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第 22 讲 万有引力定律及其应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河南开封·统考三模）2022年10月15日我国成功将遥感三十六号卫星发射升空，卫星顺利进入
预定轨道。如图所示为某卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭圆轨道，且与圆形轨道I和III分别相切于
点，两圆形轨道的半径之比为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅰ、II上运行周期之比为
B．卫星在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行周期之比为
C．卫星在轨道Ⅱ上经过 两点时的速度大小之比为
D．卫星在轨道Ⅱ上经过 两点时的加速度大小之比为
【答案】B
【详解】AB．由开普勒第三定律得 解得 ； 故A错误，B正确；
C．由开普勒第二定律得 解得 故C错误；
D．由牛顿第二定律得 ； 联立解得 故D错误。故选B。
2．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为 ，线速度大小为 ，
加速度大小为 ；在远日点与太阳中心的距离为 ，线速度大小为 ，加速度大小为 ，则（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】AB．由于哈雷彗星做的不是圆周运动，在近日点做离心运动，在远日点做近心运动，因此不能通
过万有引力充当向心力计算其在近日点和远日点的线速度之比，需通过开普勒第二定律求解，设在极短时
间 内，在近日点和远日点哈雷彗星与太阳中心的连线扫过的面积相等，即有
可得 故 故A正确，B错误；
CD．对近日点，根据牛顿第二定律有 对远日点，根据牛顿第二定律有 联立解得
故CD错误。故选A。
3．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km
高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，设地球表面重力加速度
为g，地球半径为R，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切与A点，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道I通过A点的速度大于在轨道Ⅱ通过B点的速度
B．载人飞船在A点的加速度大于在B点的加速度
C．空间站在轨道I上的速度小于
D．载人飞船沿轨道I和轨道Ⅱ运行时，在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
【答案】C
【详解】A．如图轨道Ⅱ与轨道Ⅲ内切，沿轨道Ⅲ的运行速度大于在轨道Ⅰ通过 点的速度，轨道Ⅱ通过
B点的速度大于轨道Ⅲ的运行速度，则轨道I通过A点的速度小于轨道Ⅱ通过 点的速度，故A错误；B.根据万有引力提供向心力，有 解得 由图可知， 点到地心的距离大于 点到地心的
距离，所以在 点的加速度小于在 点的加速度，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有 万有引力等于重力有 可知， 是围绕地球做圆
周运动的最大速度，则空间站在轨道工上的速度小于 ，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，在同一条轨道上运动的卫星，相同的时间内扫过相同的面积，而不同轨道
间不满足该条件，故D错误。故选C。
4．（2023·重庆·校联考模拟预测）如图所示，从一质量为M、半径为2R的均匀球体的球心O处挖出一半
径为R的小球，将其移至两球面相距R处，已知引力常量为G，则大球剩余部分和小球间的万有引力大小
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】大球剩余部分和小球的质量之比为 质量之和为
所以大球剩余部分和小球的质量分别为 ； 所以二者之间的万有引力大小为
故选A。
5．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）火星上是否存在液态水，一直是大众关注的焦点。2023年5
月5日消息，基于“祝融号”火星车观测数据，我国科研人员首次发现“祝融号”着陆区的沙丘表面存在
结壳、龟裂、团粒化、多边形脊、带状水痕等特征．假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地
球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，火星表面的重力加速度为 ，地球表面的重力加速度为g，
质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（ ）A．
B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 倍
C．火星表面正下方距表面的深度为火星半径 处的M点的重力加速度为
D．火星表面正上方距表面的高度为火星半径 处的N点的重力加速度为
【答案】C
【详解】A．在地球表面根据万有引力等于重力有 可得 而由题意知火星的质量为 ，
火星的半径为 ，则可知火星表面的重力加速度为 故A错误；
B．地球的第一宇宙速度即为物体在地球表面环绕地球做圆周运动时的速度，有 解得
由此可知火星的第一宇宙速度为 故B错误；
C．设以火星半径的 为半径的球体的质量为 ，火星的平均密度为 ，半径为 ，则有
， 由此可得 故C正确；
D．设火星表面正上方距表面的高度为火星半径 处的N点的重力加速度为 ，则有
故D错误。故选C。
6．（2023·湖南·模拟预测）北京时间2022年6月5日10时44分，搭载“神舟十四号”载人飞船的“长征
二号”F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577 s后，“神舟十四号”载人飞船与火箭成
功分离，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。北京时间2022年6月5日17时42分，“神舟十四号”成功对接“天和”核心舱径向端口，整个对接过程历时约7 h。对接后组合体在距地面高
为h的轨道上做匀速圆周运动，环绕的向心加速度为a，环绕的线速度为v，引力常量为G，则下列判断正
确的是（ ）
A．组合体环绕的周期为 B．地球的平均密度为
C．地球的第一宇宙速度大小为 D．地球表面的重力加速度大小为
【答案】C
【详解】A．组合体的向心加速度 解得 故A错误；
D．组合体的轨道半径 由 ； ； 联立解得
故D错误；
B．地球的密度 故B错误；
C．根据 地球的第一宇宙速度 故C正确。故选C。
7．（2023·江西景德镇·统考三模）2023年春节，改编自刘慈欣科幻小说的《流浪地球2》电影在全国上映。
电影中的太空电梯场景非常震撼。太空电梯的原理并不复杂，与生活的中的普通电梯十分相似。只需在地
球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地
球运转时，绳索会细紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不
需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为 的太空电梯连接地球赤道上的固
定基地与同步空间站 ，相对地球静止，卫星 与同步空间站 的运行方向相同，此时二者距离最近，经
过时间 之后， 第一次相距最远。已知地球半径 ，自转周期 ，下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯各点均处于完全失重状态
B． 卫星的周期为
C．太空电梯停在距地球表面高度为 的站点，该站点处的重力加速度D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比
【答案】C
【详解】A．依题意，太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到同步卫星的高度的点才处
于完全失重状态，故A错误；
B．同步卫星的周期与地球自转周期相等，为 当两卫星a、b第一次相距最远时满足
解得 故B错误；
C．太空电梯长度即为同步卫星离地面的高度，根据万有引力提供向心力 太空电梯
停在距地球表面高度为2R的站点，太空电梯上货物质量为m,在距地面高2R站点受到的万有引力为F，根
据万有引力公式则 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为F ，合力提供向
N
心力则有 在货梯内有 解得 故C正确；
D．太空电梯与地球同步转动，各点角速度相等，各点线速度 ，故各点线速度与该点离地球球心距
离成正比，故D错误。故选C。
8．（2023·山东烟台·统考二模）2021年5月15日，天问一号在火星上着陆，首次留下中国印迹，人类探
索火星已不再是幻想。已知火星的质量约为地球的 ，半径约为地球的 ，自转周期为 （与地球自转周
期几乎相同）。地球表面的重力加速度大小为 ，地球的半径为 。若未来在火星上发射一颗火星的同步
卫星，则该同步卫星离火星表面的高度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，由万有引力等于重力有 解得火星表面的重力加速度为
由万有引力提供向心力有 解得 故选A。
9．（2023·河南开封·统考三模）假定月球为质量分布均匀的球体，其半径为 ，在月球表面测得重力加速
度为 ，设 为距离月球表面高度为 时的重力加速度．当 比 小得多时， 和 的关系式近似为（
）[当 时，数学近似公式为 ]A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】物体在月球表面时，有 物体距离月球表面高度为 时，有 联立可得
可得 故选D。
10．（2023·河北·模拟预测）甲、乙两位同学分别站在地球的南极和赤道上，用大小相等的初速度将一个
小球竖直向上抛出，小球落回手中的时间之比为k，不计空气阻力。若已知地球密度为ρ，引力常量为G，
则乙同学随地球自转的角速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设南极处的重力加速度为 ，小球落回手中的时间为t，赤道处的重力加速度为g，小球落回手
0
中的时间为t，由小球竖直上抛到达最高点得 所以 在南极，由万有引力提供重力有
在赤道，由万有引力提供小球的重力和小球随地球自转的向心力有
又 联立以上各式可解得 故选A。
11．（2023·江苏徐州·高三联考模拟预测）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火
星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（ ）的球形内切空腔，如图所示。现将
一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（ ）
A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动
C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动【答案】A
【详解】已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星内挖一球形内切空腔后，小石
块的受力等于火星对小石块的万有引力减去空腔球体的万有引力；设火星密度为 ，空腔半径为 ，两球
心的距离为 ，那么小石块受到的合外力为
则小石块的加速度为 所以小石块向球心运动，加速度不变，即小石块在空腔内将做匀
加速直线运动。故选A。
12．（2023·湖南·高三联考模拟预测）在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：
“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年轻的女领航员，
她只能在封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点
的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速
度大小为（ ）
A．0.25g B．0.5g C．2g D．4g
【答案】B
【详解】设地球的密度为 ，则在地球表面 地球的质量为 联立可得，地表重力加
速度表达式为 由题意可知，地面以下深0.5R处的重力加速度相当于半球为0.5R的球体表面的
重力加速度，即 对比可得 ，B正确。故选B。
13．（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，天问一号探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，周期
为T。已知火星的半径为R，火星的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则（ ）
1
A．火星的质量为
B．火星的密度为
C．火星表面的重力加速度为
D．停泊轨道的半长轴为【答案】BD
【详解】A．设火星的质量为M，天问一号的质量为m，当天问一号绕火星表面运行时，有
可得 ，A错误；
B．又因为 ； 解得火星的密度 ，B正确；
C．根据牛顿第二定律得 火星表面的重力加速度 ，C错误；
D．设停泊轨道的半长轴为a，由开普勒第三定律有 又因为 解得
D正确。故选BD。
14．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）2021年2月24日，“天问一号”探测器成功
进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星表面的探测活动。若探测器绕火星做半径为R、周期为
T的匀速圆周运动，已知火星的半径为R、自转周期为T，且火星可视为质量均匀的球体，万有引力常量
0 0
为G，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为
B．火星的质量为
C．火星赤道处的重力加速度为
D．火星赤道处的重力加速度为
【答案】BD
【详解】AB.设火星的质量为M，“天问一号”的质量为m，则由题意根据牛顿第二定律有
解得 故A错误，B正确；
CD.火星赤道处质量为m 的物体所受重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供此物体随火
0
星自转的向心力。设赤道处的重力加速度为g，则根据牛顿第二定律可得 解得
故C错误，D正确。故选BD。15．（2022·海南·高考真题）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的
重力加速度之比分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】由 可得 知 由 结合 可得
知 故BC正确，AD错误。故选BC。
16．（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测
征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我
国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆
轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
【答案】D
【详解】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故
B错误；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火
减速，故C错误；
D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。故选D。
17．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，
若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是
（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【答案】D
【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得 可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核
心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的
质量。故选D。
18．（2020·海南·统考高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，
将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地
球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】B
【详解】A．试验船的运行速度为 ，故A错误；
B．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有 根据试验船受到的
万有引力提供向心力有 联立两式解得第一宇宙速度 故B正确；
C．根据试验船受到的万有引力提供向心力有 解得 故C错误；
D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有 根据试
验船受到的万有引力提供向心力有 联立两式解得重力加速度
故D错误。故选B。
