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专题04 万有引力定律及其应用
…………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................2
........................................2
考点01 开普勒行星运动定律及万有引力定律的理解.2
考向一 开普勒行星运动定律................................2
考向二 万有引力定律的理解................................4
考点02 天体的质量及密度问题...................................4
考向一 天体的质量及密度问题............................4
考点03 宇宙速度各种卫星天体、卫星运行参数及规律
7
考向一 宇宙速度....................................................7
考向二 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
8
考向三 天体、卫星运行参数及规律....................9
考点04 卫星变轨、对接、追及及相遇问题双星问题13
考向一 卫星对接及变轨问题..............................13
考向二 卫星追及及相遇问题..............................14
…………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
开普勒行星运动定律
万有引力定律的理解
考向一开普勒行星运动定律:2022•北京•高考真题、2021•福建•高考真题、
2021•全国•高考真题
考向二万有引力定律的理解:2023•山东•高考真题、2022•全国•高考真题、
2021•山东•高考真题
1
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万有引力定律综合应用
天体质量和密度
考向一天体的质量及密度问题:2021•重庆•高考真题、2023•北京•高考真题、
2021•广东•高考真题、2021•全国•高考真题、2023•辽宁•高考真题、2022•重
庆•高考真题
宇宙速度
天体、卫星运行参数及规
律
同步卫星
考向一宇宙速度:2023•湖南•高考真题、2021•江苏•高考真题
考向二近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题:2023•山西•高考真
题、2021•河北•高考真题
考向三天体、卫星运行参数及规律:2023•浙江•高考真题、2023•天津•高考真
题、2023•江苏•高考真题、2023•重庆•高考真题、2022•广东•高考真题、
2022•河北•高考真题、2022•天津•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•湖
北•高考真题、2022•山东•高考真题、2022•辽宁•高考真题、2021•浙江•高考
真题、2021•辽宁•高考真题、2021•湖南•高考真题、2021•海南•高考真题
卫星变轨、对接、
追及相遇问题
双星问题
考向一卫星对接及变轨问题:2023•海南•高考真题、2022•浙江•高考真题、
2021•天津•高考真题、2021•北京•高考真题
考向二卫星追及及相遇问题:2023•湖北•高考真题、2023•广东•高考真题、
2023•浙江•高考真题、2022•湖南•高考真题、2021•湖北•高考真题
1.考频:本专题属于热点内容;
2.考向:①构建模型、分析和推理②两个模型(天上模型:万有引力提供向心力规律来分析天体运动问题;
地上模型:万有引力等于重力(忽略自转)),③比例法分析问题
3.应试策略
在备考天体运动和航天技术相关内容时,需要关注以下几个重点:
①理解万有引力定律。这是分析天体运动的基础,由牛顿提出,表述为两个物体之间的万有引力与它
们的质量的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比。
②掌握宇宙速度的概念。这包括第一宇宙速度(轨道速度)、第二宇宙速度(逃逸速度)和第三宇宙
速度(相对逃逸速度),这些速度是分析和计算天体或人造天体在空间中运动的关键参数。
③明确匀速圆周运动模型。在这个模型中,天体或人造天体绕中心天体以恒定的速度做圆周运动,其
向心力由万有引力提供。
④灵活应用向心力公式和万有引力公式。对于卫星绕地球等中心天体的运动,其向心力来源于万有引
力。
⑤关注我国航空航天技术的最新成果。这有助于了解当前科技发展的前沿,以及在实际问题中应用理
论知识的可能性。
⑥培养模型建构能力、推理论证能力、运算能力和估算能力。这些能力对于理解和分析复杂的天体运
动问题至关重要。
⑦掌握比例法分析问题的技巧。比例法是一种简化复杂问题的方法,通过比较不同情况下的相似比例
关系来得出结论。
2
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考点01 开普勒行星运动定律及万有引力定律的理解
考向一 开普勒行星运动定律
1.(2021·全国·高考真题)2021 年2 月,执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近
火制动后,进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已
知火星半径约为3.4×106m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与
火星表面的最远距离约为( )
A.6×105m
B.6×106m
C.6×107m
D.6×108m
2.(2021·福建·高考真题)(多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了
2020 年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星
的位置变化进行了持续观测,记录到的
的椭圆轨道如图所示。图中O 为椭圆的一个焦点,椭圆偏心率(离心率)约为0.87。P、Q 分别为轨道的
远银心点和近银心点,Q 与O 的距离约为
(太阳到地球的距离为
),
的运行周期约为16 年。
假设
的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响,根据上述数据及日常的天文知识,可以推
出( )
A.
与银河系中心致密天体的质量之比
B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C.
在P 点与Q 点的速度大小之比
D.
在P 点与Q 点的加速度大小之比
3.(2022·北京·高考真题)利用物理模型对问题进行分析,是重要的科学思维方法。
3
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(1)某质量为m 的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆,在近日点速度为v1,在远日点速度为v2。求从近日点
到远日点过程中太阳对行星所做的功W;
(2)设行星与恒星的距离为r,请根据开普勒第三定律(
)及向心力相关知识,证明恒星对行星的
作用力F 与r 的平方成反比;
(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2 倍,单位时间内向外辐射的能量是太阳的16 倍。设想地球“流
浪”后绕此恒星公转,且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1,绕此恒
星公转的周期为T2,求
。
4
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考向二 万有引力定律的理解
4. (2023·山东·统考高考真题)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间
(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足
。已知地月之间的距离r 大约是地球半径的
60 倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2022·全国·高考真题)2022 年3 月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约
的
“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地
圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们( )
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
6.(2021·山东·高考真题)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的
跨越。已知火星质量约为月球的9 倍,半径约为月球的2 倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车
的2 倍。在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时,“祝融”与
“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为( )
A.9 1∶
B.9 2∶
C.36 1∶
D.72 1∶
考点02 天体的质量及密度问题
考向一 天体的质量及密度问题
1. (2023·辽宁·统考高考真题)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图
所示。若月球绕地球运动的周期为T₁,地球绕太阳运动的周期为T₂,地球半径是月球半径的k 倍,则地球
与太阳的平均密度之比约为( )
5
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A.
B.
C.
D.
2.(2022·重庆·高考真题)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做
匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的
倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略
地球自转的影响,则( )
A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B.空间站绕地球运动的线速度大小约为
C.地球的平均密度约为
D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
倍
3.(2021·全国·高考真题)科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测,给出1994 年到
2002 年间S2 的位置如图所示。科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为
(太阳到地球的距离为
)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理学奖。若认
为S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为
( )
6
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A.
B.
C.
D.
4. (2021·广东·高考真题)2021 年4 月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行,若
核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A.核心舱的质量和绕地半径
B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期
D.核心舱的绕地线速度和绕地半径
5.(2021·重庆·高考真题)(多选)2021 年5 月15 日“祝融号”火星车成功着陆火星表面,是我国航天事
业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆,若“祝融号”
的质量是“玉兔二号”的K 倍,火星的质量是月球的N 倍,火星的半径是月球的P 倍,火星与月球均视为
球体,则( )
A.火星的平均密度是月球的
倍
B.火星的第一宇宙速度是月球的
倍
C.火星的重力加速度大小是月球表面的
倍
D.火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的
倍
6.(2023·北京·高考真题)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为R 的球体内,球体外仅
有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布,球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周
运动,恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。
(1)求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系;
(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相
似性和相关力学知识,求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系;
(3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 随r 的变化关
系图像,如图所示,根据在
范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围(
)存
在一种特殊物质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律,求
内暗物质的质量
。
7
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考点03 宇宙速度各种卫星天体、卫星运行参数及规律
考向一 宇宙速度
1.(2023·湖南·高考真题)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形
成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的
倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量
的
倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,
质量不变,体积缩小,自转变快.不考虑恒星与其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的
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倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是( )
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
2. (2022·天津·高考真题)2022 年3 月,中国空间站“天宫课堂”再次开讲,授课期间利用了我国的中继
卫是系统进行信号传输,天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400 公里左右的轨道上运行,其
运动视为匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36000 公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫
星),则该卫星( )
A.授课期间经过天津正上空
B.加速度大于空间站的加速度
C.运行周期大于空间站的运行周期
D.运行速度大于地球的第一宇宙速度
考向二 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
3. (2023·山西·高考真题)2023 年5 月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5800kg 的物
资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速
圆周运动。对接后,这批物资( )
A.质量比静止在地面上时小
B.所受合力比静止在地面上时小
C.所受地球引力比静止在地面上时大
D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
4.(2023·天津·统考高考真题)运行周期为
的北斗卫星比运行周期为
的( )
A.加速度大
B.角速度大
C.周期小
D.线速度小
5.(2022·湖北·高考真题)2022 年5 月,我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接,形成的组合
体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90 分钟。下列说法正确的是( )
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
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D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
6.(2021·江苏·高考真题)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行,从“东方红一号”到“北斗”不断
创造奇迹。“北斗”第49 颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动,运动周期与地球
自转周期相同,轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星( )
A.运动速度大于第一宇宙速度
B.运动速度小于第一宇宙速度
C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
7.(2021·海南·高考真题)2021 年4 月29 日,我国在海南文昌用长征五号B 运载火箭成功将空间站天和核
心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为
左右,地球同步卫星距地面的高度接近
。则该核心舱的( )
A.角速度比地球同步卫星的小 B.周期比地球同步卫星的长
C.向心加速度比地球同步卫星的大 D.线速度比地球同步卫星的小
8.(2021·河北·高考真题)“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火
星飞行,其周期为2 个火星日,假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2 个火星日,已知一个火星
日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1 倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道
半径的比值约为( )
A.
B.
C.
D.
考向三 天体、卫星运行参数及规律
9.(2023·浙江·高考真题)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。木
卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
,则( )
A.木卫一轨道半径为
B.木卫二轨道半径为
C.周期T 与T0之比为
D.木星质量与地球质量之比为
10.(2023·江苏·高考真题)设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道
可视为圆轨道.该卫星与月球相比,一定相等的是( )
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
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11.(2023·重庆·高考真题)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动,其周期为地球自转周期T 的
,运行的轨道与地球赤道不共面(如图)。
时刻,卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质量
为M,半径为R,引力常量为G。则( )
A.卫星距地面的高度为
B.卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C.从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时,卫星绕地心转过的角度为
D.每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程,卫星绕地心转过的角度比地球的多
12.(2022·浙江·高考真题)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心
舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态,不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒
13. (2022·广东·高考真题)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬
季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为
匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
14.(2022·河北·统考高考真题)2008 年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16 米望远镜,发
现了一颗绕恒星HD173416 运动的系外行星HD173416b,2019 年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别
命名为“羲和”和“和“望舒”,天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2 倍,若将望舒与地球的公
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转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为( )
A.
B.2
C.
D.
15.(2022·山东·高考真题)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地
球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球
表面A 点正上方,恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴R,自转周期为T,地球表面重力加速度为
g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A.
B.
C.
D.
16.(2022·辽宁·高考真题)(多选)如图所示,行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易
测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角
,地球—金星连线与地球—太阳连线夹角
,两角最大值分
别为
、
。则( )
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A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为
D.水星与金星的公转线速度之比为
17.(2021·浙江·高考真题)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器,由轨道器、返回器、
着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品,轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已
知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg,月球质量m2=7.3×1022kg,月地距离
r1=3.8×105km,月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km 处做环月匀
速圆周运动时,其环绕速度约为( )
A.16m/s
B.1.1×102m/s
C.1.6×103m/s
D.1.4×104m/s
18.(2021·辽宁·高考真题)(多选)2021 年2 月,我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。
若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比,则可求出火星与地球的
( )
A.半径比
B.质量比
C.自转角速度比
D.公转轨道半径比
19.(2021·湖南·高考真题)(多选)2021 年4 月29 日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨
道。根据任务安排,后续将发射问天实验舱和梦天实验舱,计划2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地
球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的
。下列说法正确的是( )
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
倍
B.核心舱在轨道上飞行的速度大于
C.核心舱在轨道上飞行的周期小于
D.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小
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考点04 卫星变轨、对接、追及及相遇问题双星问题
考向一 卫星对接及变轨问题
1.(2023·海南·高考真题)(多选)如图所示,1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,下列说
法正确的是( )
A.飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速B.飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C.飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D.飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
2.(2021·天津·高考真题)2021 年5 月15 日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征
程的重要一步,在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国
第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨
道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器( )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
3.(2021·北京·高考真题)2021 年5 月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个
首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时,近火点距离
火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km,则“天问一号” ( )
A.在近火点的加速度比远火点的小
B.在近火点的运行速度比远火点的小
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C.在近火点的机械能比远火点的小
D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
考向二 卫星追及及相遇问题
4.(2023·湖北·高考真题)2022 年12 月8 日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,
此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的
公转轨道半径之比约为
,如图所示。根据以上信息可以得出( )
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D.下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
5.(2023·广东·高考真题)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P 绕恒星Q 做匀速圆周运动。由于P 的遮
挡,探测器探测到Q 的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P 的公转周期相同。已知Q
的质量为
,引力常量为G。关于P 的公转,下列说法正确的是( )
A.周期为
B.半径为
C.角速度的大小为
D.加速度的大小为
6.(2022·湖南·高考真题)(多选)如图,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运
动,火星的轨道半径大约是地球的1.5 倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景
由西向东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直
线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说
法正确的是( )
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A.火星的公转周期大约是地球的
倍
B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小
7.(2021·湖北·高考真题)2021 年5 月,天问一号探测器软着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程
的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆,两轨道平面近似重合,且火星与地球公转方向相同。火星与
地球每隔约26 个月相距最近,地球公转周期为12 个月。由以上条件可以近似得出( )
A.地球与火星的动能之比
B.地球与火星的自转周期之比
C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
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