文档文本内容
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第18 讲 万有引力定律及其应用
目录
01 考情解码·命题预警...........................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 万有引力定律及其应用.............................................................................................................4
知识点1 开普勒定律........................................................................................................................4
知识点2 万有引力定律....................................................................................................................4
知识点3 天体质量和密度的计算.............................................................................................................6
考向1 开普勒定律的理解与应用..........................................................................................................6
考向2 万有引力的计算....................................................................................................................... 7
考向3 万有引力与重力的关系............................................................................................................. 8
考向4 天体质量和密度的计算............................................................................................................. 9
考点二 人造卫星 宇宙速度....................................................................................................10
知识点1 天体和卫星运行参量的分析.......................................................................................... 10
知识点2 宇宙速度.............................................................................................................................................11
知识点3 相对论时空观与牛顿力学的局限性..............................................................................12
考向1 行星（或卫星）运行参数的确定.............................................................................................. 13
考向2 宇宙速度的理解和计算...........................................................................................................14
考向3 相对论时空观和牛顿力学的局限性...........................................................................................15
04 真题溯源·考向感知....................................................................................................................... 16
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
万有引力定律及
其应用
选择题
非选择题
\
黑吉辽卷T7，4 分
辽宁卷T7，4 分
人造卫星 宇宙
速度
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
万有引力定律及其应用是高考物理（黑吉辽蒙卷）的常考内容，主要以选择题形式出现，偶尔也会在
计算题中作为其中的一部分进行考查。选择题通常考查对基本概念和规律的理解与应用，而在计算题中则
更注重与其他知识点的综合应用。其中天体质量和密度的计算，是考查的重点内容。天体、卫星运行参数
及规律、开普勒行星运动定律有时也会考查。高考对万有引力定律应用的考查难度不大，大多以实际的航
天技术为背景，注重考查学生对基本概念和规律的理解与运用。
复习目标：
目标一：理解基本概念和定律。深入理解开普勒行星运动定律的内容和意义，能够熟练运用开普勒第三定
律解决相关问题。准确掌握万有引力定律的内容、表达式及适用条件，理解万有引力与重力的关系。
目标二：掌握天体问题的分析方法。熟练掌握利用万有引力定律计算天体质量和密度的方法；能够根据万
有引力提供向心力，分析天体和卫星的运行参数及规律。
目标三：提高综合应用能力。学会将万有引力定律与其他知识点（如牛顿运动定律、机械能守恒定律等）
综合应用，解决复杂的天体运动问题。
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考点一 万有引力定律及其应用
知识点1 开普勒定律
1、定律内容
（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个
上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的
相等。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比都相
等，即
，k 是一个与行星无关的常量，同一中心天体k 值相同，不同中心天体k 值一般不同。
2、适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。
得分速记
1、由开普勒第二定律得
，即
，解得
，近日点速度最大，远日点速
度最小。
2、行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
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3、开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
4、开普勒第三定律
中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，故该定律只能
用在绕同一中心天体公转的星体之间。
知识点2 万有引力定律
1、万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与
成正比、与 成反比。
（2）公式：
，其中G 为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由英国物理学家
通过扭秤实验测得。
（3）适用条件：计算两个 间的相互作用。
①对于两个质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离；
②对于质点与质量分布均匀的球体，r 为质点到球心的距离。
（4）万有引力理论的主要成就：①发现未知天体；②计算天体质量。
得分速记
万有引力定律的两条推论
1、推论1：在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到的万有引力的合力为0，即∑ F＝0。
2、推论2：在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对它的引力，如图所
示，即
，而
，故
。
2、万有引力与重力的关系
如图所示，地球对物体的万有引力F 可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F 向。
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（1）在赤道上：
。
（2）在两极上：
。
（3）在一般位置：万有引力
等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。越靠近南、北两极，向心力越
小，g 值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，
。
3、星体表面、上空及内部的重力加速度（以地球为例）
（1）地球表面的重力加速度g（不考虑地球自转的影响）：
得
。公式
或
又叫黄金代换式。
（2）地球上空的重力加速度：在地球上空距离地心r＝R＋h 处的重力加速度为g′，则
，得
。
（3）在地球内部距离地心r 处的重力加速度为g′′，由万有引力定律推论2 可得
，即
。
知识点3 天体质量和密度的计算
1、重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R。
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（1）天体质量：由
得天体质量
。
（2）天体密度：
。
2、天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T。
得分速记
估算天体质量和密度时应注意的问题
1、利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天
体的质量。
2、区别天体半径R 和卫星轨道半径r 有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，
中的R 只能是中心天体的半径。
3、在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有
。
考向1 开普勒定律的理解与应用
例1 下列关于开普勒定律的描述中，说法正确的是（ ）
A．离太阳越近的行星，公转周期越长
B．行星绕太阳运动时，太阳处在椭圆的一个焦点上
C．行星从远日点向近日点运动时，速率逐渐减小
D．地球绕太阳的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值与月球绕地球的轨道半长轴的三次方
跟公转周期的二次方的比值相等
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【变式训练1】太阳系部分行星的公转轨道可近似看作圆轨道。地球与太阳之间的平均距离约为
，
结合下表可知，木星与太阳之间的平均距离约为（ ）
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期
（年）
0.24
0.6
1.0
1.9
12
30
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a 为
近地点，d 为远地点；已知该卫星与地心的连线从a 到b 扫过的面积与c 到d 的相等，等于b 到c 扫过面积
的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正
确的是（ ）
A．a 到b 的时间与c 到d 的相等
B．a 到b 的路程与c 到d 的相等
C．若a 到b 的时间为T，则卫星的周期为4T
D．若经过a 的半径为
的圆轨道卫星周期为
，经过d 的半径为
的圆轨道卫星周期为
，则该卫星
的周期可表示为
考向2 万有引力的计算
例2 北京时间2025 年4 月24 日，神舟二十号载人飞船成功发射，随后与空间站组合体完成自主快速交会
对接。我国空间站目前在轨质量约为100 吨，在距离地面400km 的高度绕地运行，绕地周期约为90min。
已知地球半径为6400 km，请根据以上信息，估算空间站在轨运行时所受合力的大小约为（ ）
A．9.2×105 N
B．9.2×107 N
C．9.2×109 N
D．9.2×1011 N
【变式训练1】质量分布均匀的球壳对球内任意一点的引力为零，地球可视为半径为
，质量分布均匀的
球体。地下深度为处的重力加速度与距离地球表面高度为
处的重力加速度相等，下列关系式正确的
是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式训练2·变考法】如图所示，质量为M、半径为R 的均匀球体，在距离球心3R 处有一质量为m 的质
点。现从球体中挖去一个半径为
的小球，其球心与原球心相距
。已知引力常量为G，质点、两球球心
三者共线，则剩余部分对质点的万有引力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向3 万有引力与重力的关系
例3 假如地球自转角速度增大，考虑地球自转的影响，关于放置在地球表面上的物体，下列说法正确的是
（ ）
A．物体随地球自转的角速度都变大
B．放在赤道地面上的物体受到的万有引力变大
C．放在两极地面上的物体重力不变
D．放在赤道地面上的物体重力不变
【变式训练1】棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北
极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为m，它在北极和北极馆的重力差为
。已
知地球半径为R，则地球自转周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（2025·贵州贵阳·模拟预测）月球到地球的距离是地球半径的60 倍。由于地球自转影响，
月球绕地球做近似匀速圆周运动的向心加速度与地球表面赤道处重力加速度的比值（ ）
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A．略大于
B．略小于
C．略大于
D．略小于
考向4 天体质量和密度的计算
例4 2025 年5 月29 日，“天问二号”探测器踏上新征程，前往小行星2016H03 开展探测任务。若“天问
二号”绕小行星2016HO3 做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，小行星2016HO3 的半径为R，引力
常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．小行星2016HO3 的质量为
B．小行星2016HO3 表面的重力加速度为
C．小行星2016HO3 的密度为
D．小行星2016HO3 的第一宇宙速度为
【变式训练1】
中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收
集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的
公式错误的是（引力常量G 已知，忽略火星自转的影响）（ ）
火星-Mars
火星的小档案
直径d=6779km
质量M=6.4171×1023kg
表面的重力加速度g0=3.7m/s2
近地卫星的周期T=3.4h
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】2023 年中国建成全球首个量子通信网络，其中“济南一号”为量子微纳卫星，实现了超远
距离星地之间的量子保密通信，使中国航天走在世界前列，“济南一号”的运行周期为T，地球半径为
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R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转，地球的体积公式为
，求：
（1）地球的平均密度
；
（2）“济南一号”的轨道半径r 与地球半径R 的比值。
考点二 人造卫星 宇宙速度
知识点1 天体和卫星运行参量的分析
1、解答人造地球卫星运行问题的策略
（1）一种模型：无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星）都可以看作
质点围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动。
（2）两种关系
①万有引力提供向心力：
。
②重力等于万有引力：
（R、g 分别是地球的半径、地球表面重力加速度）。
2、天体运行参量随轨道半径变化的规律
3、人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫
星的轨道是赤道轨道。
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（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（2）同步卫星
①静止卫星的轨道平面与 共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝
。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
（3）近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R（地球半径），运行速度等于第一宇宙速
度v＝7.9 km/s（人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度）。
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
得分速记
地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较
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知识点2 宇宙速度
1、三个宇宙速度
数值
意义
说明
第一宇宙速度
（环绕速度）
km/s
物体在地球附近绕地球做匀
速圆周运动的速度
7.9km/s 是卫星在地面附近的最小发射速度，
也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速
度，在地面上发射人造卫星的速度满足
7.9km/s＜v＜11.2km/s 时，卫星在椭圆轨道上
绕地球运动（此时速度越大，椭圆的长轴越
长）
第二宇宙速度
（逃逸速度）
km/s
物体挣脱地球引力的束缚，
离开地球的最小发射速度
当11.2km/s≤v＜16.7km/s 时，卫星脱离地球引
力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”
第三宇宙速度
（脱离速度）
km/s
物体挣脱太阳引力的束缚，
飞到太阳系以外的宇宙空间
去的最小发射速度
当v≥16.7km/s 时，卫星脱离太阳的引力束
缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去
当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况如下：
①当v＜v1时，被发射物体最终将落回地面；②当v1≤v＜v2时，被发射物体将绕地球运动，成为地球卫
星；③当v2≤v＜v3时，被发射物体将挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他
行星；
④当v≥v3时，被发射物体将挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。
2、第一宇宙速度的推导
（1）方法一：由地球对卫星的万有引力提供卫星运动所需的向心力，可知
，近地时r≈R，第
一宇宙速度
。
（2）方法二：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力是由重力提供的，有
，则第一宇宙速度还可表达为
。
知识点3 相对论时空观与牛顿力学的局限性
1、狭义相对论的两个基本假设
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（1）相对性原理：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是 的。
（2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是
的。
2、相对论时空观的“两个效应”的理解
（1）时间延缓效应的理解：日常生活中的时间延缓效应可以忽略，但在运动速度接近光速时，时间延缓
效应则变得特别重要。
（2）长度收缩效应的理解
①在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象。
②我们平常观察不到长度收缩效应，是因为我们生活在比光速低得多的低速世界里，长度收缩效应极不
明显。
3、牛顿力学的成就与局限性
牛顿力学适用于
物体，
运动。
考向1 行星（或卫星）运行参数的确定
例1 甲是地球赤道上的一个物体，乙是周期约为90 分钟的卫星，丙是地球的静止同步卫星，它们运行的
轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动，甲的轨道半径为
，向心加速度大小为
，乙的
轨道半径为
，向心加速度大小为
，丙的轨道半径为
，向心加速度大小为
，下列判断正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
思维建模 地球同步卫星四个“一定”
1、周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h。
2、角速度一定：与地球自转的角速度相同。
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3、高度一定：由
得同步卫星离地面的高度
（恒量）。
4、速率一定：
。
【变式训练1】（多选）如图所示，a 为地球赤道上随地球自转的物体，b、c 均为人造卫星，其中c 为地
球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，卫星b、c 的轨道半径分别为
、
，则（ ）
A．a、c 的向心加速度的大小之比为
B．a、c 的向心加速度的大小之比为
C．a、b 的周期之比为
D．a、b 的周期之比为
【变式训练2】（多选）如图所示，
为地球赤道上的物体，
为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫
星，为地球静止卫星。下列关于
做匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．角速度的大小关系为
B．线速度的大小关系为
C．周期关系为
D．向心加速度的大小关系为
考向2 宇宙速度的理解和计算
例2（多选）已知地球的第一、第二、第三宇宙速度分别为7.9 km/s/11.2 km/s 和16.7 km/s，对于宇宙速度
的认识，下列说法正确的是
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A．飞行器绕地球做匀速圆周运动的线速度不可能大于7.9 km/s
B．在地球上发射卫星的速度可以小于7.9 km/s
C．当飞行器的发射速度为13 km/s 时，飞行器将会脱离地球的引力场
D．当飞行器的发射速度为17 km/s 时，飞行器将会脱离太阳的引力场
【变式训练1】
中俄联合实施了探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器
与俄罗斯研制的“福布斯——土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。如果火星
的质量为地球质量的
，火星的半径为地球半径的
，那么关于火星探测器，说法中正确的是（ ）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
C．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
D．火星探测器环绕火星运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的
【变式训练2】（多选）某行星上，航天员用长为
的细线，下端拴一质量为
的小球，上端固定，让小
球在水平面内做周期为
的匀速圆周运动，测得细线与竖直方向夹角为
，已知该星球半径为
，引力常
量为
，已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为时的引力势能
。则下列说
法正确的是（ ）
A．细线上的拉力大小
B．该星球的质量
C．该星球的第一宇宙速度的大小
D．该星球的第二宇宙速度的大小
考向3 相对论时空观和牛顿力学的局限性
例3 关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（ ）
A．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来也一定是同时的
B．在经典力学中，物体的质量不随运动状态改变而改变
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C．相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长
D．相对论和量子力学证明了牛顿力学是错误和过时的
【变式训练1】2025 年4 月10 日，北京天文馆举办特别线下课，主题为“广义相对论下的光线偏折”。关
于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（ ）
A．相对论时空观认为，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度长
B．相对论时空观认为，运动的钟比静止的钟走得快，且运动速度越大，钟走的越快
C．经典力学能很好地描述微观粒子的运动规律，研究地球绕太阳公转时就不适用了
D．经典时空观认为，时间间隔、空间距离以及物体的质量都是绝对不变的
【变式训练2】下列运动不能用牛顿力学规律解释的是（ ）
A．射出的子弹
B．“复兴号”动车从长沙向北京运动
C．月球绕地球运动
D．电子绕原子核高速运动
1．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与太阳
的平均密度之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·浙江·高考真题）2025 年4 月30 日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出
舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点
B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小
C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态
D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小
3．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精
密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
25．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取
样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G 取6.67
× 10－11N m
⋅
2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
4．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目
标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量M。为
探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨
到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引
力，可根据以上物理量得到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
5．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球
到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
6．（2025·河南·高考真题）2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星
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的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b 轨道半径约为日地距离的
，其母恒星质量约为太阳质量的
，则Gliese12b 绕其母恒星的运动周期约为（ ）
A．13 天
B．27 天
C．64 天
D．128 天
7．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5.8 年，该小行星与太阳系
内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为
，八大行星绕太阳的公
转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
行星
水星
金星
地球
火
星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
8．（2025·安徽·高考真题）（多选）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨
道）的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO 变轨
进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星
乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。
假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20
