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第15 讲 天体运动
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 开普勒定律的理解与应用...................................................................................................................1
题型02 万有引力定律的理解和简单计算.......................................................................................................3
题型03 万有引力与重力的关系.......................................................................................................................3
题型04 地球表面与地表上、下某处重力加速度的比较与计算..............................................................4
题型05 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度...................................................................................6
题型06 利用“环绕法”计算天体质量和密度..........................................................................................6
题型07 卫星运行参量与轨道半径的关系.......................................................................................................7
题型08 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较.......................................................................................8
题型09 宇宙速度..............................................................................................................................................9
题型10 卫星轨道的渐变..................................................................................................................................10
题型11 卫星轨道的突变...........................................................................................................................11
题型12 天体的“追及”问题.........................................................................................................................13
题型13 双星问题............................................................................................................................................14
题型14 三星（多星）问题.............................................................................................................................16
题型15 万有引力中的天文现象...............................................................................................................17
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 18
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 23
01 开普勒定律的理解与应用
1．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，圆轨道①为地球近地卫星运行轨道，运行周期为
。当卫星经过图
中
点时进行变速，经调整后由圆轨道①进入周期为
的绕地椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点记为
1
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点，并开展相应的太空探测任务。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在圆轨道①运行时速度始终保持不变
B．卫星经过
点进行减速才会变轨到椭圆轨道②运行
C．卫星在椭圆轨道②上运行时经过近地点
与远地点
的速率之比为
D．卫星在圆轨道①和在椭圆轨道②上运行时卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
2．（2025·安徽合肥·二模）2024 年6 月，我国嫦娥六号探测器实现世界首次月球背面采样返回地球，返回
过程包括月面上升、交会对接、环月等待、月地转移、再入回收等阶段。下图为环月等待阶段嫦娥六号在
椭圆轨道上运行的示意图，运行方向如图中箭头所示，ab、cd 分别为椭圆轨道长轴与短轴。仅考虑月球对
嫦娥六号的引力，下列对嫦娥六号的说法中正确的是（ ）
A．在a 点的速率等于在b 点的速率
B．在a 点的加速度大小等于在b 点的加速度大小
C．从c 点到b 点的时间大于从d 点到a 点的时间
D．在a 点受到的引力大小小于在c 点的引力大小
3．【自然现象与学科知识结合】（2025·江苏·模拟预测）地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的
节气，设地球公转周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．地球做匀变速曲线运动
B．冬至地球公转的角速度比夏至大
2
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C．夏至地球的加速度最大
D．从夏至开始经历
地球正好位于秋分
02 万有引力定律的理解和简单计算
4．（2025·广西柳州·二模）2024 年11 月，朱雀二号改进型遥一运载火箭在东风商业航天创新试验区发射
升空，该火箭在升空过程中，受到地球对它的万有引力大小（ ）
A．不变
B．增大
C．减小
D．先减小后增大
5．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）为了验证地球对月球的引力
与地球对地球表面物体的引力
遵循相同的
规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为g，月球
轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（ ）
A．月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡
B．计算a 只需要测量引力常量G
C．若计算得
，则验证了
、
遵循相同的规律
D．引力常量G 的单位为
6．（2025·广西·三模）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着
陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合
力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81 倍，则该位置距地心的
距离和距月球中心的距离之比为（ ）
A．81：1
B．10： 9
C．9：1
D．9：10
03 万有引力与重力的关系
7．（2025·北京东城·二模）质量为
的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为
，
半径为
，自转周期为
，引力常量为
。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对
桌面的压力大小
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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8．
【现代科技与学科知识结合】（2025·重庆·模拟预测）“中国天眼”发现，在距离地球17 光
年处有一颗具有和地球相同自转特征的“超级地球”。如题图所示，该星球可以视为均匀圆球，绕AB 轴
自转，O 点为其球心，半径OE 与赤道平面的夹角为
。已知该星球的半径为R，北极点A 处的重力加速度
大小为g，赤道上D 处的重力加速度大小为
，则E 处的自转线速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．
（2025·山东济南·一模）如图所示为地球的赤道平面图，地球以图示的方向自西向东自转。
设想在赤道上，质量为m 的物体以相对于地面的速度v 分别自西向东和自东向西高速运动时，两种情况下
物体对水平地面压力大小之差的绝对值为
。地球可视为质量均匀球体，则地球的自转周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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04 地球表面与地表上、下某处重力加速度的比较与计算
10．
（2025·河北唐山·模拟预测）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的
两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球
质量的
，月球半径约为地球半径的
，地球表面的重力加速度为
。假设月球为质量分布均匀的球体，
且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（ ）
A．月球表面的重力加速度约为
B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度
C．隧道内某处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
D．距月球表面高为处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
11．
【生产生活与学科知识结合】（2025·广东佛山·模拟预测）地质勘探人员利用重力加速度反
常（如地面下方有重金属矿时，重力加速度值比正常值大）可探测地面下的物质分布情况。在地面下某处
（远小于地球半径）有一区域内有一重金属矿，探测人员从地面上O 点出发，沿水平地面上相互垂直的
x、y 轴两个方向，测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化如图甲、乙所示，图像的
峰值坐标为别为
和
。由此可初步判断（ ）
A．重金属矿的地面位置坐标约为
，且图像中
B．重金属矿的地面位置坐标约为
，且图像中
C．重金属矿的地面位置坐标约为
，且图像中
5
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D．重金属矿的地面位置坐标约为
，且图像中
12．（2025·江西·模拟预测）（多选）如图甲，中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中描绘了
通过“地心隧道”连通地球两端进行轨道运输的设想(直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计)，
若将地球视为匀质球体且不考虑地球自转，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为
G，在隧道内物体所受引力
与其质量m 的比值
随r(r 为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的
图像如图乙所示，P 点的坐标为(a，b)，下列说法正确的是（ ）
A．地表的重力加速度大小为ab
B．r=x 时，物体所在位置的重力加速度大小为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的密度为
05 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
13．（2025·安徽·模拟预测）若一均匀球形星体的自转周期为
，引力常量为
，某物体在该星球表面赤
道处称重为
，在两极处称重为
，则该星球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025·安徽芜湖·二模）2025 年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入实质
性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大
小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上升的最大高度为在
地面上的6 倍。已知地球半径为月球半径的4 倍，则地球和月球的平均密度之比为（ ）
6
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A．6 1∶
B．1 6∶
C．2 3∶
D．3 2∶
15．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2 倍、密度也是地球的2 倍的
行星表面周期为（ ）
A．
B．T
C．2T
D．
T
06 利用“环绕法”计算天体质量和密度
16．
（2025·安徽阜阳·三模）2023 年9 月21 日，我国神舟十六号航天员在空间站进行第四次
“天宫课堂”授课。一天文爱好者在观看“天宫课堂”的同时了解到：空间站的运行轨道可视为圆轨道，
并根据观测记录测出空间站绕地球飞行n 圈所用的时间是t。若空间站距地面的高度为地球半径的k 倍，引
力常量为G。则地球的密度表达式为
A．
B．
C．
D．
17．
（2025·河南·模拟预测）2025 年4 月3 日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，
成功将天平三号
星02 星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于
地面雷达设备标校和雷达截面测量，为地面光学设备成像试验和低轨空间环境探测监视试验提供支持，为
大气空间环境测量和轨道预报模型修正提供服务。已知天平三号
星02 星绕地球做匀速圆周运动的周期
为
，向心加速度大小为
，将地球看成均匀的球体且半径为
，引力常量为
，则地球的平均密度为（
）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·甘肃白银·二模）2024 年6 月25 日14 时07 分，嫦娥六号返回器携带月球样品准确着陆于内蒙
古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号从月球返回地球过程经过如图所示的四
个轨道：近月圆轨道Ⅰ（轨道半径近似等于月球的半径）、椭圆轨道Ⅱ、环月圆轨道Ⅲ与月地转移轨道Ⅳ。
四个轨道的变轨位置分别位于切点A、B、C。已知月球的质量约为地球质量的
，月球半径约为地球半
径的
，返回器在近月圆轨道Ⅰ上运行的周期为
，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
7
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A．
B．
C．
D．
07 卫星运行参量与轨道半径的关系
19．（2025·安徽·模拟预测）从2024 年4 月25 日飞赴太空到11 月4 日凌晨平安归来，神舟十八号航天员
乘组创造中国航天员“太空出差”时长新记录！神舟十八号载人飞船与空间站对接前，飞船和空间站均可
以看成绕地球做匀速圆周运动，且空间站距离地球的高度大于飞船距离地球的高度。下列说法正确的是（
）
A．宇航员在飞船中不受重力作用
B．飞船运行的速度大小可能大于7.9km/s
C．空间站的加速度大小大于飞船的加速度大小
D．空间站飞行的周期大于飞船飞行的周期
20．（2025·安徽黄山·二模）中国航天事业发展日新月异。两颗质量相等的卫星A 和B 分别在不同的圆轨
道运行，卫星A 到地心距离为r，更高轨道的卫星B 为地球同步轨道卫星。已知地球半径为R，地球表面的
重力加速度为g，地球自转周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．卫星在各自轨道稳定运行时卫星A 的加速度比卫星B 的加速度小
B．卫星B 和卫星A 的轨道半径之比为
C．卫星A 的机械能大于卫星B 的机械能
8
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D．卫星B 和卫星A 的周期之比
21．（2025·安徽合肥·模拟预测）我国近地小行星防御系统通过“监测—评估—干预”三位一体架构，力
图避免小行星影响地球，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道
Ⅱ相切于
点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨
后运行到同步轨道Ⅲ的
点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为
，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上
运行的角速度为
和
。下列说法正确的是（ ）
A．
B．卫星在轨道Ⅱ上b 点的线速度小于在轨道Ⅲ上c 点运行的线速度
C．卫星在轨道Ⅰ运行的周期约为24h
D．卫星在轨道Ⅲ的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能
08 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
22．（2025·安徽·二模）我国有西昌、酒泉、太原三大航天发射中心，其中西昌卫星发射中心具有海拔高，
纬度低的优越地理条件，可降低发射难度，是由于该处的（ ）
A．角速度更大
B．线速度更大
C．周期更小
D．向心加速度更小
23．（2025·广东茂名·模拟预测）卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道。如图“夸父一号”卫星离地面
的高度为720km 绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线；同步地球卫星离地高度
约36000km，可用于气象观测；下列说法正确的是（ ）
9
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A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s
B．同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地球自转物体的向心加速度
C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b 轨道比a 轨道更合理
D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24 小时
24．（2025·湖南·三模）据央广网报道，我国自主研制的北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO）标准，
成为全球民航通用的卫星导航系统。“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星
（运行半径小于同步轨道卫星轨道半径）组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨
道半径之比为1∶k，则下列说法正确的是（ ）
A．中圆轨道卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能
B．为了保证北京地区的导航需求，一定有一颗同步卫星静止在北京上空
C．同步卫星运行的周期小于中圆地球轨道卫星的周期
D．地球北极重力加速度大小与赤道的重力加速度大小之比为
09 宇宙速度
25．（2025·安徽芜湖·二模）2025 年2 月28 日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学
物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出
的X 射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑
洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的
质量是太阳的50 亿倍，太阳质量为
，光在真空中的传播速度
，引力常量
，第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（
）
A．
B．
10
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C．
D．
26．（2025·安徽·一模）甲同学在北极以某一初速度竖直上抛一个小球，经过一段时间落回手中；乙同学
在赤道以相同速度竖直上抛另一小球，经过另一段时间落回手中。已知甲、乙抛出小球对应的运动时间的
比值为k，不考虑空气阻力，则地球第一宇宙速度与地球静止卫星的线速度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2025·安徽·模拟预测）中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦
舟”，月面着陆器命名为“揽月”，并计划在2030 年前实现中国人首次登陆月球。通常登月飞行器在发
射时要经过如图所示的几次变轨才能实现最终登月。下列有关说法正确的是（ ）
A．飞行器在48h 轨道远地点处速度可能大于7.9km/s
B．飞行器在16h 和24h 轨道上运动时，相等的时间内与地球连线扫过的面积相等
C．飞行器在围绕月球运动时，由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需要在
点减速
D．飞行器分别绕地球轨道与绕月球轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方比值相等
10 卫星轨道的渐变
28．（2025·上海·一模）在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024 年10 月下旬，天宫空间
站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（ ）
A．线速度减小，机械能减小
B．线速度减小，机械能增大
C．线速度增大，机械能减小
D．线速度增大，机械能增大
29．（2025·浙江·模拟预测）神舟飞船若采用自主快速交会对接，发射升空后先进入停泊轨道（即近地圆
轨道），再进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与空间站组合体对接。各个轨道的示意简图如图所示，
已知地球的半径为
，飞船在停泊轨道的运行周期为
，中国空间站轨道可视为圆形轨道且距地面高度为
。从神舟十七号开始，航天员出舱活动时会进行空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施例行巡检
11
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等任务。若考虑在空间站运行轨道上存在静止、密度为
的均匀稀薄气体，为了维持空间站的运动状态，
需要对空间站施加一个与其速度方向相同的动力
。则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在
点从停泊轨道进入转移轨道时需要减速
B．飞船在转移轨道上从
点运行至
点所需的时间为
C．若空间站探测到在其运行轨道上不远处有同向运动的10cm 空间碎片，应立即变轨规避
D．假设空间站垂直速度方向的面积为，稀薄气体碰到空间站后立刻与其速度相同，可得空间站运行
的速度大小为
30．（2025·湖北·模拟预测）2025 年2 月20 日，实践25 号卫星在
的高空，成功给北斗G7 卫星
加注燃料，取得技术上的突破。同步卫星轨道上有稀薄的大气，会使卫星的高度缓慢降低，最终在坠向地
表的过程中与大气摩擦燃烧殆尽。本次加注燃料可用于变轨，使北斗G7 卫星至少延长8 年寿命。下列说
法正确的是（ ）
A．实践25 号卫星需要在与北斗G7 卫星同一高度后方加速，追上北斗G7 卫星实现对接
B．加注燃料过程，实践25 号卫星的机械能不变
C．卫星高度降低后，线速度减小，机械能减小
D．卫星通过燃烧燃料抬升轨道后，线速度减小
11 卫星轨道的突变
31．（2025·安徽合肥·模拟预测）我国成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器被月球俘获
并顺利进入环月轨道飞行。如图所示，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球做匀速
圆周运动，在
点变速进入“椭圆轨道”并通过椭圆上的远地点
点，然后进入“转移轨道”，接近月球
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时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。下列说法正
确的是（ ）
A．探测器在
点受到地球的万有引力大小大于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小
B．探测器在椭圆轨道上
点的加速度大小等于在停泊轨道上的加速度大小
C．探测器在
点由停泊轨道进入椭圆轨道必须减速
D．探测器在椭圆轨道上运行时经过
点的速度比
点的速度小
32．（2025·江苏扬州·模拟预测）2011 年11 月3 日1 时43 分，中国自行研制的“神舟八号”飞船与“天
宫一号”目标飞行器在距离地球343km 的轨道上实现自动对接，为未来空间站建设迈出了关键一步。假如
“神舟八号”与“天宫一号”的质量相等，对接前它们环绕地球分别做匀速圆周运动的运行轨道如右图所
示，则以下说法中正确的是（ ）
A．对接前的向心加速度，“天宫一号”比“神舟八号”大
B．对接前的运行周期，“天宫一号”比“神舟八号”小
C．对接前的机械能，“天宫一号”比“神舟八号”小
D．“神舟八号”需先点火加速才有可能与“天宫一号”实现对接
33．（2025·安徽·一模）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射
场成功发射，并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆
轨道2 经近月点A 变轨到圆轨道1。已知引力常量为G，月球半径为R，月球表面重力加速度为g0。轨道1
距离月球表面的高度为h1，嫦娥六号在轨道1 上环绕月球运动的周期为T，轨道2 上的远月点B 距离月球
13
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表面的高度为h2。不计月球自转，下列选项正确的是（ ）
A．嫦娥六号在轨道1 上经过A 点时的速度比在轨道2 上经过A 点时的速度小
B．嫦娥六号在轨道1 上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为
C．由题目信息可求得月球的密度为
D．由题目信息无法求出嫦娥六号在轨道2 上环绕月球运动的周期
12 天体的“追及”问题
34．
（2025·广西南宁·模拟预测）2025 年1 月13 日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东
海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B 在同
一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离
随时间变化的关系如图所示，不考虑A、
B 之间的万有引力，已知卫星A 的线速度大于卫星B 的线速度，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A 的轨道半径大于卫星B 的轨道半径
B．卫星A、B 从相距最近到相距最远的最短时间间隔等于T
C．卫星A 的周期等于T
D．卫星B 的周期等于7T
35．（2025·安徽马鞍山·一模）（多选）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做
匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k 倍。当火星、地球、太阳三
14
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者在同一直线上且地球位于太阳和火星之间时，称为火星冲日。不考虑火星与地球之间的引力，下列说法
正确的是（ ）
A．火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
B．火星与地球做圆周运动的向心加速度大小之比为
C．火星与地球做圆周运动的角速度之比为
D．相邻两次火星冲日的时间间隔为
36．
（2025·安徽滁州·二模）（多选）图1 是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧
数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）
的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2 所示。已
知地球半径为
，地球同步卫星轨道半径约为
。关于该卫星，下列说法正确的是（ ）
A．轨道平面与赤道平面夹角为
B．连续两次到达同一经度均要运动1.5 圈
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C．运行速度小于地球同步卫星的运行速度
D．轨道半径约为
13 双星问题
37．（2025·安徽池州·二模）近日，有科研团队发现，人们于1995 年发现的第一颗褐矮星Gliese229B 并不
是一颗单星，而是一对相互环绕的双星，现在被命名为Gliese
、Gliese
，质量分别为木星的
38 倍和34 倍。已知万有引力常量为
，木星质量为
，Gliese
轨道半径为，则下列说法中正确的
是（ ）
A．Gliese
轨道半径为
B．Gliese
所受万有引力大小为
C．Gliese
、Gliese
速率之和为
D．Gliese
、Gliese
角速度大小为
38．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示为某双星系统A、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，
若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列
说法中正确的是（ ）
A．A 的质量一定大于B 的质量
B．A 的线速度一定小于B 的线速度
C．L 一定，M 越小，T 越小
D．M 一定，L 越小，T 越小
39．（2025·重庆·三模）双星系统中的两颗恒星a、b 绕O 点做圆周运动，在与双星系统轨道在同一平面上
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的点A 观测双星的运动，得到a、b 到OA 连线的距离x 与观测时间t 的关系图像如图所示，引力常量为
G，下列说法正确的是（ ）
A．a、b 的线速度之比为3 4∶
B．a 的角速度大于b 的角速度
C．a 的质量为
D．b 的质量为
14 三星（多星）问题
40．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）三颗质量均为M 的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周
运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
41．
（2025·河南·模拟预测）（多选）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线
上的A 点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共
同引力作用下也绕A 点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗
日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其
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他月球卫星的工作情况，已知监测卫星到A 点的距离大于月球到A 点的距离，地球的质量为月球的81 倍，
则稳定运行时（ ）
A．监测卫星周期小于月球周期
B．监测卫星速度小于月球速度
C．监测卫星加速度大于月球加速度
D．地球与月球运动半径之比为1:81
15 万有引力中的天文现象
42．（2025·福建福州·三模）（多选）中国科学院与欧洲航天局（ESA）的联合项目——太阳风-磁层相互作
用全景成像卫星（简称“微笑卫星”或SMILE），用于探测太阳风与地球磁层的相互作用，象征着国际间
科研协作的深化，预计于2025 年底前发射。微笑卫星（SMILE）近地点轨道离地球表面高度约R，远地点
轨道离地球表面高度约19R，R 为地球半径。已知地球半径为6400km，同步卫星轨道离地球表面高度约为
5.6R。下列说法正确的是（ ）
A．微笑卫星的运行周期大于24h
B．微笑卫星在远地点的加速度为地球表面重力加速度的3161
C．太阳风中的带电粒子主要从地球赤道进入大气层，激发大气分子发出可见光
D．微笑卫星的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
43．（2025·湖北·模拟预测）地球刚诞生时自转周期约是8 小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续
减速，现在地球自转周期是24 小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳
的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。
科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足
常量，其中
表示地球各部分的质量，
为地球各部分
到地轴的距离，
为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（
）
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A．月球潮汐的影响使地球静止轨道卫星离地面的高度变小
B．若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小
C．若仅考虑B 处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小
D．若仅考虑A 处的冰川融化，重心下降，会使地球自转周期变小
44．（2025·河北石家庄·模拟预测）1772 年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两
个质量相差悬殊的天体（如地球和月亮）所在同一平面上有5 个特殊点，如图中的
、
、
、
、
所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在地球与月球共同引力作用下，可以几乎不消耗
燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日
点，跟地、月两个大天体保持相对
静止。设地球质量是月球的
倍，地月间距为
，拉格朗日点
与月球间距离为
。下列说法正确的是（
）
A．该卫星绕地球运动周期大于月球公转周期
B．该卫星在
点处于平衡状态
C．该卫星与月球绕地球运动的线速度之比为
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D．
、
、
的关系式为
1．（2025·山西临汾·三模）我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5 号”运载
火箭发射升空，开启了我国首次火星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力F1与其距
离地表高度h1的关系图像如图甲所示；“天问一号”抵达火星附近时，所受火星的万有引力F2与其距离火
星表面的高度h2的关系图像如图乙所示。已知地球质量约为火星质量的9 倍，则下列说法正确的是
（ ）
A．地球与火星的半径之比约为4：1
B．地球与火星的半径之比约为3：2
C．火星表面的重力加速度更大
D．地球表面的重力加速度更大
2．（2025·安徽·模拟预测）中国航天局宣布“天问二号”火星探测器将于2025 年5 月前后发射，绕火星沿
椭圆轨道顺时针运动，假设椭圆轨道如图所示，连线ac 为椭圆轨道的长轴，bd 为短轴。设a 点和c 点到火
星中心的距离分别为
和
，“天问二号”质量为m，在a 点和c 点运动的速率分别为
和
，受到火星
的引力分别为
和
，下列关于“天问二号”，说法正确的是（ ）
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A．在b 点和d 点的加速度相同
B．
C．
D．从
和
运动的时间相等
3．（2025·湖北黄冈·模拟预测）我国探月工程计划于2030 年前实现中国人登月目标。如图所示为探月卫
星计划轨道示意图，调相轨道1、调相轨道2 和转移轨道于P 点相切，轨道1 和轨道2 的半长轴分别为
a1、a2，卫星在轨道1 和轨道2 上运行的周期分别为T1、T2，卫星在轨道1 和轨道2 上运行时单位时间内扫
过的面积分别为
、
。则（ ）
A．探月卫星在地球表面附近的发射速度大于11.2km/s
B．
C．
D．卫星在3 个轨道上运行经过P 点时的速率相等
4．（2025·湖南永州·模拟预测）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空
电梯”如图甲所示。图乙中，图线A 表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r 的
关系，图线B 表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r 的关系。图乙中R=6400km（地球
半径），r0为地球同步轨道高度约36000km，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球表面重力加速度
为g。下列说法正确的有（ ）
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A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为mg
B．随着r 的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小
C．太空电梯在地球同步轨道高度处的向心加速度约为
D．地球的质量为
5．（2025·宁夏银川·模拟预测）2023 年5 月30 日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，
航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进入太空，并与神舟十五号乘组会师。若航天员在空间站中观测地球，
忽略地球的公转，测得空间站对地球的张角为
，记录到相邻两次“日落”的时间间隔为，简化模型如
图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．地球的自转周期为
B．空间站的环绕速度为
C．地球的平均密度为
D．空间站环绕地球运行一周的过程，航天员感受黑夜的时间为
6．（2025·安徽·三模）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真
空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的
，月球半径
约为地球半径的
，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球
壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（ ）
A．月球表面的重力加速度约为
B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度
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C．隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大
D．距月球表面高为h 处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
7．（2025·安徽·模拟预测）2025 年3 月12 日，我国在海南商业航天发射场使用长征八号运载火箭，以一
箭18 星方式，成功将上海垣信卫星科技有限公司“千帆星座”第五批组网卫星送入预定轨道，发射任务
取得圆满成功。其中的两颗卫星A 和B 轨道半径分别为
和
，绕地球公转周期分别为
和
，A 和B 绕
地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·辽宁·模拟预测）（多选）科学家们设想的太空电梯是从距离地面3.6 万公里的地球同步空间站
向地面垂下一条缆绳至地面基站，并沿着这条缆绳修建往返于地球和太空之间的电梯型飞船，往来运输物
资。为了抵消缆绳重力和电梯飞船升降过程中对空间站的影响，在空间站外侧的轨道上设计配重，用缆绳
将配重和同步空间站连接，让配重和同步空间站以相同的角速度绕地球做圆周运动。则下列说法正确的是
（ ）
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A．地面基站一定修建在赤道上
B．电梯型飞船垂直缆绳的速度大小与其距离地面的高度成正比
C．同步空间站内的航天员不受地球的引力作用，处于完全失重状态
D．若基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍可以在地球同步轨道稳定运行
9．（2025·安徽·模拟预测）（多选）截至2024 年7 月，我国在轨卫星的数量已超过900 颗，这些卫星服务
于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到
地心距离为
，远地点到地心距离为
，周期为
。已知引力常量为
，地球为质量均匀的球体，下列说
法正确的是（ ）
A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等
B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为
C．根据已知条件，可估算地球的密度为
D．根据已知条件，可估算地球的质量为
10．（2025·重庆·三模）（多选）如图甲，卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，随着卫星绕地球运
动以及地球自转，星下点会在地球表面不断移动，形成星下点轨迹。地球半径为
，自转周期
小时。
卫星A、B 绕行方向与地球自转方向一致（图中未画），其星下点部分轨迹分别如题图乙、丙。已知地球
同步卫星的轨道半径
，
，卫星运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
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A．卫星A、B 的周期之比
B．卫星A、B 运行的线速度之比为
C．卫星B 绕地球运行的轨道半径为
D．某时刻卫星A、B 相距最近，之后在A 运动的20 圈时间内，卫星A、B 有5 次相距最近
1．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵
达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半
长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。
则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
2．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星
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持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。
已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上
间距为d 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动
均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ）
A．轨道半径之比为
B．周期之比为
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为
4．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星球的速度大小为v、方向与两
者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
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A．若
，小星球做匀速圆周运动
B．若
，小星球做抛物线运动
C．若
，小星球做椭圆运动
D．若
，小星球可能与恒星相撞
5．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某
星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的
球体，半径为
，表面重力加速度为
。质量为m 的飞行器与星球中心距离为r 时，引力势能为
。要使飞行器在距星球表面高度为
的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取
样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G 取6.67
× 10－11N m
⋅
2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
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7．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目
标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量M。为
探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨
到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引
力，可根据以上物理得到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
8．（2025·安徽·高考真题）（多选）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）
的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO 变轨进入环
月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从
DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只
考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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