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第17 讲 开普勒定律及万有引力定律
目录
01 课标达标练.................................................................................................1
题型01 开普勒定律的理解和应用........................................................................1
题型02 万有引力定律的理解及引力的计算.......................................................5
题型03 重力加速度的理解....................................................................................6
题型04 中心天体质量和密度的计算.................................................................10
题型05 牛顿力学局限性与相对论初步.............................................................13
02 核心突破练..............................................................................................17
03 真题溯源练..............................................................................................25
01 开普勒定律的理解和应用
1．（2025·河北·模拟预测）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的
“墓地轨道”，以免影响其它在轨卫星，节省轨道资源。如图所示，同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径
分别为
和
，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P、Q 点。已知地球的自转周期为T0，万
有引力常量为G，则卫星沿转移轨道运行的周期为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设卫星沿转移轨道运行的周期为T，由题意可知，卫星在同步轨道上的运行周期为T0，根据开
普勒第三定律有
解得
故选A。
2．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示，某行星绕着一颗恒星运行，轨迹呈椭圆形，Q、M、P、N 是椭
圆轨道的顶点。则该行星（ ）
A．从Q 到M 所用时间大于M 到P 所用时间
B．在Q 点的速度大于P 点的速度
C．在Q 点的加速度大于P 点的加速度
D．从Q 到P 机械能不断减小
【答案】A
2
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【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，Q 到P 行星做加速运动，从Q 到M 的平均速率小于从M 到P
的平均速率，所以从Q 到M 所用时间大于M 到P 所用时间，故A 正确，B 错误；
C．根据
可知加速度大小
由于P 点距离恒星更近，故在Q 点的加速度小于P 点的加速度，故C 错误；
D．从Q 到P 过程，只有万有引力做功，行星机械能守恒，故D 错误。
故选A。
3．（2025·全国·模拟预测）在地球附近的卫星沿椭圆轨道逆时针方向运动，如图中实线所示，A、B 分别
为椭圆轨道上的近地点和远地点。卫星在P 点短时间喷射气体实现变轨，变轨后绕图中虚线所示轨道做匀
速圆周运动，若变轨后卫星的运动周期变小，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星变轨前在椭圆轨道P 点速率大于B 点速率
B．卫星变轨前在椭圆轨道P 点速率小于B 点速率
C．卫星变轨后轨道半径等于变轨前椭圆轨道半长轴
D．卫星变轨后轨道半径大于变轨前椭圆轨道半长轴
【答案】A
【详解】AB．卫星从P 点运动到B 点，万有引力做负功，故P 点速率大于B 点速率，故A 正确，B 错误；
CD．由开普勒第三定律
知卫星的运动周期变小，则半径变小，小于椭圆半长轴，故CD 错误。
故选A。
4．（2025·山东淄博·三模）2025 年4 月24 日，神舟二十号飞船发射成功。从地面发射后，经转移椭圆轨
道1 再进入天宫空间站圆轨道2。飞船在椭圆轨道的近地点A 和远地点B 的速度大小分别为v1、v2，天宫空
间站运行周期为T。仅考虑地球对飞船的引力，则飞船从A 运动到B 的时间为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据开普勒第二定律可知
根据开普勒第三定律有
飞船从A 运动到B 的时间为
解得
故选A。
5．（2025·江西南昌·模拟预测）2025 年2 月28 日，太阳系的七大行星上演“七星连珠”的天文现象。已
知太阳系的八大行星基本运行在同一平面上，地球绕太阳运行的公转轨道半径是火星公转轨道半径的
倍，则火星的公转周期大约为（ ）
A．0.5 年
B．1.8 年
C．2.2 年
D．3.7 年
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律可得
可得
4
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故选B。
6．（2025·四川成都·模拟预测）2024 年智利的“小行星地面撞击最后警报系统”（ATLAS）发现一颗小行
星其近日点与地球轨道有“亲密接触”，将其命名为2024YR4，全球30 余座天文台将“2024YR4”列为最高
优先级目标。已知其远日点距太阳约4 天文单位（AU）（1AU 即地球与太阳的平均距离），则2024YR4 下
次光临地球大约是在（ ）
A．2025 年
B．2028 年
C．2090 年
D．2092 年
【答案】B
【详解】2024YR4 轨道的半长轴为
根据开普勒第三定律得
解得周期为
故2024YR4 下次光临地球大约是在2024 年+4 年=2028 年。
故选B。
7．（2025·河南·模拟预测）（多选）天问三号探测器计划于2028 年前后发射，2030 年前后携带火星样品
返回地球。已知地球半径约为火星半径的2 倍，地球质量约为火星质量的9 倍，火星、地球均绕太阳做圆
周运动，火星公转半径约为地球公转半径的1.5 倍，不计火星和地球的自转，则下列说法正确的是
（ ）
A．火星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的
B．火星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的
C．火星的公转周期约为地球的公转周期的1.5 倍
D．相同时间内火星与太阳的连线扫过的面积约为地球与太阳的连线扫过的面积的
倍
【答案】BD
【详解】AB．由
可知
，A 错误；B 正确；
C．根据开普勒第三定律可知
，C 错误；
5
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D．火星与太阳的连线在
时间内扫过的面积为
地球与太阳的连线在
时间内扫过的面积为
因此
，D 正确。
故选BD。
02 万有引力定律的理解及引力的计算
8．（2025·广西·三模）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着
陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合
力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81 倍，则该位置距地心的
距离和距月球中心的距离之比为（ ）
A．81：1
B．10： 9
C．9：1
D．9：10
【答案】C
【详解】设太空舱质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，地球质量为
81m0，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，由万有引力定律和力的平衡有：
可得
故选C。
03 重力加速度的理解
9．（2025·广东·模拟预测）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，随后实施近月制动
并顺利进入环月轨道飞行。已知月地距离约为地球半径的60 倍，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥六号的发射速度大于
B．嫦娥六号探测器在月球表面所受重力约为在地球表面的
6
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C．月球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的
D．根据题干的信息可求出月球的质量
【答案】C
【详解】A．嫦娥六号绕月球运行时，并没有脱离地球引力的束缚，所以嫦娥六号的发射速度大于
，小于
，故A 错误；
B．在星球表面有
可得星球表面重力加速度为
由于题干不清楚月球与地球的质量关系、半径关系，所以无法确定月球表面重力加速度与地球表面重力
加速度的关系，故B 错误；
C．根据牛顿第二定律可得
可得
可知月球公转的向心加速度与地球表面重力加速度之比为
故C 正确；
D．嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动时，有
可得月球质量为
由于不知道嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动的周期和轨道半径，所以根据题干的信息无法求出月球的质
量，故D 错误。
故选C。
10．
（2025·山西·二模）（多选）未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地
间的运行时间缩短到42min。如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为R 的球体，在不考虑地球自转
的情况下，质量为m 的列车（不需要引擎）从A 点由静止进入隧道，从地球另一端的B 点离开隧道，此过
程中列车做简谐运动，所用的时间等于地球表面近地卫星周期的一半，图中O'为隧道的中点，到球心O 的
距离为h。已知质量均匀分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g，物体做简
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谐运动的最大速度等于振幅乘以角速度，即
，下列说法正确的是（ ）
A．地球的第一宇宙速度为
B．列车从A 点运动到B 点的时间为
C．列车在O'点受到的支持力大小为
D．列车在O'点的速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．由
解得，第一宇宙速度
，A 正确；
B．地球表面近地卫星的周期为
所以列车从A 点运动到B 点的时间为
，B 错误；
C．地球的密度为
将地球看作两部分，一部分是以O 为球心、h 为半径、质量为M'的小球，小球的质量为
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另一部分为剩余的球壳，球壳对O'处的引力为零，列车在O'点受到的支持力大小为
其中
解得
C 正确；
D．根据
列车在O'点的速度大小为
整理可得
D 正确。
故选ACD。
11．（2025·江西·模拟预测）（多选）如图甲，中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中描绘了
通过“地心隧道”连通地球两端进行轨道运输的设想(直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计)，
若将地球视为匀质球体且不考虑地球自转，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为
G，在隧道内物体所受引力
与其质量m 的比值
随r(r 为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的
图像如图乙所示，P 点的坐标为(a，b)，下列说法正确的是（ ）
A．地表的重力加速度大小为ab
B．r=x 时，物体所在位置的重力加速度大小为
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C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的密度为
【答案】BD
【详解】A．由题可知，在地球内部引力与距离r 成正比；在地球外部
引力与r² 成反比；结合题图，可知P 点对应地表位置，a 为地球半径R，此时g，所以地表g=b，故A 错
误；
B．不考虑地球自转且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，
则地球内部
，
可知
则
，故B 正确；
C．地球的第一宇宙速度
，故C 错误；
D．根据黄金代换
可得
解得
，故D 正确。
故选BD。
04 中心天体质量和密度的计算
12．
（2025·山东济宁·模拟预测）在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观
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测太阳的视角θ 极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ 的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，万有引
力常量为G，θ 极小时
。则太阳密度ρ 可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转，有
因为太阳密度
由几何关系
联立可得
故选D。
13．（2025·安徽阜阳·三模）2023 年9 月21 日，我国神舟十六号航天员在空间站进行第四次“天宫课堂”
授课。一天文爱好者在观看“天宫课堂”的同时了解到：空间站的运行轨道可视为圆轨道，并根据观测记
录测出空间站绕地球飞行n 圈所用的时间是t。若空间站距地面的高度为地球半径的k 倍，引力常量为G。
则地球的密度表达式为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设地球半径为
，则空间站的轨道半径为
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根据万有引力提供向心力有
其中
又
联立得
故选B。
14．（2025·河南·模拟预测）2025 年4 月3 日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将
天平三号
星02 星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于地面雷
达设备标校和雷达截面测量，为地面光学设备成像试验和低轨空间环境探测监视试验提供支持，为大气空
间环境测量和轨道预报模型修正提供服务。已知天平三号
星02 星绕地球做匀速圆周运动的周期为
，向
心加速度大小为
，将地球看成均匀的球体且半径为
，引力常量为
，则地球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设天平三号
星02 星做匀速圆周运动的轨道半径为，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的
向心力，有
解得
地球的体积为
故地球的平均密度为
故选D。
15．（2025·福建漳州·模拟预测）我们通常以地球上看到的角度（即“角直径”，如图中θ）来描述遥远星
球的大小。已知地球绕太阳的公转周期T、角直径θ 和引力常量G，则能求出的物理量有（ ）
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A．太阳的质量
B．太阳的平均密度
C．地球的平均密度
D．地球绕太阳公转的轨道半径
【答案】B
【详解】AD．设太阳的半径为R，根据几何关系可得地球绕太阳运动的轨道半径
根据万有引力提供向心力
可得太阳的质量
由于太阳半径未知，所以无法求出太阳的质量和地球绕太阳公转的轨道半径，故AD 错误；
B．根据
又
可得太阳的平均密度
，故B 正确；
C．地球是环绕天体，地球的半径未知，质量未知，无法求出地球的平均密度，故C 错误。
故选B。
16．（2025·四川·模拟预测）2024 年，我国嫦娥6 号探测器登陆月球，迈出了历史性一步，预计在2030 年，
我国将实现载人登月。假设宇航员登陆月球前，绕贴近月球表面的圆轨道运动，并测得运动周期为
。已
知万有引力常量为
。
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(1)求月球的平均密度
；
(2)宇航员登月后，从高度
处与水平面夹角为
斜向上抛出一个小球，测得小球落地前运动时间为，落
地点距抛出点水平距离为
，忽略一切阻力，求月球的质量
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设月球质量为
，半径为
，飞船质量为
，则有
月球平均密度
联立两式，解得
（2）小球做斜抛运动，则水平方向有
竖直方向有
联立解得
又有
整理得
联立以上，解得月球质量
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05 牛顿力学局限性与相对论初步
17．（2025·江苏南通·模拟预测）一艘飞船静止时船身长为L，它以
是光速的速度沿船身方向飞行
越过地球，飞船与地面通过电磁波信号相互联络.则（ ）
A．飞船上观测者测得飞船长度大于L
B．地面上观测者测得飞船长度小于L
C．飞船上观测者测得来自地面电磁波信号的速度大于c
D．地面上观测者测得来自飞船电磁波信号的速度小于c
【答案】B
【详解】A．飞船上的观测者测得该飞船的长度是静止时的长度L，故A 错误；
B．地面上的观测者测得该飞船的长度为：
，故B 正确；
CD．根据狭义相对论的光速不变原理，飞船上观测者测得来自地面电磁波信号的速度等于c，地面上观
测者测得来自飞船电磁波信号的速度也等于c，故CD 错误。
故选B。
18．（2025·上海·一模）以地面为参照系，宇航员在地面上的质量为 m0，在核心舱内的质量为 m，已知核
心舱相对地面的飞行速度为 v，如果只考虑狭义相对论效应，则 m 和 m0 的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据爱因斯坦的狭义相对论公式，运动物体质量随速度的增大而增大，则有
故选D。
19．（2024·广东·模拟预测）2020 年诺贝尔物理学奖授予了三位科学家，其中英国科学家罗杰•彭罗斯发现
黑洞的形成是广义相对论的有力预测。根据相对论的观点，下列说法正确的是（ ）
A．越靠近黑洞，时钟会变得越快
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B．光速的测量结果与参考系的运动速度有关
C．同一物体的长度的测量结果与物体相对观测者运动的速度有关
D．若两件事在某观察者看来是同时发生的，则在其他观察者看来也必定是同时发生的
【答案】C
【详解】A．越靠近黑洞，引力越大，时钟会变慢，A 错误；
B．根据光速不变原理可知，光在真空中的速度以任何参考系都是恒定的，B 错误；
C．同一物体的长度的测量结果与物体相对观测者运动的速度有关，这就是相对论中的“尺缩效应”，
C 正确；
D．若两件事在某观察者看来是同时发生的，则在其他观察者看来不一定是同时发生的，D 错误。
故选C。
20．（2024·浙江金华·三模）如图，一列火车沿平直轨道以较快的速度匀速向右行驶，观察者甲静立在车
厢中，观察者乙静立在地面上。下列有关观察者的描述正确的是（ ）
A．若车厢中央悬挂着一个正在发声的铃铛，在车厢靠近乙的过程中，乙接受到的铃声频率逐渐减小
B．当车速
行驶时，甲测得的车厢长度比乙测得的长
C．若车厢中央有一光源，则乙测得：闪光先到达前壁，后到达后壁
D．由相对论可知，在不同的惯性参考系中，一切物理规律的形式都是不同的
【答案】B
【详解】A．若车厢中央悬挂着一个正在发声的铃铛，在车厢靠近乙的过程中，乙与铃铛的距离减小，
根据多普勒效应可知，乙接受到的铃声频率逐渐增大，故A 错误；
B．当车速
行驶时，根据相对论的长度缩短效应可知，甲测得的车厢长度比乙测得的长，故B 正
确；
C．乙以地面为惯性系，当光向前传播时，车也在向前运动，由于光向前传播的路程要远一些，根据光
速不变原理可知，则乙测得闪光先到达后壁，再到达前壁，故C 错误；
D．由相对性原理可知，在不同的惯性参考系中，一切物理规律的形式都是相同的，故D 错误。
故选B。
21．
（2025·浙江绍兴·三模）自由电子激光器是以自由电子束为工作物质产生激光的装置，它在
科研、生产等领域中都具有重大应用前景。如图所示，它的基本结构有三个部分：电子束加速器、扭摆器
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和光学谐振腔。其中扭摆器是自由电子激光器的核心部分，它由沿
方向按空间周期
排列（即单
一磁场边界宽度是
）的永磁体组成，总长度为
，产生沿
方向周期性分布的磁场，磁感应强度大
小恒为
。电子束由静止出发经过加速器加速，在
平面内与
轴成
方向射入轨道半径为
的弯曲磁体（产生沿
轴正方向的匀强磁场），经过弯曲磁体后，沿
轴正方向注入扭摆器。高
速运动的电子在扭摆器中受到周期性磁场的作用做扭摆运动，同时辐射出电磁波，电磁波的频率等于电子
在
方向的振动频率。不考虑多普勒效应，电子束辐射电磁波对电子动能的损耗可忽略不计。电子静止质
量
，电子电荷量
，光速为
。
(1)已知电子进入扭摆器的速度为
，在不考虑相对论效应的情况下，求
①电子束加速器的加速电压
；
②弯曲磁体区域的磁感应强度
；
③一个电子经过扭摆器的时间；
(2)在电子速度为
时，必须考虑相对论效应，已知相对论导致的“尺缩效应”由公式
决
定，其中
为相对静止时测得的物体长度，为相对物体以速度运动时测得的物体长度。
①电子在
方向的速度改变很小，可认为几乎保持
不变，电子在
方向的周期性运动导致的侧移可忽略
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不计，求在运动电子参考系观察（即沿
轴正方向以速度
运动的惯性参考系）到的辐射激光的波长；
②谐振腔镜之间的距离
称为谐振腔的长度，在谐振腔中，激光依次经前、后谐振腔镜反射后再次到达出
射的前谐振腔镜，其相位不变，若某个实验中，辐射激光的频率为
，求
可能的值。
【答案】(1)①
；②
；③
(2)①
；②
，
为大于
的整数
【详解】（1）①在经过电子束加速器时，根据动能定理，有
解得
②在弯曲磁体中，根据洛伦兹力提供向心力，有
解得
③在扭摆器中，根据洛伦兹力提供向心力，有
解得
在单个磁场区域，偏转的圆心角为
电子运动的时间为用时
电子运动的周期为
一联立可得一个电子经过扭摆器的时间用时
（2）运动的周期为
频率
辐射激光的波长为
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②激光的波长
谐振腔长度应满足的条件
可得
考虑到
，即
为大于
的整数。
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）2024 年9 月19 日，第59 颗、第60 颗（简称60 号星）北斗导航卫
星顺利进入预定轨道。如图所示，若60 号星先在半径为r 的圆轨道Ⅰ上绕行，经其上A 点变轨后进入预定
轨道Ⅱ。已知A、B 分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，B 与地心的距离为
，60 号星在轨道Ⅰ上运行的周
期为T，地球的质量为M，引力常量为G，在太空中卫星的引力势能为
，其中h 为卫星到地心
的距离，m 为卫星的质量。下列说法正确的是（ ）
A．60 号星从A 到B 历时
B．60 号星从A 到B 历时
C．60 号星在轨道Ⅱ上A 点的速度大小为
D．60 号星在轨道Ⅱ上A 点的速度大小为
【答案】C
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【详解】AB．设60 号星在轨道Ⅱ上运动的时间为
，由开普勒第三定律可知
，得出
，从A 至B 经历半个周期，即
，故A、B 错误；
CD．设60 号星在轨道Ⅱ上A 点的速度为v，在B 点的速度为
，在极短时间
，60 号星与地球连线扫
过的面积为一个扇形，由开普勒第二定律及扇形面积公式，有
整理得
60 号星在轨道Ⅱ上机械能守恒，有
解得
，故C 正确，D 错误。
故选C。
2．（2025·湖南永州·模拟预测）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空
电梯”如图甲所示。图乙中，图线A 表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r 的
关系，图线B 表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r 的关系。图乙中R=6400km（地球半
径），r0为地球同步轨道高度约36000km，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球表面重力加速度为
g。下列说法正确的有（ ）
A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为mg
B．随着r 的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小
C．太空电梯在地球同步轨道高度处的向心加速度约为
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D．地球的质量为
【答案】D
【详解】A．由图乙，太空电梯在r0时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，
此时，航天员与电梯舱间的弹力为0，故A 错误；
B．航天员所需的向心力
随着r 的增加，航天员所需的向心力逐渐增加，在r=r0时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱
的弹力为0；当r<r0时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，则
解得
FN随着r 的增大而减小；当r>r0时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时
FN随着r 的增大而增大，物体不一定处于完全失重状态，故B 错误；
C．由
，
，解得
，故C 错误；
D．太空电梯在r0时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为M，航天员的质量
为m，则
解得
，故D 正确。
故选D。
3．（2025·福建泉州·模拟预测）（多选）如图甲，某行星外围有一圈厚度为d 的发光带，R 为该行星的半
径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该
行星中心的距离r 的倒数之间的关系图像如图乙所示图线中
为已知量。已知引力常量为G，则下列说
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法正确的是（ ）
A．该行量的第一宇宙速度为
B．该行星的质量
C．该行星的平均密度
D．该行星表面的重力加速度
【答案】AC
【详解】B．该发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，由万有引力提供向心力，有
化简可得
又由题图乙可知
图像的斜率
故
联立可得该行星的质量
，故B 错误；
D．当
时，有
得行星表面的重力加速度
，故D 错误；
22
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A．行星的第一宇宙速度
，故A 正确；
C．该行星的平均密度
，故C 正确。
故选AC。
4．（2025·宁夏银川·模拟预测）2023 年5 月30 日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，
航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进入太空，并与神舟十五号乘组会师。若航天员在空间站中观测地球，
忽略地球的公转，测得空间站对地球的张角为
，记录到相邻两次“日落”的时间间隔为，简化模型如
图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．地球的自转周期为
B．空间站的环绕速度为
C．地球的平均密度为
D．空间站环绕地球运行一周的过程，航天员感受黑夜的时间为
【答案】C
【详解】A．由于空间站相邻两次“日落”的时间为t，则空间站绕地球运行的周期
而空间站不是地球的静止卫星，则地球的自转周期不为t，故A 错误；
B．空间站绕地球匀速圆周运动的轨道半径为
空间站的环绕速度为
，故B 错误；
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C．根据万有引力提供向心力有
又
，
联立得
，故C 正确；
D．空间站环绕地球运行一周的过程，航天员感受黑夜的时间是从“日落”点到“日出”点，由几何关
系得航天员从“日落”点到“日出”点轨迹所对应的圆心角为
，则航天员感受黑夜的时间为
，
故D 错误。
故选C。
5．（2025·广东广州·三模）为保护地球免遭小行星撞击，2022 年9 月人类首次尝试在太空中改变一颗小行
星的运行轨道。研究团队选择了一对双小行星系统进行研究，该系统可简化为一颗质量较小的“孪小星”
围绕着一颗质量较大的“孪大星”做匀速圆周运动，如图所示。实验时，通过引导航天器与“孪小星”迎
面相撞并合为一体，使“孪小星”绕“孪大星”运动的轨道发生轻微偏移。已知“孪小星”在原轨道运行
的半径和周期，下列说法正确的是（ ）
A．可算出“孪大星”的质量和密度
B．“孪小星”撞击后会做离心运动
C．“孪小星”撞击后的线速度比撞击前大
D．“孪小星”在偏移轨道上的运行周期比原轨道小
【答案】D
【详解】A．根据
可得
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则已知“孪小星”在原轨道运行的半径和周期，可求解出“孪大星”的质量M，但是由于“孪大星”
的半径未知，则不能求解其密度，故A 错误；
BC．航天器与“孪小星”迎面相撞并合为一体，根据动量守恒
解得
则整体的速度减小，会做向心运动，轨道半径减小，故BC 错误；
D．根据开普勒第三定律可知，因轨道半径减小，则周期比原轨道小，故D 正确。
故选D。
6．（2025·河南·模拟预测）中国航天员计划将在2030 年前登上月球。假设航天员登上月球后，在月球表
面竖直插入一细杆，在细杆顶端用细线连着一个金属小球，让小球绕细杆在水平面内做匀速圆周运动，轨
迹所在的圆面与顶端的高度差为h，运动周期为T，宇宙飞船在登月前绕着月球做匀速圆周运动，对月球
的张角为60°，运动周期为nT，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的半径为
C．宇宙飞船的线速度为
D．月球的密度为
【答案】C
【详解】A．设细线与细杆的夹角为θ，对小球受力分析，拉力与重力的合力沿水平方向充当向心力，
由二力合成的矢量三角形可得
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匀速圆周运动的半径
由牛顿第二定律可得
联立解得
故A 错误；
B．设月球的半径为R，宇宙飞船做匀速圆周运动的半径为r，过宇宙飞船作月面的两条切线，两切线的
夹角就是卫星对月球的张角60°，由几何关系可得
可得
由黄金代换可得
由万有引力提供向心力可得
联立可得
、
故B 错误；
C．宇宙飞船的线速度
解得
故C 正确；
D．由万有引力等于重力，有
解得
月球的密度为
联立解得
故D 错误。
故选C。
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7．（2025·山东聊城·三模）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统
G3425 中的红巨星进行天体观测。发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗密度
相同的恒星
，
绕
点做圆周运动，在与双星系统同一平面上双星系统外的观测点A 观测双星的运动，
得到
，
的球心到OA 连线的距离
与观测时间的关系图像如图所示。引力常量为G，下列说法正确的是
（ ）
A．
、
的线速度之比为2 3∶
B．
、
的质量之比为3 2∶
C．
、
的质量之和为
D．
、
两恒星表面的重力加速度之比为2 3∶
【答案】C
【详解】A．设
、
两恒星圆周运动的半径分别为
和
，
、
的球心到OA 连线的距离即为两恒星
圆周运动的半径，所以
，
因两恒星的角速度相等，根据
可知，
、
的线速度之比为
故A 错误；
B．设
、
两恒星的质量分别为
和
，两恒星圆周运动所需向心力均来自对方的万有引力，所以有
得
故B 错误；
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C．根据题意可知，
、
两恒星圆周运动的周期为
两恒星球心间的距离为
根据万有引力提供向心力有
，
两式相加并整理得
将
和
代入得
故C 正确；
D．设
，
两恒星的半径分别为
和
，则有
，
得
设
，
两恒星表面的重力加速度分别为
和
，根据在两恒星表面物体所受重力等于万有引力有
，
两式作比得
故D 错误。
故选C。
1．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精
密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
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C．离月球越近，其相对月球的速度越大
D．离月球越近，其所受月球的引力越小
【答案】C
【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据
可知
受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD 错误；
B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点
速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B 错误，C 正确。
故选C。
2．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球
到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为
，则小行星公转轨道的半长轴为
，由
开普勒第三定律有
，解得
年，故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律
可知，小行星受太阳引
力增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有
，解得
，可知
，即小行星在近日点的加速度
是地球公转加速度的
，故D 正确；
故选D。
3．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所
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示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳
的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比
=
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A 错误；
B．根据
，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比
，故C 错误；
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比
≈
，故D 正确。
故选D。
4．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
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A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
，整理得
，A 错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行
时近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运
行时近月点的加速度，D 错误。
故选B。
5．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地
球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】“鹊桥二号”中继星在24 小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
，同理，对地球
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的静止卫星根据开普勒第三定律
，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
，联
立可得
故选D。
6．（2023·北京·高考真题）2022 年10 月9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了
对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为
，运行一圈
所用时间约为100 分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转
的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确
的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平
面平均每天约转动1°，故A 正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于
7.9km/s，故B 错误；
C．根据
，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，
故C 错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳
的距离，故D 错误。
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故选A。
7．（2023·浙江·高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。木
卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T 与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【答案】D
【详解】根据题意可得，木卫3 的轨道半径为
AB．根据万有引力提供向心力
，可得
，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运
动的周期之比为
,可得木卫一轨道半径为
，木卫二轨道半径为
，故AB 错误；
C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T 与T0之比，
故C 错误；
D．根据万有引力提供向心力，分别有
，
，联立可得
，
故D 正确。
故选D。
8．（2024·河北·高考真题）（多选）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A 距月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
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A．鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从
B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
，同理在B 点有
，带入题中数据联立
解得aA：aB = 81：1
故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D
两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二
号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D 正确。
故选BD。
9．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图
中a、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在（ ）
A．a 处最大
B．b 处最大
C．c 处最大
D．a、c 处相等，b 处最小
【答案】A
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【详解】根据万有引力公式
，可知图中a 处单位质量的海水收到月球的引力最大；
故选A。
10．（2023·新课标卷·高考真题）2023 年5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约
5800kg 的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后
近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，
故A 错误；
BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空
间站所受合力为万有引力即
，在地面受地球引力为
，因此有
，故BC 错误；
D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力
，解得
，这批物质在空间
站内的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于静止卫星的角速度，静止卫星的
角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D 正确。
故选D。
11．（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可
能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的
倍将坍缩成白矮星，质量为太阳
质量的
倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的
球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速
度的
倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
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【答案】B
【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加
速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小
和方向可能不同，A 错误；
B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀
分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式
可知，恒星表面物体受到的万有引力
变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B 正确；
C．由第一宇宙速度物理意义可得
，整理得
，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，
故第一宇宙速度变大，C 错误；
D．由质量分布均匀球体的质量表达式
得
，已知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，则
，联立整理得
，由题意可知中子星的质量和密
度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D 错误。
故选B。
12．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近
某行星表面时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降
落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的
和
。
地球表面重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
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A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据
，可得
，行星的质量和半径分别为地球的
和
。
地球表面重力加速度大小取
，可得该行星表面的重力加速度大小
故A 正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
，可得星球的第一宇宙速度
，行
星的质量和半径分别为地球的
和
，可得该行星的第一宇宙速度
，地球的第一宇宙速度
为
，所以该行星的第一宇宙速度
，故B 错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探
测器与保护背罩之间的作用力
，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对
背罩，根据牛顿第二定律
，解得
，故C 正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
，故D 错误。
故选AC。
13．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测
器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道、
为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列
说法正确的是（ ）
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A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动
能定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
，解得
，在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加
速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机械能大于在
轨道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
，解得
，
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错误。
故选A。
14．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取
样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G 取6.67
× 10－11N m
⋅
2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
【答案】A
【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得
A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A 正确；
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B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC 错误；
D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D 错误。
故选A。
15．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行
星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，则这颗红矮星的质量约
为太阳质量的（ ）
A．0.001 倍
B．0.1 倍
C．10 倍
D．1000 倍
【答案】B
【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为
m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有
，
，联立
可得
，由于轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，可得
故选B。
39
