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专题14 动力学中的连接体和临界、极值问题
题型一 动力学中的连接体问题...........................................................................................................................................2
题型二 临界极值问题..............................................................................................................................................................6
题型三 瞬时加速度................................................................................................................................................................6
课时精练.....................................................................................................................................................................................12
【基础回顾】
一、动力学中的连接体问题
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统
称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1.共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
二、动力学中的临界极值问题
1．临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，
这个极值点往往是临界点。
2．四种典型的临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张
力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。
3．动力学临界极值问题的三种解法
三、 牛顿第二定律的瞬时性问题
1
．
两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形
变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题
中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间
不变的．
2．解决此类问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些
力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
题型一 动力学中的连接体问题
1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用
(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的
外力，应用牛顿第二定律求出加速度；
(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第
二定律列方程求解；
(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体
之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求
相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一
个力。
2.共速连接体对合力的“分配协议”
一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F 作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT
＝
m2 F
m1＋m2
，若作用于m2上，则FT＝
m1 F
m1＋m2
。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到
正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能
出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、
轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
【例题精讲】
1．（2026•涿州市校级一模）如图所示，质量均为0.5kg 的小物块A、B、C 放在倾角θ＝
37°的固定光滑斜面（足够长）上，C 靠在垂直斜面的固定挡板P 上，A 与B 用轻杆连接，
B、C 分别与原长为10cm、劲度系数为200N/m 的轻质弹簧两端相连，系统处于静止状态。
现对A 施加一个沿斜面向上的拉力F，使A 缓慢上滑。取重力加速度大小g＝10m/s2，
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力以及一切摩擦，弹簧及轻杆均与斜面平行，弹簧
始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．施加力F 前，挡板对C 的支持力大小为12N
B．施加力F 前，弹簧的长度为8cm
C．施加力F 后，当F＝4N 时，轻杆对A 的支持力大小为1N
D．施加力F 后，当F＝9N 时，弹簧的长度为11.5cm
2．（2025 秋•四川校级期末）水平放置的倾角为θ 光滑固定斜面上叠放三个楔形物块A、
B、C。各接触面均光滑，现对B 施加平行于斜面向上的力F，使得A、B、C 相对静止一
起沿斜面向上加速。令A、B、C 质量分别为mA，mB，mC（α＞θ），则下列关系式中正
确的是（ ）
A．mA＝mB+mC
B．mB＝mA+mC
C．mC＝mA+mB
D．mC＝2mA+mB
3．（2026•新洲区校级开学）如图所示，用力F 拉A、B、C 三个物体在光滑水平面上运动，
现在中间的B 物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加
上物体以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是（ ）
A．Ta不变、Tb变小
B．Ta增大、Tb不变
C．Ta减小、Tb增大
D．Ta增大、Tb减小
4．（2026•昭阳区校级开学）如图所示，小车静止，物块A、B 用绕过固定在车顶的两定
滑轮的轻绳悬挂，锁定物块A、B 均处于静止状态，滑轮两边的轻绳竖直，A 与车厢光滑
后壁刚好接触。已知物块A、B 的质量之比为3：2，重力加速度为g；若让小车以加速度
a 向右做匀加速运动，解除对A 的锁定，物块A 相对车厢仍保持相对静止，则小车运动的
加速度大小为（ ）
A．a=
❑√5
2 g
B．a=❑√3g
C．a＝2g
D．a＝g
5．（2026 春•建邺区校级月考）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、
B 两个物体，A、B 的质量分别为mA＝6kg，mB＝4kg，从t＝0 开始，推力FA和拉力FB分
别作用于A、B 上，FA、FB大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（ ）
A．t＝0 时，A 物体的加速度为2m/s2
B．t＝2s 时，A、B 开始分离
C．t＝0 时，A、B 之间的相互作用力为3N
D．A、B 开始分离时的速度为1m/s
（多选）6．（2025 秋•西昌市期末）1966 年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础
的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组（后者
的发动机已熄火）。接触以后，开动双子星号飞船的推进器，使宇宙飞船和火箭组共同加
速，如图所示。在推进器开动12s 时间内测出宇宙飞船和火箭组的速度变化了0.96m/s，
在此过程中推进器的平均推力F＝560N。已知双子星号宇宙飞船的质量为3200kg。则下
列说法正确的（ ）
A．此过程中宇宙飞船和火箭组的位移为5.76m
B．此过程中宇宙飞船和火箭组的加速度为0.08m/s2
C．火箭组的质量约为3200kg
D．火箭组的质量约为3800kg
（多选）7．（2025 秋•广安期末）如图所示，质量分别为mA、mB的A、B 两物体紧靠在一
起放在水平地面上，两物体与水平地面的动摩擦因数相同。用一水平恒力F 推物体A，使
它们沿水平地面向右做匀加速直线运动，为了增大A、B 间的相互作用力，可以采取的措
施是（ ）
A．增大推力F
B．使水平面更粗糙
C．增大A 的质量
D．增大B 的质量
题型二 临界极值问题
一、临界极值问题
1.常见的动力学临界极值问题及其条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大
张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
2．临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实
际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．
(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；
当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速
度达到最大值或最小值．
【例题精讲】
1．（2025•萍乡模拟）如题所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m
的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时
弹簧没有形变．若挡板A 以4m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取g＝10m/s2，则
（ ）
A．小球从一开始就与挡板分离
B．小球速度最大时与挡板分离
C．小球向下运动0.01m 时与挡板分离
D．小球向下运动0.02m 时速度最大
2．（2025 秋•海淀区校级月考）如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。
A，B 质量分别为6.0kg 和2.0kg，A、B 之间的动摩擦因数为0.2，在物体A 上施加水平方
向的拉力F，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N 的过程中，以下判断正确的
是（ ）
A．两物体间始终没有相对运动
B．两物体间从受力开始就有相对运动
C．当拉力F＜12N 时，两物体均保持静止状态
D．两物体开始没有相对运动，当F＞18N 时，开始相对滑动
3．（2025 秋•青山湖区校级期末）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑
块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球，静止时细线与斜面平行，（已知
重力加速度为g）。则下列判断正确的是（ ）
A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是a=
❑√3
3 g
B．当滑块向左匀加速直线运动时，a＝2g 时绳子的拉力为3mg
C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0
D．当滑块向右匀加速直线运动时，a＝g 时绳子的拉力为0
4．（2025 秋•上虞区校级期末）如图所示，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，放置
在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4kg，mB为6kg。从t
＝0 开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B 上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝（8﹣
2t）（N），FB＝（2+2t）（N），下列说法正确的是（ ）
A．A、B 始终做匀变速直线运动
B．A 对B 的作用力大于B 对A 的作用力
C．t＝1.5s 时A 的速度小于1.5m/s
D．t＝2s 时A、B 开始分离
5．（2025 秋•市中区校级月考）如图，质量为5kg 的物体A 在平行于斜面向上的外力F＝
65N 作用下，沿斜面以5m/s2加速向上运动，斜面倾角θ＝37°，则突然撤去F 的瞬时，A
的加速度为（ ）（g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
A．2m/s2，沿斜面向上
B．4m/s2，沿斜面向下
C．8m/s2，沿斜面向下
D．6m/s2，沿斜面向下
（多选）6．（2025 秋•迪庆州期末）如图所示，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，
放置在光滑水平面上，两物体的质量为mA＝4kg。从t＝0 开始，两个水平变力FA和FB分
别作用于A、B 上，设水平向右为正方向，FA、FB随时间的变化规律为FA＝（8﹣2t）N，
FB＝（2+2t）N，则下列关于运动情况的描述正确的是（ ）
A．t＝1s 时，物体A 的速度大小为1m/s
B．t＝1s 时，物体A 对B 的弹力大小为2N
C．t＝2s 时，物体A、B 开始分离
D．t＝2s 时，物体B 的位移大小为2.5m
（多选）7．（2025 秋•贵州期末）近年来，物流业发展迅速，给人民生活提供了很多便利，
为提高工作效率，传送带被广泛应用于快递物流车间，如图所示。假设某车间货物运送流
程如图所示，货物从斜面顶端A 点由静止释放，滑至斜面底端C 点后滑上传送带左端，
在C 点滑上传送带时瞬间速度大小不变，最终滑至传送带右侧平台。货物在运动过程中
可看成质点，货物与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.25，货物与传送带间的动摩擦因数μ2＝
0.15，斜面长s＝3.125m，传送带左右两端距离L＝6m，传送带的运行速度v＝2m/s。已
知θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s2，则货物从传送带左端运动到右端的过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．货物在水平传送带上一直做匀减速直线运动
B．货物在水平传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
C．货物在水平传送带上一直受到水平向左的摩擦力
D．货物在水平传送带上先受到水平向右的摩擦力，后不受摩擦力
题型三 瞬时加速度
1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时
变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情
况及其变化。
2．四类模型
类别
弹力表现形式
弹力方向
能否突变
轻绳
拉力
沿绳收缩方向
能
橡皮条
拉力
沿橡皮条收缩方向
不能
轻弹簧
拉力、支持力
沿弹簧轴线方向
不能
轻杆
拉力、支持力
不确定
能
(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需
要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的
自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
【拓展延伸】
1. 抓住“两关键”、遵循“四步骤”
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”
①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。
②分析突变前、后的受力情况和运动状态。
(2)分析瞬时加速度的“四个步骤”
第一步：分析原来物体的受力情况。
第二步：分析物体在突变时的受力情况。
第三步：由牛顿第二定律列方程。
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
【例题精讲】
1．（2026•杞县校级开学）如图，质量分别为m、2m、m 的三个小球A、B、
C，通过细线或轻弹簧互相连接后通过细绳悬挂于电梯顶点O 点上，随电梯
以加速度a 匀加速上升，重力加速度为g。若将O、A 间的细线剪断，则剪断
瞬间A 和C 的加速度大小分别为（ ）
A．4g+3a、向下；a、向上
B．3g+4a、向下；a、向下
C．a、向下；4g+3a、向上
D．a、向下；3g+4a、向下
2．（2025 秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其右端
与物体a 固连，质量分别为m、2m、3m、4m 的物体a、b、c、d 间各用一段轻绳连接，
其中bc 间绳子绕过轻质定滑轮将二者连接，整个系统处于静止状态，不计摩擦和空气阻
力，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度为g。ab、bc、cd 间轻绳分别为轻绳1、2、3，
下列说法正确的是（ ）
A．烧断轻绳2 后瞬间，此时b 的加速度为零
B．烧断轻绳2 后瞬间，此时轻绳3 的拉力为零
C．烧断轻绳1 后瞬间，此时c 的加速度为9
7 g
D．烧断轻绳1 后瞬间，此时轻绳2 的拉力为7
9 mg
3．（2025 秋•沙依巴克区校级期末）如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其右
端与物体a 固连，物体a、b 间用一段轻绳连接，另一段轻绳左端与b 连接，右端跨过定
滑轮与物块c 连接，整个系统处于静止状态，物块a、b 和c 的质量都为m，不计一切阻力，
弹簧形变在弹性限度内，重力加速度为g。现将bc 间的轻绳烧断，下列说法正确的是（
）
A．烧断后瞬间，此时b 的加速度为零
B．烧断后瞬间，此时a 的加速度为零
C．烧断后瞬间，此时ab 间轻绳的拉力为mg
D．轻质弹簧第一次恢复至原长时，ab 间轻绳的拉力为零
4．（2025 秋•黔江区期末）如图所示，甲、乙两个质量相同的物块用水平轻绳连接置于足
够长的水平面上，甲在水平力F 的作用下与乙一起沿水平面做加速直线运动。已知甲底面
光滑，乙与水平面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力。在突
然撤去力F 的瞬时，甲、乙的加速度大小分别为（ ）
A．a甲=4 m/ s
2，a 乙＝0
B．a甲=a乙=2m/ s
2
C．a 甲＝0，a乙=4 m/ s
2
D．a甲=a乙=4 m/ s
2
5．（2026•桦南县校级开学）如图所示，升降机以加速度a 竖直向下做匀加速运动，升降
机内有质量之比为2：1 的物体A、B，重力加速度为g，A、B 间用轻弹簧相连并通过轻
绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，A、B 的加速度大小分别为（ ）
A．1.5g、a
B．1.5g﹣0.5a、a
C．3g﹣0.5a、2a
D．0，2a
（多选）6．（2026•贵州开学）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为m 的小球
A，质量为2m 的小球B 与A 用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧的劲度系数为
k，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。现剪断细线，下列说
法正确的是（ ）
A．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为g
2
B．剪断细线的瞬间，小球A 的加速度大小为2g
C．从刚剪断细线到小球A 运动到最高点的过程，小球A 克服重力做的功为5m
2 g
2
k
D．从刚剪断细线到小球A 运动到最高点的过程，小球A 克服重力做的功为4 m
2 g
2
k
（多选）7．（2026•海口模拟）在如图所示的装置中，水平地面上放置着一个装有力传感
器的木箱，木箱（含力传感器）的质量为2m，一个质量为m 的小球通过轻质细弹簧竖直
悬挂在箱顶，同时用一根轻绳将小球与箱底的力传感器（固定在箱底）连接起来。当系统
处于平衡状态时，力传感器显示的拉力数值为mg（g 为重力加速度大小），弹簧的劲度
系数为k，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．系统平衡时，弹簧的伸长量为3mg
k
B．剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为g
C．剪断轻绳瞬间，地面对木箱的支持力大小为2mg
D．剪断轻绳瞬间，地面对木箱的支持力大小为4mg
课时精练
一．选择题（共8 小题）
1．（2026•陕西模拟）一轻弹簧的一端固定在倾角为θ 的固定光滑斜面的底部，另一端和质
量为m 的小物块c 相连，如图所示。质量为3
5m 的小物块b 紧靠a 静止在斜面上，此时弹
簧的压缩量为x0（a，b 两小物块均可视为质点）。从t＝0 时开始，对b 施加沿斜面向上
的外力，使b 做匀加速直线运动，经过一段时间后，物块a、b 分离，再经过同样长的时
间，b 距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧始终在弹性限度内、重力加速度大小为g。则
以下说法正确的是（ ）
A．两物块a、b 分离时，弹簧处于原长
B．物块b 加速度的大小为3
5gsinθ
C．弹簧的劲度系数k=3mgsinθ
5 x0
D．两物块a、b 分离时，弹簧弹力大小为6mgsinθ
5
2．（2026•柳州二模）如图所示，b、c 通过细线跨过定滑轮连接置于a 上，c 刚好与a 接触。
已知三个物体的质量均为m，a 与b、a 与c 间的动摩擦因数均为0.2，水平面光滑，滑轮
的质量及摩擦不计，为使三物体间无相对运动，则水平推力F 至少为（ ）
A．3
2 mg
B．2mg
C．5
2 mg
D．3mg
3．（2026•清原县校级模拟）如图所示，质量为4kg 的物块C 静止在水平地面上，将物块A
置于C 上表面的左端，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与B 连接，另一端拴接在A 上，
调节滑轮高度，使A 右侧轻绳水平，然后将B 由静止释放。已知A、B 均可视为质点，质
量均为1kg，A 与C 之间的动摩擦因数为0.6，C 与地面之间的动摩擦因数为0.05，C 上表
面足够长，取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在B 下落的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．轻绳对滑轮的压力大小为10❑√2N
B．物块C 对地面的压力大于60N
C．物块C 会向左运动
D．物块C 所受地面的摩擦力大小为2N
4．（2026•黑龙江开学）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质
量均为2kg 的物体A、B（B 物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k＝100N/m，初始时
系统处于静止状态。现用大小为20N，方向竖直向上的恒定拉力F 作用在物体A 上，使物
体A 开始向上运动，重力加速度g 取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（
）
A．外力施加的瞬间，A、B 的加速度大小为3m/s2
B．当弹簧压缩量减小0.1m 时，A、B 间弹力大小为4.5N
C．A、B 分离时，A 物体的位移大小为0.2m
D．B 物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.15m
5．（2026•上饶一模）如图所示，水平地面上静止一辆装有竖直挡板的小车，被压缩的弹簧
一端与挡板连接，另一端与一质量为2kg 的物块A 连接，弹簧的弹力为4N 时，物块A 恰
好处于静止状态。为保证物块A 始终相对小车静止，则小车向左加速运动时最大加速度
为（ ）
A．2m/s2
B．3m/s2
C．4m/s2
D．5m/s2
6．（2025 秋•驻马店期末）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为2m 的
物块A，右侧悬挂质量为0.5m 的物块B，重力加速度大小为g。不计空气阻力，由静止释
放物块A，两物块在空中做匀变速运动的过程中，连接A、B 的绳子上的拉力大小为（
）
A．2mg
B．mg
2
C．4 mg
5
D．3mg
4
7．（2025 秋•达州期末）如图所示，一光滑水平桌面右端固定一定滑轮，一质量为3kg 的
物块a 通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块b 相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，重
力加速度g 取10m/s2，轻绳能承受的最大拉力为12N。b 拉着a 从静止开始运动，则物块b
的质量最大为（ ）
A．3kg
B．2.5kg
C．2kg
D．1.5kg
8．（2025 秋•金州区校级期末）下列四幅图中质量不同的重物用轻质细绳连接，绕过无摩
擦的轻质滑轮。滑轮用轻杆连接悬挂在天花板上，不计空气阻力，由静止释放重物的瞬间，
轻杆的张力最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共3 小题）
（多选）9．（2025 秋•安顺期末）中国高铁技术世界领先，某动车组示意图如图所示，其
中首尾两节为动力车，每节动力车的质量为m1、提供的动力均为F，中间共6 节车厢编号
为1∼6 号，每节车厢的质量均为m2，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k 倍（k＜
1）。当该高铁在平直轨道上沿车头方向加速前进时，车头与1 号车厢间的作用力大小为
F1，1、2 号车厢间的作用力大小为F2。下列说法正确的是（ ）
A．F1：F2＝3：2
B．F1：F2＝5：4
C．首尾动力车受相邻车厢的作用力大小相等、方向相同
D．首尾动力车受相邻车厢的作用力大小相等、方向相反
（多选）10．（2025 秋•东湖区校级期末）如图，光滑水平地面上有一质量为2m 的小车在
水平推力F 的作用下加速运动。车厢内有质量均为m 的A、B 两小球，两球用轻杆相连，
A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直
方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说
法正确的是（ ）
A．若B 球受到的摩擦力为零，则F＝2mgtanθ
B．若推力F 向左，且tanθ≤μ，则F 的最大值为4mgtanθ
C．若推力F 向左，且μ＜tanθ＜2μ，则F 的最大值为4mg（2μ﹣tanθ）
D．若推力F 向右，且tanθ＞2μ，则F 的范围为2mg（tanθ﹣2μ）≤F≤2mg（tanθ+2μ）
（多选）11．（2025 秋•泰安期末）如图甲所示，A、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静
止，其中A 物体的质量为m。现用竖直向上拉力F =3
2 mg向上拉B，使两物体开始运动。
在分离前，A 的加速度随位移x 变化如图乙所示。当A 物体运动位移为h 时，B 与A 刚好
分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数等于7mg
2h
B．弹簧的劲度系数等于5mg
4 h
C．F 作用后瞬间，B 对A 的压力大小为5mg
8
D．F 作用后瞬间，B 对A 的压力大小为21mg
8
三．解答题（共3 小题）
12．（2026•渝中区校级一模）如图所示，一质量为2m 的木块放在水平桌面上，木块与桌
面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块右侧通过一条不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮悬挂一物块
P，木块和定滑轮间的轻绳水平。已知重力加速度为g，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若要保证木块静止，求物块P 的最大质量。
（2）若物块P 的质量为3m，将木块和物块P 同时由静止释放，求刚释放时物块P 的加速
度大小。
13．（2026•马鞍山模拟）如图所示，水平地面上有一倾角θ＝30°的固定光滑斜面，小车放
在斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与质量m1＝1kg 的小桶相连，小桶桶底离地高度h＝
0.8m，无外力作用时整个装置处于静止状态。将质量也为m1的物块轻放入小桶内后，小
车开始运动，连接小车的轻绳始终与斜面平行，小桶落地前小车未到达斜面顶端。不计滑
轮质量及摩擦，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）小车的质量m2；
（2）小桶桶底落地前瞬间速度v 的大小。
14．（2025 秋•天宁区校级期末）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜
面长L＝2.4m。质量M＝2.0kg 的B 物体放在斜面底端。与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，
通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A 物体相连接，连接B 的细绳与斜面平行。A 的质量m
＝2.5kg，绳拉直时用手托住A 物体使其在距地面h 高处由静止释放，着地后立即停止运
动。A、B 物体均可视为质点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。设B 物体受到的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求A 物体下落的加速度大小及绳子拉力T 的大小；
（2）求当A 物体从多高处静止释放，B 物体恰好运动至斜面最高点；
（3）若改变A 的质量，并从h1＝1.6m 处静止释放，要使B 物体向上运动且不从斜面顶端
滑出，求A 物体质量m 的取值范围。
