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专题04 万有引力定律及其应用
…………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................2
........................................2
考点01 开普勒行星运动定律及万有引力定律的理解.2
考向一 开普勒行星运动定律................................2
考向二 万有引力定律的理解................................5
考点02 天体的质量及密度问题...................................6
考向一 天体的质量及密度问题............................6
考点03 宇宙速度各种卫星天体、卫星运行参数及规律
11
考向一 宇宙速度..................................................11
考向二 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
12
考向三 天体、卫星运行参数及规律..................15
考点04 卫星变轨、对接、追及及相遇问题双星问题21
考向一 卫星对接及变轨问题..............................21
考向二 卫星追及及相遇问题..............................23
…………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
开普勒行星运动定律
万有引力定律的理解
考向一开普勒行星运动定律：2022•北京•高考真题、2021•福建•高考真题、
2021•全国•高考真题
考向二万有引力定律的理解：2023•山东•高考真题、2022•全国•高考真题、
2021•山东•高考真题
1
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万有引力定律综合应用
天体质量和密度
考向一天体的质量及密度问题：2021•重庆•高考真题、2023•北京•高考真题、
2021•广东•高考真题、2021•全国•高考真题、2023•辽宁•高考真题、2022•重
庆•高考真题
宇宙速度
天体、卫星运行参数及规
律
同步卫星
考向一宇宙速度：2023•湖南•高考真题、2021•江苏•高考真题
考向二近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题：2023•山西•高考真
题、2021•河北•高考真题
考向三天体、卫星运行参数及规律：2023•浙江•高考真题、2023•天津•高考真
题、2023•江苏•高考真题、2023•重庆•高考真题、2022•广东•高考真题、
2022•河北•高考真题、2022•天津•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•湖
北•高考真题、2022•山东•高考真题、2022•辽宁•高考真题、2021•浙江•高考
真题、2021•辽宁•高考真题、2021•湖南•高考真题、2021•海南•高考真题
卫星变轨、对接、
追及相遇问题
双星问题
考向一卫星对接及变轨问题：2023•海南•高考真题、2022•浙江•高考真题、
2021•天津•高考真题、2021•北京•高考真题
考向二卫星追及及相遇问题：2023•湖北•高考真题、2023•广东•高考真题、
2023•浙江•高考真题、2022•湖南•高考真题、2021•湖北•高考真题
1.考频：本专题属于热点内容；
2.考向：①构建模型、分析和推理②两个模型（天上模型：万有引力提供向心力规律来分析天体运动问题；
地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），③比例法分析问题
3.应试策略
在备考天体运动和航天技术相关内容时，需要关注以下几个重点：
①理解万有引力定律。这是分析天体运动的基础，由牛顿提出，表述为两个物体之间的万有引力与它
们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
②掌握宇宙速度的概念。这包括第一宇宙速度（轨道速度）、第二宇宙速度（逃逸速度）和第三宇宙
速度（相对逃逸速度），这些速度是分析和计算天体或人造天体在空间中运动的关键参数。
③明确匀速圆周运动模型。在这个模型中，天体或人造天体绕中心天体以恒定的速度做圆周运动，其
向心力由万有引力提供。
④灵活应用向心力公式和万有引力公式。对于卫星绕地球等中心天体的运动，其向心力来源于万有引
力。
⑤关注我国航空航天技术的最新成果。这有助于了解当前科技发展的前沿，以及在实际问题中应用理
论知识的可能性。
⑥培养模型建构能力、推理论证能力、运算能力和估算能力。这些能力对于理解和分析复杂的天体运
动问题至关重要。
⑦掌握比例法分析问题的技巧。比例法是一种简化复杂问题的方法，通过比较不同情况下的相似比例
关系来得出结论。
2
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考点01 开普勒行星运动定律及万有引力定律的理解
考向一 开普勒行星运动定律
1．（2021·全国·高考真题）2021 年2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近
火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已
知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与
火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m
B．6×106m
C．6×107m
D．6×108m
【答案】C
【详解】忽略火星自转则
，可知
。设与为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆
形轨道半径为，由万有引力提供向心力可知
，设近火点到火星中心为
，设远火
点到火星中心为
，由开普勒第三定律可知
，由以上分析可得
。
故选C。
2.（2021·福建·高考真题）（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了
2020 年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星
的位置变化进行了持续观测，记录到的
的椭圆轨道如图所示。图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q 分别为轨道的
远银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为
（太阳到地球的距离为
），
的运行周期约为16 年。
假设
的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推
出（ ）
3
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A．
与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．
在P 点与Q 点的速度大小之比
D．
在P 点与Q 点的加速度大小之比
【答案】BCD
【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率
，且由题知，Q 与O 的距离
约为
，即
，由此可得出a 与c，由于
是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无
法求出两者的质量之比，故A 错误；B．根据开普勒第三定律有
，式中k 是与中心天体的质量M 有
关，且与M 成正比；所以，对
是围绕致密天体运动有
，对地球围绕太阳运动有
，两式相比，可得
，因
的半长轴a、周期
，日地之间的距离
，地球围绕
太阳运动的周期
都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B 正确；C．
根据开普勒第二定律有
，解得
，因a、c 已求出，故可以求出
在P 点与
4
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Q 点的速度大小之比，故C 正确；D．
不管是在P 点，还是在Q 点，都只受致密天体的万有引力作用，
根据牛顿第二定律有
，解得
，因P 点到O 点的距离为a+c,，Q 点到O 点的距离为a-c，
解得
，因a、c 已求出，故
在P 点与Q 点的加速度大小之比，故D 正确。
故选BCD。
3.（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m 的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点
到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（
）及向心力相关知识，证明恒星对行星的
作用力F 与r 的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2 倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16 倍。设想地球“流
浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒
星公转的周期为T2，求
。
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【详解】（1）根据动能定理有
（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的
作用力F 提供向心力，则
运动周期
根据开普勒第三定律
，k 为常量，得
5
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即恒星对行星的作用力F 与r 的平方成反比。
（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r 的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量
为P0。以恒星为球心，以r 为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量
设地球绕太阳公转半径为r1 在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必
须满足P 不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16 倍，得r2 = 4r1
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有
解得
由于恒星质量是太阳质量的2 倍，得
考向二 万有引力定律的理解
4. （2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间
（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足
。已知地月之间的距离r 大约是地球半径的
60 倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有
，月球绕地球公转有
，r = 60R，联立有
。
故选C。
5.（2022·全国·高考真题）2022 年3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约
的
“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地
圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
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A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，
故C 正确，AB 错误；D．根据万有引力公式
，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船
所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D 错误。
故选C。
6.（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的
跨越。已知火星质量约为月球的9 倍，半径约为月球的2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车
的2 倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与
“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9 1∶
B．9 2∶
C．36 1∶
D．72 1∶
【答案】B
【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
，可得
。
故选B。
考点02 天体的质量及密度问题
考向一 天体的质量及密度问题
1. （2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图
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所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球
与太阳的平均密度之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据
，可
得
，
，其中
，
，联立可得
。
故选D。
2.（2022·重庆·高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做
匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的
倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略
地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
倍
【答案】BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完
全失重，视重为零，故A 错误；
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B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为
，故B 正确；
C．设空间站的质量为
，其所受万有引力提供向心力，有
，则地球的平均密度
约为
，故C 错误；D．根据万有引力提供向心力，有
，则空间站绕地
球运动的向心加速度大小为
，地表的重力加速度为
，可得
，即空间站绕地球
运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
倍，故D 正确。
故选BD。
3.（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，给出1994 年到
2002 年间S2 的位置如图所示。科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为
（太阳到地球的距离为
）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理学奖。若认
为S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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【详解】由图可知，S2 绕黑洞的周期T=16 年，地球的公转周期T0=1 年，S2 绕黑洞做圆周运动的半长轴r
与地球绕太阳做圆周运动的半径R 关系是
，地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由
向心力公式可知
，解得太阳的质量为
，根据开普勒第三定律，S2 绕黑洞以半
长轴
绕椭圆运动，等效于以
绕黑洞做圆周运动，而S2 绕黑洞的向心力由黑洞对它的万
有引力提供，由向心力公式可知
，解得黑洞的质量为
，综上可得
。
故选B。
4. （2021·广东·高考真题）2021 年4 月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若
核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【答案】D
【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
，可
得
，可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核
心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的
质量。
故选D。
5.（2021·重庆·高考真题）（多选）2021 年5 月15 日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事
业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”
的质量是“玉兔二号”的K 倍，火星的质量是月球的N 倍，火星的半径是月球的P 倍，火星与月球均视为
球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的
倍
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B．火星的第一宇宙速度是月球的
倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的
倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的
倍
【答案】AD
【详解】A．根据密度的定义有
，体积
，可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
，即火星的平均密度是月球的
倍，故A 正确；BC．由
，可知
火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
，即火星的重力加速度是
月球表面的重力加速度的
，由
，
，可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇
宙速度之比为
，故BC 错误；D．由万有引力定律
，可知火星对
“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
，即火
星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的
倍，故D 正确。
故选AD。
6.（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R 的球体内，球体外仅
有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周
运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
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（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相
似性和相关力学知识，求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 随r 的变化关
系图像，如图所示，根据在
范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（
）存
在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求
内暗物质的质量
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有
解得
（2）在
内部，星体质量
由万有引力定律和向心力公式有
解得
（3）对处于R 球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
对处于r=nR 处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
解得
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考点03 宇宙速度各种卫星天体、卫星运行参数及规律
考向一 宇宙速度
1.（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形
成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的
倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量
的
倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，
质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【答案】B
【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速
度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方
向可能不同，A 错误；B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩
前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式
可知，恒星表面物
体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B 正
确；C．由第一宇宙速度物理意义可得
，整理得
，恒星坍缩前后质量不变，体积缩
小，故第一宇宙速度变大，C 错误；D．由质量分布均匀球体的质量表达式
得
，已
知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，则
，联立整理得
，
由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸
速度，D 错误。
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故选B。
2. （2022·天津·高考真题）2022 年3 月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继
卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400 公里左右的轨道上运行，其
运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000 公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫
星），则该卫星（ ）
A．授课期间经过天津正上空
B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期
D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
【答案】C
【详解】A．该卫星在地球静止轨道卫星（同步卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A
错误；BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力
，得
，
，
，由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期
大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙
速度。BD 错误，C 正确。
故选C。
考向二 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
3. （2023·山西·高考真题）2023 年5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg 的物
资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速
圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
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【答案】D
【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故
A 错误；BC．设空间站离地面的高度为h，这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引
力即
，在地面受地球引力为
，因此有
，故BC 错误；D．物体绕地球做匀速
圆周运动万有引力提供向心力
，解得
，这批物质在空间站内的轨道半径小于同步
卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速
度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D 正确。
故选D。
4．（2023·天津·统考高考真题）运行周期为
的北斗卫星比运行周期为
的（ ）
A．加速度大
B．角速度大
C．周期小
D．线速度小
【答案】D
【详解】根据万有引力提供向心力有
，可得
，
，
，
。因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，
加速度小。
故选D。
5.（2022·湖北·高考真题）2022 年5 月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合
体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90 分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A 错误；B．由题知组
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合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可
能大于第一宇宙速度，B 错误；C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
，
由于T 同> T 组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C 正确；D．由题知组合体在地球引力
作用下绕地球做圆周运动，有
，整理有
，由于T 同> T 组合体，则r 同> r 组
合体，且同步卫星和组合体在天上有
，则有a 同< a 组合体，D 错误。
故选C。
6.（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断
创造奇迹。“北斗”第49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球
自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【答案】B
【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大
环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A 错误B 正确；
CD．根据
，可知
，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静
止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半
径，选项CD 错误。
故选B。
7.（2021·海南·高考真题）2021 年4 月29 日，我国在海南文昌用长征五号B 运载火箭成功将空间站天和核
心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为
左右，地球同步卫星距地面的高度接近
。则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
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C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有
，可得
，而核心舱运行轨
道距地面的高度为
左右，地球同步卫星距地面的高度接近
，有
，故有
，
，
，
，则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速
度比地球同步卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD 错误，C 正确；
故选C。
8.（2021·河北·高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火
星飞行，其周期为2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2 个火星日，已知一个火星
日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道
半径的比值约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得
，则
，
，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1 倍，则飞船的轨道半
径
，则
。
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故选D。
考向三 天体、卫星运行参数及规律
9．（2023·浙江·高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。木
卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T 与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【答案】D
【详解】根据题意可得，木卫3 的轨道半径为
，AB．根据万有引力提供向心力
，
可得
，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
,可得木卫一轨道半径为
，木卫二轨道半径为
，故AB 错误；C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中
心天体是地球，根据题意无法求出周期T 与T0 之比，故C 错误；D．根据万有引力提供向心力，分别有
，
，联立可得
，故D 正确。
故选D。
10.（2023·江苏·高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道
可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
【答案】C
【详解】根据
，可得
，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该
卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。
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故选C。
11.（2023·重庆·高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的
，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质量
为M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
【答案】BCD
【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为
，设卫星的质量为
，卫星距地面的高度为
，
有
，联立，可求得
，故A 错误；B．卫星的向心加速度大小
，位于P 点处物体的向心加速度大小
，可得
。故B 正确；CD．要想卫星再次在P 点的正上方，则只能是题中两个
轨道的交点，因此要实现出现在正上方，第一种情形是经过一段时间都回到了当前点，即各自转动整数圈，
最小公倍数为3，此时卫星转动10 圈，即转动角度为
，第二种情形是都转动整数圈加半圈，此时无解，
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而经过1.5 天，卫星转动五圈，此时相距最远，转动角度相差7π，故CD 正确；
多7π。故D 正确。
故选BCD。
12.（2022·浙江·高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心
舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【详解】AC．根据
，可得
，可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要
环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A 错误，
C 正确；B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运
动的向心力，故B 错误；D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故
D 错误。
故选C。
13. （2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬
季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为
匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期C．根据
可得
，
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C 错误；A．根据
可得
，结合C 选项，
可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A 错误；B．根据
可知火星公转角速度小于地球
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公转的角速度，故B 错误；D．根据
可得
，可知火星公转的加速度小于地球公转的加
速度，故D 正确。
故选D。
14.（2022·河北·统考高考真题）2008 年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16 米望远镜，发
现了一颗绕恒星HD173416 运动的系外行星HD173416b，2019 年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别
命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2 倍，若将望舒与地球的公
转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】C
【详解】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有
，解得公转的线速度大小为
，其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相
等，则望舒与地球公转速度大小的比值为
。
故选C。
15.（2022·山东·高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地
球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球
表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为
g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
，解得
，根据题意可知，
卫星的运行周期为
，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
，联立解得
。
故选C。
16.（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易
测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角
，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角
，两角最大值分
别为
、
。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
，可得
，
，因为水星
的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A 错误，
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B 正确；C．设水星的公转半径为
，地球的公转半径为
，当α 角最大时有
，同理可知有
，所以水星与金星的公转半径之比为
，故C 正确；D．根据
，
可得
，结合前面的分析可得
，故D 错误；
故选BC。
17.（2021·浙江·高考真题）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、
着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已
知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离
r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km 处做环月匀
速圆周运动时，其环绕速度约为（ ）
A．16m/s
B．1.1×102m/s
C．1.6×103m/s
D．1.4×104m/s
【答案】C
【详解】根据
，可得
。
故选C。
18.（2021·辽宁·高考真题）（多选）2021 年2 月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。
若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的
（ ）
A．半径比
B．质量比
C．自转角速度比
D．公转轨道半径比
【答案】AB
【详解】A．探测器在近火星轨道和近地轨道做圆周运动，根据
，可知
，若已知探测器在近
火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近
地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A 正确；B．根据万有引力提供向心力有
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，可得
，结合A 选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B 正确C．由于探
测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C 错
误；D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和
地球的公转半径之比，故D 错误。
故选AB。
19.（2021·湖南·高考真题）（多选）2021 年4 月29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨
道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地
球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的
。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【答案】AC
【详解】A．根据万有引力定律有
，核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为
，所以A 正确；B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度
是最大的环绕速度，所以B 错误；C．根据
，可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫
星的周期小，小于24h，所以C 正确；D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有
，解得
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，则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会
改变轨道半径，所以D 错误；
故选AC。
考点04 卫星变轨、对接、追及及相遇问题双星问题
考向一 卫星对接及变轨问题
1.（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说
法正确的是（ ）
A．飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速B．飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C．飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D．飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
【答案】ACD
【详解】A．飞船从较低的轨道1 进入较高的轨道2 要进行加速做离心运动才能完成，选项A 正确；
BCD．根据
，可得
，
，
，可知飞船在轨道1 的
周期小于在轨道2 的周期，在轨道1 的速度大于在轨道2 的速度，在轨道1 的加速度大于在轨道2 的加速
度，故选项B 错误，CD 正确。
故选ACD。
2.（2021·天津·高考真题）2021 年5 月15 日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征
程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国
第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨
道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
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A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
【答案】D
【详解】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A 错误；B．根据开普勒第三
定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B 错误；C．天问一
号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P 点点火减速，故C
错误；D．在轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D 正确。
故选D。
3.（2021·北京·高考真题）2021 年5 月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个
首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离
火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律有
，解得
，故在近火点的加速度比远火点的大，故A
错误；B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B 错误；C．“天问一号”在
同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C 错误；D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要
变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D 正确。
故选D。
考向二 卫星追及及相遇问题
4.（2023·湖北·高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，
此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的
公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
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A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【答案】B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律
有
，可得
，故A 错误；B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当
火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B 正确；C．在星球表
面根据万有引力定律有
，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由
落体加速度，故C 错误；D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
，
，要发生下一次火星
冲日则有
，得
，可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之
后，故D 错误。
故选B。
5.（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。由于P 的遮
挡，探测器探测到Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P 的公转周期相同。已知Q
的质量为
，引力常量为G。关于P 的公转，下列说法正确的是（ ）
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A．周期为
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为
，则P 的公转周期为
，故A 错误；B．P 绕恒星Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
，解得半
径为
，故B 正确；C．P 的角速度为
，故C 错误；D．P 的加速
度大小为
，故D 错误。
故选B。
6.（2022·湖南·高考真题）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运
动，火星的轨道半径大约是地球的1.5 倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景
由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直
线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说
法正确的是（ ）
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A．火星的公转周期大约是地球的
倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知
，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5 倍，则可
得
，故A 错误；BC．根据
，可得
，由于火星轨道半径大于地球轨道半
径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B
错误，C 正确；D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对
速度最小，故D 正确。
故选CD。
7.（2021·湖北·高考真题）2021 年5 月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程
的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与
地球每隔约26 个月相距最近，地球公转周期为12 个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A．地球与火星的动能之比
B．地球与火星的自转周期之比
C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【答案】D
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【详解】A．设地球和火星的公转周期分别为T1、T2 ，轨道半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律可得
，可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有
，得
，即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地
球与火星的动能之比，A 错误；B．则有地球和火星的角速度分别为
，
，由题意知火星和
地球每隔约26 个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则
，由以上可解
得
月，则地球与火星绕太阳的公转周期之比T1 T2 =7 13
∶
∶
但不能求出两星球自转周期之比，B 错误；
C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有
，得
，由于地球和
火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C 错误；D．地球与火星
绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有
，得
，由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D 正
确。
故选D。
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