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热点专题三 动力学中的三类典型问题
【专题解读】 1.本
是
力学中的典型
，包括
像
专题
动
问题
图
问题、接体
和
连
问题
临
界极
，高考中多以
的形式命
，在
算
中也有可能出
。
值问题
选择题
题
计
题
现2.通
本
过
的复
，可以帮助学生提升分析和推理能力，学会利用数学知
解决物理
题
习
识
问题
的方法，培养物理思
。
维3.用到的相关知
有，受力分析、牛
运
定律、匀
速
识
顿
动
变
运
律等。
动规
热点一 动力学中的图像问题
1.常见图像
v－t 图像、a－t 图像、F－t 图像、F－a 图像等。
2.题型分类
(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。
3.解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物
理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图
线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物
理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”
间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
【例1】 水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，
如图1(a)所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图
(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F 的大小。木板的加速度a1随时间t 的变化
关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦
因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。
则下列说法错误的是( )
1
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图1
A.F1＝μ1m1g
B.F2＝(μ2－μ1)g
C.μ2＞μ1
D.在0～t2时间段物块与木板加速度相等
答案 A
解析 图(c)可知，t1
滑
木板一起
从静止开始滑
，此
滑
与木板相
静
时
块
刚
动
时
块
对
止，木板
要滑
，此
以整体
象有
刚
动
时
为对
F1＝μ1(m1＋m2)g，故A
；
错误图(c)可知，
t2滑
与木板
要
生相
滑
，以整体
象，根据牛
第
块
刚
发
对
动
为对
顿
二定律，有F2－
μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，以木板
象，根据牛
第二定律，有
为对
顿
μ2m2g－μ1(m1＋
m2)g＝m1a＞0，解得F2＝(μ2－μ1)g，μ2＞μ1，故B、C 正确；图(c)可知，0～t2
段
这
时
滑
与木板相
静止，所
间
块
对
以有相同的加速度，故D 正确。
【针对训练1】 (2021·江
七市
研
苏
调
)很多智能手机都有加速度传感器，用手托着
手机，迅速向下运动，然后停止，手机记录的加速度a 随时间t 变化的图像如图2
所示，则( )
图2
A.t1时刻手机速度最大
B.t2时刻手机在最低点
C.t3时刻手受的压力最大
D.t4时刻手受的压力最小
答案 C
2
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解析
像的面
表示速度
化，所以
图
积
变
t2
刻手机速度最大。
时
A
；手机停止
错误
时，
位置最低，所以t4
刻手机在最低点。
时
B
；根据牛
第二定律，手机加速度向
错误
顿
上并且加速度最大
，手
手机的作用力最大，即手受到的
力最大，由
可知，
时
给
压
图
t3
刻手受的
力最大。
时
压
C 正确；根据牛
第二定律，手机加速度向下
顿
并且加速度
最大
，手
手机的作用力最小，即手受到的
力最小，由
可知，
时
给
压
图
t1
刻手受的
时
力最小，
压
D
。
错误
【针对训练2】 (2021·昆山适
性
应
检测)如图3 甲所示的水平传送带AB 逆时针匀
速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左
端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示
(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度
保持不变，重力加速度g 取10 m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ 及物块
在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是( )
图3
A.μ＝0.4
B.μ＝0.3
C.t＝4.5 s
D.t＝3 s
答案 C
解析 由
乙可得，物
做匀
速运
的加速度大小
题图
块
变
动
为a＝＝2.0 m/s2，由牛顿
第二定律得μmg＝ma，
可得物
与
送
的
摩擦因数
则
块
传
带间
动
μ＝0.2，选项A、B
；在
错误
v－t
像中，
与
图
图线
t
所
面
表示物
的位移，物
减速、反向
轴
围
积
块
则
块经
加速到与
送
相
静止，最后匀速运
回到
送
左端
，物
的位移
传
带
对
动
传
带
时
块
为0，由
乙可得物
在
送
上运
的
题图
块
传
带
动
总时间为4.5 s，选项C 正确，选项D
。
错误
热点二 动力学中的连接体问题
1.连接体的类型
(1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
3
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(3)轻绳连接体
(4)轻杆连接体
2.连接体的分析
整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体
之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究
对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
【真题示例2】 (2020·江苏卷，5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国
际抗疫贡献了中国力量。某运送抗疫物资的班列由40 节质量相等的车厢组成，在
车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2 节对第3 节车厢的牵引力为F。
若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3 节对倒数第2 节车厢的牵
引力为( )
A.F
B.
C.
D.
答案 C
解析
列
做匀加速直
运
的加速度
设
车
线
动
为a，可将后面的38
作
一个
节车厢
为
整体
行分析，
每
的
量均
进
设
节车厢
质
为m，每
所受的摩擦力和空气阻力的
节车厢
合力大小均为f，
有
则
F－38f＝38ma，再将最后面的2
作
一个整体
行
节车厢
为
进
分析，倒数第
设
3
倒数第
节车厢对
2
的
引力
节车厢
牵
为F′，有
则
F′－2f＝2ma，联
立解得F′＝F，C
正确，
项
A、B、D
均
。
项
错误
【针对训练3】 如图4 所示，两相同物体A、B 放在粗糙水平面上，通过一根倾斜
的轻绳连接.若用恒力向左拉物体A，两物体运动的加速度为a1、绳中的张力为
F1；若用大小相等的恒力向右拉物体B，两物体运动的加速度为a2、绳中的张力为
F2。则( )
图4
4
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A.a1＝a2，F1＞F2
B.a1＝a2，F1＜F2
C.a1＜a2，F1＜F2
D.a1＞a2，F1＞F2
答案 A
解析 以物体A 和B
整体，用恒力向左拉物体
为
A
，有
时
F－2μmg＝2ma1，用大
小相等的恒力向右拉物体B
，有
时
F－2μmg＝2ma2，故a1＝a2，
子与水平方向
设绳
角
夹
为θ，用恒力向左拉物体A
，以
时
B
研究
象，有
为
对
F1cos θ－μ(F1sin θ＋mg)
＝ma1，用大小相等的恒力向右拉物体B
，以
时
A
研究
象，有
为
对
F2cos θ－μ(mg－
F2sin θ)＝ma2整理可得F1＝，F2＝，
合加速度关系可知
结
F1＞F2，故A 正确，B、
C、D
。
错误
【针对训练4】 (2021·福建泉州质检)如图5 为某闯关游戏装置部分示意图，水平
轨道上的小车用轻绳绕过定滑轮与配重连接，轨道上方的轻绳穿过固定挡板并保
持水平，轨道下方有一长L1＝3.1 m 的软垫AB 静止在水面上，A 端在挡板正下方
质量m＝60 kg 的闯关者抓住轻绳的一端悬挂在小车上，其重心到悬点的距离L2
＝1.5 m。在配重作用下，闯关者随小车一起向右运动，运动过程中轻绳与竖直线
的夹角恒为θ＝37°。当小车碰到挡板时闯关者立即松手，重心下降h＝3.2 m 时恰
好落在软垫的右端B 点。不计小车的大小、质量和一切摩擦阻力，取重力加速度
大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
图5
(1)闯关者松手时的速度大小v；
(2)配重的质量M。
答案 (1)5 m/s (2)180 kg
解析 (1)
关者松手
重心与
设闯
时
B 点的水平距离为x，下落运
的
动
时间为t，
有x＝L2sin θ＋L1，x＝vt，h＝gl2，
解得v＝5 m/s。
(2)
运
程中
关者与配重的加速度大小
设
动过
闯
为a，与配重
接的
拉力大小
连
轻绳
为
F1，轻绳L2的拉力大小为F2，
以配重
研究
象有
则
为
对
Mg－F1＝Ma，
以
小
研究
象，有
轻质
车为
对
F1＝F2sin θ
5
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以
关者
研究
象，有
闯
为
对
F2sin θ＝ma
F2cos θ＝mg，解得M＝180 kg。
热点三 临界极值问题
1.基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。
(2)寻找过程中变化的物理量。
(3)探索物理量的变化规律。
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
2.技巧方法
极限
法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达
到正确解决问题的目的
假设
法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可
能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学
法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
【例3】 如图6 所示，一辆卡车的平板车厢上放置一个木箱，木箱与接触面间的摩
擦因数为μ＝0.5，卡车运行在一条平直的公路上，重力加速度g＝10 m/s2。(已知
木箱所受的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)
图6
(1)当卡车以a＝2 m/s2的加速度启动时，请分析说明木箱是否会发生滑动；
(2)当卡车遇到紧急情况刹车停止后，司机下车发现木箱已经撞在驾驶室后边缘，
已知木箱在车上滑行的距离d＝4 m，刹车前卡车的车速为v＝72 km/h，求卡车刹
车时的加速度a1最小为多大。
答案 (1)木箱不会发生滑动 (2)5.6 m/s2
解析 (1)当卡
的加速度
车
为a＝2 m/s2
，假
木箱与卡
一起运
时
设
车
动
于木箱由牛
第二定律得
则对
顿
Ff＝ma
木箱所受的最大静摩擦力为Fm＝μmg
代入数据可知Ff＜Fm，假
成立，木箱不会
生滑
。
设
发
动
(2)刹
程中，汽
向前运
的距离
车过
车
动
为
6
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x1＝
如不撞
，木箱向前运
的距离
击
动
为x2＝
其中a2＝＝μg
根据
意
题
x2－x1≥d
代入数据解得a1≥5.6 m/s2。
对点练1 动力学图像问题
1.(2021·江
云港
研
苏连
调
)如图1(a)，一物块在t＝0 时刻滑上一固定斜面，其运动
的v－t 图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则不能求
出的是( )
图1
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
答案 B
解析 小球滑上斜面的初速度v0已知，向上滑行
程
匀
速直
运
，末速度
过
为
变
线
动
0，所以沿斜面向上滑行的最
距离
远
s＝t1，根据牛
第二定律，向上滑行
程＝
顿
过
gsin θ＋μgcos θ，向下滑行＝gsin θ－μgcos θ，整理可得gsin θ＝，从而可
算出斜
计
面的
斜角度
倾
θ 以及
摩擦因数，
动
选项A、C 不符合
意；根据斜面的
斜角度可
题
倾
算出向上滑行的最大高度
计
ssin θ＝t1×＝v0，选项D 不符合
意；
根据速度
题
仅
时
像，无法找到物
量，
间图
块质
选项B 符合
意。
题
2.如图2 甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感
器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m 的小球，若升降机在匀速运行过
程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F 随
时间t 变化的图像如图乙所示，g 为重力加速度，则( )
7
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图2
A.升降机停止运行前在向下运动
B.t1～t3时间内小球向下运动，速度先增大后减小
C.t1～t2时间内小球处于超重状态
D.t3～t4时间内小球向下运动，速度一直增大
答案 B
解析 初始
刻
簧伸
，
力等于重力，由
像看出，升降机停止运
后
簧
时
弹
长
弹
图
动
弹
的拉力先
小，即小球向上运
，小球的运
是由于
性，所以升降机停止前小
变
动
动
惯
球是向上运
的，即升降机停止前在向上运
，故
动
动
A 错
；
误O～t1
内，小球向
时间
上运
，
动t1～t3
内，小球向下运
，加速度先向下后向上，速度先增大后减小
时间
动
则
，
故B 正确；t1～t2
内，重力大于
力，加速度向下，也
于失重状
，故
时间
弹
处
态
C 错误；
t3
刻
于最低点，
时
处
t3～t4
内，小球向上运
，力大于重力，小球向上做加速
时间
动弹
运
，
动
t4
刻速度最大，故
时
D
。
错误
3.公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图3 所示，若它在6 s 时恰好
停在站台处，已知汽车质量约为5 000 kg，重力加速度g 取10 m/s2，则汽车在(
)
图3
A.0 到6 s 内的位移约等于30 m
B.0 时刻的速度约为28 km/h
C.4 s 时的加速度约为0.5 m/s2
D.4 s 时受到外力的合力约为2 500 N
答案 B
解析 a－t
像与
图
t
所
的面
表示速度的
化量，由
轴
围
积
变
可知速度的
化量
题图
变
大小约为Δv＝2×1 m/s＋×(1.5＋2)×2 m/s＋×3×1.5 m/s＝7.75 m/s，所以0 时
8
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刻的速度约为v0＝Δv＝7.75 m/s≈28 km/h，又因
公共汽
做加速度逐
减小的
为
车
渐
减速运
，故
动
0～6 s 内的位移
足
满
x＜v0t＝23.25 m，故A
，
错误B 正确；由
可
题图
知4 s
公共汽
的加速度
时
车
约为a＝1.0 m/s2，故C
；由牛
第二定律可知
错误
顿
4 s
公共汽
受到外力的合力
时
车
约为F＝ma＝5 000 N，故D
。
错误
对点练2 动力学中的连接体问题
4.(2021·山
省
中学月考
东
实验
)如图4 所示是采用动力学方法测量空间站质量的
原理图，若已知飞船质量为4.0×103 kg，其推进器的平均推力为800 N，在飞船与
空间站对接后，推进器工作5 s 内测出飞船和空间站速度变化是0.05 m/s，则空间
站的质量为( )
图4
A.7.6×104 kg
B.8.0×104 kg
C.4.0×104 kg
D.4.0×103 kg
答案 A
解析 加速度a＝＝ m/s＝0.01 m/s2，由牛
第二定律
顿
F＝(M＋m)a，可知空
站
间
的
量
质
为M＝－m＝ kg－4.0×103 kg＝7.6×104 kg，故A 正确，B、C、D
。
错误
5.(2021·江西五市九校
作体第一次
考
协
联
)如图5 所示，在倾角为30°的光滑斜面
上，一质量为2m 的小车在沿斜面向下的力F 作用下沿斜面下滑，在小车下滑的
过程中，小车支架上连接着小球(质量为3m)的轻绳恰好水平(已知重力加速度为
g)，则外力F 的大小为( )
图5
A.5mg
B.7.5mg
C.4.5mg
D.3.5mg
答案 B
解析 以小球
研究
象，分析受力情况可知，重力
为
对
3mg、绳
的拉力FT，小球的加速度方向沿斜面向下，则3mg 和FT的合
力定沿斜面向下，如
，由牛
第二定律得
图
顿
＝3ma，解得a＝
2g，再
整体根据牛
第二定律可得
对
顿
F＋(2m＋3m)gsin 30°＝5ma，解得F＝
9
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7.5mg。
6.(2021·
州
苏
统测)如图6 所示，质量为M 的半圆形光滑凹槽放置于光滑水平地面
上，槽内有一质量为m 的小球(可看成质点)。现用一水平向右的推力F1推动凹槽
使小球与凹槽一起向右做匀加速直线运动；若保持小球在凹槽中的位置不变，将
水平向左的推力F2作用在小球上，使小球和凹槽一起向左做匀加速直线运动，则
F1∶F2为( )
图6
A.1∶1
B.M∶m
C.m∶M
D.m∶(m＋M)
答案 B
解析 将小球和凹槽作整体，由牛
第二定律有
顿
a1＝，a2＝，分
小球受力分析
别对
如图
有
则
a1＝＝，a2＝＝－，
立解得＝。
联
对点练3 临界极值问题
7.如图7 所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，小车上放一
个物体，其质量为mB＝1.0 kg，如图7 甲所示，给B 一个水平推力F，当F 增大到
稍大于3.0 N 时，A、B 开始相对滑动。如果撤去F，对A 施加一水平推力F′，如图
乙所示。要使A、B 不相对滑动，则F′的最大值Fm为( )
图7
A.2.0 N
B.3.0 N C.6.0 N
D.9.0 N
答案 C
解析 根据
甲所示情景，
题图
设A、B
的静摩擦力达到最大
间
值Ffmax
，系
的加
时
统
速度为a，对A、B 整体根据牛
第二定律有
顿
F＝(mA＋mB)a，对A 有Ffmax＝mAa，代
入数据解得Ffmax＝2.0 N。根据
乙所示情况，
题图
设A、B
好相
滑
系
的加
刚
对
动时
统
10
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速度为a′，以B
研究
象根据牛
第二定律有
为
对
顿
Ffmax＝mBa′，以A、B 整体
研究
为
象，有
对
Fmax＝(mA＋mB)a′，代入数据解得Fmax＝6.0 N，故C 正确。
8.如图8，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B 接
触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，
A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与B 的质量之
比为( )
图8
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析
滑
对
块A、B 整体在水平方向上，有F＝μ2(mA＋mB)g，滑
对
块B 在
直方向
竖
上，有μ1F＝mBg，
立解得＝，
联
选项B 正确。
9.如图9 所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，
下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时框架始终没有跳起，当框架对地
面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为( )
图9
A.g
B.
C.
D.
答案 D
解析 当框架
地面
力
零瞬
，
簧
框架向上的作用力等于框架重力，
对
压
为
间
弹
对
则
小球受到向下的合力等于mg＋Mg，由牛
第二定律可得
顿
mg＋Mg＝ma，解得小
球的加速度大小为a＝g，选项D 正确。
10.(2021·
江适
性考
镇
应
试)在光滑水平面上重叠静置两个滑块A 和B，如图10 甲
所示，现对B 滑块施加一水平力F，力F 随时间变化的关系如图乙所示，两滑块在
运动过程中始终保持相对静止。以水平向右为正方向，则关于A 物体的速度v、加
速度a、所受摩擦力f 及运动的位移x 随时间变化图像正确的有( )
11
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图10
答案 B
解析 AB 一起加速运
，由牛
第二定律
动
顿
F＝ma 可知，加速度先减小后增大，故
B 正确；v－t
像的斜率表示加速度，因加速度先减小后增大，故
图
v－t
不是直
图
，故
线
A
；整体做
向直
运
，速度逐
增大，
错误
单
线
动
渐
x－t
像的斜率
化反映速
图
变
度
化，故
变
C
；摩擦力将提供物体
错误
A 做加速运
，由牛
第二定律有
动
顿
f＝ma，
根据加速度先减小后增大可判定摩擦力先减小后增大，故D
。
错误
11.(2021·
州
苏
统测)如图11 所示，A、B 两物体的质量都为0.2 kg，两物体间连一轻
细线，细线长为0.5 m，一恒力F＝5 N 竖直作用在A 上，系统由静止开始运动(两
物体可看做质点，g＝10 m/s2)。
图11
(1)求运动过程中细线的张力；
(2)在t＝2 s 时细线断裂，求B 运动到最高点时A 的速度；
(3)在2 s 时刻细线断裂，求再经2 s 时间两物体间的距离。
答案 (1)2.5 N (2)12.5 m/s
(3)50.5 m
解析 (1)根据牛
第二定律，
整体有
顿
对
F－2mg＝2ma
对B 有F1－mg＝ma
解得FT＝＝2.5 N。
(2)根据运
学公式有
动
v－gt′＝0
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vA＝v＋a′t′，v＝at，F－mg＝ma′
解得vA＝12.5 m/s。
(3)断裂后，根据运
学公式有
动
xA＝vt＋a′t2
xB＝vt－gt2，Δx＝xB－xA＋L
＝50.5 m。
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