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第09 讲 动力学中三种典型物理模型
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 等时圆模型.................................................................................................................1
题型02 水平传送带模型..............................................................................................................2
题型03 倾斜传送带模型..............................................................................................................3
题型04 传送带中的动力学图像..................................................................................................5
题型05 滑块带动木板模型.....................................................................................................7
题型06 木板带动滑块模型..........................................................................................................7
题型07 斜面上的板块问题..........................................................................................................9
02 核心突破练....................................................................................................................................................10
03 真题溯源练....................................................................................................................................................15
01 等时圆模型
1．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P 点，
有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最
低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P 点，空气阻力不计，
则小环在细杆AP、BP、CP 上运动的时间之比为（ ）
1
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A．
B．
C．3:2:1
D．1:1:1
2
．某儿童立体游乐场，在水平一、二、三层平台之间建造了三个滑梯
、
、
，三个
滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。从侧面看如图所示，滑梯可看作光滑的斜面。其中
与
垂直，
的中点在A 点的正上方。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑，到达该滑梯底端所用的时间分别
为
、
、
。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C 上端平齐，B 管竖直放置，A 管与B 管的
夹角为α，C 管与B 管的夹角为β，且α﹤β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球
所处位置正确的是（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
02 水平传送带模型
4．如图所示，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小
，传送带上A、B 两点间的距离为
，在A
点一物块（可视作质点）以
的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数
，取
，则下列说法正确的是（ ）
A．物块能滑过B 点
B．物块经
速度减为零
C．物块在皮带上滑动时加速度的大小是
D．物块返回到A 点时的速度大小仍是
5．（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度
顺时针运行，小煤块以
的初
速度从传送带右端滑上传送带。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为15m，重力加
速度
，则小煤块从滑上传送带到离开传送带的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小煤块从传送带右端滑离传送带
B．小煤块滑离传送带时的速度大小为6m/s
C．小煤块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为6s
3
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D．小煤块在传送带上留下的痕迹长度为25m
6．如图所示，一平直的传送带以速率 v=2m/s 匀速运行，把工件从 A 处运送到 B 处。A、B 间的距离
L=10m，工件与传送带间的动摩擦因数 μ=0.1。若在 A 处把工件轻轻放到传送带上，g 取 10m/s2，求：
（1）工件经过多长时间能被传送到 B 处？
（2）若传送带的速度大小可调节，工件从 A 到 B 运动的最短时间是多少？此时传送带的速度应满足什
么条件？
03 倾斜传送带模型
7．
【生产生活与学科知识结合】（2025·贵州·模拟预测）如图，倾角可调的货物运输机通过传
送带将货物从底端传送到顶端。已知传送带底端到顶端的距离为L，货物与传送带间的动摩擦因数为µ，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证轻放在传送带上的货物能被传送到顶端，则传送带底端与顶端间
的高度差须小于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。如图甲所示，倾角为
的倾斜传送带沿顺时针方向转动，传送带的速度v 随时间t 的变化图像如图乙所示。
时刻将质
量为m=1kg 的煤块轻放在传送带底端，已知煤块和传送带间动摩擦因数μ=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。0s~15s 过程中传送带上煤块划出
的煤块痕迹的长度（ ）
4
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A．2.5m
B．3m
C．5m
D．6.3m
9．机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s 运行的传送带与水
平面间的夹角α=37°，转轴间距L=10.4m。工作人员沿传送方向以速度v2=2.6m/s 从传送带顶端推下一件小
包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，求：
(1)小包裹刚放上传送带时所受摩擦力的方向；
(2)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
(3)小包裹通过传送带所需的时间t。
10．如图所示，倾斜的传送带正常工作时顺时针匀速转动，传送带的速率为
，传送带倾角为
一物块从传送带上端滑上传送带，已知滑上时速率为
，不计空气阻力，动摩擦因数为
μ，传送带长度为L。
(1)若
，且使传送带不动，
，求物块离开传送带时的速度大小。
5
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(2)若
，
，传送带正常转动，求物块在传送带上运动的时间。
(3)若
，
，传送带正常转动，物块从哪一端离开传送带？并求物块离开传送带时速度大小和
在传送带上运动的时间。
04 传送带中的动力学图像
11．如图所示，传送带与水平面间夹角为
，以速度
逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质
量为m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为
，则下图中反映小木块在传送带上的速度随时间变
化的关系不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·陕西商洛·二模）如图所示，某机场行李传输系统可简化为倾斜传送带以恒定速率
顺时针转
动，
时刻从传送带底端无初速地释放一行李（图中用方块表示，视为质点），
时刻行李通过传送带
中间某位置时的速率达到
。在行李从传送带底端运动到顶端的过程中，行李的位移
随时间变化的关
系图像可能正确的是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
13．（2025·河北·模拟预测）（多选）倾角为
的足够长传送带以速度
顺时针匀速转动，
时刻，一
物块以初速度
冲上传送带，传送带各处的粗糙程度相同，不计空气阻力，规定沿传送带向下为正
方向，物块的加速度
随时间变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
05 滑块带动木板模型
14．（2025·四川绵阳·三模）（多选）如图甲所示，足够长、上表面粗糙的木板P 静止在粗糙水平地面上，
可视为质点的小物块Q 静止在木板的右端、现给物块Q 水平向左的初速度，之后物块Q 的速度
随时间
变化的关系图像如图乙所示。若木板与地面间的滑动摩擦因数是
，小物块与木板上表面间的滑动摩擦因
数是
，则（ ）
A．木板始终静止B．木板先运动后静止C．
D．
15．如图所示，质量为2m 的滑板A 与质量为m 的木板B 左端对齐，静止叠放在水平地面上。现用带有橡
胶指套的手指在滑板A 的上表面以某一恒定速率向右移动，运动
后从滑板A 上撤去手指。手指作
用过程中，对滑板A 的压力大小为mg，手指在滑板A 上表面留下的划痕长度恰好等于滑板A 在木板B 上表
面滑动距离的
。撤去手指后，B 仍然向右加速运动，再经过
，AB 速度恰好相等，保持相对静止，
滑板A 始终未脱离木板B。已知A、B 之间的动摩擦因数
，B 与地面之间的动摩擦因数
，手
8
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指与A 的动摩擦因数处处相同。取重力加速度
。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)手指撤去前后，木板B 加速度分别为多大？
(2)AB 相对静止之前，木板B 运动的距离；
(3)手指作用过程中，滑板A 上表面留下的划痕长度。
06 木板带动滑块模型
16．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，水平桌面宽度
，其上铺有很薄的桌布，桌布左侧与桌边平
齐，桌布上静止放置一茶杯（可视为质点），茶杯位于桌面中央处。现用力沿水平方向拉动桌布，使茶杯
与桌布间发生相对滑动，茶杯滑离桌布落到桌面上时速度不变，所用时间忽略不计，茶杯恰好停在桌边。
已知茶杯与桌布间及茶杯与桌面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度
取
，桌布运动加速度为
，
茶杯运动时间为，下列说法正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
17．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）（多选）如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可
看作质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开
始运动，一段时间后撤去力F 的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q 与长木板P 的
质量相等，小滑块Q 始终没有从长木板P 上滑下。重力加速度
。则下列说法正确的是（ ）
9
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A．滑块Q 与长木板P 之间的动摩擦因数是0.05
B．长木板P 与地面之间的动摩擦因数是0.75
C．
时长木板P 停下来
D．长木板P 的长度至少是
18．
【实际生活与学科知识结合】某兴趣小组对一个惯性实验进行研究。如图甲所示，长方形
硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的正中间，手指水平弹向纸板，
纸板水平飞出，橡皮擦脱离纸板。已知橡皮擦质量为
，硬纸板的质量为
，硬纸板长度
，橡皮擦与纸板间的动摩擦因数为
，纸板与桌面间的动摩擦因数为
，认为所有接
触面处最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮擦可视为质点且不会翻滚，重力加速度
。求：
(1)若手指与纸板间的作用力随时间变化如图乙所示，则要使橡皮擦相对纸板滑动，
至少多大？
(2)手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度
但位移为零。要使橡皮擦脱离纸板，
至少多大？
(3)手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度
但位移为零。若
，橡皮擦
和硬纸板均停止时，橡皮擦和硬纸板之间的相对位移大小。
10
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07 斜面上的板块问题
19．倾角为
的足够长斜面，上面有一质量为2kg，长为8m 的长木板Q，木板上下表面与斜面平行。木
板Q 最上端放置一质量为1kg 的小滑块P。P、Q 间光滑，Q 与斜面间的动摩擦因数为
。若P、Q 同时从
静止释放，以下关于P、Q 两个物体运动情况的描述正确的是（取
，
，
）（ ）
A．P、Q 两个物体加速度分别为
、
B．P、Q 两个物体加速度分别为
，
C．P 滑块在Q 上运动时间为1s
D．P 滑块在Q 上运动时间为3s
20．（24-25 高一上·云南·期末）如图所示，质量
、长
的木板放在倾角
的斜坡上。
现用一沿斜坡向上且大小
的力将木板匀速推到斜坡顶端并固定。将一质量
的小物块（可
视为质点，图中未画出）从固定木板的最上端由静止释放，经
小物块滑离木板。已知斜坡足够长，
取
，
，
，求：
(1)小物块沿固定木板下滑的加速度大小
；
(2)木板与斜坡间的动摩擦因数
和小物块与木板间的动摩擦因数
；
11
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(3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的时间
。
21．如图所示，倾角
的足够长斜面固定在水平地面上，质量
、长
的木板放置在
斜面上，木板的右端放置着质量
的物块A（可视为质点），木板右端通过一根跨过定滑轮（固定在
斜面顶端）的细绳连接着物块B（始终未与斜面侧壁接触或落地），斜面表面的细绳与斜面平行，用外力
托着物块B 使物块A、B 及木板均静止。当物块B 的质量
时，撤去外力后物块A、B 均静止，木
板恰好不下滑。已知物块A 与木板间的动摩擦因数
，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，取重力加速度大小
，
，
，各处细绳始终绷直。
(1)求木板与斜面间的动摩擦因数
；
(2)若撤去外力后，木板恰好不上滑，求物块B 的质量
；
(3)若物块B 的质量
，撤去外力后物块A 相对于木板滑动，求物块A 在木板上运动的时间t。
1．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，
时与长木板质量相同的小滑块以
某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3 倍。设滑块没
有离开木板，则下列关于滑块的速度
与时间的关系图像以及木板的速度
与时间的关系图像，可能正
12
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确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
（2025·陕西商洛·三模）如图所示，与水平面的夹角为30°的倾斜传送带以恒定速率v
4m/s
顺时针转动，上端与一倾角也为30°的足够长的固定斜面平滑连接，物块从传送带底端以大小v0
3m/s 的
速度沿传送带向上滑上斜面。物块与斜面、传送带间的动摩擦因数相同。从物块刚滑上传送带开始计时，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。关于物块在传送带和斜面上滑动的速度随时间变化的关系图像，下列组合
中全部可能正确的是（ ）
A．①②⑦
B．②③⑦
C．①④⑥
D．③④⑤
3．（2025·江苏·二模）如图所示，一水平传送带与一倾斜固定的传送带在B 点相接，倾斜传送带与水平
面的倾角为θ。传送带均以速率v 沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A 点由静止释放一滑块（视
为质点），滑块与传送带间的动摩擦因数均为μ，且
。不计滑块在传送带连接处的能量损失，传送
带足够长。下列说法正确的是（ ）
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A．滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同
B．滑块一定可以回到A 点
C．滑块最终停留在B 点
D．若增大水平传送带的速率，滑块可以运动到A 点上方
4．（2025·山西太原·模拟预测）（多选）如图甲所示，倾角为θ 的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆
时针方向运行。t＝0 时，将质量m＝1 kg 的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t 图像
如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则不正确的是（ ）
A．传送带的速率v0＝10 m/s
B．传送带的倾角θ＝30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．0~2 s 内物体在传送带上留下的痕迹为6m
5．
（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，质量为M=0.5kg 的木板静止在光滑水平面上，
质量为m=1kg 的物块以初速度
滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2。在物块
滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F 取某一值时，物块在木板上相对于木板滑
动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到
的关系如图乙所示。其中AB 与横轴平行，且AB
段的纵坐标为
。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。下列说法
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正确的是（ ）
A．DE 段表示滑块最终与滑板共速
B．F=0 时，滑块离开滑板的速度v=2m/s
C．B 点的坐标为（
，）
D．C 点的坐标为（，
）
6．
（2025·云南曲靖·二模）（多选）在渔业作业中，鱼虾被捕捞上岸后，借助“鱼虾自动分
离装置”，实现了鱼和虾的机械化高效分离，显著降低了人工成本。这一装置的简化模型如图所示，其中
分离器出口与传送带中段有一定的高度差。鱼、虾（视为质点）均下落至分离器出口正下方，且到传送带
时有沿斜面向下相同的初速度（垂直于传送带的速度瞬间变为零）。最终虾均能被传送到下端收集箱中，
鱼均能被传送到上端收集箱中，已知传送带与水平面夹角为
，始终以恒定速率顺时针转动。则下列说法
正确的是（ ）
A．鱼和虾在传送带上运送的过程中，所受的摩擦力方向始终相同
B．鱼从掉落到传送带后，先沿着传送带向下做减速直线运动，最终一定会和传送带共速
C．鱼与传送带间的动摩擦因数一定大于虾与传送带的动摩擦因数
D．虾从掉落到传送带后，可能做匀速直线运动，也可能做加速直线运动，还可能做减速直线运动
7．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，“L”形的木板A 置于水平面上，其质量为m，初始时刻静
止，木板与地面间的动摩擦因数为μ，另一质量也为m 的滑块B 初始紧贴木板A 的左侧面且B 的下表面距
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平板A 的上表面高度为h，滑块B 与A 的左侧面间的动摩擦因数也为μ。在t=0 时刻，将B 从静止释放，并
在B 上施加一水平向左、大小为mg（g 为重力加速度）的恒力F，在t １时刻，物块B 下落至木板的上表面
后不反弹。在0~t １时间内，木板A 的加速度大小为
，下列选项正确的是（ ）
A．μ=0.5
B．0~t １时间内B 在竖直方向上的加速度大小为
C．t １时刻之后，整个系统将向左做加速度小于
的匀加速直线运动
D．物块B 落在A 的上表面前的瞬间，其速度大小为
8．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，一倾角为
，足够长的传送带始终以
的速度
顺时针匀速运转，一可视为质点的质量为
的物块放在质量为
的木板上的某位置。
时刻，
两者同时在传送带的顶端由静止释放，木板与传送带之间的动摩擦因数
，物块与木板之间的动摩
擦因数
，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度
，不计其它阻力。
(1)求由静止释放后木板和物块开始运动时加速度的大小
和
；
(2)要使物块不从木板上端滑出，物块初始状态在木板上的位置距木板上端至少为多少；
(3)
时，物块恰好从木板上滑下，求木板的长度至少是多长。
9．如图1，足够长的竖直板C 固定不动，C 内部有电磁铁，B 为长木板，铁块A 始终受到电磁铁的水平方
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向的吸引力，吸引力随时间变化的图像如图2 所示。已知A、B 的质量均为m，重力加速度m 取
，
A、B 之间的动摩擦因数
，B、C 之间的动摩擦因数
。A 位于B 板上端，
时刻，A、B
由静止释放，求：
(1)
内，A、B 的加速度；
(2)0.2s 时，A 相对于B 滑动的距离；
(3)为保证A 不离开长木板B，求长木板B 的最小长度。
1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送
带一起匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
2．
（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带
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由底端A 运动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传
送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。
倾斜传送带与水平地面夹角为
，以速度
匀速运行。若以相同的时间间隔
将散货以几乎为0 的速度
放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛
出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数
，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极
短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质为M 的一批散货。若货箱之
间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横
轴所围面积为I 如图乙，求这段时间内：
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)加速阶段散货与传送带发生的相对位移为。
18
