文档内容
第 14 讲 牛顿第二定律的综合应用
目录
复习目标
网络构建
考点一 连接体问题 考点三 传送带模型
【夯基·必备基础知识梳理】 【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 处理连接体问题的方法 知识点1 水平传送带
【提升·必考题型归纳】 知识点2 倾斜传送带
考向1 加速度相同的连接体问题 【提升·必考题型归纳】
考向2 加速度不相同的连接体问题 考向1 水平传送带
考向2 倾斜传送带
考点二 动力学中的临界极值问题
考点四 板块模型
【夯基·必备基础知识梳理】
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 “四种”典型临界条件
知识点 板块模型的解题策略
知识点2 “两种”典型分析方法
【提升·必考题型归纳】
【提升·必考题型归纳】
考向1 无外力板块模型
考向1 接触与脱离的临界问题
考向2 有外力板块模型
考向2 叠加系统的临界极值问题
考向3 运动类临界极值问题
真题感悟
1、利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。
2、利用牛顿第二定律处理临界极值问题。
3、利用牛顿第二定律处理传送带和板块模型。考点要求 考题统计 考情分析
高考对连接体问题的考查更为频繁，
（1）连接体问题
2022年江苏卷第10题 多以选择题的压轴题的形式出现，临
（2）动力学中临界极值问题
2022年河北卷第9题 界极值问题近几年没有考查，对于传
（3）传送带模型
2022年山东卷第16题 送带和板块模型多与功能关系和动量
（4）板块模型
相结合。
1.加速度相同连接体
连接体问题
2.加速度不同连接体
1.接触脱离临界极值问题
临界极值问题 2.叠加系统连接体问题
牛顿第二定律的 3.运动类临界极值问题
综合应用
1.水平传送带
传送带模型
2.倾斜传送带
1.无外力板块模型
板块模型
2.有外力板块模型
考点一 连接体问题
知识点 处理连接体问题的方法1.整体法的选取原则及解题步骤
①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②运用整体法解题的基本步骤：
2.隔离法的选取原则及解题步骤
①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
②运用隔离法解题的基本步骤：
第一步：明确研究对象或过程、状态。
第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。
第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。
第四步：选用适当的物理规律列方程求解。
【特别提醒】
加速度不同的连接体问题：
（1）方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
（2）方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：
F =m a +m a +m a +⋯ F =m a +m a +m a +⋯
此时牛顿第二定律的形式： 合 x 1 1 x 2 2 x 3 3 x ； 合 y 1 1 y 2 2 y 3 3 y
说明：①F 、F 指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；
合x 合y
②a 、a 、a 、……和a 、a 、a 、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。
1x 2x 3x 1y 2y 3y
考向1 加速度相同的连接体问题
1．如图所示，地面上有一个大台秤，台秤上面放置一个倾角 、足够长的、底面粗糙的斜面，斜面
上表面光滑，其上端固定着一个定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端固定在一个小车上面，另一端被小车
上的人拉住，轻绳与斜面上表面始终保持平行。斜面的质量 ，人的质量 ，小车的质量
，滑轮的质量、滑轮与轻绳间的摩擦均不计。在人拉动轻绳的过程中，人和车一直保持相对静
止沿斜面向上运动，斜面相对台秤静止。取 ， ， ，当台秤示数为
时，下列说法正确的是（ ）
A．人的加速度大小
B．轻绳拉力大小为C．小车对人的摩擦力方向沿斜面向下
D．小车对人的摩擦力大小为
2．如图所示，质量分别为 和 的小物块，通过轻绳相连，并接在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图
甲所示，装置在水平力 作用下做匀加速运动时，两个小物块恰好相对静止；如果互换两个小物块，如图
乙所示，装置在水平力 作用下做匀加速运动时，两个小物块也恰好相对静止，一切摩擦不计，则
（ ）
A．
B．
C．两种情况下小车对质量为 的小物块的作用力大小之比为
D．两种情况下小车对质量为 的小物块的作用力大小之比为
考向2 加速度不相同的连接体问题
3．如图所示，质量为2m和m的滑块A和B置于光滑水平桌面上，连接两滑块的细线通过桌子边缘拉着
一个动滑轮，动滑轮下面挂质量为4m的物块C。已知左右两侧细线互相平行，重力加速度g取 ，
不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放，在A、B滑出桌面之前，下列说法正
确的是（ ）
A．滑块A和B的速度始终相等 B．物块C的机械能在不断增大
C．滑块A的加速度大小为 D．物块C的加速度大小为
4．如图所示，质量为M、上表面光滑的斜面体放置在水平面上，另一质量为m的物块沿斜面向下滑动时，
斜面体一直静止不动。已知斜面倾角为 ，重力加速度为g，则（ ）A．地面对斜面体的支持力为
B．地面对斜面体的摩擦力为零
C．斜面倾角 越大，地面对斜面体的支持力越小
D．斜面倾角 不同，地面对斜面体的摩擦力可能相同
考点二 动力学中的临界极值问题
知识点1 “四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F＝0。
N
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件
是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力
等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F＝0。
T
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
知识点2 “两种”典型分析方法
分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出
临界法
临界值。
解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。
考向1 接触与脱离的临界问题
1．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连接物体B，B上叠放着物体A，系统处于静止状态。
现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使A开始向上做匀加速运动。以系统静止时的位置为坐标原点，
竖直向上为位移x正方向，对物体A施加竖直向上的拉力，物体A以 做匀加速运动，B物体的加速度随
位移变化的 图像如图乙所示，坐标上的值为已知量，重力加速度g。以下说法正确的是（ ）A．在图乙PQ段中，拉力F恒定不变
B．在图乙QS段中，B的速度逐渐减小
C．B位移为 时，A、B之间弹力大小0
D．B位移为 时，弹簧达到原长状态
2．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块
A连接，两物块A、B质量均为m，初始时物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B
做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图像如图乙所示（t 时刻A、B的图线相切，t
1 2
时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．t 时刻，弹簧形变量为
1
B．t 时刻，弹簧形变量为
2
C．t 时刻，A、B刚分离时的速度为
1
D．从开始到t 时刻，拉力F先逐渐增大后不变
2
考向2 叠加系统的临界极值问题
3．如图所示，一个长度 、质量 的木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放置一个质量
可视为质点的物块，物块与木板间的动摩擦因数 ，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度g取 。现对物块施加一水平向右的恒定拉力F，使物块相对木板向右滑动。则下
列说法正确的是（ ）A．拉力
B．物块离开木板时速度的最小值为4m/s
C．物块离开木板的最短时间为1s
D．木板获得的最大速度为2m/s
4．水平面上放置一质量为m的滑块B，上方有圆形凹槽，质量也为m的圆柱A恰好能放置在凹槽中，其
截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角α=30°。一质量为M的物体C通过跨过定
滑轮的不可伸长的轻质细绳与B相连，细绳张紧后由静止释放C，不计一切摩擦，B离定滑轮足够远，下
列说法正确的是（ ）
A．如果A、B能保持相对静止，B对A的作用力大小为
B．如果A、B能保持相对静止，B对A的作用力大小为mg
C．当 时，A恰要从凹槽中滚出
D．如果α=45°时，无论M为多大，A都不能滚出凹槽
考向3 运动类临界极值问题
5．如图所示，上表面粗糙、倾角θ= 的斜面体放在光滑的水平地面上，一物块静止在斜面体上。现给斜
面体一水平向左的推力F，发现无论F多大，物块均能与斜面体保持相对静止。若最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，sin =0.6，cos =0.8，则物块与斜面体间的动摩擦因数μ应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，
用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大
小为a的匀加速直线运动。已知 ，重力加速度大小为g，则（ ）A．若斜面体以加速度 向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度 向左加速运动时，线中拉力为零
考点三 传送带模型
知识点1 水平传送带
1.三种常见情景
常见情景 物体的v-t图像
v2 v2
l≤ l>
2ug 2ug
条件： 条件：
条件：v=v 条件：v 0 v
0
l≤x l>x l≤x l>x
① 物;② 物 ① 物;② 物v
v 2 v 2 l> 0 2
l≤ 0 l> 0 条件： 2ug ；vv
0
0
2.方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送
带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在
匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s －s |；
传 物
②若二者反向，则Δs＝|s |＋|s |。
传 物
知识点2 倾斜传送带
1.两种常见情景
常见情景 v-t图像
v2 v2
l≤ l>
2a 2a
条件： ；μ>tanθ 条件： ；μ>tanθ
加速度：a=g(μcosθ-sinθ) 加速度：a=g(μcosθ-sinθ)
v2 v2 v2
l≤ l> l>
2a 2a 2a
条件： ；μ>tanθ 条件： ；μ>tanθ 条件： ；μx ，痕迹Δx=x -x ，共速后，x >x ，痕迹Δx=x -x ，总痕迹取二者中
传 物 1 传 物 物 传 2 物 传
大的那一段。
考向1 水平传送带
1．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 运行，初速度大小为v 的小物块从与传送带等高的
1 2
光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像
（以地面为参考系）如图乙所示，已知v>v，则（ ）
2 1
A．t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
2
B．t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
2
C．0~t 时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右
2
D．0~t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力
3
2．快递分拣站利用传送带可以大幅提高分拣效率，其过程可以简化为如图所示的装置，水平传送带长为
L，以一定的速度 顺时针匀速运动，工作人员可以一定的初速度 将快递箱推放到传送带左端。
若快递箱被从左端由静止释放，到达右端过程中加速时间和匀速时间相等，快递箱可视为质点，快递箱与
传送带间的动摩擦因数 ，g取 ，则（ ）
A．传送带长L为
B．若 ，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为C．若 ，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为
D．若仅将传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱先匀加速运动再匀速运动
考向2 倾斜传送带
3．如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为 、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其
图像如图乙所示。已知传送带的速度为 ，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为 ，下列说法
正确的是（ ）
A．物块的初速度小于
B．物块与传送带间的动摩擦因数
C．物块运动过程中的速度一定有等于 的时刻
D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动
4．皮带传送在生产、生活中有着广泛的应用。一运煤传送带传输装置的一部分如下图所示，传送带与水
平地面的夹角 。若传送带以恒定的速率 逆时针运转，将质量为 的煤块（看成质点）无
初速度地放在传送带的顶端P，经时间 煤块速度与传送带相同，再经 到达传送带底端Q点。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 ， ， ，则（ ）
A．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．传送带 的长度为
C．煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为
D．煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为
考点四 板块模型
知识点 板块模型的解题策略
运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动
处理方法 隔离法 假设法 整体法假设两物体间无相对滑动，先用
对滑块和木板进行隔 整体法算出一起运动的加速度，
将滑块和木板看成一个
离分析，弄清每个物 再用隔离法算出其中一个物体
具体步骤 整体，对整体进行受力
体的受体情况与运动 “所需要”的摩擦力F；比较F
f f
分析和运动过程分析
过程 与最大静摩擦力 F 的关系，若
fm
F>F ，则发生相对滑动
f fm
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
临界条件 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑
块滑离木板的临界条件
相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
考向1 无外力板块模型
1．如图所示，质量为M的长木板A以速度v，在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m的小滑块B轻放
0
在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为μ，下列说法中正确的
是（ ）
A．若只增大m，则小滑块不能滑离木板
B．若只增大M，则小滑块在木板上运动的时间变短
C．若只增大v，则系统在摩擦生热增大
0
D．若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大
2．如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t=0时刻，质量为m
的物块以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2下
列说法正确的是（ ）
A．M=m B．M=2m
C．木板的长度为8 m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
考向2 有外力板块模型3．如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器
分别测出外力F大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数
C．小物块的质量 D．长木板的质量
4．如图甲所示，一块质量为 的木板A静止在水平地面上，一个质量为 的滑块B静止在
木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离
后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取 。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6
B．木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．F的大小可能为9N
D．F的大小与板长L有关
1．（2022·全国乙卷·统考高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系
统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与
两球连线垂直。当两球运动至二者相距 时，它们加速度的大小均为（ ）A． B． C． D．
2．（2022·河北·统考高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和 用不可伸长的轻绳相连，
悬挂在定滑轮上，质量 ， 时刻将两物体由静止释放，物体 的加速度大小为 。 时刻轻绳
突然断开，物体 能够达到的最高点恰与物体 释放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水平面为
零势能面，此时物体 的机械能为 。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。
下列说法正确的是（ ）
A．物体 和 的质量之比为 B． 时刻物体 的机械能为
C． 时刻物体 重力的功率为 D． 时刻物体 的速度大小
