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第10 讲 万有引力定律及应用中档难度题型突破
考点一 开普勒定律
考点二 万有引力定律
考点三 天体质量和密度的计算
【中档难度题型突破】
一．选择题（共10 小题）
1．（2025 山东模拟）“嫦娥五号”飞到月球后，轨道舱会继续在原轨道绕月运行，假定“嫦娥五
号”轨道舱绕月轨道半径近似为月球半径。已知地球密度为月球密度的k 倍，则地球近地卫星周
期与轨道舱绕月飞行周期的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．k
2．（2025 云南模拟）某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r 与运行周期T 的关系如图所
示。行星的半径为R0，万有引力常量为G，图中a、b 为已知量。下列说法正确的是（ ）
A．绕该行星表面运行卫星的周期为
B．该行星的质量为
中档难度题型
题型分类
C．该行星的密度为
D．该行星表面的重力加速度为
3．（春2025 南阳期中）行星绕恒星做圆周运动的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都
相等。这个比值的大小（ ）
A．与恒星质量成正比
B．与行星质量成正比
C．与恒星质量成反比
D．与行星质量成反比
4．（春2025 龙山区校级月考）根据开普勒行星运动定律，下列说法错误的是（ ）
A．绕地球运行的不同卫星的
的值都相同
B．同一卫星离地球越远，速率越小
C．不同卫星，轨道的半长轴越长，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，
的值都相同
5．（2025 门头沟区一模）据国家航天局消息，北京时间年12 月12 日，嫦娥五号轨道器和返回器
组合体实施了第一次月地转移。如图所示，组合体自近月点由圆轨道变为椭圆轨道，开启了回
家之旅。以下说法正确的是（ ）
A．组合体在近月点减速，从而变为椭圆轨道
B．组合体在近月点加速，从而变为椭圆轨道
C．组合体在椭圆轨道运行过程中，近月点的线速度小于远月点的线速度
D．组合体在椭圆轨道运行过程中，近月点的加速度小于远月点的加速度
6．（2025 大庆模拟）在星球M 上将一物体从某高度处由静止自由释放，物体下落的高度h 与下落
时间的平方t2的关系如图中实线a 所示。在另一星球N 上用同一物体完成同样的下落过程，其h
﹣t2的关系如图中虚线b 所示。已知星球M 与星球N 的半径之比为4：1，忽略两星球的自转，
不计大气阻力，则星球M 与星球N 的质量之比为（ ）
A．1：4
B．4：1
C．1：16
D．16：1
7．（2025 泸州模拟）2006 年2 月10 日，中国航天局确定中国月球探测工程形象标志，它以中国书
法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人
类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大
于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法不正确的是（ ）
A．月地之间的万有引力将变小
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将变大
8．（秋2025 青铜峡市校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．能量是守恒的，不会消失，因此我们不用节约能源
B．“月﹣地检验”表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的
引力是同一种性质的力
C．经典力学仍然适用于接近光速运动的物体
D．牛顿发现了万有引力定律并首次在实验室测出了引力常量
9．（春2025 金凤区校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体，所受合外力是恒力
B．滑动摩擦力对物体可能做正功
C．作用力与反作用力一定同时做功，且做功之和为0
D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，
得出了万有引力定律，并测出了引力常量G 的数值
10．（春2025 顺义区期末）下列说法正确的是（ ）
A．计算天体质量必须用到引力常量G
B．引力常量G 是牛顿首先测量的
C．地球对物体的引力与地球对月球的引力不是同一性质的力
D．月球绕地球运动，其向心力的来源是月球对地球的引力
二．多选题（共10 小题）
11．（春2025 杭州期中）如图所示是卫星A、B 绕地球运动的轨道示意图，其中卫星A 做匀速圆
周运动，轨道半径分别RA，卫星B 沿椭圆轨道运动，椭圆轨道与卫星A 的圆轨道相切于P 点，
椭圆轨道远地点到地心距离为R。已知卫星A 绕地球运动周期为T，且卫星绕地球运动与行星绕
太阳运动具有相似的规律，则（ ）
A．卫星B 沿椭圆轨道运动时，在P 点时的速度比在Q 点时小
B．卫星B 的周期比卫星A 的周期大
C．卫星B 从P 第一次到Q 的时间为
D．卫星B 从P 第一次到Q 的时间为
12．（春2025 蚌山区校级期中）关于行星绕太阳运动，根据开普勒第三定律
＝k，下列说法中
正确的有（ ）
A．k 是一个仅与中心天体有关的常量
B．T 表示行星的公转周期
C．若地球绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月亮绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，由
开普勒第三定律可得
＝
D．离太阳越近的行星的运动周期越短
13．（春2025 龙岗区期末）关于开普勒行星运动的公式
＝k，下列理解正确的是（ ）
A．T 表示行星运动的自转周期
B．T 表示行星运动的公转周期
C．k 是一个与行星无关的常量
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a 月，
周期为T 月，则
＝
14．（春2025 钦州期末）有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是（ ）
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有的行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
15．（秋2025 茂名期末）下列四幅图的有关说法正确的是（ ）
A．
图中为扭秤实验装置结构，利用了“放大”的思想
B．
图中可视为质点的排球被水平扣出后，落点的位置只与被扣出时的速
度大小有关
C．
图器材装置能测定电流大小
D．
图中用长度为R 的AB 细杆相连、质量均为m 的两球之间的万
有引力为F＝G
16．（春2025 胶州市期中）如图是地球绕太阳沿椭圆轨道运动的示意图。A 为近日点，C 为远日点，
BD 为轨道短轴的两个端点。若只考虑地球和太阳之间的相互作用，则地球在从A 点经B、C 到
D 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从A 点到B 点的运动时间为91.25 天
B．从B 点到D 点的运动时间大于182.5 天
C．从A 点到C 点，地球的势能一直增大
D．从C 点到D 点，地球的势能先减小后增大
17．（春2025 镜湖区校级期中）我国已于年7 月23 日成功发射火星探测器，探测器于年2 月24 日
通过多次变轨进入火星停泊轨道，计划在今年5 月至6 月择机实施火星着陆。如图为载着登陆舱
的探测器经过多次变轨后登陆火星的模拟轨迹图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测
器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q 点登陆火星，O 点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、
Q 三点与火星中心在同一直线上，O、Q 两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火
星的半径为R，OQ＝4R，探测器在轨道Ⅱ上经过O 点的速度为v，下列说法正确的有（ ）
A．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心
的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O 点的加速度等于
C．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O 点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O 点运动到P 点的时间与在轨道Ⅲ上第一次由O 点运动到Q 点的时间
之比为3
：4
18．（春2025 揭阳期末）关于引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G 在数值上等于两个质量都是1kg 的可视为质点的物体相距1m 时的相互吸引力
D．引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关
19．（春2025 相城区校级月考）下面选项错误的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，并计算出引力常量G
B．万有引力公式中r 趋向于0，F 趋向于无穷大
C．地球的第一宇宙速度是最大的环绕速度，最小的发射速度
D．地球同步卫星离地面的高度相同，质量可以不同，不能定点在北京上空
20．（春2025 沭阳县期中）下列关于物理学家及其成就的说法中正确的有（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量的数值
D．卡文迪许发现了行星运动的三个定律
三．填空题（共10 小题）
21．（2025 湖南学业考试）如图所示，是按课本要求用图钉和细绳画椭圆，这就可以形象地表示行
星的轨道和太阳的位置．如果太阳处在焦点F 上，行星在A 点的速率 （填“大于”或
“小于”）行星在B 点的速率，已知行星与太阳的连线在C 到A 所扫过的面积S1与连线在B 到
C 的所扫过的面积S2 相等，则行星从C 到A 的时间t1 行星从B 到C 的时间t2（填“等
于”或“不等于”）．
22．（春2025 南岔区校级期中）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳
处在 。
23．（春2025 玉林期末）开普勒第一定律：所有行星绕 运动的轨道都是 ，太阳处
在椭圆的一个 上。
24．（秋2025 雁塔区校级期末）地球和木星绕太阳运动的轨道都可以看做是圆形，已知木星的轨
道半径约为地球轨道半径的5 倍，则木星绕太阳运动的周期为 年．
25．（2025 宝山区校级模拟）甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做
匀速圆周运动，则两颗卫星运动的角速度之比为 ，向心加速度之比为
。
26．（春2025 溧水区校级月考）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度
为h 的圆形轨道上运行，运行周期为T，已知引力常数为G，月球的平径R。利用以上数据估算
月球质量的表达式为 。
27．（秋2025 徐汇区期末）如图，假设地球质量分布均匀，距地心O 为r 处的B 点，有一质量为
m 的质点。已知地球质量为M，引力常量为G，类比电场强度的定义式，可推知地球在B 点的
引力场强度大小为 E＝ ；类比磁场中的磁通量，若要在电场中引入电通
量Φ 的概念，你认为可用Φ＝ 表示，并对你的表达式中的物理量符号进
行说明： 。
28．（2025 金山区二模）若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运
行的轨道处由地球引力产生的加速度为 。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还
需已知 ，就能得求月球的质量。
29．（春2025 昌都市期中）G 是比例系数，叫做 ，由英国物理学家 比较
准确地测得G 的数值，通常取G＝ 。
30．（2025 闵行区二模）最早用扭秤实验测得万有引力常量的科学家是 ；设地球表面物
体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，万有引力
常量G，则地球质量为M＝ （用上述已知量表示）。
四．计算题（共8 小题）
31．（秋2025 市中区校级月考）年4 月人类首张黑洞照片公布，再一次激起了人们对浩瀚宇宙深
入探索的热情，经长期观测发现，宇宙中绕某恒星O 运行的行星A 可看成做匀速圆周运动，如
图所示，行星A 的轨道半径为R0．周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，
且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离（总体上行星仍然可看成匀速圆周运动）。天文学
家认为形成这种现象的原因可能是A 行星在远离恒星方向的外侧与其共面的圆形轨道上可能还
存在着一颗未知轨道半径的行星B（认为B 近似做匀速圆周运动），已知t0＝
T0，则
（1）请说明A、B 两行星的圆周运动方向是否相同；
（2）求行星B 的轨道半径。
32．（春2025 会宁县校级期中）如右图所示，飞船沿半径为R 的圆周围绕着地球运动，其运行周
期为T．如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A 处将速率降低
到适当数值，从而使飞船沿着以地心O 为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B 点。
求飞船由A 点到B 点的时间。（图中R0是地球半径）
33．天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是T 年，彗星离太阳最近的距离是x1，但它离太阳
最远的距离x2不能测出，试根据开普勒定律计算这个最远距离x2．（太阳系的开普勒恒量为k）
34．飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动的周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道
上某点A 处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地
球表面在B 点相切，求飞船由A 点到B 点所需要的时间？
35．（春2025 鼓楼区校级月考）嫦娥五号是我国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。年11
月29 日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变轨为圆形环月轨道，环月轨道对应的周期为T。离月面高
度为h，如图所示。已知月球半径为R，万有引力常量为G。
（1）求月球的质量M；
（2）求月球表面的重力加速度大小g。
36．（春2025 滨州期中）科幻电影《火星救援》展现了人类登陆火星的情景。宇航员所在的飞船
在火星上空相对火星静止时，对火星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，且
测得航天器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，速度大小为v。已知球的体积公式为V＝
πr3
（其中r 为球的半径），引力常量为G，激光的速度大小为c，忽略火星的自转，求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的密度ρ。
37．（春2025 临泉县校级期中）中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤
道到达南极。某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验，来测算地球的平均密度。
当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数F1；
当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数
F2。设地球自转的周期为T，万有引力常量为G，圆周率为π 已知，不考虑地球两极与赤道半径
差异。试求：
（1）地球的平均密度；
（2）若人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度为vm，则地球的半径多大。
38．（秋2025 朝阳区校级月考）开普勒定律发现之后，人们开始思考：什么原因使行星绕太阳运
动？
“根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力，大小相等并且具有相同的性质。
牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比”
请同学们追寻牛顿的足迹，重新推导牛顿“发现”万有引力定律的过程。
为了简化问题，我们把行星的轨道当做圆来处理。
五．解答题（共10 小题）
39．（春2025 大荔县期末）开普勒是从大量天文观测数据中发现了行星绕太阳沿椭圆轨道运行的
周期规律，即：所有行星运行轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
数学表达式为
＝k，其中k 是一个确定值。请你应用万有引力及其他相关知识推导该比值，
并说明该比值与哪些因素有关。（实际上行星绕太阳运行的椭圆轨道十分接近圆，在中学阶段
都近似按圆轨道处理。）
40．（春2025 绥滨县校级期中）飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T，如
果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为
焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B 点，设地球半径为R0，问飞船从A 点返回到地
面上B 点所需时间为多少？
41．（春2025 沙市区校级月考）将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，则由开普勒行星运动第三
定律可得：行星绕太阳运动的轨道半径r 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即
＝
k，k 是一个对所有行星都相同的常量。已知引力常量为G，太阳的质量为M 太，则太阳系的k＝
（写表达式）。若太阳质量M 太＝1.99×1030Kg，G＝6.67×10﹣11N2025m2/Kg2，则k 的值约为
（保留2 位有效数字，写清单位）
42．（2025 启东市校级一模）由开普勒第三定律知道：所有行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三
次方跟公转周期的二次方的比值都相等．设太阳质量为M，地球绕太阳运动近似为圆周运动，
试确定此比值．
43．（春2025 赣州期中）已知某星球自转周期为T，它的同步卫星离星球表面的高度为该星球半
径的3 倍，该星球卫星最小的发射速度为v，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
44．（春2025 湖北期中）木星的卫星“埃欧”是太阳系中火山活动最剧烈的星体，“埃欧”的火
山会喷出硫磺、二氧化硫及矽酸盐岩块，如果喷发的岩块竖直初速度为20m/s，上升高度可达
100m。已知“埃欧”的半径为R＝2000km，忽略“埃欧”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气
体的阻力，引力常量G＝6.67×10﹣11N2025m2/kg2，（结果均保留2 位有效数字）求：
（1）“埃欧”的质量；
（2）“埃欧”的第一宇宙速度。
45．（春2025 阆中市校级期中）已知某星球的半径为R，自转周期为T，它的同步卫星到星球表面
的高度为4R。已知万有引力常量为G。
（1）求该星球的密度；
（2）求该星球的第一宇宙速度；
（3）求该星球北极重力加速度g1与赤道重力加速g2的差值。
46．（春2025 岳阳校级月考）英国物理学家 提出了力学三大定律和万有引力定律；英国物
理学家 测量出万有引力常量．
47．（秋2025 北碚区校级期末）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。
（1）横梁一端固定有一质量为m 半径为r 的均匀铅球A，旁边有一质量为m 半径为r 的相同铅
球B，A、B 两球表面的最近距离为L，已知引力常量为G，则A、B 两球间的万有引力大小为F
＝ 。
（2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是
A．增大石英丝的直径B．减小T 型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离。
48．（2025 碑林区校级模拟）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G．
（1）为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是
A．减小石英丝的直径
B．减小T 型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
（2）图2 为一游标卡尺的结构示意图，当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的
（填“A”“B”或“C”）进行测量；示数如图3 所示，该钢笔帽的内径为 mm．
