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专题10 天体运动
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题型一 开普勒定律的应用........................................................................................................................................1
题型二 万有引力定律的理解....................................................................................................................................6
类型1 万有引力定律的理解和简单计算.........................................................................................................6
类型2 不同天体表面引力的比较与计算.........................................................................................................8
类型3 重力和万有引力的关系.........................................................................................................................8
类型4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算............................................................................12
题型三 天体质量和密度的计算..............................................................................................................................16
类型1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度....................................................................................17
类型2 利用“环绕法”计算天体质量和密度................................................................................................20
类型3 利用椭圆轨道求质量与密度...............................................................................................................25
题型四 卫星运行参量的分析..................................................................................................................................28
类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系.....................................................................................................28
类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较......................................................................................33
类型3 宇宙速度...............................................................................................................................................38
题型五 卫星的变轨和对接问题..............................................................................................................................41
类型1 卫星变轨问题中各物理量的比较.......................................................................................................42
类型2 卫星的对接问题...................................................................................................................................44
题型六 天体的“追及”问题..................................................................................................................................47
题型七 星球稳定自转的临界问题..........................................................................................................................52
题型八 双星或多星模型..........................................................................................................................................55
类型1 双星问题.............................................................................................................................................56
类型2 三星问题...............................................................................................................................................59
类型4 四星问题...............................................................................................................................................64
题型一 开普勒定律的应用
【解题指导】1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
2.由开普勒第二定律可得Δlr ＝Δlr ，v·Δt·r ＝v·Δt·r ，解得＝，即行星在两个位置的速
1 1 2 2 1 1 2 2
度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且
该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
【例1】（2023·福建·模拟预测）某国际团队使用望远镜上安装的暗能量相机，发现了3颗
隐藏在太阳强光中的近地小行星，将其中一颗命名为2021PH27。在一年中的前5个节气间
该小行星的位置如图所示。已知该小行星近日点到太阳的距离为日地距离的 ，一年近似
取360天，可近似认为24个节气在一年内均匀分布。可能用到的数据： ，
， 。则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】C
【详解】一年共有24个节气，则相邻两节气的间隔约15天，故立春到清明总共相差约60
天，又小行星2021PH27在椭圆轨道上绕太阳运动，则小行星的运动周期约为120天。
小行星2021PH27和地球均绕太阳运动，设小行星轨道的半长轴为a，地球的轨道半径为
R，由开普勒第三定律有
可得
已知该小行星近日点到太阳的距离为日地距离的 ，即
则小行星2021PH27远日点到太阳的距离约为
由开普勒第二定律可知，小行星经过近日点和远日点时的速度之比为
则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为
故选C。
【例2】．（2023春·湖北武汉·高三统考阶段练习）如图所示是“嫦娥五号”探测器登月
飞行的轨道示意图，探测器通过推进器制动从圆形轨道Ⅰ上的P点进入到椭圆过渡轨道Ⅱ，
然后在轨道Ⅱ的近月点Q再次制动进入近月圆形轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半
径的两倍，不考虑其它天体引力的影响。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．探测器登月飞行的过程中机械能增大
B．探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的运行速率的比值为
C．探测器在轨道Ⅱ上经过P点的速率与经过Q点的速率的比值为
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的运行周期的比值为
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，探测器通过推进器制动从高轨道到低轨道，推进器做负功，
机械能减小，故A错误；
B．由万有引力提供向心力有
解得
由于轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半径的两倍，则探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的运行速率的比
值为 ，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，探测器在轨道Ⅱ上经过P点的速率与经过Q点的速率的比
值为 ，故C正确；
D．根据题意，由开普勒第三定律有
解得
故D错误。
故选C。
【例3】．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）2022年12月15日2时25分，
我国在西昌卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十六号卫星发射升空，卫
星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星进入预定轨道之前进行了多次变轨，
如图，1是近地圆轨道，2是椭圆轨道，3是预定圆轨道，P、Q分别是椭圆轨道上的近地
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学科网（北京）股份有限公司点和远地点，它们到地心的距离分别为r 和r ，卫星在椭圆轨道上运行时经过P、Q两点
P Q
的速率分别为v 和v ，加速度大小分别为a 和a 。卫星在1、2、3轨道上运行的周期分别
P Q P Q
为T、T、T，则以下说法正确的是（ ）
1 2 3
A．
B．
C．
D．此卫星的发射速度可能小于7.9km/s
【答案】B
【详解】A．根据
卫星运行时的加速度大小为
因为
所以
故A错误；
B．由开普勒第二定律得
所以
故B正确；
C．由开普勒第三定律知
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学科网（北京）股份有限公司故C错误；
D．卫星的最小发射速度为7.9km/s，故D错误。
故选B。
【例4】．（2023·山东威海·统考二模）如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，
“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的
远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g，忽略火星自转的影响。
0
“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】“天问一号”在近火轨道上运行时，由牛顿第二定律
又由黄金代换式
联立可得“天问一号”在近火轨道上运行的周期为
由题意可得椭圆轨道的半长轴
由开普勒第三定律，“天问一号”在椭圆轨道上运行的周期与近火轨道上的周期之比为
所以“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为
故选B。
题型二 万有引力定律的理解
【解题指导】1．万有引力与重力的关系
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学科网（北京）股份有限公司地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心
力F 。
向
(1)在赤道上：G＝mg ＋mω2R。
1
(2)在两极上：G＝mg 。
0
(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F 的矢量和。
向
越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力
近似等于重力，即＝mg。
2．星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度g′，mg′＝，得g′＝，所以＝。
类型1 万有引力定律的理解和简单计算
【例1】（2023·全国·高三专题练习）有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力
有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，
质量为m的质点在质量为M的物体处（二者间距为r）的引力场场强的表达式为（引力常
量用G表示）（ ）
A．G B．G C．G D．G
【答案】B
【详解】万有引力公式与库仑力公式是相似的，分别为
,
真空中，带电荷量为Q的点电荷在距它r处所产生的电场强度被定义为试探电荷q在该处
所受的库仑力与其电荷量的比值，即
与此类比，质量为m的质点在距它r处所产生的引力场场强就可定义为质量为M的物体在
该处所受的万有引力与其质量的比值，即
故B正确，ACD错误。
故选B。
【例2】(多选)在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动
的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”需要知道的物理量有( )
A．月球和地球的质量
B．引力常量G和月球公转周期
C. 地球半径和“月—地”中心距离
D．月球公转周期和地球表面重力加速度g
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 CD
【解析】 地球表面物体的重力等于万有引力，有
mg＝G，即gR2＝Gm
地
根据万有引力定律和牛顿运动第二定律，有
G＝ma
可算出月球在轨道处的引力加速度为
a＝G＝
根据月球绕地球公转的半径、月球的公转周期，由月球做匀速圆周运动可得
a＝
代入数值可求得两加速度吻合，故A、B错误，C、D正确。
类型2 不同天体表面引力的比较与计算
【例1】(2021·山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月
系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星
车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着
陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(
)
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
【答案】 B
【解析】 悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小等于它们所受的万有
引力，则＝＝··＝9×2×＝，故B正确。
【例2】 (2020·全国Ⅰ卷，15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一
物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
【答案】 B
【解析】 由万有引力定律可得，质量为m的物体在地球表面上时，受到的万有引力大小
为F ＝G，在火星表面上时，受到的万有引力大小为F ＝G，二者的比值＝＝0.4，B正
地 火
确，A、C、D错误。
类型3 重力和万有引力的关系
【例1】（2023·全国·高三专题练习）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬
度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为 ，在赤道处的重力加速
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学科网（北京）股份有限公司度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。
下列说法正确的是（ ）
A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg
C．地球的半径为
D．地球的密度为
【答案】CD
【详解】A．质量为m的物体在地球北极受到的地球引力等于其重力，大小为mg ，A错误；
0
B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于其在地球两极受到的万有引力，
大小为mg ，B错误；
0
C．设地球半径为R，在地球赤道上随地球自转物体的质量为m，由牛顿第二定律可得
C正确；
D．设地球质量为M，地球半径为R，质量为m的物体在地球表面两极处受到的地球引力
等于其重力，可得
又
则有
D正确。
故选CD。
【例2】．（2023·山东·模拟预测）射人造航天器时，可利用地球的自转让航天器发射前就
获得相对地心的速度。设地球表面的重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为g；
0
地球自转的周期为T，酒泉卫星发射中心的纬度为φ。将地球视为质量均匀分布的球体，则
在酒泉卫星发射中心发射的航天器利用地球自转能获得相对地心的最大速度为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】地球表面两极处质量为 的物体所受的重力等于万有引力，则有
同理该物体在赤道处，由牛顿第二定律有
联立解得地球半径为
对在酒泉卫星发射中心发射的航天器进行建模，如图所示，则分析可知，在酒泉卫星发射
中心发射的航天器利用地球自转能获得的相对地心的最大速度为
故选C。
【例3】（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）万有引力定律揭示了天体运动
规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不
同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分
布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是 。
若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为 ，求比值 的表达式，并就
的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）。
（2）若在赤道表面称量时，弹簧测力计读数为 ，求比值 的表达式；
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学科网（北京）股份有限公司（3）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为 和地球的半径R三者均减小
为现在的2.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以
现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
【答案】（1） ；（2） ；（3）“设想地球”的1年与
现实地球的1年时间相同
【详解】（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
解得
（2）在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F
2
解得
（3）设太阳的质量M，根据万有引力定律，有
s
解得
又因为
解得
从上式可知，当r和R 减小为现在的2.0%时，地球公转周期不变，即“设想地球”的1年
s
与现实地球的1年时间相同。
类型4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算
【例1】（2023秋·全国·高三统考阶段练习）若地球是质量均匀分布的球体，其质量为
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学科网（北京）股份有限公司M，半径为R。忽略地球自转，重力加速度g随物体到地心的距离r变化如图所示。g-r曲
0
线下O-R部分的面积等于R-2R部分的面积。
（1）用题目中的已知量表示图中的g；
0
（2）已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体的引力为0。请你证明：在地球
内部，重力加速度与r成正比；
（3）若将物体从2R处自由释放，不考虑其它星球引力的影响，不计空气阻力，借助本题
图像，求这个物体到达地表时的速率。
【答案】（1） ；（2）见解析所示；（3）
【详解】（1）在地球表面，忽略地球自转，则有
（2）地球是质量均匀分布的球体，设地球密度为 。在地球内部，设物体到地心的距离
r，根据题意，在以半径r为界，外部球壳对物体吸引力为0，则有吸引力部分的质量
，根据万有引力定律
可得出，在地球内部，重力加速度与r成正比。
（3）微元法：将物体从离地心2R释放到落地表过程中分割为无数微小段，每一段的重力
加速度可近似认为是不变的，再对这些过程进行累加求重力做功，其中gh数值与图像中
R-2R部分的面积相对应，根据题意，又与O-R部分的面积对应，可得总功为
根据动能定理
带入计算可得
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学科网（北京）股份有限公司【例2】（2023·全国·高三专题练习）2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在
轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合
体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体质量为
M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态
B．地球的平均密度可表示为
C．组合体轨道处的重力加速度为
D．组合体的运行速度为
【答案】BC
【详解】A．航天员漂浮在组合体中，航天员绕地球做匀速圆周运动，航天员受到地球的
万有引力提供所需的向心力，航天员不是处于平衡状态，A错误；
B．物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有
解得地球质量为
又
联立解得地球的平均密度为
B正确；
C．设组合体轨道处的重力加速度为 ，则有
解得
C正确；
D．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
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学科网（北京）股份有限公司解得
D错误。
故选BC。
【例3】（2023·辽宁大连·统考二模）如图为某设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质
量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点， 为隧
道的中点， 与地心O的距离为 ，假设地球是半径为R的质量均匀分布的球体，
地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转影响。已知质量均匀分布的球壳对球内物体
引力为0，P点到 的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg
B．列车在P点的重力加速度小于g
C．列车在P点的加速度
D．列车在P点的加速度
【答案】BD
【详解】A．列车在隧道中A点受到地球指向地心的万有引力与垂直于隧道向上的支持力，
如图所示
则有
， ，
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学科网（北京）股份有限公司解得
A错误；
B．由于质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，则在P点有
由于质量均匀分布，则有
解得
B正确；
CD．令 ，根据上述，则有
，
解得
C错误，D正确。
故选BD。
【例4】（2023春·北京西城·高三北京市第六十六中学校考阶段练习）地质勘探发现某地
区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域，进一步探测发现在地面P
点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀分布且密度
为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计，如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度
大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜1），已知引力常
量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【分析】万有引力定律的适用条件：（1）公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的
距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；（2）质量分布均匀的球体可视为质点，
r是两球心间的距离，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是
kmg，故空腔填满后引起的引力为 ，根据万有引力定律求解。
【详解】如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常
值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空
腔填满后引起的引力为 ，由万有引力定律有
解得球形空腔的体积
故选D。
题型三 天体质量和密度的计算
类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注
r、T G＝mr m ＝ 只能得到
中
质
利用运 r、v G＝m m ＝ 中心天体
中
量
行天体 的质量
的 v、T G＝m，G＝mr m ＝
中
计
利用天体表面重
算 g、R mg＝ m ＝ —
中
力加速度
利用近地
密 ρ＝
利用运 G＝mr 卫星只需
度 r、T、R 当r＝R时，
行天体 m ＝ρ·πR3 测出其运
中
的 ρ＝
行周期
计
算
利用天体表面重
g、R mg＝，m ＝ρ·πR3 ρ＝ —
中
力加速度
类型1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
【例1】（2023·陕西安康·统考模拟预测）宇航员登上某半径为R的球形未知天体，在该天
体表面将一质量为m的小球以初速度 竖直上抛，上升的最大高度为h，万有引力常量为
G。则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．该星球表面重力加速度为
B．该星球质量为
C．该星球的近地面环绕卫星运行周期为
D．小球到达最大高度所需时间
【答案】A
【详解】A．根据
可知该未知天体表面的重力加速度大小
故A正确；
B．根据
可得星球质量为
故B错误；
C．近地环绕卫星万有引力提供向心力
解得星球的近地面环绕卫星运行周期为
故C错误；
D．由运动学公式可知，小球上升到最大高度所需时间
故D错误。
故选A。
【例2】（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，
做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在
最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做半径为r的圆周运动，测得绳的拉力
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学科网（北京）股份有限公司F大小随时间t的变化规律如图乙所示．设R、m、r、引力常量G以及F 和F 为已知量，
1 2
忽略各种阻力．以下说法正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度为
B．小球在最高点的最小速度为
C．该星球的密度为
D．卫星绕该星球的第一宇宙速度为
【答案】B
【详解】A.在最低点有
在最高点有
由机械能守恒定律得
联立可得
故A错误；
B.设星球表面的重力加速度为g，小球能在竖直面上做圆周运动，即能过最高点，过最高
点的条件是只有重力提供向心力，有
则最高点最小速度为
故B正确；
C.由
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学科网（北京）股份有限公司可得
故C错误；
D.由
可得
故D错误。
故选B。
（2023·天津宝坻·天津市宝坻区第一中学校联考二模）航员在月球表面附近自高 处以初速
度 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 。已知月球半径为 ，万有引力常量为
。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度
【答案】D
【详解】A．根据平抛运动规律
联立解得
故A错误；
B．由
得
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学科网（北京）股份有限公司故B错误；
C．由
故C错误；
D．月球的平均密度
故D正确。
故选D。
类型2 利用“环绕法”计算天体质量和密度
【例1】（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）下表是有关地球的一些信息，
根据万有引力常量G和表中的信息无法估算的物理量是（ ）
信息
① ② ③ ④ ⑤
序号
地球公转
信息 地球半径约 地表重力加速 地球近地卫星的 日地距离大约是
一年约
内容 为 度约为 周期约
天
A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．太阳的平均密度 D．太阳对地球的吸引
力
【答案】C
【详解】A．对地球近地卫星有
解得
由以上数据可解得地球的质量，A正确；
B．由密度公式 可得
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学科网（北京）股份有限公司由以上数据可解得地球的平均密度，B正确；
C．太阳对地球的吸引力
可得太阳的质量为
由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，故C错误；
D．太阳对地球的吸引力
可得太阳的质量为
在地球表面有
可知地球的质量为
由以上数据能够估算太阳对地球的吸引力为
D正确。
本题选择错误的，故选C。
【例2】．（2023·高三课时练习）已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距
离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为 ，地球自转的周期为 ，地
球绕太阳公转周期为 ，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知
（ ）
A．月球运动的加速度为 B．月球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的质量为
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学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【详解】由月球绕地球做圆周运动有
解得
故A正确；
B．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B错误；
CD．由月球绕地球做圆周运动有
求得地球质量
又知体积
则密度为
故CD错误。
故选A。
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）同步卫星距地面高度为h，地球表面重力加速度为
g，地球半径为R，地球自转周期为 ，近地卫星周期为 ，万有引力常量为G，则下列关
于地球质量及密度表达式正确的是（ ）
A．地球的质量为 B．地球的质量为
C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为
【答案】B
【详解】AC．同步卫星周期与地球自转周期相同，为T，则有
1
解得地球质量
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学科网（北京）股份有限公司则地球的平均密度
故AC错误；
B．已知地表重力加速度g，则近地卫星的向心力为
可得地球质量
故B正确；
D．近地卫星的向心力为
地球的平均密度为
地球的体积为
联立解得地球平均密度为
故D错误。
故选B。
【例4】（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考阶段练习）2023年3月17日，我国成
功将“高分十三号02星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设入轨后，“高分十三号
02”以线速度为v绕地球做周期为T的匀速圆周运动。已知地球的半径为R，万有引力常量
用G表示。由此可知（ ）
A．该卫星到地球表面的高度为 B．该卫星到地球表面的高度为
C．地球的质量 D．地球的质量
【答案】AC
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学科网（北京）股份有限公司【详解】AB．由匀速圆周运动规律 ，可得该卫星的轨道半径为
所以该卫星到地球表面的高度为
故A正确，B错误；
CD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
可得地球的质量
故C正确，D错误。
故选AC。
类型3 利用椭圆轨道求质量与密度
【例1】(2021·全国乙卷，18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，
给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1
000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究
工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力
设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
【答案】 B
【解析】 由万有引力提供向心力有＝mR，整理得＝，可知只与中心天体的质量有关，则
＝，已知T ＝1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期T ＝2×(2002－1994)年＝16
地 S2
年，解得M ＝4×106M，B正确。
黑洞
【例2】（2023·江西宜春·高三江西省樟树中学校考阶段练习）为了对火星及其周围的空间
环境进行探测，我国于2021年发射“天问一号”火星探测器。假设“天问一号”被火星引
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学科网（北京）股份有限公司力捕捉后先在离火星表面高度为h的圆轨道上运动，运行周期分别为 ；制动后在近火的
圆轨道上运动，运行周期为 ，火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，
万有引力常量为G。仅利用以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．可以求得“天问一号”火星探测器的密度为
B．可以求得“天问一号”火星探测器的密度为
C．可以求得火星的密度为
D．由于没有火星的质量和半径，所以无法求得火星的密度
【答案】C
【详解】A．根据万有引力提供向心力
将“天问一号”的质量约掉，无法求得“天问一号”的密度，A错误；
B．有A项分析可知，B错误；
C．根据万有引力提供向心力
求得火星的密度
C正确；
D．由C项分析可知，D错误．
故选C。
【例3】（2022·安徽高三开学考试）2020年1月24目4时30分，在中国文昌航天发射场，
用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送人预定轨道，
11月29日20时23分，嫦娥五号从椭圆环月轨道变轨到近月圆轨道。如图所示、 两点
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学科网（北京）股份有限公司分别为椭圆环月轨道Ⅰ的远月点和近月点，近月圆轨道Ⅱ与椭圆环月轨道Ⅰ在B点相切。
若只考虑嫦蛾五号和月球之间的相互作用，则关于嫦娥五号的运行情况，下列说法正确的
是（ ）
A．在轨道Ⅰ上运行经过A点时的速率大于B点时的速率
B．在轨道Ⅰ上运行到B点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到B点的速度
C．在轨道Ⅰ上运行到B点时的加速度大于在轨道Ⅱ上运行到B点时的加速度
D．若已知引力常量G和卫星在轨道Ⅱ上运动的周期T，则可以推知月球的平均密度
【答案】D
【详解】
A．根据开普勒第二定律知，卫星在轨道I上运行时，从B点向A点运动时，速度逐渐减小，
经过B点时的速率大于经过A点时的速率，故A错误；
B．卫星从轨道I到轨道Ⅱ要在B点点火减速，则在轨道I上B点的速度大于轨道Ⅱ上B点
的速度，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
可得
则飞船在轨道I、Ⅱ上的B点时加速度相等，故C错误；
D．卫星贴近月球表面飞行时，如果知道周期T，可以计算出平均密度，即由
解得
故D正确。
故选D。
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学科网（北京）股份有限公司题型四 卫星运行参量的分析
类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．物理量随轨道半径变化的规律
G＝
即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)
3．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r
＝R＋h.
4．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、
ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
【例1】（2023春·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中校考期中）在电影《地心引力》中，一
颗俄罗斯报废卫星的碎片引起了连锁性的碰撞，造成了宇宙飞船的毁灭，导致了除两人以
外的全体宇航员的死亡。电影的片段让人们认识到了太空垃圾对人造卫星造成的威胁。太
空垃圾其中一种处理方式就是将它们推向更高的轨道，即“墓地轨道”。保证它丝毫不会
影响到正常运行的卫星。墓地轨道又叫垃圾轨道、弃星轨道，墓地轨道位于地球上方
36050公里处，比同步卫星轨道高大约300多公里，假设墓地轨道卫星的轨道是圆轨道，
处于墓地轨道的卫星与同步卫星比较（ ）
A．周期短 B．向心加速度小 C．向心力小 D．角速度大
【答案】B
【详解】A．根据
得
因为墓地轨道半径大于同步卫星轨道半径，所以处于墓地轨道的卫星比同步卫星周期长，
故A错误；
B．根据
得
因为墓地轨道半径大于同步卫星轨道半径，所以处于墓地轨道的卫星比同步卫星向心加速
度小，故B正确；
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学科网（北京）股份有限公司C．根据
因为墓地轨道半径大于同步卫星轨道半径，但卫星质量未知，所以向心力大小无法确定，
故C错误；
D．根据
得
因为墓地轨道半径大于同步卫星轨道半径，所以处于墓地轨道的卫星比同步卫星角速度小，
故D错误。
故选B。
【例2】（2023·云南昭通·高三校考期末）随着北斗系统全面建成开通，北斗产业发展被列
入国家“十四五”规划重点项目，北斗系统开启了全球化、产业化新征程。北斗系统空间
段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。如图所示，
地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为 ，中圆轨道卫
星C距地面高度约为 。下列说法正确的是（ ）
A．A与B运行的周期一定不同
B．A与B受到的向心力大小一定相同
C．B比C运行的角速度小
D．B比C运行的线速度大
【答案】C
【详解】A．A与B运行的轨道半径相同，根据
可知周期一定相同，故A错误；
B．A与B的质量关系不确定，则不能确定受到的向心力大小关系，故B错误；
C．根据
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学科网（北京）股份有限公司可得
因B比C运行的轨道半径大，则角速度小，故C正确；
D．根据
可得
因B比C运行的轨道半径大，则B比C运行的线速度小，故D错误。
故选C。
【例3】（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习） 、 是两颗相距较远的行
星，其卫星的线速度平方 与轨道半径倒数 的关系如图所示， 、 各有一颗在表面附
近的卫星 、 绕其做匀速圆周运动， 、 的线速度大小均为 ，则（ ）
A． 的质量比 的小
B． 的质量比 的小
C． 的平均密度比 的小
D． 表面的重力加速度比 的大
【答案】C
【详解】AB．根据卫星围绕行星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，有
结合图像可知，GM表示图线的斜率，根据图像可知 的质量比 的大，根据图像是无法
判断两颗卫星的质量，AB错误；
C．近地卫星围绕行星做匀速圆周运动时的轨道半径等于行星的半径，有
可得
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学科网（北京）股份有限公司因为 的质量比 的大，所以 的平均密度比 的小，C正确；
D．根据黄金代换，有
因为 的质量比 的大， 表面的重力加速度比 的小，D错误。
故选C。
【例4】（2023春·辽宁大连·高三校考阶段练习）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做
匀速圆周运动，a、b到地心 的距离分别为 、 ，线速度大小分别为 、 。则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A．根据
可得
因此可得
A错误；
B．根据
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学科网（北京）股份有限公司可得
因此可得
B错误；
C．由开普勒第三定律知
可解得
C错误；
D．根据
可得
因此可得
D正确；
故选D。
【例5】（河南省部分重点中学2022-2023学年高三下学期阶段性测试物理试题（四））海
南文昌卫星发射场靠近赤道，主要承担地球同步轨道卫星、大质量极轨卫星、大吨位空间
站和深空探测航天器等航天发射任务。静止在海南文昌卫星发射场发射塔上待发射的卫星
b，其随地球自转的速率为 ，向心加速度为 。在赤道平面上正常运行的近地资源卫星
c、同步通信卫星d，做圆周运动的速率分别为 、 ，向心加速度分别为 、 ，则（
）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AB．比较卫星c和同步卫星d的速度，可根据卫星速度公式
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学科网（北京）股份有限公司同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，因此 ，地面卫星b和同步卫星具有
相同的角速度，可根据 进行比较，由于同步卫星的轨道半径大于地球半径，因此
，故A正确，B错误；
CD．比较卫星c和同步卫星d的加速度，可根据卫星速度公式
同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，因此 ，地面卫星b和同步卫星具有
相同的角速度，可根据 进行比较，由于同步卫星的轨道半径大于地球半径，因此
，故C错误，D正确。
故选AD。
类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r ；b为地球同步卫星，轨道半径为r ；c为赤道上
1 2
随地球自转的物体，轨道半径为r.
3
近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体
比较项目
(r、ω、v、a) (r、ω、v、a) (r、ω、v、a)
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r>r＝r
2 1 3
角速度 ω>ω＝ω
1 2 3
线速度 v>v>v
1 2 3
向心加速度 a>a>a
1 2 3
【例1】（2023春·江西上饶·高三校联考期中）已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径
为r。假设地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，第一宇宙速度为v，地球近地
1 1
卫星的周期为T，地球同步卫星的运行速率为v，加速度为a，周期为T，则（ ）
1 2 2 2
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】A
【详解】AB．根据牛顿第二定律得
解得
A正确，B错误；
C．根据
解得
C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
D错误。
故选A。
【例2】（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，卫星A是2022年8月20日我国成功发射
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学科网（北京）股份有限公司的遥感三十五号04组卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运
动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A、B、P的速度大小关系为v>v>v
B．要将卫星A转移到卫星B的轨道上至少需要对卫星A进行一次加速
C．卫星B在6h内转过的圆心角是
D．卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小
【答案】D
【详解】A．对于卫星 ，根据万有引力提供向心力，有
解得
由图可知 ，所以
对于卫星 ，由
可知 相等，可知时
则卫星 的速度大小关系为
故A错误；
B．要将卫星 转移到卫星 的轨道上，须先在近地圆轨道加速做离心运动，进入椭圆轨
道，使椭圆轨道的远地点在地球同步轨道上，当卫星运行到远地点时，再加速进入地球同
步轨道，故要将卫星 转移到卫星 的轨道上至少需要对卫星 进行两次加速，故B错误；
C．地球同步卫星 在 内转动的圆心角为
故C错误；
D．卫星 和卫星 同轴转动，角速度相等，根据
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学科网（北京）股份有限公司可知，卫星 的向心加速度大小大于卫星 随地球自转的向心加速度大小，故D正确。
故选D。
【例3】．（2023春·辽宁锦州·高三校考期中）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的
物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨
道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（
）
A．b卫星转动线速度大于
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为
D．在b、c中，c的机械能大
【答案】B
【详解】A．第一宇宙速度是最大的运行速度，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造
卫星，b卫星转动线速度等于 ，故A错误；
B．由题可知a、c具有相同的角速度，根据
由于
所以
对于b、c有
得
由于
可知
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学科网（北京）股份有限公司综上得
故B正确；
C．由题知
对于b、c有
得
由于
可知
综上得
故C错误；
D．由于不知道b、c卫星的质量，所以无法判断它们机械能的大小，故D错误。
故选B。
类型3 宇宙速度
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
方法二：由mg＝m得
v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行
周期最短，T ＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.
min
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
发
(2)7.9 km/sv ，在 B点加速，则 v>v ，又因 v>v ，故有
A B A 1 3 B 1 3
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学科网（北京）股份有限公司v >v>v>v .
A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A
点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、
1 2 3 1
r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k可知T
