文档内容
专题 04 万有引力定律及其应用
目录
01 模拟基础练.....................................................................................................................2
题型一 开普勒定律的综合应用.........................................................................................................2
题型二 万有引力定律的综合应用.....................................................................................................5
题型三 天体质量、密度的计算.......................................................................................................14
题型四 轨道行星、卫星运行参数的计算与比较.........................................................................18
题型五 卫星、近地卫星与赤道上物体的比较..............................................................................26
02 重难创新练...................................................................................................................27
题型六 卫星变轨................................................................................................................................27
题型七 追及相遇问题........................................................................................................................31
题型八 双星及多星问题...................................................................................................................37题型一 开普勒定律的综合应用
1．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地
球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 ，同理，对地球
的同步卫星根据开普勒第三定律 ，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 ，联
立可得
故选D。
2．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再
依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于
11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年
共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的
停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
，可得 ，可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于
地球轨道速度，故D错误；
故选C。
3．（2024·吉林长春·一模）（多选）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星
的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知 下列说法正确的是（ ）
A．P、Q绕行星公转的周期之比为
B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为
C．P、Q的质量之比为
D．Q的轨道长轴与短轴之比为
【答案】ACD【详解】A．由图可知 ，故A正确：
B．当P离行星最近时 ，当P离行星最远时 ，当Q离行星最近时 ，
当Q离行星最远时 ，由开普勒第三定律可知 ，联立解得 ，故
B错误；
C．由B可知 ，解得 ，故C正确；
D．设卫星Q的轨迹半长轴为a，半短轴为b，焦距为c，则有 ， ， ，联立
解得 ，所以Q的轨道长轴与短轴之比为 ，故D正确。
故选ACD。
4．（2024·河北邯郸·一模）（多选）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至
时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（ ）
A．在冬至位置地球所受万有引力最大
B．在立春位置，根据万有引力定律可得
C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
【答案】AD
【详解】A．根据万有引力表达式 ，由图可知，在冬至位置地球离太阳最近，所受万有引力
最大，故A正确；
B．由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置 ，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量
有关的常数，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为
，故D正确。
故选AD。
题型二 万有引力定律的综合应用
5．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验
室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【答案】D
【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故
ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心
力得 ，整理得轨道重力加速度为 ，故通过测量天宫实验室绕地球做匀速
圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。
故选D。
6．（2023·北京·高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为 ，运行一圈
所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转
的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确
的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平
面平均每天约转动1°，故A正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于
7.9km/s，故B错误；
C．根据 ，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，
故C错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳
的距离，故D错误。
故选A。
7．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三
颗卫星送入距离地面约 的轨道。取地球质量 ，地球半径 ，引力常量
。下列说法正确的是（ ）A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【答案】B
【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推
力，故A错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 ，故B正确；
C．卫星运行的周期为 ，故C错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
故选B。
8．（2024·宁夏四川·高考真题）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样
返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由
落体加速度约为地球表面自由落体加速度的 。下列说法正确的是（ ）
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
【答案】D
【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；
BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面
自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的 ，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，
所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。
故选D。
9．（2023·全国·高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的
物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀
速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，
故A错误；
BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空
间站所受合力为万有引力即 ，在地面受地球引力为 ，因此有 ，故BC错误；
D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力 ，解得 ，这批物质在空间
站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的
角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
故选D。
10．（2022·福建·高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地 近圆轨道上的
天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体
从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为 ，式中M为地球质量，G为引力常量；现将
空间站的质量记为 ，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为 、 ，如图所示。空间站紧急避碰过程发
动机做的功至少为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道 变轨到 过
程，根据动能定理有 ，依题意可得引力做功 ，万有引力提供在圆
形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有 ，求得空间站在轨道上运动的动
能为 ，动能的变化 ，解得 。
故选A。
11．（2022·山东·高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕
地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地
球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度
为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，根据题意可
知，卫星的运行周期为 ，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
，联立解得
故选C。
12．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近
某行星表面时以 的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降
落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的 和 。
地球表面重力加速度大小取 。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据 ，可得 ，行星的质量和半径分别为地球的 和 。
地球表面重力加速度大小取 ，可得该行星表面的重力加速度大小 ，故A正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 ，可得星球的第一宇宙速度 ，行
星的质量和半径分别为地球的 和 ，可得该行星的第一宇宙速度 ，地球的第一宇宙速度
为 ，所以该行星的第一宇宙速度 ，故B错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探
测器与保护背罩之间的作用力 ，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对
背罩，根据牛顿第二定律 ，解得 ，故C正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 ，故D错误。
故选AC。
13．（2024·河北·高考真题）（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从
B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；
B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 ，同理在B点有 ，带入题中数据联立
解得aA：aB = 81：1，故B正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、
D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二
号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。
故选BD。
14．（2024·湖南·高考真题）（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正
式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并
通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道
为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的 ，月球半径约为地球半径的
。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
【答案】BD
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，
半径近似为月球半径，则有 ，其中在月球表面万有引力和重力的关系有 ，
联立解得 ，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 ，代入题中数
据可得 ，故A错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有 ，根据以上分析可得 ，故C错误、D正确；
故选BD。
15．（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体
外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速
圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相
似性和相关力学知识，求 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关
系图像，如图所示，根据在 范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（ ）存
在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求
内暗物质的质量 。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有
解得
（2）在 内部，星体质量
由万有引力定律和向心力公式有
解得
（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
解得
16．（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v，在远日点速度为v。求从近日点
1 2
到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（ ）及向心力相关知识，证明恒星对行星的
作用力F与r的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流
浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T，绕此恒
1星公转的周期为T，求 。
2
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）
【详解】（1）根据动能定理有
（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星
的作用力F提供向心力，则
运动周期
根据开普勒第三定律 ，k为常量，得
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的
能量为P。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量
0
设地球绕太阳公转半径为r 在新轨道上公转半径为r。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，
1 2
必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r = 4r
2 1
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有
解得
由于恒星质量是太阳质量的2倍，得
题型三 天体质量、密度的计算
17．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行
星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ）
A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍
【答案】B
【详解】设红矮星质量为M，行星质量为m，半径为r，周期为T；太阳的质量为M，地球质量为
1 1 1 1 2
m，到太阳距离为r，周期为T；根据万有引力定律有 ， ，联立
2 2 2
可得 ，由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得
故选B。
18．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直
向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图
像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为 和 ，地球半径是该天体半径
的n倍。 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设地球表面的重力加速度为 ，某球体天体表面的重力加速度为 ，弹簧的劲度系数为 ，根
据简谐运动的对称性有 ， ，可得 ， ，可得 ，设某球体天体的半径为 ，在星球表面，有 ， ，联立可得
故选C。
19．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所
示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与
太阳的平均密度之比约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据 ，
可得 ， ，其中 ， ，联立可得
故选D。
20．（2022·重庆·高考真题）（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近
似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为R，引力常量为G，
忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍
【答案】BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于
完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为 ，故B正
确；
C．设空间站的质量为 ，其所受万有引力提供向心力，有 ，则地球的平均密
度约为 ，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有 ，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
，地表的重力加速度为 ，可得 ，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约
为地面重力加速度的 倍，故D正确。
故选BD。
21．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质
（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为 ，宇宙的密度为 。
（1）求小星体P远离到 处时宇宙的密度ρ；
（2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中
于O点对P的引力。已知质量为 和 、距离为R的两个质点间的引力势能 ，G为引力常
量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。
a．求小星体P从 处远离到 。处的过程中动能的变化量 ；
b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律 ，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。
H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。
【答案】（1） ；（2）a． ；b．H随t增大而减小
【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为 和 的球
内质量相同，即
解得小星体P远离到 处时宇宙的密度
（2）a．此球内的质量
P从 处远离到 处，由能量守恒定律得，动能的变化量
b．由a知星体的速度随 增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由 知，H减
小，故H随t增大而减小。
22．（2024·河南新乡·一模）随着中国航天科技的飞跃发展，中国宇航员将登上月球。假设宇航员登月后，
在月面做了一个自由落体运动的实验，将一小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v，已
0
知月球的第一宇宙速度大小为nv，引力常量为G，一探测器在离月面的高度为月球半径 倍的轨道上绕月
0
球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A．月面的重力加速度大小为
B．探测器的线速度大小为
C．月球的半径为
D．月球的密度为
【答案】B
【详解】A．小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v，则有 ，解得 ，
0
故A错误；
C．月球的第一宇宙速度大小为nv，则有 ， ，结合上述解得 ，故
0
C错误；
B．探测器在离月面的高度为月球半径 倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，则有
，解得 ，故B正确；
D．月球的密度 ，结合上述解得 ，故D错误。
故选B。
23．（2024·辽宁沈阳·三模）2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航
天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为
。将月球视为密度均匀、半径为 的球体，引力常量为 ，地球表面的重力加速度为 ，不考虑星球
自转的影响。下列说法正确的是（ ）A．该单摆在月球上的共振频率为 B．月球表面的重力加速度
C．月球的密度 D．月球的质量
【答案】C
【详解】AB．根据单摆周期公式可得 ，可得 ，由于月球的重力加速度小于地
球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为 ；设月球表面的重力加速度为 ，则有
， ，可得月球表面的重力加速度为 ，故AB错误；
CD．物体在月球表面上，有 ，解得月球质量为 ，根据 ，可得
月球的密度为 ，故D错误，C正确。
故选C。
题型四 轨道行星、卫星运行参数的计算与比较
24．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为 、 ，则动能和周
期的比值为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的
质量为M，卫星的质量为m，则半径为r 的卫星有 ，半径为r 的卫星有
1 2
，再根据动能 ，可得两卫星动能和周期的比值分别为 ，
故选A。
25．（2022·湖北·高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组
合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体
的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有 ，由于T > T ，则组合体
同 组合体
的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有 ，整理有 ，由
于T > T ，则r > r ，且同步卫星和组合体在天上有 ，则有a < a D错误。
同 组合体 同 组合体 同 组合体，
故选C。
26．（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的
冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视
为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据 可得 ，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据 可得 ，结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故
A错误；
B．根据 可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据 可得 ，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
27．（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中
继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，
其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步
卫星），则该卫星（ ）A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
【答案】C
【详解】A．该卫星在地球静止轨道卫星（同步卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，
A错误；
BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力 ，得 ， ，
，由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期大于空
间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。
BD错误，C正确。
故选C。
28．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列
说法正确的是（ ）
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道
【答案】ACD【详解】A．飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确；
BCD．根据 ，可得 ， ， ，可知飞船在轨道1
的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的
加速度，故选项B错误，CD正确。
故选ACD。
29．（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容
易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角 ，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角 ，两角最大值
分别为 、 。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 ，可得 ， ，因为
水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A
错误，B正确；
C．设水星的公转半径为 ，地球的公转半径为 ，当α角最大时有 ，同理可知有，所以水星与金星的公转半径之比为 ，故C正确；
D．根据 ，可得 ，结合前面的分析可得 ，故D错误；
故选BC。
30．（2022·湖南·高考真题）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆
周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星
背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同
一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下
列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的 倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知 ，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则
可得 ，故A错误；BC．根据 ，可得 ，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小
于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故
D正确。
故选CD。
31．（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操
控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在
空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为 、角速度
为 的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，
经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小 ；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步
做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求
货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）质量为 的货物绕 点做匀速圆周运动，半径为 ，根据牛顿第二定律可知（2）货物从静止开始以加速度 做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
解得
货物到达 点时的速度大小为
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力 ，
所以经过 时间，货物运动到 点时机械臂对其做功的瞬时功率为
（3）空间站和货物同轴转动，角速度 相同，对质量为 空间站，质量为 的地球提供向心力
解得
货物在机械臂的作用力 和万有引力 的作用下做匀速圆周运动，则
货物受到的万有引力
解得机械臂对货物的作用力大小为
则
32．（2024·上海·高考真题）引力场中的运动
包括太阳、地球在内的所有物体都会在其周围产生引力场。在不同尺度的空间，引力场中的物体运动具有
不同的表象。牛顿揭示了苹果下落和行星运动共同的物理机制。意味着天上的物理和地上的物理是一样的，
物理规律的普适性反映了一种简单的美。
如图，小球a通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长 ，Ⅰ上端固定于离地 的
O点，与竖直方向之间夹角 ；线Ⅱ保持水平。O点正下方有一与a质量相等的小球b，静置于离地
高度 的支架上。（取 ， ， ）（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小 ， 和小球a所受重力大小G中，最大的是 。
（2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求：
①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小 ；（计算）
②碰撞后瞬间b球的速度大小 ；（计算）
③b球的水平射程s。（计算）
57．图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。彗
星沿图中箭头方向运行。
（1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的
A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点
（2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为 时，彗星速度大小为 。求慧日间距为 时的彗
星速度大小 。（计算）
【答案】56． 57． C【解析】56．（1）[1]以小球a为对象，根据受力平衡可得
可知在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小 ， 和小球a所受重力大小G中，最大的是 。
（2）①[2]由动能定理可得
可得
②[3]由动量守恒定律和能量守恒可得 ，
联立解得
③[4]由平抛运动的规律有 ，
联立解得
57．（1）[1]根据开普勒第二定律可知，某彗星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a点速度最大，远日点
c点速度最小，根据对称性可知，从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小
于从b点到c点所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的bc之间。
故选C。
（2）[2]引力势能的表达式为
彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有
解得题型五 卫星、近地卫星与赤道上物体的比较
33．（2024·浙江·一模）如图为科幻电影中的太空电梯示意图。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步
空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，P为太空电梯。地球同步卫星的轨道在同步空间
站和配重空间站之间。下列说法正确的是（ ）
A．若太空电梯沿缆绳匀速运动，则其内的物体受力平衡
B．宇航员可以自由漂浮在配重空间站内
C．从太空电梯向外自由释放一物块，物块将相对电梯做加速直线运动
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将做离心运动
【答案】D
【详解】A．若太空电梯沿缆绳匀速运动，由于太空电梯绕地球转动，所以其内的物体受力不平衡，故
A错误；
B．宇航员在同步空间站内，万有引力刚好提供所需的向心力，而宇航员在配重空间站内，万有引力不
足以提供宇航员做圆周运动所需的向心力，所以宇航员在配重空间站时受到空间站的作用力，故B错误；
C．从太空电梯向外自由释放一物块，由于万有引力大于所需的向心力，则物块会一边朝P点转动的方
向向前运动一边落向地球，做近心运动，故C错误；
D．若两空间站之间缆绳断裂，则配重空间站受到的万有引力小于所需的向心力，配重空间站将做离心
运动，故D正确。
故选D。题型六 卫星变轨
34．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆
周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使
空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。
则（ ）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【详解】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后
在P点的加速度相同，故A正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前
的大，故B错误；
C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此
合速度变大，故C错误；
D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变
轨后在近地点的小，故D错误。
故选A。
35．（2024·四川成都·模拟预测）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为 ；当经过近月点 点时启动点火装置，完成变轨后进
入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为 。已知月球半径为 ，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为 ，椭圆轨道Ⅰ远
月点距月球表面的距离为 ，如图所示，引力常量为 。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法
正确的是（ ）
A．
B．月球的质量为
C．月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度
D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在 点点火使其加速才能完成
【答案】C
【详解】A．轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半径大，根据开普勒第三定律可知 ，故A错误；
B．根据题意可知轨道Ⅱ的半径为 ，由万有引力提供向心力 ，可得月球的质量
为 ，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力 ，可得 ，月球第一宇宙速度为月球表面的环绕速度，
可知月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度，故C正确；
D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ半径减小，做近心运动，需要点火减速，故D错误。
故选C。
36．（2024·浙江金华·二模）嫦娥六号成功从月球表面取样并返回地球。嫦娥六号在着陆月球前经过多次变轨进入近月轨道Ⅳ，如图所示是变轨前的部分轨道示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的
椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。已知P、Q两点的距
离为a，圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，
嫦娥六号（ ）
A．轨道Ⅱ上运行时的机械能比轨道Ⅲ上运行时的机械能小
B．由Ⅲ轨道变轨为Ⅳ轨道时，需要在Q点喷气加速
C．轨道Ⅱ运行的周期为
D．在轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速度为
【答案】C
【详解】A．嫦娥六号从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要在变轨Q处点火减速，变轨时机械能减少，则嫦娥六
号轨道Ⅱ上运行时的机械能比轨道Ⅲ上运行时的机械能大，故A错误；
B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则嫦娥六号由Ⅲ轨道变轨为Ⅳ轨道时，需要
在Q点喷气减速，故B错误；
C．设卫星在月球表面轨道绕月球做匀速圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力可得
1
，可得 ，设轨道Ⅱ运行的周期为T，根据开普勒第三定律可得
2
，解得 ，故C正确；D．设嫦娥六号在Ⅳ轨道运行时，根据万有引力提供向心力可得 ，解得嫦娥六号在Ⅳ
轨道运行的线速度大小为 ，可知嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行经过Q的速度满足
，根据开普勒第二定律可得 ，可得嫦娥六号在轨道Ⅱ上
运行时，经过P点的速度为 ，故D错误。
故选C。
37．（2024·福建·模拟预测）（多选）土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约为15亿千米，如图所示
为发射土星探测器的示意图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后进入探测轨道3。下列说
法正确的是（ ）
A．探测器的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s
B．探测器在轨道1、2、3的运行周期T>T>T
1 2 3
C．探测器由轨道1进入轨道2需在P点减速
D．探测器在轨道1经P点的速度小于在轨道3经P点的速度
【答案】BC
【详解】A．发射土星探测器脱离了地球引力的约束，所以探测器的发射速度大于11.2km/s，小于
16.7km/s，故A错误；
B．根据开普勒第三定律 ，可知椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，则探测器在轨道1、2、3
的运行周期T>T>T，故B正确；
1 2 3
C．探测器从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以探测器由轨道1进入轨道2需在P点减速，故C正确；
D．探测器从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以探测器在轨道1经P点的速度大于
在轨道3经P点的速度，故D错误。
故选BC。
题型七 追及相遇问题
38．（2023·河北·高考真题）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引
力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地
距离的3次方成反比，方向如图1，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳
对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮
（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2，下列说法正确的是（ ）
A．月球在位置1时会出现大潮
B．月球在位置2时会出现大潮
C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚
D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力
【答案】A
【详解】AB．太阳、月球、地球三者在同一条直线上，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐现象最
明显，称为大潮，月地连线与日地连线互相垂直，太阳引潮力就会削弱月球的引潮力，形成小潮，如图
2所示得月球在位置1时会出现大潮，故A正确，B错误；
C．每一昼夜海水有两次上涨和两次退落，人们把每次在白天出现的海水上涨叫做“潮”，把夜晚出现
的海水上涨叫做“汐”，合称潮汐，故C错误；
D．月球运动到日地连线外侧时（与1位置对称位置），如图所示位置月球引潮力和太阳引潮力的合力等于月球引潮力减太阳引潮力小于月球引潮力，故D错误。
故选A。
39．（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的
遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知
Q的质量为 ，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为 B．半径为
C．角速度的大小为 D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为 ，则P的公转周期为
，故A错误；
B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 ，解得半径为
，故B正确；C．P的角速度为 ，故C错误；
D．P的加速度大小为 ，故D错误。
故选B。
40．（2023·湖北·高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直
线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地
球的公转轨道半径之比约为 ，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
【答案】B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定
律有 ，可得 ，故A错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方
向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有 ，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和
地球表面的自由落体加速度，故C错误；
D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有 ， ，要发生下一次火星冲日则有，得 ，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故
D错误。
故选B。
41．（2023·重庆·高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T
的 ，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。 时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质
量为M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为
C．从 时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
【答案】BCD
【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为 ，设卫星的质量为 ，卫星距地面的高度为
，有 ，联立，可求得 ，故A错误；
B．卫星的向心加速度大小 ，位于P点处物体的向心加速度大小，可得 ，故B正确；
C．从 时刻到下一次卫星经过P点正上方时，设卫星转了m圈、P点转了n圈（m、n为正整数），则
有 ，可得 ， ，则卫星转过的角度为 ，故C正确；
D．卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，需
分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x圈再加半圈、P点转了y圈（x、y为正整数），则有
，x、y无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x圈、P点转了y圈再加半
圈，则有
可得 ， ，则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为 ，故D正确。
故选BCD。
42．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两
卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间
变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，
计算时 。下列说法正确的是（ ）
A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为
C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为
【答案】D
【详解】A．将中轨道卫星设为a，同步卫星设为b，两卫星做匀速圆周运动的半径分别为 、 ，根据图甲和图乙可得 ， ，解得 ， ，故A错误；
B．由万有引力定律及牛顿第二定律得 ， ，将 代入解得中轨道卫星的加速
度为 ，故B错误；
CD．设卫星a、b的运行周期分别为 、 ，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，
卫星a就比卫星b多转了一周，则有 ，根据开普勒第三定律有 ，联立解得
， ，由于 ，所以 ，故C错误，D正确。
故选D。
43．（2024·重庆·二模）如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动。地
球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为
θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。则（ ）
A．行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为tanθ
B．行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为
C．行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为 年D．行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为 年
【答案】D
【详解】A．该行星的最大观察视角为θ，如图
根据几何关系可知 ，所以行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为 ，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有 ，得行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为 ，
故B错误；
CD．若行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，则下一次行星处于最佳观察期时一定是行星
落后于地球，因而有 ，即 ，故C错误，D正确。
故选D。
题型八 双星及多星问题
44．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，
假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m
<< M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆
周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）A．c的线速度大小为a的 倍 B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为
【答案】A
【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 ，解得
，故D错误；
A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 ，解得
α = 30°，则c的轨道半径为 ，由v = ωr，可知c的线速度大小为a的 倍，故A正
确；
B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的√3倍，故B错误；
C．c在一个周期内运动的路程为 ，故C错误。
故选A。
45．（2024·河北·模拟预测）（多选）科学家最近发现了一个双星系统，由质量约为 （ 为太阳
质量）的致密白矮星与质量约为 的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面
重合，用望远镜观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，这是因为两个天体周期性地互相遮挡造
成的。某次观测记录该双星系统的亮度随时间 的变化情况如图所示，亮度可用“星等”进行描述，图中
实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线。已知太阳质量约为 ，引力常量
，下列说法正确的是（ ）A．该双星系统的运转周期约为
B．该双星系统的运转周期约为
C．两星体之间的距离约为
D．两星体之间的距离约为
【答案】BD
【详解】AB．由题图可知该双星系统的亮度变化的周期约为 ，则该双星系统的运转周期约为
，A错误，B正确；
CD．设两星体之间的距离为 ，由万有引力提供向心力可得
，又 ，联立可得
，代入数据解得 ，C错误，D正确。
故选BD。
46．（2024·重庆·模拟预测）（多选）吸血鬼恒星是一种理论上的天体，它通过从伴星吸取物质来维持自
身的光和热。这种恒星通常处于双星系统中，吸血鬼恒星通过这种方式获得额外的物质，从而延长自己的
寿命。这种现象在天文学中被称为质量转移或吸积过程。假设两恒星中心之间的距离保持不变，忽略因热
核反应和辐射等因素导致的质量亏损，经过一段时间演化后，则（ ）
A．两恒星的周期不变 B．两恒星的轨道半径保持不变C．吸血鬼恒星的线速度增大 D．伴星的线速度增大
【答案】AD
【详解】A．假设在演化开始时，吸血鬼恒星的质量为 ，伴星的质量为 ，两者之间的中心距离为
，根据双星运动的特点，对于吸血鬼恒星有 ，同理对于伴星
，又有 ，联立解得 ，由题意知两恒星的总质量不变，
也不变，则周期不变，故A正确；
BCD．由A中分析，联立可解得 ， ，根据题意可知， 增大， 减小，
故 减小， 增大，又有 ，则吸血鬼恒星的线速度减小，伴星的线速度增大，故BC错误D正
确；
故选AD。
