文档内容
第 68 讲 气体实验定律的综合应用
目录
复习目标
网络构建
【提升·必考题型归纳】
考点一 气缸类问题
考向1 单管问题
【夯基·必备基础知识梳理】 考向2 U型管问题
知识点 解决此类问题的一般思路
【提升·必考题型归纳】 考点三 变质量问题
考向1 单缸问题
考向2 双缸问题 【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 解决此类问题的一般思路
考点二 管类问题 【提升·必考题型归纳】
考向1 充气问题
【夯基·必备基础知识梳理】 考向2 抽气问题
知识点 解决此类问题的一般思路 考向3 灌气问题
考向4 漏气问题
真题感悟
能够熟练借助动力学和气体实验定律，处理有关气体的综合问题。考点要求 考题统计 考情分析
2023年湖北卷第13题 高考对气体实验定律的综合应用的考
借助动力学和气体实验定律处理有
2023年新课标卷第8题 查较为频繁，大多以计算题中出现，
关气体的综合问题
2023年6月浙江卷第20题 题目难度要求也较高。
1.单缸问题
气缸类问题
2.双缸问题
1.单管问题
管类问题
2.U型管问题
气体实验定律的
综合应用
1.充气问题
2.抽气问题
变质量问题
3.灌气问题
4.漏气问题
考点一 气缸类问题
知识点 解决此类问题的一般思路
(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验
定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
考向1 单缸问题
1．如图所示为一超重报警装置，其主体是水平地面上的竖直薄壁密闭容器且导热性能良好。容器高
、横截面积 ，底部是深 的预警区域，内有一厚度和质量均不计的活塞。活塞
通过轻杆连接轻质平台，当活塞进入预警区域时，系统会发出超重预警。平台上未放重物时，内部封闭气
柱长度 ；平台上轻放质量为M的重物时，活塞最终恰好稳定在预警区域上边界。已知环境温度
，大气压强 ，不计摩擦阻力，求：
（1）重物的质量M；
（2）放上M至活塞最终稳定的过程中，密闭气体与外界交换的热量Q；
（3）若环境温度变为 且外界大气压强不变，为保证放上M后活塞最终仍稳定在预警区域上边界，应
充装与封闭气体同温同压的气体多少体积？
【答案】（1） ；（2）气体对外界放出的热量为 ；（3）
【详解】（1）最终稳定时，封闭气体温度不变，则 可得 又因为
代入相关已知数据求得
（2）设外界大气压力和重物对封闭气体做功为 ，则
代入数据求得 在（1）问的情况下，封闭气体内能不变（ ），根据热力学第一定律
可得，气体对外界放出的热量为
（3）外界大气压强不变，所以环境温度变化时，满足 即 解得
所以应充装同温同压的气体体积为2．如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为 的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面
积为 的活塞相连接，汽缸内封闭有一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底 处有卡环，活塞只能
向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强 ，温
度为 。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加60K时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到 时，
活塞移动了 。重力加速度取 ，求：
（1）活塞的质量；
（2）弹簧的劲度系数 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意可知，气体温度从 增加到360K的过程中，经历等容变化，由查理定律得
解得 此时，活塞恰好离开卡环，可得 解得
（2）气体温度从360K增加到480K的过程中，由理想气体状态方程有 解得
对活塞进行受力分析可得 解得
考向2 双缸问题
3．如图所示，两个横截面积均为S、导热性能良好的汽缸竖直放置在水平面上，左侧汽缸内有质量为m的
活塞，活塞上放有质量为m的物块，活塞与汽缸内壁间无摩擦且不漏气，右侧汽缸顶端封闭，两个汽缸通
过底部的细管连通，细管上装有阀门K，开始阀门开着，此时A缸中气体体积为V，B缸中气体体积为
2V，环境温度为 ，大气压强大小等于 ，不计细管的容积。
（1）若关闭阀门K，拿走物块，求稳定后活塞上升的高度h；
（2）若保持阀门K开着，拿走物块，稳定后再改变环境温度，使活塞相对开始的位置也上升到（1）中的
高度，求改变后的环境温度T。
【答案】（1） ；（2）【详解】（1）大气压强为 。设拿开物块前A缸气体的压强为 ，拿开物块稳定后A缸气体的压
强为 ，则有 ； 因为气缸导热性能良好，故拿开物块，活塞上升
的过程为等温变化过程，根据玻意耳定律有 可得
（2）以A和B气缸中所有气体为研究对象，根据理想气体状态方程，有
计算可得
4．如图所示，两内壁光滑、横截面积不同的竖直圆柱形汽缸内，分别用质量和厚度均不计的活塞A、B封
闭了两部分理想气体，气体由活塞B隔为Ⅰ、Ⅱ两个气室，上方汽缸内壁的横截面积为下方汽缸的2倍，
两汽缸连接处固定一细卡环。初始时汽缸静置于空气中，两活塞离各自缸底的距离均为 ，气室Ⅱ
中封闭气体的压强为 。已知 ，水的密度 ，取重力加速度 。
现用系于汽缸外壁的细线将该装置竖直缓慢放入深水中，忽略缸内两部分气体温度的变化，外界大气压强
保持 不变，装置气密性良好，求：
（1）当活塞A离水面 时，卡环到A的距离L（结果可用分数表示）；
（2）当活塞A恰好接触卡环时，A离水面的深度H。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）当活塞A离水面 时，气室Ⅰ内气体的压强 故活塞B恰
好没有移动，由玻意耳定律得 解得
（2）当活塞A恰好接触卡环时，此时气室Ⅱ内活塞B分割的上、下两部分气体的压强相等，设均为p，对
气室Ⅰ内气体，由玻意耳定律得 对气室Ⅱ内空气，由玻意耳定律得
又由 ； 解得
考点二 管类问题知识点 解决此类问题的一般思路
解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析
受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
考向1 单管问题
1．如图所示，一下端封闭、上端开口的粗细均匀的玻璃管竖直静置，长度l=16cm的水银柱封闭了一段空
2
气(视为理想气体)柱，空气柱的长度l=10cm。外界大气压强恒为p= 76cmHg，环境温度保持不变，取重
1 0
力加速度大小g=10m/s2。
（1）求玻璃管竖直静置时管内空气的压强p;
1
（2）若使玻璃管向上做加速度大小a=5m/s2的匀加速直线运动，求稳定后管内空气柱的长度l。
3
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设水银柱的质量为 ，横截面积为 ，对水银柱，根据物体的平衡条件有
又 ； 解得
（2）设此时管内空气的压强为 ，对水银柱，根据牛顿第二定律有
根据玻意耳定律有 解得
2．如图所示，开口向上竖直放置的玻璃管长为5h。高为h、质量为m的水银将一段空气柱封在管内，被
封空气柱的温度为T，水银柱上端到管口的距离为h。现给玻璃管加热，水银柱缓慢上升至管口，此过程
0
中空气柱的内能增加了∆U。已知水银柱的截面积为S，大气压强为p
0
。重力加速度为g，求：
（1）水银柱上升至管口的过程中，空气柱需要吸收的热量Q。
（2）若T=300K，h=20cm，p=76cmHg，要使水银柱全部溢出管外，管内气体温度至少加热到多少？
0 0【答案】（1） ；（2）403.3K
【详解】（1）由题意可知，玻璃管上端与大气相同，现给玻璃管加热，水银柱缓慢上升至管口，此过程
中空气柱的内能增加了∆U，由热力学第一定律，可知空气柱需要吸收的热量：一是使空气柱的内能增加，
二是使空气柱对外做功，则为
（2）管内气体温度升高时，气体的压强不变，气体体积增大，当水银柱上升到管口时，温度再升高，水
银柱就会开始溢出，这时气体的压强随水银的溢出而减小，气体的体积不断增大，温度就不需要继续升高，
设该温度为T，剩余的水银柱的高度是x，则有气体的初状态为 ； ；
2
气体的末状态 ； 由理想气体状态方程可得
即为 要使剩余水银柱全部溢出，可知气体的温度T 最高，则有
2
最大，由数学知识，可知当 时，则 有最大值，代入数据解
得 可得 解得
考向2 U型管问题
3．如图所示，“U型”管各段粗细相同，右端封闭了一端长为l=12cm的空气，左端开口与大气相连。右
边管中的水银柱比左边高Δh=6cm。大气压强P=76cmHg，初始温度为T=280K，g=10m/s2，不计管道粗细
0
的影响，问：
（1）初始状态右端封闭气体的压强为多少？
（2）若要使“U型”管左右水银柱等高，需将封闭气体加热到多高温度？
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）封闭气体的初始压强为（2）封闭气体末状态压强 设管的截面积为S，由理想气体状态方程
代入数据得
4．如图所示，U形管左端封口右端开口与大气连通，左端横截面积为 ，右端为 ，内封有一段水银柱，
初态时，左端水银柱上的气柱长为l，水银柱两端高度差为h，已知大气压强为 ，环境温度为 ，水银
密度为 ，重力加速度为g。
（1）求初态时，左端气体压强p；
（2）现在加热左端气体，当水银柱两端高度相等时停止加热，求此时左端气体温度T。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）左端气体压强
（2）水银两端高度相等时，设左侧气体长度增加 ，则右侧水银液面高度上升 则有
则 由理想气体状态方程得 解得
考点三 变质量问题
知识点 解决此类问题的一般思路
分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题
转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变
的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方
法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题
转化为“定质量”的问题。
3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质
量”问题。
4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉
的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。
考向1 充气问题
1．如图所示，蹦蹦球是一种训练平衡的健身玩具，蹦蹦球上未站人时，球内气体的体积为2L、压强为
1.2atm，此时周围的环境温度为-3℃。
（1）某人站在此蹦蹦球上保持平衡不动时，球内体积变为1.2L，球内气体可看成理想气体且温度保持不
变，则此时蹦蹦球内气体压强为多少？
（2）当把此蹦蹦球从-3℃的室外拿到27℃的室内，放置足够长时间后，用充气筒充气，充气筒每次充入
体积为0.4L，压强为latm的室内空气（可视为理想气体），不考虑整个过程中球体积的变化和充气过程中
的温度变化，要使球内压强达到3atm，至少需要充气几次？
【答案】（1）2atm；（2）9次
【详解】（1）对球内的气体由玻意耳定律可得pV＝p′V′解得蹦蹦球内气体的压强p′＝2atm
1 1
（2）球从室外拿到室内，由查理定理得 设至少充气n次可使球内气体压强达到3atm，以蹦蹦球内
部气体和所充气体的整体为研究对象pV＋p（nΔV）＝pV 解得 所以至少需要充气9次
2 1 0 3 1
考向2 抽气问题
2．某密闭容器容积为V，内部放一体积为 的实心金属球，开始时密闭容器内空气压强为p，现用抽气
0 0
筒抽气，抽气筒每次抽出空气的体积相同，第一次抽气后，密闭容器内压强为 。假设抽气的过程中气
体的温度不变，求：
（1）抽气筒每次抽出空气的体积；
（2）抽气两次后，密闭容器内剩余空气压强及剩余空气和开始时空气的质量之比。
【答案】（1） ；（2） ，【详解】（1）若每次抽出气体的体积为 ，由玻意耳定律可知 解得
（2）设第二次抽气后气体的压强为 ，则有 解得
设剩余气体压强为 时的体积为V，则 剩余气体与原来气体的质量比
解得
考向3 灌气问题
3．如图所示，甲、乙两个完全相同的储气罐，容积都为V ，中间由带阀门的细管连接（细管的容积可忽
略）。关闭阀门，在甲、乙两罐中储存有同种气体（可视为理想气体），其中甲罐中气体的压强为5p，
0
乙罐中气体的压强为p。现将阀门打开，储存的气体稳定后，求∶（气体平衡的过程中，温度保持不变）
0
①两罐中气体的压强；
②调配到乙罐中的气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比是多少。
【答案】(1) 3p ；(2) .
0
【详解】(1)对甲、乙两罐中的气体为研究对象，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有pV+5pV=p′•2V
0 0
解得甲乙中气体最终压强为p′=3p
0
(2)以甲内气体为研究对象，假设甲内气体做等温膨胀后压强为p′=3p 此时气体的总体积为V′，则有
0
5pV=p′V′
0
解得 排出的气体体积为 调配到乙罐中的气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比
为
考向4 漏气问题
4．如图是泡茶常用的茶杯，某次茶艺展示中往杯中倒入适量热水，水温为 ，盖上杯盖，杯内气体与
茶水温度始终相同。已知室温为27°C，杯盖的质量 ，杯身与茶水的总质量为 ，杯盖的
面积约为 ，大气压强 ，忽略汽化、液化现象，杯中气体可视为理想气体，重力加
速度 ，求：
（1）若杯盖和杯身间气密性很好，请估算向上提杯盖恰好带起整个杯身时的水温；（2）实际的杯盖和杯身间有间隙，当水温降到室温时，从外界进入茶杯的气体质量与原有气体质量的比
值。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）杯中气体做等容变化 末态对茶杯和茶水受力分析如图
列平衡方程 解得 所以此时水温为
（2）杯中气体降为室温过程中，全部气体都做等压变化，对于全部气体 解得进入杯中的空气
在室温下体积为 所以杯中原有气体在室温下体积为 所以外界进入茶杯的气体质量与原有
气体质量的比值
（2023年湖南高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助
力气室和抽气气室等部分构成，连杆 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆 上施加水平
力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助
力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时， 打开， 闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下
端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后， 闭合， 打开，抽气活
塞向下运动，抽气气室中的全部气体从 排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为 ，初始压强
等于外部大气压强 ，助力活塞横截面积为 ，抽气气室的容积为 。假设抽气过程中，助力活塞保持不
动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强 ；
（2）第 次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小 。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p，体积V，第一次抽气后，气体体积
0 0
根据玻意耳定律 解得
（2）同理第二次抽气 解得 以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
