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专题强化二十五 应用气体实验定律解决两类模型问题
【复习目标】
1.复习巩固气体三个实验定律和理想气体状态方程。 2.会分析“玻璃管液封”模型和“汽缸活
塞”模型。
考点一 “玻璃管液封”模型
角度1 单独气体
【典例剖析】
例1 (2024·河北大数据应用调研)如图所示，高为H＝1.0 m 的细玻璃管开口向上竖直放置于水平地
面上，长度为H
2 的水银柱密封一定质量的理想气体，当温度T0＝300 K 时，水银恰与管口齐平。
大气压强p0＝75 cmHg，求:
(1)如果保持温度不变，让玻璃管缓慢倾斜，当水银流出一半时，管口离地高度是多少?
(2)如果保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢加热，当水银流出一半时，温度是多少(热力学温度)?
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【即时训练】
1.如图所示，一根上细下粗、上下分别均匀且上端开口、足够长的薄壁玻璃管，管内用水银柱封
住了一段理想气体柱。上下管中水银柱长度h1＝h2＝2 cm，上方玻璃管横截面积为S1，下方玻璃
管横截面积为S2，且S2＝2S1，气体柱长度l＝6 cm，大气压强为76 cmHg，气体初始温度为300
K，重力加速度为g。缓慢升高理想气体温度，求:
(1)当水银刚被全部挤出粗管时，理想气体的温度;
(2)当理想气体温度为451 K 时，水银柱下端距粗管上端的距离。
角度2 关联气体
【典例剖析】
例2 (2024·山西模拟)如图所示，粗细均匀的导热良好U 形玻璃管竖直放置，左管口封闭，右端开
口，左、右管中分别有长均为10 cm 的水银柱A、B。右管上端有一活塞，A、B 间、B 和活塞间
各封闭一段长均为10 cm 的空气柱a、b，此时气柱b 中气体压强为75 cmHg，A 水银柱下表面比
B 水银柱下表面高5 cm。右侧管足够长，环境温度不变。
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(1)求左管顶对水银柱A 的压强;
(2)若将活塞缓慢向上提，至A、B 水银柱下表面相平，求此时a 气柱的压强大小和b 气柱的长度。
考点二 “汽缸活塞”模型
【知识梳理】
1.“汽缸活塞”模型的解题思路
(1)确定研究对象
①热学研究对象(一定质量的理想气体);
②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析物理过程
①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程。
②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。
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2.两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分
气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关
系式，最后联立求解。
角度1 单独气体
【典例剖析】
例3 (2025·安徽皖江名校联盟联考)如图所示，一导热性能良好的圆柱形汽缸横卧在水平地面上，
汽缸内的活塞与缸壁光滑密接封闭了一部分理想气体，如图甲所示。已知环境温度t＝27 ℃，活
塞距汽缸底部的距离h＝21 cm，大气压强p0＝1.0×105 Pa、重力加速度g＝10 m/s2，活塞质量m＝
1.0 kg，横截面积S＝20 cm2。回答下列问题:
(1)当把汽缸缓慢竖起来，如图乙所示，求稳定后活塞下降的距离;
(2)在(1)的情形下，打开空调缓慢升高环境温度，当温度升高多少摄氏度，活塞能回到原位置。
【即时训练】
2.(2024·安徽合肥模拟)如图所示，倾角37°的粗糙斜面上有一带活塞的汽缸，汽缸质量M＝8 kg，
活塞质量m＝2 kg，横截面积为10 cm2，活塞与汽缸间可无摩擦滑动，汽缸与斜面间动摩擦因数μ
＝0.5，大气压强p0＝1×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，汽缸导热良
好，环境温度不变，求:
(1)汽缸固定在斜面上稳定时，缸内气体压强;
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(2)在(1)问基础上，汽缸由静止释放后，稳定状态下，缸内气体压强及活塞与汽缸底部距离L2。已
知(1)中活塞与汽缸底部距离为27 cm。
角度2 关联气体
【典例剖析】
例4 (2024·广东卷，13)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B
两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A 内轻质活塞的上方与大气连通，B 内气体体积不变。当
A 内气体压强减去B 内气体压强大于Δp 时差压阀打开，A 内气体缓慢进入B 中，当该差值小于或
等于Δp 时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K 时，A 内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B 内气体压强
pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度
大小g＝10 m/s2，A、B 内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内
的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K 时:
(1)求B 内气体压强pB2;
(2)求A 内气体体积VA2;
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B 内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
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【限时训练】（40min）
1.(2023·全国乙卷，33)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm 的A、B 两段细
管组成，A 管的内径是B 管的2 倍，B 管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中
的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A 管在上方，平衡后，A 管内的空气柱长度改变1 cm。求
B 管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强(气体温度保持不变，以cmHg 为压强单位)。
2.某学习小组设计了一个简易温度计，一根细长的均匀玻璃管一端开口。管内用水银柱封闭有一
段气柱，如图所示，当管口竖直向上时，气柱长度为L1＝40 cm，当管口竖直向下时，气柱长度为
L2＝60 cm，管内气体可视为理想气体，环境温度T0＝300 K。
(1)求玻璃管水平放置时的气柱长度L0;
(2)①当玻璃管水平放置时，环境温度上升了Δt＝1 ℃，求水银柱在玻璃管中移动的距离Δx，并判
断温度计的标度是否均匀;
②请举出一条提高温度计灵敏度的措施( Δ x
Δt 越大，装置灵敏度越高)。
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3.如图所示，左侧连有一横截面积为S 的活塞的汽缸A 通过细导管(容积可忽略)与汽缸B 相连接，
导管里面有一绝热活塞(质量可忽略)。大气压强为p0，汽缸A 中的活塞的重力为1
3p0S，活塞到汽
缸A 底部的距离为L。两汽缸内封闭有温度为27 ℃的同种理想气体。先将整个装置顺时针缓慢转
过90°，为使细导管中绝热活塞位置不变，需要给汽缸B 加热。忽略一切摩擦，求:
(1)汽缸A 中活塞下降的距离;
(2)汽缸B 中气体的最终温度。
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4.(2024·甘肃卷，13)如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B 两部分，
隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S，长为2l。开
始时系统处于平衡态，A、B 体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B 中气体抽出一半，B
的体积变为原来的3
4。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求:
(1)抽气之后A、B 的压强pA、pB;
(2)弹簧的劲度系数k。
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