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知识点30：万有引力定律及其应用（考虑星球自转）
【知识思维方法技巧】
考虑星球自转，万有引力和重力及向心力的关系:
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心
力F 。地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力.
向
（1）在空中：天体环绕运动时，F ＝万有引力，宇宙飞船中物体处于完全失重状态．
向
（2）在赤道上：地球赤道上的物体，随地球自转需要向心力，F ＝mω2R＝G—mg 。
向 1
（3）在两极上：F ＝0，地球两极上的物体G＝mg 。
向 0
（4）在地球一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F 的矢量和。
向
考点一：考虑星球自转中心天体万有引力与重力的关系
题型一：中心天体万有引力与重力及向心力的关系
【典例1提高题】某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M.科研人员研究同一
物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍．
已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为( )
A． B． C． D．
题型二：中心天体自转周期及维稳密度的计算
【知识思维方法技巧】
（1）自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
（2）当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会
“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是＝mR.
【典例2提高题】我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自
转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67×10－11
N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018
kg/m3
【典例2提高题对应练习】通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸
起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并
使中子星的自转速度逐渐下降．现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T 时恰
0
能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T＝2T 时，某物体在
0
该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为( )
A． B．2 C． D．
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学科网（北京）股份有限公司考点二：考虑地球自转地球万有引力与重力的关系
题型一：地球万有引力与重力及向心力的关系
【典例1提高题】用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化
可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视
为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧
秤的读数是F 。
0
（1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F ，求比值的表达式，并就h＝
1
1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F ，求比值的表达式。
2
【典例1提高题对应练习】已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为 g ，两极处的
1
重力加速度大小为g ，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀
2
的球体，则地球的密度为( )
A.· B．· C.· D．·
题型二：地球赤道上的物体与人造卫星运行参量的比较及计算
【知识思维方法技巧】
地球同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体圆周运动各运行参量的特点：
赤道上随地球
近地卫星 同步卫星
自转的物体
(r、ω、v、a) (r、ω、v、a)
1 1 1 1 2 2 2 2 (r、ω、v、a)
3 3 3 3
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
由v＝rω得
由G＝m得v＝，故v＞v
1 2
线速度 v＞v
2 3
v＞v＞v
1 2 3
向心 由G＝ma得a＝，故a＞a 由a＝ω2r得a＞a
1 2 2 3
加速度 a＞a＞a
1 2 3
轨道半径 r＞r＝r
2 3 1
由G＝mω2r得 同步卫星的角速度与地球自
角速度 ω＝，故ω＞ω 转角速度相同，故ω＝ω
1 2 2 3
ω＞ω＝ω
1 2 3
【典例2提高题】已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 、向心加速度大小
1
为a ，近地卫星线速度大小为v 、向心加速度大小为a ，地球同步卫星线速度大小为v 、
1 2 2 3
向心加速度大小为a 。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的
3
6倍。则以下结论正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【典例2提高题对应练习】2020年6月23日，北斗三号系统第55颗卫星即“收官之星”
在西昌卫星发射中心发射成功，这是一颗地球同步卫星。若该卫星先在近地圆轨道上运行
线速度为v 、周期为T 、加速度为a ；经转移轨道变到地球同步轨道，在同步轨道上运行
1 1 1
的线速度为v 、周期为T 、加速度为a ；卫星发射前在发射架上跟随地球自转的线速度为
2 2 2
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学科网（北京）股份有限公司v、周期为T、向心加速度为a，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是( )
3 3 3
A.Tv>v C.a>a>a D.a＝g
1 2 3 1 2 3 2 1 3 3
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