乙图表示该物
体在y 轴方向上分速度的vy﹣t 图像（结果保留根号）。求：
（1）在t＝0 时刻物体的速度大小；
（2）在t＝6s 时刻物体的速度大小；
（3）在0～4s 内物体的位移大小。
32．（题型春•河南期中）某工程队不慎将深水泵掉落井中，通过如图所示的装置进行打捞。已知
轻绳与水平方向的夹角为θ，小型卡车向行驶的速度大小为v2。若深水泵脱离水面后以v1＝1m/s
的速度匀速上升。
（1）分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动；
（2）当θ＝60°时，求小型卡车向右运动速度v2的大小；
（3）若深水泵质量为m，小型卡车质量为M，重力加速度为g，滑轮质量不计，当θ＝37°时，
求小型卡车对地面的压力大小（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
33．（题型春•兴安县校级期中）河的宽度为100m。水流速度v 水＝3m/s，船在静水中的速度v 船＝
4m/s，求：
（1）船渡河时的最短时间是多少？船的位移为多大？
（2）船最短距离渡河时船头和河岸的夹角的正切值是多少？
34．（题型春•科尔沁区校级月考）欲划船渡过宽200m 的河，船在静水中的速度v1＝5m/s，水流速
度v2＝3m/s，
（1）若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是多少？
（2）若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？
（3）若水流速度变为10m/s，而船速不变，则渡河的最短位移是多少？船头应怎样放置？
35．（题型春•岷县校级月考）一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。船在静水中的速
度为v2＝5m/s，则：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？
36．（题型春•淇滨区校级月考）一物体在光滑的水平面x﹣y 上做曲线运动，在y 方向的速度图象
和x 方向的位移图象如图所示。求
（1）由图象分析，物体x 方向和y 方向各做什么运动；
（2）2 秒末物体的速度大小；
（3）2 秒末物体的位移大小。
37．（题型春•浉河区校级月考）河宽60m，水流速度v1＝3m/s，小船在静水中速度v2＝5m/s，则：
（1）它渡河的最短时间是多少？
（2）船以最短航程渡河所用时间？
38．（题型春•高安市月考）在有大风的情况下，一质量为0.3kg 的小球自A 点竖直向上抛出，其
运动轨迹如图所示，轨迹上A、B 两点在同一水平线上，M 点为轨迹的最高点。若风力的大小恒
定、方向水平向右，小球抛出时的速度为6m/s，在M 点时它的速度为2m/s，不计其他阻力，g
取10m/s2．求：
（1）小球水平位移x1与x2之比，其比值与恒定水平风力的大小是否有关？
（2）风力F 的大小；
39．（题型春•岷县校级月考）质量m＝4kg 的物体在光滑平面上运动，其相互垂直的两个分速度
vx和vy随时间变化的图象如图所示。求：
（1）8s 时物体的速度大小；
（2）8s 内物体的位移大小。
40．（题型春•汕头月考）一个质量为m 的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出，在距
抛出点水平距离为l 处，有一根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面3h/4，小球抛出同
时碰到逆向吹来的水平风，设风力恒定，使小球刚好无碰撞通过管子。已知重力加速度为g，求：
（1）小球的初速度v0；
（2）水平风力F 风；
（3）小球落地时的速度大小v；
五．解答题（共10 小题）
41．（题型春•花垣县校级期中）画出做曲线运动物体的速度方向．
（1）抛出的物体做曲线运动；
（2）人造地球卫星做曲线运动．
42．（2011•上海校级模拟）一个女孩从斜坡上的A 点滑下，途中经过水平面上的B 点．在图上画
出：
（1）女孩从A 点运动到B 点的位移；
（2）女孩在B 点时的速度方向．
43．一质点在Oxy 平面内做曲线运动，已知ax＝2，ay＝12t2（单位：m•s﹣2）．设质点在t＝0 时，
r0＝0，v0＝0．求质点的：
（1）运动方程；
（2）轨迹方程；
（3）切向加速度．
44．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 ．
45．某质点从A 点沿图中的曲线运动到B 点，质点受力的大小为F．经过B 点后，若力的方向突然
变为与原来相反，它从B 点开始可能沿图中的哪一条虚线运动？为什么？
46．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别
画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为哪种是正确的？为什么？
47．关于曲线运动，下列说法是否正确？为什么？
（1）曲线运动一定是变速运动。
（2）物体做曲线运动时，加速度一定不为零，但可以为恒量。
（3）物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用。
（4）物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向可能在同一直线上。
48．（题型春•葫芦岛期中）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的
不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、
b、c、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A 时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代
号），小钢珠的运动轨迹为d 时，磁铁 （选填“可能”或“不可能”）放在位置B．实验
表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做 （选填“直”
或“曲”）线运动．
49．（题型春•大祥区校级月考）小船在200m 宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航
速是4m/s，求：
（1）若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达河的正对岸，所用时间为多长？
（3）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则最短过河距离是多少？
50．（题型秋•东湖区校级期末）小船在宽为d 的河中横渡，河水流速是
v，船在静水中的航速
是2v，要使船的航程最短，求船头的指向和渡河的时间t。
