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知识点30：万有引力定律及其应用（考虑星球自转）
【知识思维方法技巧】
考虑星球自转，万有引力和重力及向心力的关系:
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心
力F 。地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力.
向
（1）在空中：天体环绕运动时，F ＝万有引力，宇宙飞船中物体处于完全失重状态．
向
（2）在赤道上：地球赤道上的物体，随地球自转需要向心力，F ＝mω2R＝G—mg 。
向 1
（3）在两极上：F ＝0，地球两极上的物体G＝mg 。
向 0
（4）在地球一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F 的矢量和。
向
考点一：考虑星球自转中心天体万有引力与重力的关系
题型一：中心天体万有引力与重力及向心力的关系
【典例1基础题】某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤
道”处的重力加速度为g ，“极点”处的重力加速度为g ，若已知自转周期为T，则该天
1 2
体的半径为( )
A. B.
C. D.
【典例1基础题】【答案】 C
【解析】 在“极点”处：mg ＝；在其表面“赤道”处：－mg ＝m()2R；解得：R＝，故
2 1
选C.
题型二：中心天体自转周期及维稳密度的计算
【知识思维方法技巧】
（1）自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
（2）当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会
“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是＝mR.
【典例2基础题】宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，
用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，
则其自转周期为( )
A．T B．T C．T D．T
【典例2基础题】【答案】D
【解析】设星球和探测器质量分别为m、m′，在两极点，有：G＝F，在赤道，有：G－F′
＝MR，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：G＝m′ R；联立以上三式
1
学科网（北京）股份有限公司解得T ＝T。故D正确，A、B、C错误。
自
考点二：考虑地球自转地球万有引力与重力的关系
题型一：地球万有引力与重力及向心力的关系
【典例1基础题】 (多选)质量为m的小物块静止在赤道处，下列关于小物块所受引力和重
力的说法正确的是( )
A．小物块所受重力的方向一定指向地心
B．小物块所受引力的方向一定指向地心
C．若地球自转加快，小物块所受重力变小
D．若地球自转加快，小物块所受引力变小
【典例1基础题】【答案】ABC
【解析】重力的方向竖直向下，而赤道处竖直向下和指向地心重合，则赤道位置的重力指
向地心，则A项正确；物体受到地球的万有引力方向沿物体和地球的球心连线而指向地心，
故B项正确；对赤道位置的物体分析可知，所受万有引力产生两分力效果，一是重力，二
是自转向心力，且三者的方向都指向地心，满足：G＝mRω2＋mg ，则自转加快即角速度
赤
ω增大，所需向心力变大，而引力不变，故重力变小，故 C项正确；物体所受万有引力大
小G，与自转快慢无关，则地球自转加快时小物块所受的引力不变，故D项错误．
【典例1基础题对应练习】假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速
度在两极的大小为g，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密
0
度为( )
A． B． C． D．
【典例1基础题对应练习】【答案】B
【解析】物体在地球的两极时，mg ＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，M＝ρ·πR3，解
0
得地球的密度ρ＝。故选项B正确，A、C、D错误。
题型二：地球赤道上的物体与人造卫星运行参量的比较及计算
【知识思维方法技巧】
地球同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体圆周运动各运行参量的特点：
赤道上随地球
近地卫星 同步卫星
自转的物体
(r、ω、v、a) (r、ω、v、a)
1 1 1 1 2 2 2 2 (r、ω、v、a)
3 3 3 3
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
由v＝rω得
由G＝m得v＝，故v＞v
1 2
线速度 v＞v
2 3
v＞v＞v
1 2 3
向心 由G＝ma得a＝，故a＞a 由a＝ω2r得a＞a
1 2 2 3
加速度 a＞a＞a
1 2 3
轨道半径 r＞r＝r
2 3 1
2
学科网（北京）股份有限公司由G＝mω2r得 同步卫星的角速度与地球自
角速度 ω＝，故ω＞ω 转角速度相同，故ω＝ω
1 2 2 3
ω＞ω＝ω
1 2 3
【典例2基础题】国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”，1970年4
月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近
地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号
卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为
a ，东方红二号的加速度为a ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a ，则
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a、a、a 的大小关系为( )
1 2 3
A.a>a>a B.a>a>a C.a>a>a D.a>a>a
2 1 3 3 2 1 3 1 2 1 2 3
【典例2基础题】【答案】D
【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据
a＝ω2r，r>r ，则a>a ；由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，由题目中数据可以得
2 3 2 3
出ra>a，选项D正确。
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