文档内容
第 22 讲 万有引力定律及其应用
目录
复习目标
网络构建
考点一 开普勒行星运动定律
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 开普勒行星运动定律
【提升·必考题型归纳】
考向 开普勒行星运动定律应用
考点二 万有引力定律的理解和应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 万有引力与重力的关系
知识点2 星体表面上的重力加速度
知识点3 万有引力的“两个推论”
【提升·必考题型归纳】
考向1 万有引力与重力的关系
考向2 天体不同位置重力加速度
考点三 天体质量密度估算
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 “自力更生”法(g－R)
知识点2 “借助外援”法(T－r)
【提升·必考题型归纳】
考向 天体质量密度估算
真题感悟
1、掌握开普勒定律和万有引力定律。
2、能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。考点要求 考题统计 考情分析
高考对万有引力定律应用的考查各地
2023年湖南卷第4题
（1）开普勒定律 几乎每年都考，大多以选择题的形式
2023年山东卷第3题
考查，最近几年对这部分内容考查的
（2）万有引力定律
2023年湖北卷第2题
难度不大。
开普勒行星运动定律 开普勒行星运动三大定律
1.万有引力定律与重力的关系
万有引力定律的理解和应用 2.星体表面上的重力加速度
万有引力定律及
其应用
3.万有引力的两个推论
1.自力更生法
天体质量密度估算
2.借助外援法
考点一 开普勒行星运动定律
知识点 开普勒行星运动定律
定 律 内 容 图示或公式所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在
开普勒第一定律(轨
道定律) 的一个 上
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内
开普勒第二定律(面
积定律) 扫过的面积
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的
a3
开普勒第三定律(周 =k,k 是一个与行星无关
T2
期定律) 二次方的比值都
的常量
注意：
①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理；
②面积定律是对 而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等；
③该比值只与 有关,不同的中心天体值不同。
考向 开普勒行星运动定律应用
1．2023年4月14日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别
开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭
圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地
球在同一直线上，下列说法中正确的是（ ）
A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在A处的万有引力大小相等
C．两颗卫星在A或B点处可能相遇 D．两颗卫星的运动周期不相等
2．如图所示，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）
制动后顺利进入近火圆轨道，Q点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴
等于圆形轨道的直径，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在M点的速度大于在Q点的速度
B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度相同
C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1D．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为3：1
考点二 万有引力定律的理解和应用
知识点1 万有引力与重力的关系
1．万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量
m 和m 的乘积成 、与它们之间距离r的二次方成 。
1 2
（2）表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
（3）适用条件：
①公式适用于 间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离。
2．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F ，如
向
图所示。
(1)在赤道上：G＝mg ＋mω2R。
1
(2)在两极上：G＝mg 。
2
知识点2 星体表面上的重力加速度
1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。
GMm GM
mg'= g'=
(R+h) 2 (R+h) 2
2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由 ，得
g (R+h) 2
=
g' R2
所以 。
知识点3 万有引力的“两个推论”
推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F =0。
引
推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为 r的同心球体(M')对其的
M'm
万有引力,即F=G 。
r2考向1 万有引力与重力的关系
1．将地球看成一个半径为R的圆球，在北极用弹簧秤将一个物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧秤弹力大
小为F；在赤道，用弹簧秤将同一物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧秤弹力大小为F。已知地球自转周期
1 2
为T，则该物体的质量为（ ）
A． B．
C． D．
2．假设将来的某一天，宇航员驾驶宇宙飞船，登陆某一行星，该行星是质量分布均匀的球体。通过测量
发现，某一物体在该行星两极处的重力为G，在该行星赤道处的重力为0.75G，则此物体在该行星纬度为
30°处随行星自转的向心力为（ ）
A． G B． G C． G D． G
考向2 天体不同位置重力加速度
3．某实验小组设计了用单摆测量海底深度的实验。在静止于海底的蛟龙号里，测得摆长为l的单摆，完成
N次全振动用时为t。设地球为均质球体，半径为R，地球表面的重力加速度大小为 。已知质量分布均匀
的球壳对壳内物体的引力为零。则下列说法正确的是（ ）
A．此海底处的重力加速度大于地球表面的重力加速度
B．此海底处的重力加速度为无穷大
C．此海底处的深度为
D．此海底处的重力加速度大小为
4．地球表面重力加速度的测量在军事及资源探测中具有重要的战略意义，已知地球质量 ，地球半径
R，引力常量G，以下说法正确的是（ ）A．若地球自转角速度为 ，地球赤道处重力加速度的大小为
B．若地球自转角速度为 ，地球两极处重力加速度的大小为
C．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心， 为半径挖一个球形的防空洞，
则A处重力加速度变化量的大小为
D．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心、 为半径挖一个球形的防空洞，
则A处重力加速度变化量的大小为
考点三 天体质量密度估算
知识点1 “自力更生”法(g－R)
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G＝mg得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。
知识点2 “借助外援”法(T－r)
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G＝mr得天体的质量M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环
绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
考向 天体质量密度估算
1．科幻电影中提到的“洛希极限”是指当一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离，已知行星与卫星的洛希极限计算式为 ，其中k为常数，R为行星半径，ρ、ρ 分别为行星和卫
1 2
星的密度，若行星半径R，卫星半径为 ，且表面重力加速度之比为8:1，则其“洛希极限”为（ ）
A． B． C．6kR D．
2．某同学利用直径为d的不透光圆形纸板估测太阳的密度，如图所示，调整圆纸板到人眼的距离L，使其
刚好挡住太阳光，并测出L，已知万有引力常量为G，地球公转周期为T，则太阳密度约为（ ）
A． B．
C． D．
1．（2023年6月浙江高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为 。
木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为 ，则（ ）
A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T 之比为 D．木星质量与地球质量之比为
0
2．（2023年辽宁高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所
示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与
太阳的平均密度之比约为（ ）
A． B． C． D．
