文档内容
考点 26 动量和动量定理及其应用
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
计算题 动量定理 2024年北京卷、广东卷
选择题 冲量计算 2024年北京卷
选择题 平均作用力计算、动量定理 2024年全国甲卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对动量定理的考查较为频繁，大多在以计算题的形式出现，题目的难度不大，联系实际
生活场景的情况较多。
【备考策略】
1.理解和掌握动量定理。
2.能够用动量定理解决和处理生活中的实际问题。
【命题预测】重点关注应用动量定理解决生活中的实际问题。
一、动量
1．定义：质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。
2．表达式：p＝mv。
3．单位：kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
5．动量的变化
(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。
二、动量定理
1．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式：I＝FΔt。
(3)单位：冲量的单位是牛秒，符号是 N·s。
(4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。考点一 动量、动量变化量和冲量
考向 1 动量和动量变化量的计算
动能 动量 动量变化量
物体由于运动而具有的能 物体末动量与初动量的矢
定义 物体的质量和速度的乘积
量 量差
定义式 E＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p
k
标矢性 标量 矢量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联
E＝，E＝pv，p＝，p＝
k k
方程
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发
生变化
1．如图，在光滑的水平桌面上，质量为m的小球在轻绳的作用下，绕O点以速率v做匀速圆周运动。AB
连线为直径，由A记时，经过时间t小球在B点，绳子的拉力大小为F，此过程下列说法正确的是
（ ）
A．圆周运动的周期可能为
B．小球重力冲量大小为0
C．绳子拉力的冲量大小为
D．小球动量的变化量大小为0
2．中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一
段赛道内速度大小由2v变为4v，随后一段赛道内速度大小由5v变为7v，前后两段赛道内，合外力对赛车
做的功分别为W 和W，赛车的动量变化的大小分别为 和 ，下列关系式可能成立的是（ ）
1 2A． B．
C． D．
考向 2 冲量的计算
1.恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
2.变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力 F在某段时间t内
的冲量I＝t，其中F、F 为该段时间内初、末两时刻力的大小。
1 2
②作出Ft变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。
3．为了响应政府号召，做到“守护好一江碧水”，记者骑行马拉松跑道见证最美长江岸线，并用手机上
“测加速度”的应用程序记录下了电动车从静止开始沿直线运动过程中的运动信息，其加速度随时间变化
的规律如图所示，由图像可知在这段时间内电动车（ ）
A．2s末的位移最大
B．0~2s平均速度大小大于2s~4s平均速度大小
C．0~2s合外力做功大小等于2s~4s合外力做功大小
D．0~2s合外力冲量大小小于2s~4s合外力冲量大小
4．如图所示，水平面上固定一半圆形凹槽，凹槽的质量为 ，半圆弧的圆心为 点，最低点为 点，半
径为 。现将一质量为 的光滑小球从圆弧上的 点释放，已知 与 的夹角为 ，重力加速
度为 ，小球大小可以忽略不计。从 点运动到 点的过程中，小球对凹槽的弹力的冲量大小为（ ）A． B．
C． D．
考点二 动量定理
考向 1 应用动量定理解释生活现象
1.应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如
玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越
小。
2.动量定理的应用技巧
(1)应用I=Δp求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可
以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。
(2)应用Δp=FΔt求动量的变化。
5．在驾驶汽车时必须系好安全带，因为在紧急情况下急刹车，汽车速度会在很短时间内减小为零，关于
安全带在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A．延长了司机的受力时间
B．减少了刹车前后司机动量的变化量
C．增加了司机所受的冲量
D．将司机的动能全部转换成汽车的动能
6．2023年杭州亚运会，全红婵凭借完美的表现夺得10米台跳水比赛金牌，引起广泛关注。假设不计空气
阻力，运动员从10米台跳下时初速度为零，若入水姿势正确，则从接触水面到速度为零下降距离约3米；
若入水姿势不正确，则从接触水面到速度为零下降距离约1米，运动员在向下运动的过程中（ ）
A．在空中重力的冲量与下降的距离成正比B．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化量小，受到水的冲击力小
C．入水姿势不正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小
D．入水姿势正确的情况下，在水中动量变化率小，受到水的冲击力小
考向 2 应用动量定理求平均冲力
1.动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用
它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。
2.动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在
作用时间内的平均值。
7．高空坠物极易于对行人造成伤害。若有一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层（每层楼高约3.2m）坠下，
与地面撞击时间约为0.002s，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为其重量的（ ）
A．2000倍 B．1000倍 C．500倍 D．200倍
8．很多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为 ，从离人约 的高度无
初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为 ，取 ，下列分析正确
的是（ ）
A．手机刚要接触头部之前的速度约为
B．手机对头部的冲量为0
C．手机对头部的平均作用力大小约为
D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为
考点三 两类柱状模型
考向 1 流体类柱状模型
流体及
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
其特点1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
分
析 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
步
骤
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
9．2024年3月29日，我国研制的朱雀三号可重复使用垂直起降回收验证火箭在酒泉卫星发射中心圆满完
成试验任务。点火升空1分钟后，火箭从三百多米的高空垂直返回，着陆平稳，落点准确，状态良好，标
志着国内起飞规模最大垂直起降试验火箭试验成功。若该火箭在距离地面的高度约1m时，底部配备的4
台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使火箭在竖直方向上的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s。已知
反推发动机喷气过程中火箭受到的平均推力大小为F，喷出气体的密度为 ，4台发动机喷气口的直径均
为d，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱的速度。则喷出气体的速度大小为
（ ）
A． B．
C． D．
10．“…青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。”如图所示，这是古诗描述的情景。若斗笠的直径
70cm，细雨在空中分布均匀，竖直下落的速度始终为 v=4m/s，湖可以看成一个露天的圆柱形的大容器，
细雨持续的时间t=1h，导致湖面的水位上升了h=1mm。(设雨滴垂直撞击斗笠后无反弹，且斗笠的坡面接
近水平，不计雨滴所受重力，水的密度 则斗笠受到雨的平均作用力大小 F 最接近于（
）A． B． C． D．
考向 2 微粒类柱状模型
微粒及 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给
其特点 出单位体积内粒子数n
1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
分
微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SvΔt，
析 0
2
则微元内的粒子数N＝nvSΔt
步 0
骤
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
11．我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的国家。霍尔推进器的工作原理简化如下图所示，放
电通道的两极间存在一加速电场。工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，经电场加速后以某一速
度喷出，从而产生推力。某次实验中，加速电压为U，氙离子向外喷射形成的电流强度为I．氙离子的电
荷量与质量分别为q和m，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器产生的推力为（ ）
A． B． C． D．
12．太阳帆飞船是目前唯一可能承载人类到达太阳系外星系的航天器。太阳光光子流撞击航天器帆面，产
生待续光压，使航天器可在太空中飞行。若有一艘太阳帆飞船在航行，太阳光垂直照射帆面，帆面积为
66300m2，单位面积每秒接受的太阳辐射能最为 。已知太阳辐射平均波长为 ，假设帆
能完全反射太阳光，不计太阳光反射的频率变化，普朗克常数 ，则下列说法正确的是（
）A．太阳辐射的光子能量约为
B．太阳辐射的光子动量约为
C．太阳辐射对飞船的平均作用力约为0.53N
D．帆面每秒钟接受到的光子数量约为 个
1．套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，
结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为 ，圆环及被套物
体均可视为质点，则下列说法不正确的是（ ）
A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为
B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为
C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为2：1
D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为
2．某市学生期考体能测试中有一重要项目：排球垫球个数测试。某同学在一次测试中双手在同一高度多
次竖直垫起排球，第一次垫球后，球竖直上升高度为 第二次垫球后，球竖直上升高度为 。已知
排球的质量为 ，重力加速度取 ，不计空气阻力。则第二次垫球过程，排球动量变化量的大小
为（ ）
A． B．
C． D．
3．在某次电动汽车的性能试验中，工程师已测得该款汽车综合阻力随时间变化关系式 ，现工程
师为汽车提供恒定的牵引力F，并使汽车由静止开始直线加速至速度再次为0停止，则在此过程中，以下
说法正确的是（ ）
A．汽车达到最大速度的时间
B．汽车达到的最大速度为C．全过程中，汽车的牵引力F的冲量为
D．全过程中，汽车的阻力f的冲量为
4．2024年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床上，
记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为 的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间
（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度 ，下列说法正确的是（
）
A．演员在a到b过程处于超重状态
B．演员在b时刻速度最大，速度大小为
C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于
D．从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为
5．质量为 的物体静止在水平面上， 时受到水平拉力F的作用开始运动， 图像如图所示，
时物体刚好停止运动。物体与地面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度g取 ，则（ ）
A． B． 时物体的速度最大
C．物体最大动能为 D． 时物体的动量为
6．一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落
地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球 时刻刚好落地B．小球在运动过程中加速度最大为2g
C．小球从抛出到落地的总时间为
D．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等
7．质量相等的A、B两个物体静置同一水平面上，分别受到水平拉力 、 的作用，经过时间 和 ，
分别撤去 和 ，两个物体速度v随时间t变化的图像如图所示，设 和 对A、B的冲量分别为 和 ，
和 对A、B做的功分别为 和 ，下列结论正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．临近盛夏，池中的荷叶已经宽大而厚实，像一把巨大的绿色伞盖，为小生命们提供了遮阳避雨的场所。
若在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。为估算池中荷叶叶面承受雨滴
撞击产生的平均压强p，建立以下模型：假设荷叶叶面呈水平状，雨滴竖直下落的速度为v，所有落到叶上
的雨滴，约有 向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为 ，另约 的雨滴撞击叶面后无反弹留在叶
面上；忽略叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响；忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。
已知水的密度为 ，则p约为（ ）
A． B． C． D．
9．转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为 的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的
轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴r处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间
的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，圆盘的角速度为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A． 的最小值为
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为
C．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为 、 ，一定有
D． 增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大
10．为测试玩具电动汽车的性能，通过计算机描绘了两款不同小车在平直的轨道上，从静止开始做匀加速
运动直到恰好达到额定功率的过程中，小车动量平方随位移变化的关系图像 如图所示。已知甲车质
量为乙车的质量的两倍。则两车匀加速阶段的（ ）
A．加速度之比1:4 B．所用时间之比为1:1
C．最大动能之比为1:2 D．牵引力之比为1:2
11．我国目前正在运转的空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——霍尔推进器。如图，其工作
原理为电子枪发射的电子在电场和磁场力的共同作用下与中性原子碰撞并使其电离为正离子，正离子（在
磁场中的偏转角度很小）在电场力的作用下高速喷出。若空间站组合体的质量为100t，配备有4台霍尔推
进器，单台推进器单位时间喷出的正离子数量 个，速度 ，其质量为
，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）A．单台霍尔推进器产生的平均推力约为0.08N
B．单台霍尔推进器产生的平均推力约为80N
C．所有推进器全部开启时，空间站组合体的加速度约为
D．所有推进器全部开启时，空间站组合体的加速度约为
12．物块置于足够长光滑斜面上并锁定， 时刻解除锁定，并对物体沿斜面施加如图所示变化的力F，
以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是（ ）
A． ，物体一直沿斜面向下运动
B． ，合外力的总冲量为0
C． 时动量是 时的一半
D． 过程物体的位移小于 的位移
13．由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下顶在空中，如图所示，已知水
的密度为 ，以恒定速率 从横截面积为S的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率
竖直返回，水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．水到达铁盒底部速度的大小 B．水到达铁盒底部速度的大小C．铁盒到水枪口的高度 D．铁盒悬停受到水的冲击力为
14．随着我国体育在国际体育产业地位的不断提高，2023年多场大型高尔夫球赛事落地中国。高尔夫球比
赛过程中教练员可根据风力指示杆上飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致，其
所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。设飘带的总长度为L，质量为m，宽度为d，风速为
v，空气密度为 ，可认为风与飘带相互作用后速度变为0。如图所示现截取极小的一段 研究，设其与竖
直方向的夹角为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．风对该段飘带的水平作用力为
B．风对该段飘带的水平作用力为
C．整条飘带应呈一条向上弯曲的曲线形态
D．整条飘带应呈一条倾斜直线形态
15． 舞狮是我国优秀的民间艺术， 古时又称为“太平乐”。表演者在锣鼓音乐下做出各种形态动作，
为了增加娱乐性，会让舞狮站在梅花桩上表演各种特技动作，彰显出热闹的氛围。某表演者单人练习时所
使用的梅花桩如图所示，表演者从桩1正中心水平起跳，落到桩2正中心，然后再次起跳，最终停在桩3
正中心。已知桩1与桩2的高度差为h=0.8m，桩2、3等高，相邻两桩中心间的距离均为d=0.4m，假定表
演者两次起跳速度的水平分量相同，表演者从落到桩2到离开桩2经过的时间 =1s，表演者质量为
，重力加速度 。求
（1） 表演者从桩1上起跳时的速度大小v；
1
（2） 表演者在竖直方向上对桩2的平均作用力大小。
16．如图所示，某超市两辆相同购物车沿同一直线静置于水平地面上，质量均为8kg，人在极短时间内给
第一辆车一水平冲量使其运动。当车运动2m时与第二辆车碰撞后瞬间结合在一起，速度为3m/s，再一起
运动1m后与竖直瓷砖墙壁发生碰撞并反向弹回，与墙壁碰撞过程中动能损失了75%，作用时间为0.04s。
已知当瓷砖所受冲击力超过1000N会碎裂，车运动时受到的摩擦力恒为重力的0.25倍。忽略空气阻力，碰
撞过程中不计地面的摩擦力，重力加速度大小取 。求：
（1）两车碰撞过程中损失的机械能；
（2）人给第一辆购物车的水平冲量大小；（3）计算说明瓷砖会不会碎裂。
17．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针蕊和针鞘被瞬
间弹出后仅受阻力。针鞘在软组织中运动距离d 后进入目标组织，继续运动d 后停下来。若两段运动中针
1 2
翘鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F、F，则针鞘（ ）
1 2
A．被弹出时速度大小为
B．到达目标组织表面时的动能为Fd
1 1
C．运动d 过程中，阻力做功为(F＋F)d
2 1 2 2
D．运动d 的过程中动量变化量大小为
2
18．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成 角。质量为m、电
荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所
在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度 沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mvcosƟ B．重力冲量大小为
0
C．洛伦兹力冲量大小为 D．若 ，弹力冲量为零
