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第16 讲 动力学中的三类典型问题
核心考点
考点一 动力学图像问题................................................................................................................1
考点二 动力学中的连接体问题....................................................................................................7
考点三 动力学中的临界和极值问题..........................................................................................14
考点一 动力学图像问题
1．常见的动力学图像
v－t 图像、a－t 图像、F－t 图像、F－a 图像等。
(1)v－t 图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。
(2)a－t 图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应
用牛顿第二定律列方程求解。
(3)F－t 图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。
(4)F－a 图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推
导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意
义，从而由图像给出的信息求出未知量。
【例1】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10
m/s，在一水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，
整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中
正确的是（ ）
A．2～3 s 内物块做匀减速运动
基础过关
1
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B．在t＝1 s 时刻，恒力F 反向
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5
D．恒力F 大小为10 N
【答案】B
【详解】AB．根据速度位移公式
可得匀减速直线运动的加速度大小
匀加速直线运动的加速度大小
由乙图，可知物体做匀减速的初速度为
，则速度减为零的时间
则物块1s 后做匀加速直线运动，所以2～3 s 内物块做匀加速运动，在t＝1s 时刻恒力F 反向，
故A 错误，B 正确；
CD．根据牛顿第二定律，物体做匀减速有
物体做匀加速有
联立解得
，
，故CD 错误。
故选B。
【例2】（2025·陕西汉中·二模）如图甲所示，小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自
由落体运动，进入水中后是匀减速直线运动，其v-t 图像如图乙所示，自由落体运动的时间为
t1，整个过程的运动时间为
，最大速度为vm=18 m/s，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法
正确的是（ ）
A．研究小鸟运动全过程所用时间不能将其视为质点
B．整个过程下落的高度为27 m
C．t1至
t1时间内v-t 图线的斜率为－10 m/s2
2
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D．t1至
t1时间内阻力比重力小
【答案】B
【详解】A．研究小鸟运动全过程时，小鸟的身长不影响研究过程，可以将小鸟看做质点，A
错误；
B．由自由落体公式
可知小鸟自由落体的时间为
根据
图像的面积表示位移，故整个过程下落的高度为
联立解得整个过程下落的高度为
B 正确；
C．t1至
t1时间内v-t 图线的斜率为
C 错误；
D． t1至
t1时间内，小鸟做减速运动，合外力向上，故阻力大于重力，D 错误。
故选B。
【例3】（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的
水平向右的拉力
，从某点
以
的速度向左滑动，物体运动的部分速度
随时间
的变化图像如图乙所示，已知物体的质量
，取重力加速度大小
，下列说
法正确的是（ ）
A．
的大小为
B．物体与水平面间的动摩擦因数为
C．物体回到
点的速度大小为
3
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D．物体回到
点的时刻为
【答案】D
【详解】AB．物体向左做减速运动时，加速度大小
物体向右加速时
根据
，
解得
，
，选项AB 错误；
CD．物体向左运动的位移为
根据
解得
，
故物体回到
点的时刻为1.5s，选项C 错误、D 正确。
故选D。
【例4】（2025·江西·模拟预测）如图甲所示，一小滑块在
时刻从底端滑上某一斜面，
滑块的
图像如图乙所示，图像中相关数据为已知信息，重力加速度大小为g，下列说法
正确的是（ ）
A．滑块在斜面上运动的总时间为
B．滑块在斜面上运动的总时间为
C．斜面倾角的正弦值为
D．斜面倾角的正弦值为
4
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【答案】BC
【详解】AB.设滑块下滑的加速度大小为
，滑块在斜面上向上运动的最长距离为
，滑
块返回斜面底端时速度大小为
，则有
，
，
解得
设滑块下滑的时间为
，则有
解得
滑块在斜面上运动的总时间
选项A 错误，B 正确；
CD.设滑块上滑的加速度大小为
，斜面的倾角为
，则有
，
，
解得
选项C 正确，D 错误。
故选BC。
【例5】（2025·江西九江·三模）如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N 位置均相同，
轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N 点。将两个相同的小球a、b 分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点
M，同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v 与时间t、速率平方
与下滑
高度h 的关系图像可能正确的是（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A B．根据机械能守恒
可得小球a 和b 到达轨道底端的速度大小均为
小球b 沿直线轨道做匀加速直线运动，其
图像为一条倾斜的直线，小球a 沿曲线轨道I
运动过程中，加速度逐渐减小，则其
图像的切线斜率逐渐减小，且小球a 所用时间小于
小球b 所用时间，故B 正确，A 错误；
CD.根据机械能守恒
小球a 和b 下滑过程速率平方
与下滑高度h 的关系为
可知小球a 和b 的
图像均为一条过原点的倾斜直线，故C、D 均错误；
故选B。
1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所
反映的物理过程。
2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是
怎样的物理过程。
精讲考点
6
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3.建立图像与公式间的关系：对于a－F 图像、F－x 图像、v－t 图像、v2－x 图像等，都应先
建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距
等对应的物理意义。
4.要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点
物体运动状态往往发生变化)。
考点二 动力学中的连接体问题
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统
称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1.共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
2.关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B 两物体
速度和加速度大小相等，方向不同。
【例6】（2025·山东济南·二模）如图所示，水平地面O 点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板
A、B 中间用一轻杆连接，某时刻木板A 的右端恰好经过O 点，速度为v0。已知木板A、B 质
量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（
），重力加速度为g。则此后的运动过程中（ ）
基础过关
7
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A．木板A、B 做匀减速直线运动
B．当轻杆断裂时物体B 的加速度大小为
C．当轻杆断裂时A 相对于O 点的位移大小为
D．当轻杆断裂时物体A、B 的速度大小为
【答案】D
【详解】A．对AB 整体研究，随着A 进入粗糙面的长度增加，则A 受到的摩擦力增大，则
AB 整体的合力在增大，故整体的加速度增大，可知A 在进入粗糙面过程，整体做的是加速
度增大的减速运动，故A 错误；
BC．分析可知轻杆断裂发生在A 进入粗糙面过程，设断裂时A 位移为x，对A，由牛顿第二
定律有
对B 有
联立解得
故BC 错误；
D．从
到轻杆断裂过程，由动能定理有
联立解得轻杆断裂时物体A、B 的速度大小
故D 正确。
故选D。
【例7】（2025·河南·三模）如图所示，倾角为53°的斜面体放在水平面上，在斜面顶端O 固
定一个定滑轮，绕过定滑轮的细线两端分别连接着质量均为m 的物块A、B。滑轮两边的细
线分别与斜面体的竖直面和斜面平行，斜面光滑，竖直面粗糙，物块B 与竖直面接触且锁定
在斜面体上。斜面体以一定的加速度向左做匀加速运动时，物块A 对斜面的压力恰好为零，
撤去对物块B 的锁定，物块B 又刚好不上滑。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
g、
，则物块B 与竖直面间的动摩擦因数为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】斜面体以一定的加速度
向左做匀加速运动时，物块A 对斜面的压力恰好为零，物
体受重力
和拉力
对A 由牛顿第二定律
而
可得
,
撤去对物块B 的锁定，物块B 刚好不上滑，其以相同加速度
向左做匀加速运动，最大静摩
擦力
向下。
对B 由牛顿第二定律
而
联立得
故选B。
【点睛】
【例8】（2025·辽宁鞍山·三模）如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A
放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为
，B、C 两小球通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，
放在倾角为
带有挡板的固定光滑斜面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力
作用，保证滑轮两侧细线均与斜面平行，且C 球与挡板接触。已知A 的质量为2m，B 的质量
为m，C 的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于
静止状态。现释放A 球，求：
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(1)初始时，弹簧形变量
的大小；
(2)A 沿斜面下滑的最大速度
；
(3)A 沿斜面下滑至位移最大时，C 对挡板的压力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对小球B 受力分析可知，小球B 仅受重力和斜面的支持力无法平衡，则弹簧
对小球B 有沿斜面向上的支持力，则初始时弹簧处于压缩状态，设压缩量为
，由B 沿斜面
方向受力平衡可得
解得
（2）A 沿斜面下滑至速度最大时，加速度为0，由牛顿第二定律可知绳上的拉力为
此时对B 沿斜面方向的受力，由牛顿第二定律有
联立解得
因为
，一开始释放的位置弹簧的弹性势能与速度最大位置时弹簧的弹性势能相等，由
系统机械能守恒得
联立解得
（3）根据简谐运动知识可以判定A、B 两个小球一起做简谐振动，二者的振幅为
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当小球A 运动到最低点时，则B 向上运动的最大距离为
此时弹簧的伸长量为
此时对C 做受力分析由平衡方程有
联立解得
由牛顿第三定律可知，C 对挡板的压力大小为
【例9】（2025·河北·三模）在水平面上放置一个质量为
的滑块
，其上方有一个光
滑的圆弧形凹槽，质量也为
的圆柱
恰好能放置在光滑的圆弧形凹槽中，截面图如图所示，
圆柱
截面的圆心
与滑块
接触的左端点的连线跟竖直方向的夹角为
。用不可伸
长的轻绳跨过定滑轮，将质量为
的物块
与滑块
连接起来，轻绳张紧后由静止释
放物块
。已知滑块
离定滑轮较远，轻绳与水平面保持平行，滑块
在水平面上的动摩擦
因数为
，不计空气阻力及绳与定滑轮之间的摩擦，
，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．圆柱
与滑块
之间会发生相对滑动
B．滑块
对圆柱
的作用力大小为
C．将物块
换成质量为
的物块，圆柱
与滑块
之间发生相对滑动
D．如果滑块
在水平面上的动摩擦因数可以改变，当
取合适的值，圆柱
与滑块
之
间可能发生相对滑动
【答案】C
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【详解】AC．当圆柱
与滑块
恰好发生相对滑动时，仍可视为一个整体，设加速度为
，
物块
的质量为
对圆柱
进行受力分析，
解得
对圆柱
、滑块
、物块
整体进行受力分析，
解得
由于物块
的质量为
，
、
相对静止，故A 错误，C 正确；
B．设整体加速度为
，对整体进行受力分析，
解得
则滑块
对圆柱
的作用力为
，故B 错误；
D．若圆柱
与滑块
恰好发生相对滑动，则加速度为
假设滑块
与水平面间无摩擦，对整体进行受力分析，设加速度为
根据牛顿第二定律有，
解得
，所以无论
取何值，圆柱
与滑块
之间均保持相对静止，故D 错误。
故选C。
【例10】（2025·山西吕梁·二模）质量相等的物块A、B 用轻质弹簧连接，质量为m 的小球P
用轻质细绳通过理想定滑轮C 与物块A 相连，小球P 右侧通过轻质细绳拴在D 点，整个系统
在如图所示位置处于静止状态，物块B 和水平地面之间恰好没有弹力。已知绳DP 长为L，
，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将小球P 托至与C、D 两点等
高的水平线上，此时两轻绳恰好伸直，则小球P 从静止释放至运动到图示位置的过程中，下
列说法正确的是（ ）
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A．小球P 处于超重状态
B．物块A 的质量为0.4m
C．轻质弹簧的劲度系数为
D．小球P 运动到图示位置时的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．小球P 向下加速运动，处于失重状态，A 错误；
B．根据平衡条件可得
，且
解得
B 正确；
C．物块A 上升的高度
则弹簧的劲度系数
C 错误；
D．小球P 运动到图示位置时和物块A 速度大小相等，即
，根据机械能守恒定律，可
得
根据几何关系易得
解得
D 正确。
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故选BD。
1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用
(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的
外力，应用牛顿第二定律求出加速度；
(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第
二定律列方程求解；
(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体
之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求
相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一
个力。
2.共速连接体对合力的“分配协议”
一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F 作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT
＝
m2 F
m1＋m2，若作用于m2上，则FT＝
m1 F
m1＋m2。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物
体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、
轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
考点三 动力学中的临界和极值问题
1．临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，
这个极值点往往是临界点。
2．四种典型的临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大
张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
精讲考点
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(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。
【例11】（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块
A 相连，A 的右端通过轻质细线连接物块B，B 再与物块C 通过轻质细线跨接在定滑轮两端。
已知A、B、C 质量相等，AB 间以及B 与滑轮间的细线处于水平，不计所有摩擦，弹簧处于
弹性限度内，初始时，A、B、C 均处于静止状态。现将AB 间细线剪断，设剪断瞬间A、B
的加速度大小分别为
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】剪断前，对B 分析可知，A、B 间绳子拉力为
对A 分析可知弹簧弹力
剪断后，弹簧弹力不变，对A 根据牛顿第二定律有
对BC 整体分析可知
联立解得
故选C。
【例12】（2025·云南文山·模拟预测）如图所示，物体B 上端通过跨过两个光滑定滑轮的轻
绳和物体A 相连、下端用轻绳和物体C 相连，轻弹簧上端与物体A 相连、下端固定在地面上，
三个物体均处于静止状态。已知物体A、B、C 的质量分别为2m、2m、m，重力加速度为g。
现剪断B、C 间的轻绳，则在剪断瞬间（ ）
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A．弹簧上的弹力为mg
B．物体A 的加速度为0
C．物体B 的加速度大小为
D．物体A 与B 之间的轻绳上的弹力为2mg
【答案】A
【详解】A．剪断B、C 间轻绳前，对B、C 整体分析有
对A 分析有
解得弹簧弹力F=mg
剪断B、C 间轻绳瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的弹力与剪断前一样，故A 正确；
BCD．剪断B、C 间轻绳瞬间，弹簧弹力不变，A、B 的加速度大小相等，对B 分析，根据牛
顿第二定律有
对A 分析，根据牛顿第二定律有
联立解得
，
故BCD 错误。
故选A。
【例13】（2025·山西晋城·二模）如图所示，一个箱子用轻绳悬吊在空中处于静止状态，质
量相等的物块P、Q 用轻弹簧连接竖直立在箱子内，P 刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断
轻绳，则在剪断轻绳的瞬间（ ）
A．弹簧的弹力突然减为零
B．P 与箱顶的作用力仍然为零
C．P 受到的合力小于Q 受到的合力D．Q 对箱底的压力减为原来的一半
【答案】D
【详解】A．未剪断轻绳时，弹簧的弹力大小等于物块P 的重力，剪断轻绳的一瞬间，整体
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向下的加速度为g，弹簧长度不变，弹力不变，仍等于物块P 的重力，故A 错误；
B．由于P 的加速度为g，因此箱顶对P 的压力与弹簧弹力等大反向，故B 错误；
C．由于剪断轻绳的一瞬间，整体向下的加速度为g，故P 和Q 受到的合力均等于它们的重力，
P 受到的合力等于Q 受到的合力，故C 错误；
D．未剪断轻绳时，Q 对箱底的压力等于P、Q 的总重，剪断一瞬间，Q 的加速度为g，则Q
受到箱底的支持力与弹簧的弹力大小相等，即这时Q 对箱底的压力减为原来的一半，故D 正
确。
故选D。
【例14】（2025·黑龙江·二模）实验台上有一个竖直放置的弹簧，其劲度系数为
。
其中物块B 与弹簧紧密相连，物块A 平稳置于物块B 的上方。已知物块A 的质量
，
物块B 的质量
，两物块初始时均处于静止状态。为了探究外力对物块系统运动的影
响，研究人员通过一套精密的机械装置对物块A 施加一个竖直向上、大小为
的恒力
。
取
，在这样的实验操作下，针对物块A 和B 后续的运动情况，下列说法正确的
是（ ）
A．施加恒力
瞬间，物块A 对物块B 的压力大小为
B．分离前的过程，物块A 的动量变化率变大
C．物块A 上升
时两物块分离
D．分离时物块A 的速度大小为
【答案】ACD
【详解】A．没有施加恒力
之前，有
施加恒力
的瞬间对整体分析，根据牛顿第二定律有
解得
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对A 分析，根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律可知物块A 对物块B 的压力大小为
，故A 正确；
B．分离前A、B 两物块一起做加速度减小的加速运动，动量变化率即为所受合力的大小，根
据
可知，在分离前动量变化率一直在减小，故B 错误；
C．分离时A、B 间作用力为零，对A 分析有
解得
此时B 与A 加速度相同，对B 分析有
则
初始时
，此过程
故C 正确；
D．全过程根据动能定理有
解得
故D 正确。
故选ACD。
【例15】（2023·山东济南·二模）如图所示，物块
、
和
的质量相同，
和
、
和
之
间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在
上的细线悬挂于固定点
；整个系统处于静
止状态；现将细绳剪断，将物块
的加速度记为
，S1和S2相对原长的伸长量分别为
和
，重力加速度大小为
，在剪断瞬间（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．设物块的质量为
，剪断细线之前，以b、c 物块为整体，根据受力平衡，可
知轻弹簧S1的弹力大小为
剪断细线瞬间，轻弹簧S1的弹力保持不变，以物块a 为研究对象，根据牛顿第二定律可得
故AB 错误；
CD．设弹簧的劲度系数为
，剪断细线之前，以b、c 物块为整体，根据受力平衡，可知轻
弹簧S1的弹力大小为
以c 物块为研究对象，根据受力平衡，可知轻弹簧S2的弹力大小为
联立可得
故C 正确，D 错误。
故选C。
1．动力学临界极值问题的三种解法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达
到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能
出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
精讲考点
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