文档文本内容
第15 讲 动量定理及应用中档难度题型突破
题型一 动量和冲量
题型二 动量定理的理解和应用
题型三 应用动量定理处理流体冲击力问题
【中档难度题型突破】
一．选择题（共10 小题）
1．（2025 淮安期中）关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．动量越大的物体，其惯性也越大
2．（2025 曲周县校级月考）飞机在启动阶段的运动可以看作匀加速直线运动，则下列说法中正确
的是（ ）
A．飞机在启动阶段任意时刻的速度与它所经历的时间成正比
B．飞机在启动阶段任意时间段的位移与时间段长度成正比
C．飞机在启动阶段任意时刻的动能与它所经历的时间成正比
D．飞机在启动阶段任意时刻的动量与它所经历的时间的二次方成正比
3．（2025 砀山县校级月考）一质量为2kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。F
随时间t 变化的图线如图所示，则（ ）
A．t＝1s 时物块的速率为1m/s
B．t＝2s 时物块的动量大小为2kg•m/s
C．t＝3s 时物块的动量大小为5kg•m/s
D．t＝4s 时物块的速度为零
4．（2025 南关区校级期末）对于某一质量确定的物体，下列说法中正确的是（ ）
中档难度题型
题型分类
A．物体的动量发生改变，则合外力一定对物体做了功
B．物体的运动状态改变，其动量一定改变
C．物体的动量发生改变，其动能一定发生改变
D．物体的动能发生改变，其动量可能不变
5．（2025 古冶区校级期中）关于力的冲量，下列说法正确的是（ ）
A．力越大，力的冲量就越大
B．作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C．静置于地面的物体受水平推力F 的作用，经时间t 物体仍静止，则此推力的冲量为零
D．F1与作用时间t1的乘积F1t1等于F2与作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同
6．（2025 广陵区校级期中）物体在水平面上做直线运动，其动量随时间变化的图像如图所示，则
下列说法正确是（ ）
A．0～2t0物体的运动方向与2t0～3t0的运动方向相反
B．2t0～3t0与3t0～4t0时间内物体受到的合外力大小相等，方向相反
C．0～3t0时间内，物体受到的合外力的冲量为零
D．2t0～4t0时间内，物体受到的合外力的冲量为零
7．（2025•梅州一模）一个小男孩从楼上窗台突然坠落。幸运的是，楼下老伯高高举起双手接住了
孩子，孩子安然无恙。假设从楼上窗台到老伯接触男孩的位置高度差为h＝10m，老伯接男孩的
整个过程时间约为0.2s，则（ ）（忽略空气阻力，g 取10m/s2）
A．男孩自由下落时间约为2s
B．男孩接触老伯手臂时的速度大小约为14m/s
C．老伯接男孩的整个过程，男孩处于失重状态
D．老伯手臂受到的平均冲力约等于男孩体重的7 倍
8．（2025•九江二模）如图所示，两个质量相等的物体分别从倾角为30°和60°的固定光滑斜面顶端
由静止自由下滑，到达斜面底端。两物体在整个下滑过程中，相同的物理量是（ ）
A．重力的冲量
B．动量的变化量
C．动能的变化量
D．重力的平均功率
9．（2025•长沙模拟）中国火星探测器“天问一号”成功发射。飞行过程中，“天问一号”还将进
行数次轨道修正，才能到达火星表面。假定探测器质量M＝1kg，正以对地速度v0＝7.8km/s 在
太空中飞行，某一时刻探测器接到加速的指令后，“天问一号”探测器的4 台120N 发动机同时
点火工作20s 沿直线推进，忽略探测器质量变化，则加速后探测器的速度大小v1为（ ）
A．v1＝9.6km/s
B．v1＝11.2km/s
C．v1＝16.7km/s
D．v1＝17.4 km/s
10．（2025 浙江期中）如图所示，颠球练习是乒乓球运动员掌握击球的力度、手感和球感的重要方
法。运动员练习中将球垂直抛出，让球连续在球拍上垂直弹起和落下。某一次乒乓球静止下落
50cm，被球拍击起后离开球拍竖直上升的最大高度为88cm。已知球与球拍的作用时间为0.1s，
乒乓球的质量为2.7g，重力加速度g 取10m/s2，阻力是球重的0.1 倍，下列说法正确的是
（ ）
A．球拍对球的平均作用力为乒乓球重力的84 倍
B．整个过程阻力做功约为3.7×10﹣3J
C．球与球拍作用过程中动量变化量大小为3.78×10﹣3kg•m/s
D．球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为2.25×10﹣2N•s
二．多选题（共10 小题）
11．（•浙江模拟）如图所示，滑块P、Q 静止在粗糙水平面上，一根轻弹簧一端与滑块Q 相连，
另一端固定在墙上，弹簧处于原长。现使滑块P 以初速度v0向右运动，与滑块Q 发生碰撞（碰
撞时间极短），碰后两滑块一起向右压缩弹簧至最短，然后在弹簧弹力作用下两滑块向左运动，
两滑块分离后，最终都静止在水平面上。已知滑块P、Q 的质量分别为2m 和m，两滑块与平面
间的动摩擦因数相同，下列说法中正确的是（ ）
A．两滑块发生碰撞的过程中，其动量守恒，机械能不守恒
B．两滑块分离时，弹簧一定处于原长
C．滑块P 最终一定停在出发点左侧的某一位置
D．整个过程中，两滑块克服摩擦力做功的和小于mv0
2
12．（2025 安徽期末）一质点在直线运动过程中，速度随时间均匀变化，则（ ）
A．质点的位移一定随时间均匀变化
B．质点的动能一定随时间均匀变化
C．质点的动能一定随位移均匀变化
D．质点的动量一定随时间均匀变化
13．（2025 福建期末）力学中的三个基本单位分别是kg、m、s，其他单位都可以利用物理公式从
这三个基本单位推导出来。动量的定义式为p＝mv，则关于动量的单位判断正确的是（ ）
A．kg•m/s
B．N•S
C．
D．
14．（2025 和平区校级月考）如图所示，斜面上除了AB 段粗糙外，其余部分均是光滑的，小物体
与AB 段的动摩擦因数处处相等。今使该物体从斜面的顶端由静止开始下滑，经过A 点时的速
度与经过C 点时的速度相等，已知AB＝BC，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在AB 段与BC 段的加速度大小相等
B．物体在AB 段与BC 段的运动时间相等
C．物体在以上两段运动中的动量变化量相同
D．重力在以上两段运动中对物体所做的功相等
15．（2025 玉门市校级月考）一质量为2kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。F
随时间t 变化的图线如图所示，则（ ）
A．t＝1s 时物块的速率为2m/s
B．t＝2s 时物块的动量大小为2kg•m/s
C．t＝3s 时物块的动量大小为3kg•m/s
D．t＝4s 时物块的速度为1m/s
16．（2025 顺义区校级期末）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手
机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼约20cm 的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机
未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48kg•m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.48N•s
C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
D．手机对眼睛的作用力大小约为2.4N
17．（2025 海南期末）一质量为1kg 的物体在力的作用下，由静止开始做直线运动，其v﹣t 图象
如图所示，由图可知（ ）
A．0～1s 内，物体受到的合力大小为5N
B．1s～2s 内，物体受到的合力的冲量为0
C．1s～2s 内，物体的位移为0
D．2s～5s 内，物体的动量变化大小为10kg•m/s
18．（2025 安徽月考）如图所示，我校女篮球队员正在进行原地纵跳摸高训练，以提高自己的弹跳
力。运动员先由静止下蹲一段位移，经过充分调整后，发力跳起摸到了一定的高度。某运动员
原地静止站立（不起跳）摸高为1.90m，纵跳摸高中，该运动员先下蹲，重心下降0.4m，经过
充分调整后，发力跳起摸到了2.45m 的高度。若运动员起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻
力影响，已知该运动员的质量m＝60kg，g 取10m/s2。则下列说法中正确的是（ ）
A．运动员起跳离地后到上升到最高点一直处于超重状态
B．起跳蹬地过程中运动员对地面的压力为1425N
C．起跳时地面弹力对运动员做的功为零
D．起跳时地面弹力对运动员的冲量为零
19．（2025 河池期末）2025 年8 月24 日报道，解放军四大战区军演，三大海域实战演练。如图所
示，一艘舰艇在水面由静止开始做匀加速运动，则该舰艇在运动过程中（ ）
A．位移与时间的二次方成正比
B．动能变化与时间成正比
C．合外力做功与时间成正比
D．动量变化与时间成正比
20．（2025 山东月考）如图，水平放置的轻弹簧左端固定，右端连接质量为m 的小球，小球静止
在光滑水平面上。在水平向右的恒力F 作用下小球由静止开始运动，某时刻速度大小为v、方向
向右，经时间t 后，小球向右移动了x，速度大小仍为v、方向向左。不计空气阻力，弹簧一直
在弹性限度内。则此过程中（ ）
A．弹簧弹力对小球做的功为零
B．弹簧的弹性势能增加了Fx
C．小球的重力的冲量为零
D．弹簧弹力的冲量大小为Ft+2mv
三．填空题（共10 小题）
21．（2025 招远市校级月考）运动员向球踢了一脚，踢球时的力F＝100N，作用时间为t0＝0.1s，
球在地面上滚动了t＝10s 停下来，则运动员对球的冲量为 。
22．（2025 沙河口区校级期中）高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，
从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动．此后经历时
间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均
作用力大小为 ．
23．（北京、内蒙古、安徽）质量为m＝0.10kg 的小钢球以v0＝10m/s 的水平速度抛出，下落h＝
5.0m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝ ．刚要撞击钢板
时小球动量的大小为 ．
（取g＝10m/s2）
24．甲、乙两个物体，它们的质量之比m 甲：m 乙＝2：1，当它们的动能相同时，它们的动量之比p
甲：p 乙＝ ；当它们的速度相同时，它们的动量之比p 甲：p 乙＝
；当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek 甲：Ek 乙＝
25．（2025 内江期末）“草船借箭”是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。假设草
船的总质量M＝2940kg，静止在水中，岸上曹兵开弓射箭，在同一时刻有n＝1000 支箭射到船
上，射在草船上的每支箭质量m＝60g，速度v＝50m/s，方向水平，箭与船的作用时间均为
0.1s，不计水的阻力，则射箭后草船的速度为 m/s，每支箭对草船的平均作用力为 N。
26．（2025 福州期中）恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较
大，物体没有被拉动，则经时间t，拉力F 对物体的冲量大小是 ；摩擦力对物体的冲量
大小是 。
27．（2025 渭滨区期末）质量为m 的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为
h，速率变为v，重力加速度为g，在这段时间内物体动量变化量的大小为 。
28．（2025 海淀区校级期末）如图所示，用0.5kg 的锤子钉钉子，打击时锤子的速度为4m/s，打击
后锤子的速度为零，设打击时间为0.01s。不计锤子的重力，锤子钉钉子的平均作用力是
N；考虑锤子的重力，锤子钉钉子的平均作用力是 N；有同学分析上述结论后认为：在
计算锤子对钉子的平均作用力时，可以忽略锤子的重力，这种说法是否合理性，请做出你的判
断和解释： 。
四．计算题（共10 小题）
31．（2025 陆川县校级月考）一个物体的质量是2kg，沿竖直方向下落，以10m/s 的速度碰到水泥
地面上，随后又以8m/s 的速度被反弹回，若取竖直向上为正方向，则
（1）小球与地面相碰前的动量？相碰后的动量？
（2）小球的动量变化的大小和方向？
32．（2025•房山区一模）物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实
际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究，
最后再研究受到变化阻力的接近真实的运动情形。现将一个质量为m 的小球以速度v0竖直向上
抛出，重力加速度为g。
（1）若忽略空气阻力影响，求物体经过多长时间回到抛出点：
（2）若空气阻力大小恒定为小球所受重力的k 倍（0＜k＜1），求小球回到抛出点的速度大小
v1；
（3）若空气阻力与速度成正比，小球运动的v﹣t 图像如图所示，小球经过时间t1落回抛出点时
速度大小为v1。求：
a．小球从抛出到落回抛出点空气阻力的冲量；
b．整个过程中加速度的最大值。
33．（2025•浙江模拟）小明同学将“打夯”的情境简化成如图所示的过程：放置于水平地面的平
底重物，两人同时通过绳子对重物各施加一个拉力，拉力大小均为F＝450N，方向均与竖直方
向成θ＝37°，两人同时作用t＝0.4s 后停止施力。一段时间后重物落下，重物砸入地面之下的距
离s＝4cm。已知重物的质量为m＝48kg，所受空气阻力忽略不计，重力加速度取10m/s2，
cos37°＝0.8．求：
（1）重物上升的时间；
（2）重物砸入地面的过程中，重物对地面的平均冲击力大小。
34．（2025•浙江模拟）某兴趣小组自制了一枚小火箭，质量为1kg，设火箭从地面发射后，始终在
垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s 到达离地面40m 高处
时燃料恰好用完，若不计空气阻力和燃料燃烧引起的火箭质量变化，取重力加速度g＝10m/s2，
求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；
（2）火箭上升后离地面的最大高度；
（3）燃料用完后火箭继续上升的时间和加速上升过程火箭燃料对火箭的冲量大小。
35．（2025•山东模拟）在跳台滑雪比赛中，运动员在空中运动时身体的姿态会影响其速度和下落
的距离。跳台滑雪运动员在某次训练时，助滑后从跳台末端水平飞出，从离开跳台开始计时，
用v 表示其水平方向速度，v﹣t 图像如图乙所示，运动员在空中运动时间为4s。在此运动过程
中，若运动员在水平方向和竖直方向所受空气阻力大小相等且保持恒定。已知运动员的质量为
50kg，重力加速度取10m/s2，求：
（1）滑雪运动员水平位移的大小和水平方向所受的阻力大小；
（2）滑雪运动员在空中运动过程中动量变化量的大小（结果保留两位有效数字）。
36．（2025 沙县校级期中）如图，一质量为m＝2kg 的铅球从离地面H＝5m 高处自由下落，陷入
泥潭中某处后静止不动，整个过程共用时t＝1.1s，求泥潭对铅球的平均阻力。
37．（2025•海淀区一模）如图所示，竖直面内有一光滑轨道ABC，AB 部分与半径为R 的圆弧BC
平滑连接，轨道C 端切线沿水平方向。AC 之间的高度差为h，竖直台阶CD 之间的高度差为
H。一质量为m、可视为质点的滑块，从A 点由静止滑下，由C 点水平抛出，经一段时间后落到
水平地面DE 上。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。求：
（1）滑块经过C 点时的速度大小v；
（2）滑块经过C 点时所受轨道支持力的大小F；
（3）滑块从C 点抛出至落到水平地面DE 过程中所受重力的冲量的大小I。
38．（2025 荔湾区校级月考）据媒体报道，某手机带有屏幕保护器，保护装置设置在屏幕的4 个角
落，由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感
知手机掉落，屏幕保护器会自动弹出，并完全吸收手机撞击地面的能量，避免手机屏幕直接接
触地面而损坏。已知该手机设计质量约为l60g，从1.8m 自由掉落，保护器撞击地面的时间为
0.05s。不计空气阻力，手机可看成质点，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）手机落地前瞬间的速度大小；
（2）手机对地面的平均作用力大小。
39．（2025 淄博月考）起跳摸高是篮球爱好者喜欢的运动。如图所示，篮球框高度h1＝3.05m。某
男生质量为m＝60kg，手竖直向上伸直后指尖离地高度为h2＝2.25m，某次该生从地面竖直起跳
后指尖恰好碰到了篮球框，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力。
（1）他起跳时的速度多大？
（2）该次起跳前，他先下蹲使重心下降一定高度H，然后用力蹬地，使重心匀加速上升，此过
程中地面对他的平均作用力大小为FN＝1560N，求H 的值；
（3）落地时，该生采用双膝弯曲的方式进行自我保护，假设脚与地面缓冲的时间t＝0.2s，求该
生在缓冲过程中受到地面对他的平均作用力F 的大小。
40．（•江苏模拟）如图所示为一个现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知
到地震时，质量为m 的铜珠（初速度为零）离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约
为t，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为多少？
五．解答题（共10 小题）
41．以相等大小的速度分别向竖直和水平方向抛出两个质量相等的物体，抛出时两个物体的动量是
否相同？动能是否相同？
42．自行车车架为什么用钢管而不用实心圆钢制成？
43．小河上有一座小木桥，一杂技演员携带两个演出用的铁球，其总重力正好略大于小桥的最大承
受力，为了能一次完成过桥．有人提议让演员像演出一样，将两球抛起并保证任何时刻至多有
一个小球在手中，这样一边抛球一边过河，如图所示，问他能不能安全过去？
44．（2025•合肥二模）如图a 所示，一足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一小物
块。在t＝0 时刻对木板施加一水平向右的恒力F，1s 后撤去F，此后木板运动的v﹣t 图像如图b
所示。已知物块与木板的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）F 的大小；
（2）撤去F 直至木板停下的过程中，物块所受摩擦力的冲量大小；
（3）整个过程中木板与物块间因摩擦产生的内能。
45．（2025•北京学业考试）我国自主研制了运﹣20 重型运输机。飞机获得的升力大小F 可用F＝
kv2表示，式中k 是已知常量；v 是飞机在平直跑道上的滑行速度。当升力与重力相等时，飞机
的速度称为起飞离地速度。已知飞机装载货物后的总质量为m，重力加速度为g。
（1）求装载货物后，飞机起飞离地速度的大小v1；
（2）物理学中，力对时间的累积效应用冲量I 表示，冲量是矢量，恒力f 在时间△t 内的冲量I
＝f△t，其方向与恒力f 的方向相同。若该飞机装载货物后，从静止开始加速滑行一段时间至起
飞离地，将该过程看作匀加速直线运动。求在滑行过程中，飞机所受合力冲量的大小I 合。
46．（2025•三模拟）下雨天乘车时，观察车前倾斜的挡风玻璃上的雨水，会发现一些有趣的现象：
有时雨水沿挡风玻璃向下流动，有时横向流动，而有时又向上流动。在水平道路上行驶的汽车，
挡风玻璃与水平面成θ＝37°角，雨水可简化成附着在挡风玻璃上质量为m 的一片树叶，无风的
天气里，车辆行驶时，静止在挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推力方向与车前进
方向相反，大小由车速v 决定，且满足F＝kv2。只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，横
向运动可视为静止，已知m＝0.01kg，k＝
×10﹣3kg/m，取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝
0.6。
（1）若忽略树叶与玻璃间的摩擦力，求树叶静止在挡风玻璃上时车匀速运动的速度大小v0；
（2）若某次经精密测量发现当匀速运动的车速为
v0时，原来静止在挡风玻璃上的树叶恰好
开始沿挡风玻璃
向上运动，说明树叶与玻璃间有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求树叶与玻璃间的动摩
擦因数μ；
（3）在（2）中的动摩擦因数μ 条件下，当车以v＝20m/s 的速度匀速运动时，原本被雨刷夹在
挡风玻璃底部的树
叶突然失去雨刷的夹持。若挡风玻璃斜面长度l＝0.8m，忽略树叶在挡风玻璃上运动时速度的变
化对空气推力的影响，树叶的运动看做是相对挡风玻璃的匀加速直线运动，求树叶由玻璃底部
开始到离开挡风玻璃过程中合外力对树叶的冲量I。
47．（2025 抚顺期末）如图所示，某人把质量m＝0.5kg 的石块从h＝0.35m 高处以α＝37°角斜向
上方抛出，初速度大小v0＝3m/s，石块落到水平地面上。不计空气阻力，取重力加速度大小g＝
10m/s2，sin37°＝0.6，求：
（1）石块落地时的速度方向与水平方向的夹角β；
（2）石块从抛出到刚落地过程中，重力对石块的冲量大小I。
48．（2025 济南月考）嫦娥五号在月球采样返回是迄今为止我国执行的最为复杂的航天任务。“嫦
娥五号”上升器从月球表面采集样本后在变推力发动机推动下加速运动至预设速度值，上升器
加速上升过程中的加速度与时间的关系如图所示，0～t1阶段发动机以恒定推力F＝2940N 运行，
t1～t2加速度均匀减小。t1＝60s，a1＝0.5m/s2，t2＝120s，a2＝0.3m/s2；已知月球表面重力加速度
约为g′＝1.6m/s2。求
（1）上升器与取样标本的总质量；
（2）t1～t2阶段上升器所受推力的冲量。
49．（2025•二模拟）如图甲，质量分别为0.1kg 和0.3kg 的小物块A 和B，紧挨着放在水平地面上，
取水平向右为正方向，按图乙所示规律变化的水平力F 作用在A 上，使A、B 一起由静止沿地面
开始滑行。已知A，B 与地面间的动摩擦因数均为0.5，取g＝10m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦
力大小相等。求：
（1）A 与B 分离时的速度大小v 以及B 运动的总路程x；
（2）A 与B 分离后，A 运动的时间tA。
50．（•青羊区校级模拟）如图所示，固定在水平面上倾角θ＝37°的光滑斜面底端有一垂直于斜面
的挡板，可看成质点的小球A、B、C 质量均为m＝2kg，小球B、C 通过一劲度系数k＝57.6N/m
的轻质弹簧相连，初始时，球B、C 处于静止状态，球A 拴在绳长为L＝0.8m 一端，绳子的另一
端固定在O 点，将A 拉到O 点的等高处由静止释放，当球A 运动到最低点时，绳子恰好断掉，
球A 被水平抛出，恰好无碰撞地由P 点滑上斜面，继续运动xPQ＝
m 后与静止于Q 点的球B
相碰，碰撞时间极短，碰后A、B 粘在一起，已知不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°
＝0.6，cos37°＝0.8．求：
（1）绳子的最大承受拉力的大小Fm；
（2）碰撞前后损失的机械能；
（3）设从球A、B 粘在一起到球C 恰好离开挡板这一过程经历了时间t＝2s，则这一过程中弹簧
对球AB 的冲量大小I 为多少？（弹簧始终处于弹性限度内）
