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专题强化十八 应用气体实验定律解决“三类模型”问题
【专题解读】 1.本
是气体
定律在
专题
实验
“玻璃管液封”模型、“汽缸活塞类”
模型、“
量气体
变质
”模型中的
用，高考通常以
算
的形式命
。
应
计
题
题2.学好本专
可以帮助同学
熟
地
取研究
象和状
化
程，掌握
理
题
们
练
选
对
态变
过
处
“三
模型
类
”
的基本思路和方法。
问题
3.本
用到的相关知
和方法有：受力分析、
的求
专题
识
压强
解方法、气体
定律等。
实验
模型一 “玻璃管液封”模型
1.液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h 为液面的竖直高度)。
2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面
上各处压强相等。
4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
【例1】 (2021·山
泰安
东
检测)如图1 所示，一端封闭的U 型玻璃管竖直放置，封闭
端空气柱的长度L＝40 cm，管两侧水银面的高度差为h＝19 cm，大气压强恒为
76 cmHg。
图1
(1)若初始温度27 ℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求气体的温
度；
(2)若保持温度27 ℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面齐平时，求注
入水银柱的长度。
答案 (1)222 ℃ (2)39 cm
解析 (1)开始和
了状
下被封空气柱的
分
终
态
压强
别为p1＝p0－ρgh＝57 cmHg，p2
＝p0＝76 cmHg，空气柱末态长x＝L＋，管的横截面
设
积为S，最
被封空气柱
终
长
度为x，
根据理想气体状
方程＝，代入数据解得
态
T2＝495 K＝222 ℃。
1
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(2)最
被封空气柱
度
终
长
为y，根据玻意耳定律p1LS＝p2yS
加入的水
柱
度
应
银
长
为ΔH＝2(L－y)＋h
立解得
联
ΔH＝39 cm。
模型二 “汽缸活塞类”模型
1.一般思路
(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的
理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气
体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列
出方程。
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。
2.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律
解题。
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应
分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出
各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
【真题示例2】 (2021·全国甲卷，33)如图2，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想
气体，中间的隔板将气体分为A、B 两部分；初始时，A、B 的体积均为V，压强均等
于大气压p0。隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时
隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，
使B 的体积减小为。
图2
(1)求A 的体积和B 的压强；
(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A 的体积和B 的压强。
答案 (1)0.4V 2p0 (2)(－1)V p0
解析 (1)
气体
对
B，由玻意耳定律有
2
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p0V＝pB
代入数据解得pB＝2p0
此时pA＝pB＋0.5p0＝2.5p0
同理有p0V＝pAVA
代入数据解得VA＝0.4V。
(2)
此
气体
设
时
A、B 的
分
压强
别为pA1、pB1，体
分
积
别为VA1、VB1，由玻意耳定律有
pAVA＝pA1VA1
pB＝pB1VB1
VA1＋VB1＝2V
pA1＋0.5p0＝pB1
立解得
联
VA1＝(－1)V，pB1＝p0。
【针对训练1】 (2021·
宁沈阳
辽
质检)如图3 所示，导热汽缸的上端开口，用厚度不
计的活塞密封有一定质量的理想气体，活塞与汽缸间的摩擦不计。用系在活塞上
的轻绳将汽缸竖直悬挂起来，活塞与汽缸均处于静止状态。当环境的热力学温度
为T0时，活塞距缸底的高度为h0，已知外界大气压恒为p0，活塞质量为m，横截面
积为S，汽缸质量为M，重力加速度大小为g。
图3
(1)由于环境温度降低，汽缸向上移动了Δh，求此过程中外界对密封气体做的功
W 及此时环境的热力学温度T；
(2)保持环境的热力学温度为T，在汽缸底部挂上一个质量为m0的砝码，使活塞距
缸底的高度仍为h0，求砝码质量m0的大小。
答案 (1)(p0S－Mg)Δh (2)－
解析 (1)活塞
慢移
的
程，封
气体做等
化，外界
缓
动
过
闭
压变
对气体做功为W＝
p1SΔh
其中p1S＋Mg＝p0S
解得W＝(p0S－Mg)Δh
根据盖－
克定律可得＝
吕萨
3
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其中V0＝Sh0、V1＝S(h0－Δh)
解得T＝。
(2)根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
其中V1＝(h0－Δh)S、V2＝h0S
p2S＋Mg＋m0g＝p0S
解得m0＝－。
模型三 “变质量气体”模型
1.打气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化
问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2.抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变。
3.灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问
题转化为定质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体
的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。
【真题示例3】 (2021·山东卷，4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图4
所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大
气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能
将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5 次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强
计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和
压强计内的气体体积。则V 等于( )
图4
A.30 cm3
B.40 cm3
C.50 cm3
D.60 cm3
答案 D
解析 根据玻意耳定律可得
4
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p0V＋5p0V0＝p1×5V
又p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3
p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg
解得V＝60 cm3，故选项D 正确。
【真题示例4】 (2021·广东卷，15)为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用
注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图5 所示。某种药瓶的容积为0.9
mL，内装有0.5 mL 的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa。护士把注射器内横截面
积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa 的气体注入药瓶，若瓶内外温度
相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
图5
答案 1.3×105 Pa
解析 未向
瓶内注入气体前，
瓶内气体的
药
药
压强
p1＝1.0×105 Pa，
体积V1＝(0.9－0.5) mL＝0.4 mL，
注射器内气体的压强p0＝1.0×105 Pa，
体积V0＝0.3×0.4 mL＝0.12 mL，
将注射器内气体注入
瓶后，
瓶内气体的体
药
药
积V2＝V1＝0.4 mL，设压强为p2，
根据玻意耳定律有p1V1＋p0V0＝p2V2
解得p2＝1.3×105 Pa。
【针对训练2】 某汽车在开始行驶时，仪表显示其中一只轮胎的气体压强为
2.5×105 Pa，温度为27 ℃。已知轮胎容积为3×10－2m3，且在行驶过程中保持不
变。
(1)当行驶一段时间后，该轮胎的气体压强增加到2.7×105 Pa，求此时气体的温度；
(2)在继续行驶的过程中气体的温度保持不变，由于漏气导致气体压强逐渐减小
到2.5×105 Pa，求漏气前后轮胎中气体质量的比值。
答案 (1)324 K (2)27∶25
解析 (1)汽
行
一段
程中，
胎内的气体体
不
，做等容
化，根据
理
车
驶
过
轮
积
变
变
查
5
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定律可得＝，其中p1＝2.5×105 Pa，T1＝(273＋27)K＝300 K，p2＝2.7×105 Pa，解
得T2＝324 K。
(2)
胎内的气体做等温
化，
胎不漏气的
轮
变
设轮
体积为V3，
根据玻意耳定律p3V3＝p2V2
解得＝，代入数据得＝，
量比
＝＝。
质
值为
题型自我感悟
1.“
量气体
变质
”模型最突出的特征是什么？一般用什么定律解决？
提示 最突出的特征是温度不
，或者温度相同，可以看成等温
化，用玻意耳
变
变
定律解决。
2.
于多次
对
“打气”或者“抽气”
，如果每次的
和体
都相同，可以如
问题
压强
积
何
理？
处
提示 可以把多次打的气体看成一个整体，看成一次性打入或者抽出。
1.如图1 所示，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相
通，下端开口处开关K 关闭；A 侧空气柱的长度为l＝10.0 cm，B 侧水银面比A 侧
的高h＝3.0 cm。现将开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高
度差为h1＝10.0 cm 时将开关K 关闭。已知大气压强p0＝75.0 cmHg。
图1
(1)求放出部分水银后A 侧空气柱的长度；
(2)此后再向B 侧注入水银，使A、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在
管内的长度。
答案 (1)12.0 cm (2)13.2 cm
解析 (1)以cmHg
位。
为压强单
设A
空气柱
度
侧
长
l＝10.0 cm
的
时
压强为p；当
两
水
面的高度差
侧
银
为h1＝10.0 cm
，空气柱的
度
时
长
为l1，压强为p1。
由玻意耳定律得pl＝p1l1，由力学平衡条件得p＝p0＋h
打开开关K 放出水
的
程中，
银
过
B
水
面
的
始
侧
银
处
压强
终为p0，而A
水
面
侧
银
处
的
随空气柱
度的增加逐
减小，
压强
长
渐
B、A 两
水
面的高度差也随之减小，直
侧
银
至B
水
面低于
侧
银
A
水
面
侧
银
h1
止。由力学平衡条件有
为
p1＝p0－h1
6
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立并代入
数据得
联
题给
l1＝12.0 cm。
(2)当A、B 两
的水
面达到同一高度
，
侧
银
时
设A
空气柱的
度
侧
长
为l2，压强为p2
由玻意耳定律得pl＝p2l2
由力学平衡条件有p2＝p0，
立并代入
数据得
联
题给
l2＝10.4 cm
注入的水
在管内的
度
设
银
长
为Δh，依
意得
题
Δh＝2(l1－l2)＋h1
立并代入
数据得
联
题给
Δh＝13.2 cm。
2.(2020·全国卷Ⅰ，33)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐
的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现通
过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且
在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(1)两罐中气体的压强；
(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
答案 (1)p (2)2∶3
解析 (1)假
乙罐中的气体被
到
设
压缩
压强为p，其体积变为V1，
由玻意耳定律有p(2V)＝pV1①
现两罐气体
均
压强
为p，
体
总
积为V＋V1。
配后两罐中气体的
设调
压强为p′，由玻意耳定律有
p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②
立
联
①②式可得p′＝p③
(2)若
配后甲罐中的气体再被
到原来的
调
压缩
压强p
，体
时
积为V2，由玻意耳定律
有
p′V＝pV2④
配后甲罐中气体的
量与甲罐中原有气体的
量之比
设调
质
质
为k，
k＝⑤
立
联
③④⑤式可得k＝⑥
3.(2021·湖南永州模拟)如图2 所示，一端封闭、粗细均匀的U 形玻璃管开口向上
竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中，当温度为270 K 时，被封闭的气
柱长L＝30 cm，两边水银柱高度差h＝5 cm，大气压强p0＝75 cmHg。
图2
7
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(1)使左端水银面下降h1＝5 cm，封闭气体温度应变为多少；
(2)封闭气体的温度保持(1)问中的值不变，为使两液面相平，需从底端放出的水银
柱长度为多少(管中水银柱足够长)。
答案 (1)360 K (2)9.67 cm
解析 (1)
左端水
面下降前，封
气体的
设
银
闭
压强为p1，气体温度为T1，体积为
V1，
则p1＝70 cmHg，V1＝LS
左端水
面下降后，封
气体的
设
银
闭
压强为p2，气体温度为T2，体积为V2，
则p2＝80 cmHg，V2＝(L＋h1)S
有＝
解得T2＝360 K。
(2)两液面相平
，气体的
时
压强为p3＝p0，气体体积为V3，左端水
面下降
银
h2，右端
水
面下降
银
h2＋5，
有p2V2＝p3V3
解得h2＝ cm
所以从底端放出的水
柱
度
银
长
为
H＝2h2＋5 cm＝ cm＝9.67 cm。
4.(2021·福建莆田模拟)如图3 所示，导热性能良好的圆柱形汽缸开口向上竖直放
置，用轻质活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，活塞横截面积S＝5.0×
10－4 m2，活塞上面放有一质量m＝1 kg 的铁块。开始时汽缸所处环境温度为300
K，活塞处于A 位置。缓慢升高汽缸所处环境温度为450 K 时，活塞到达新的位置
B。已知A 位置活塞距缸底部高度为h0＝0.8 m，大气压强p0＝1.0×105 Pa，忽略活
塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。
图3
(1)求活塞在位置B 时距缸底部的高度；
(2)保持汽缸所处环境温度为450 K，撤去活塞上面的铁块，稳定后活塞到达新的
位置C，求活塞到达位置C 时距汽缸底部的高度。
答案 (1)1.2 m (2)1.44 m
8
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解析 (1)活塞在A 位置
温度
时
为T1＝300 K，缸内气体高度为h0，活塞在B 位置
温度
时
为T2＝450 K，
缸内气体高度
设
为h1，由盖—
克定律得＝
吕萨
解得h1＝1.5h0＝1.2 m。
(2)
取走前缸内气体的
铁块
压强为p1，
p1＝p0＋＝1.2×105 Pa
撤去
后，气体最后
铁块
压强为p0，
活塞到达位置
设
C
距汽缸底部的高度
时
为h2，
由玻意耳定律得p1h1S＝p0h2S
解得h2＝1.2h1＝1.44m。
5.(2020·山东卷，15)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附
在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图4 所示，左侧为火罐，
下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热
罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使
火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内
气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450
K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的。若换用抽气拔罐，
抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的，罐内气压与火罐降温后的内部气
压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽
出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
图4
答案 1∶3
解析
火罐内气体初始状
参量分
设
态
别为p1、T1、V1，温度降低后状
参量分
态
别为
p2、T2、V2，罐的容积为V0，由
意知
题
p1＝p0、T1＝450 K、V1＝V0、T2＝300 K、V2＝①
由理想气体状
方程得
态
＝②
代入数据得
p2＝0.7p0③
于抽气罐，
初
气体状
参量分
对
设
态
态
别为p3、V3，末
气体状
参量分
态
态
别为p4、
V4，罐的容积为V0′，由
意知
题
9
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p3＝p0、V3＝V0′、p4＝p2④
由玻意耳定律得
p0V0′＝p2V4⑤
立
联
③⑤式，代入数据得
V4＝V0′⑥
抽出的气体的体
设
积为ΔV，由
意知
题
ΔV＝V4－V0′⑦
故
抽出气体的
量与抽气前罐内气体
量的比
应
质
质
值为
＝⑧
立
联
⑥⑦⑧式，代入数据得
＝⑨
10
