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专题34 气体实验定律的综合应用
目录
题型一 气体实验定律的理解和应用.............................................................................................1
题型二 应用气体实验定律解决“三类模型”问题...................................................................10
类型1 “玻璃管液封”模型...................................................................................................10
类型2 “汽缸活塞类”模型..............................................................................................21
类型3 变质量气体模型........................................................................................................30
题型三 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用...............................................................40
题型一 气体实验定律的理解和应用
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
2．两个重要的推论
(1)查理定律的推论：Δp＝ΔT
(2)盖－吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT
3．利用气体实验定律解决问题的基本思路
【例1】（2023·广东深圳·校考模拟预测）为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注
射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有
0.5mL的药液，瓶内气体压强为 ，护士把注射器内横截面积为 、长度为
0.4cm、压强为 的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司气体。
（1）注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能如何变化？请简述原因。
（2）求此时药瓶内气体的压强。
【答案】（1）总内能增加，原因见解析；（2）
【详解】（1）注入气体后与注入气体前相比，瓶内封闭气体的总内能增加；注入气体后，
瓶内封闭气体的分子总数增加，温度保持不变故分子平均动能保持不变，因此注入气体后
瓶内封闭气体的总内能增加。
（2）以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体
积为 ，有
注射器内气体体积为 ，有
根据玻意耳定律有
代入数据解得
【例2】．（2023·山东·模拟预测）某同学利用实验室闲置的1m长的玻璃管和一个标称
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司4.5L的导热金属容器做了一个简易温度计。如图所示，将1m长的直尺和玻璃管固定在木
板上，直尺与玻璃管两端对齐，玻璃管左端A开口，玻璃管右端B处用细软管与金属容器
连接，接口处均密封良好，在玻璃管内有一小段密封良好、可自由滑动的圆柱体蜡块（长
度可以忽略），蜡块与玻璃管的摩擦不计。大气压强始终为 ，软管内部体积可忽略，玻
璃管内横截面积为 。当温度为 时，蜡块刚好在玻璃管的正中间。取绝对零度为
－273 。
（1）计算这个温度计测量温度的最大值。
（2）若用一个光滑密封的活塞从左端A缓慢向右推进，直到把蜡块从玻璃管中间位置压到
玻璃管右端B点，求此时金属容器中气体的压强。（由于导热，气体的温度保持不变）
【答案】（1）330K；（2）
【详解】（1）因被封的气体进行等压变化，设金属容器的体积为V，由题意可知
其中
解得
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）蜡块从玻璃管中间位置压到玻璃管右端B点，此时容器内气体的压强为p，则
解得
【例3】．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示，老师带领学生表演
“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不锈钢碗，在一个碗里烧了一
些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度。用两段绳子
分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开。当两边的人各增加到5人时，平均每
人施加200N拉力，才把碗拉开。已知碗口的半径为10cm，环境温度为27℃，实验过程中
碗不变形，也不漏气。大气压 ，绝对零度为-273℃， 取3.求
（1）大气压施加在一个锈钢碗上的压力；
（2）试定性分析在碗的外面浇水使其冷却的目的；
（3）请你估算两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是多少？
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）
【详解】（1）设两碗口的横截面积为S，碗口的半径为10cm， ，则
（2）由于两个碗内部的气体密闭，所以可认为体积不变，在碗的外面浇水，使其冷却到环
境温度，即让碗内部的气体温度降低，根据查理定律，碗内部的压强骤然降低，于是碗内
外形成很大压强差，需要较大的拉力才能拉开；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）设两个不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度是t，两碗内空气的体积不变，由查理
定律可知
解得
两碗内外的压强差为
设两碗口的横截面积为S，则在拉力方向碗内外的压力差为
碗口的半径为10cm, ， ,则
解得
【例4】．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，盛放某种特殊气体的导热双体罐由A、B两
部分组成，其容积分别为 和 。已知A内气体压强为 ，温度 ，
B内为真空。A、B之间由气阀K连接，当A、B之间气压差值大于 时阀门打开，
小于此值时关闭。求：
（1）满足K不打开条件的A内气体的热力学温度的最大值；
（2）当环境温度为320K时，B内气体的压强。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对容器A中的气体，做等容变化，根据查理定律有
当 时，解得
（2）假设环境温度为320K时，B内气体压强为 ，则A内气体压强为
对于原A内气体，根据理想气体状态方程有
对于进入容器B的气体
联立解得
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例5】．(2022·湖北省摸底)使一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序变化，图中BC
段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A的温度T＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
A
(2)将上述状态变化过程画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，
并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。
【答案】 (1)600 K 600 K 300 K (2)见解析；A→B等压过程，B→C等温过程，C→D
等压过程
【解析】 (1)A→B为等压过程，由＝
得T ＝2T＝600 K
B A
B→C为等温线，得T ＝T ＝600 K
C B
因为p V＝p V
A A D D
所以T ＝T＝300 K。
D A
(2)A→B等压过程，B→C等温过程，C→D等压过程
如图所示AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。
【例6】．(2022·广东深圳市4月调研)如图所示，“手掌提杯”实验可反映大气压的存在。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司先将热水加入不计壁厚的玻璃杯中，杯子升温后将水倒掉，再迅速用手盖住杯口，待杯中
密封气体缓慢冷却至室温，手掌竖直向上提起，杯子跟着手掌被提起而不脱落(杯内气体各
处温度相等)。
(1)杯口横截面为S，手掌刚盖上时，杯内气体温度为T ，冷却后温度为T ，大气压强为
1 2
p，忽略杯内气体体积变化，则能提起的杯子最大重力G为多少？
0
(2)若杯口横截面S＝40 cm2，p ＝1.00×105 Pa，冷却后杯内气体温度为17 ℃，杯内气体体
0
积减为原来的，将杯子固定，需要用F＝25 N竖直向上的力才能将手掌和杯子分开(不计拉
开过程中杯内气体体积变化的影响)，求刚密闭时杯内气体温度约为多少摄氏度？
【答案】 (1)pS (2)47 ℃
0
【解析】 (1)气体的体积不变，根据查理定律＝
得降温后杯内气压为p＝p
2 0
由杯子受力平衡可知杯子重力最大值为
G＝(p－p)S＝pS。
0 2 0
(2)根据手受力平衡可知降温后杯内气压为p＝p－＝9.375×104 Pa
3 0
根据理想气体状态方程＝
其中T＝273＋17 K＝290 K，V＝V
0 3 0
解得T＝320 K
3
t＝47 ℃。
3
【例7】．(2022·新疆维吾尔自治区检测)高原地区气压低，水的沸点达不到100 ℃，居民
煮饭时就需要用高压锅，利用它可以将食物加热到100 ℃以上，它省时高效，深受消费者
欢迎。(计算结果均保留3位有效数字)
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)小明测得高压锅圆形出气孔的直径为4 mm，压在出气孔上的安全阀的质量为80 g，当
高压锅内气压增大到某一值时，锅内气体就能自动顶开安全阀放气，安全阀被顶起时处于
平衡状态，此时高压锅内部气体的压强是多大？(已知标准气压p＝1.0×105 Pa，g取10
m/s2)
(2)如果安全阀刚要被顶起时，高压锅内气体温度为127 ℃，停止加热，当锅内气体温度降
至107 ℃时，高压锅内部气体的压强是多大？(可近似认为高压锅在这一过程中气体总量保
持不变)
【答案】 (1)1.64×105 Pa (2)1.56×105 Pa
【解析】 (1)安全阀的重力G＝mg＝0.8 N
气孔的面积S＝πr2＝1.26×10－5 m2
安全阀对气孔处气体产生的压强
p′＝＝6.35×104 Pa
此时气体压强p＝p＋p′＝1.64×105 Pa。
1
(2)由等容变化可得＝
代入数值可得p＝p＝1.56×105 Pa。
2 1
【例8】一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p－T图像和V－T图
像各记录了其部分变化过程．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)求温度为600 K时气体的压强；
(2)在p－T图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整．
【答案】 (1)1.25×105 Pa (2)见解析图
【解析】(1)由p－T图像可知，气体由200 K到400 K的过程中做等容变化，由V－T图像
可知，气体由400 K到500 K仍做等容变化，对应p－T图可得，T＝500 K时，气体的压强为
1.25×105 Pa；由V－T图像可知，气体由500 K到600 K做等压变化，故T＝600 K时，气
体的压强为1.25×
105 Pa.
(2)在p－T图像上补充画出400～600 K的气体状态变化图像，如图所示．
题型二 应用气体实验定律解决“三类模型”问题
类型1 “玻璃管液封”模型
1．气体实验定律及理想气体状态方程
理想气体状态方程：＝C
＝
2．玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压
强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．
【例1】[2020·全国Ⅲ卷，33(2)]如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为 H＝18 cm
的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h＝
0
4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温
度为T＝283 K，大气压强p＝76 cmHg。
1 0
(ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。
此时水银柱的高度为多少？
(ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度
为多少？
【答案】(ⅰ)12.9 cm (ⅱ)363 K
【解析】(ⅰ)设密封气体初始体积为V ，压强为p ，左、右管的截面积均为S，密封气体先
1 1
经等温压缩过程体积变为V，压强变为p。由玻意耳定律有pV＝pV①
2 2 1 1 2 2
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有p＝p＋ρgh ②
1 0 0
p＝p＋ρgh③
2 0
V＝(2H－l－h)S，V＝HS④
1 0 2
联立①②③④式并代入题给数据得
h＝12.9 cm⑤
(ⅱ)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V，温度变为T，由盖－吕萨克定律有
3 2
＝⑥
按题设条件有V＝(2H－h)S⑦
3
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
T＝363 K
2
【例2】 (2022·安徽安庆市模拟)如图所示，内径粗细均匀的U形管竖直放置在温度为7 ℃
的环境中，左侧管上端开口，并用h ＝4 cm的水银柱封闭有长l ＝14 cm的理想气体，右
1 1
侧管上端封闭，管上部有长l ＝24 cm的理想气体，左右两管内水银面高度差h ＝10 cm，
2 2
若把该装置移至温度恒为27 ℃的房间中(依然竖直放置)，在左侧管中再注入一定量的水银，
使右管中气体仍然恢复到原来的长度l，大气压强恒为p＝76 cmHg，不计一切摩擦，求：
2 0
(1)注入的水银柱的长度；
(2)注入水银后左侧气柱的长度。
【答案】 (1)5 cm (2)14.1 cm
【解析】 (1)在温度为7 ℃的环境中，右侧管中理想气体压强
p＝p＋p －p ＝70 cmHg
2 0 h1 h2
由盖－吕萨克定律得＝
解得p′＝75 cmHg
2
又p′＝p＋p ＋p －p
2 0 h1 Δh h2
因此注入的水银柱的长度Δh＝5 cm。
(2)由理想气体的状态方程得＝
即＝
其中p＝p＋p ＝80 cmHg，T＝280 K，p′＝p＋p ＋p ＝85 cmHg，T′＝300 K
1 0 h1 1 1 0 h1 Δh 1
代入数据解得l′＝ cm≈14.1 cm。
1
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例3】（2023春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）如图所示，一粗细均匀足
够长的导热U形管竖直放置在烘烤箱中，右侧上端封闭，左侧上端与大气相通，右侧顶端
密封空气柱A的长度为 ，左侧密封空气柱B的长度为 ，上方水银柱长
，左右两侧水银面高度差 ，已知大气压强 ，大气温度
，现开启烘烤箱缓慢加热U形臂，直到空气柱A、B下方水银面等高。加热过程
中大气压保持不变。求：
（1）加热前空气柱A、B的压强各为多少；
（2）空气柱A、B下方水银面等高时烘烤箱的温度 ；
（3）加热后，B空气柱上方水银柱上升高度L。
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【详解】（1）加热前有
（2）空气柱B压强保持不变，则有
空气柱A根据理想气体状态方程
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（3）以空气柱B 为研究对象，加热前温度 ，体积 ，加热后温度
，体积 ，由盖-吕萨克定律得
联立可得
B 空气柱上方水银柱上升高度
【例4】．（2023·甘肃·统考三模）如图所示，一根一端封闭粗细均匀足够长的细玻璃管
AB开口向上竖直放置，管内用高h=25cm的水银柱封闭了一段长L=29.4cm的空气柱。已
知外界大气压强为p=75cmHg，封闭气体的温度为T=27℃。绝对零度取-273K，g取
0 1
10m/s2。则：
（1）封闭气体温度T 不变，试管以2m/s2的加速度竖直向上加速，求水银柱稳定时试管内
1
空气柱长度；
（2）顺时针缓慢转动玻璃管至管口水平，同时使封闭气体的温度缓慢降到T=280K，求此
3
时试管内空气柱的长度L（保留一位小数）。
3
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】（1）28cm；（2）36.6cm
【详解】（1）初时刻，气体的压强为
加速时，对水银，由牛顿第二定律得
联立解得
由玻意耳定律得
解得
（2）玻璃管缓慢转动至管口水平时的压强为
由理想气体状态方程得
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【例5】．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）如图，一下端A开口、上端B封闭
的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的上部封有长 的空气柱，中间有一段长
的水银柱，下部空气柱的长度 。已知大气压强为 。现将玻璃管竖直
插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后上部空气柱的长度为 。求：
（1）稳定后上部空气柱的压强p；
（2）从玻璃管下端A进入玻璃管的水银柱长度。
【答案】（1） ；（2）3.25cm
【详解】（1）没有插入水银槽前有
根据玻意耳定律有
解得
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）对下部分气体有
插入水银槽前有
解得
则从玻璃管下端A进入玻璃管的水银柱长度
解得
【例6】（2023春·重庆·高三统考阶段练习）如图所示，上端开口、下端封闭的导热细玻
璃管竖直放置。玻璃管总长为 ，初始管内长 的水银柱封闭了一段长 的空气
柱。现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓慢往下推，直到水银柱下方气柱长度变
为 。已知大气压强为 ，环境温度保持不变，所有气体均可视作理想气体，活
塞下推过程中没有漏气。求：
（1）活塞推动结束时水银柱下方气柱内压强；
（2）活塞下推的距离。
【答案】（1）125cmHg；（2）17.5cm
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】（1）对水银柱下方的气体，由玻意耳定律可知
即
解得
p =125cmHg
21
（2）对上部分气体玻意耳定律可知
其中
p +h=p
12 21
即
p =100cmHg
12
解得
l =37.5cm
12
活塞下推的距离
【例7】．（2023·江西·校联考二模）如图所示，内径粗细均匀的U形玻璃管竖直放在水平
桌面上，用水银柱将两部分理想气体封闭在玻璃管内，玻璃管左侧上方水银柱的长度为
，当环境温度为 时，左右两侧水银面的高度差为 ，左侧封闭气
体的长度为 ，右侧封闭气体的长度为 ，已知大气压强为 ，
现将环境温度缓慢升高到 ，水银不会溢出。求：
（1）系统稳定时左侧封闭气体的长度；
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【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由盖-吕萨克定律可得
得
（2）当 时，设右侧封闭气体的压强为 ，有
得
当 时，设右侧水银面下降 ，右侧气体压强为 ，有
由理想气体状态方程有
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所以系统稳定时右侧封闭气体长度为
【例8】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）如图甲所示，长度为L右端开口，左端封闭的
细长玻璃管水平放置，管中一段长为 的水银柱密封一段长为 的理想气体，气体的温度
为 ，大气压强为 ，已知长度为 的水银柱竖直放置时产生的压强为 ．
（1）缓慢地抬高玻璃管口，如图乙所示，玻璃管与水平方向的夹角为 ，若水银柱正好
与管口持平，则需要将气体的温度提升多少；
（2）让玻璃管开口向上竖直放置，如图丙所示，稳定后在管口加一个厚度、重力均不计的
活塞，给活塞一个竖直向下的作用力，使活塞向下缓慢地运动，气体的温度恒定为 ，当
水银柱向下运动的距离为 时，活塞下降的距离。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对乙图受力分析，由力的平衡可得气体的压强为
甲图与乙图相比较，气体发生等容变化，则有
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（2）甲图与丙图相比较发生等温变化，末加活塞时
当水银柱向下运动的距离为 时
对活塞与水银柱之间所封闭的空气
活塞下降的距离为
综合解得
类型2 “汽缸活塞类”模型
1．解题的一般思路
(1)确定研究对象，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定
律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。
2．常见类型
(1)气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究
各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压
强或体积的关系式，最后联立求解。
【例1】[2021·全国甲卷，33(2)]如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的
隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p 。隔板
0
上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p 时隔板就会滑动，否则隔板停
0
止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。
(1)求A的体积和B的压强；
(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。
【答案】 (1)0.4V 2p (2)(－1)V p
0 0
【解析】 (1)对气体B，由玻意耳定律有
pV＝p
0 B
代入数据解得p ＝2p
B 0
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司此时p ＝p ＋0.5p＝2.5p
A B 0 0
同理有pV＝p V
0 A A
代入数据解得V＝0.4V。
A
(2)设此时气体A、B的压强分别为p 、p ，体积分别为V 、V ，由玻意耳定律有p V ＝
A1 B1 A1 B1 A A
p V
A1 A1
p ＝p V
B B1 B1
V ＋V ＝2V
A1 B1
p ＋0.5p＝p
A1 0 B1
联立解得V ＝(－1)V，p ＝p。
A1 B1 0
【例2】（2023·四川内江·统考三模）气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构
如图所示．直立圆柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接，
初始时汽缸内密闭一段长度为 ，压强为 的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计，
车辆载重时相当于在汽缸顶部增加一个物体A，稳定时汽缸下降了 ，气体温度保持
不变，求：
（1）物体A的重力大小；
（2）如果大气压强为 ，为使汽缸升到原位置，需向汽缸内充入与汽缸温度相同的大气
体积。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设汽缸下降 后，气体压强为 ，由玻意耳定律
解得
气体对汽缸上表面的压力增加量等于物体A的重力大小
解得
（2）要使汽缸恢复到原位置，需向汽缸冲入压强 ，体积 的气体，这些气体在
大气压强下的体积为 ，由玻意耳定律
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【例3】．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一个导热良好、足够长、质量为 的汽缸
放置在倾角为 的粗糙斜面上，在汽缸内有一质量为 、横截面积为 的活塞与汽
缸内壁光滑接触，且无气体漏出。对活塞施加大小为 、方向沿斜面向上的外力，可以
使整个装置保持静止。静止时活塞与汽缸底部距离为 ，斜面与汽缸之间的动摩擦因数
，大气压强 ，重力加速度 取 ，汽缸周围的温度保持不变，缓
慢增加外力的大小，使活塞始终相对汽缸缓慢移动。
（1）缓慢增加外力到 时，求此时系统一起向上运动的加速度
（2）从静止开始到外力增大到 的过程，活塞与汽缸的相对位移（结果保留两位有效
数字）
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，以汽缸与活塞整体为研究对象，由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，以活塞为研究对象，当 静止时，由平衡条件有
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当 活塞向上匀加速时，由牛顿第二定律有
解得
对于汽缸内气体，由玻意耳定律有
解得
则活塞相对汽缸底部运动距离
【例4】．（2023·广东·模拟预测）如图所示，在水平地面上竖直放置一个汽缸，上端开口，
汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为 ，活塞只能在a、b间移动，
其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为 （可增加配重），横截面积为S，
厚度忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计一切摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气
体压强均为 ，温度均为 。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。
求此时汽缸内气体的温度。（已知重力加速度为g，活塞质量和大气压强的关系为
）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】
【详解】加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动
有
， ，
根据查理定律有
解得
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处
有
，
根据盖-吕萨克定律有
解得
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例5】．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）某科技小组自制了一个用力传感器测
量温度的装置。如图所示，导热性能良好的汽缸固定在水平地面上，汽缸横截面积S为
。质量m为5kg的活塞与汽缸间无摩擦且不漏气，活塞上方通过一刚性轻杆连接一
个固定的力传感器，传感器可以直接显示出传感器对轻杆的力，传感器示数为正表示传感
器对轻杆的作用力竖直向上。环境温度为 时，力传感器的示数F为50N。整个装置静
止，大气压 恒为 ，g取 ， 取273K。求：
（1）环境温度为多少时，传感器示数恰好为零；
（2）将轻杆替换为轻弹簧，环境温度为 时，力传感器的示数仍为50N，此时活塞与汽
缸底部距离L为20cm。环境温度由 缓慢上升为 的过程中，活塞缓慢上升的距离d
为1cm，则 时力传感器示数为多少？
【答案】（1）294K；（2）
【详解】（1）传感器示数
对活塞而言
故 时封闭气体的压强
，
当传感器示数为0，封闭气体的压强
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由查理定律
得
（2）环境温度为 时，力传感器的示数仍为50N，此时封闭气体的压强
， ，
温度上升至 时
，
根据
得
对活塞受力分析
解得
【例6】．（2023·重庆·统考三模）如图甲，上端开口的导热汽缸放置在水平面上，质量为
m、横截面积为S的活塞密封了一定质量的理想气体。当环境温度为 时，活塞静止的位
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司置与气缸底部距离为h，离缸口的距离为 。已知重力加速度为g，活塞厚度及活塞与汽缸
壁之间的摩擦不计，大气压强为 。求：
（1）若缓慢升高环境温度，使活塞刚好能移到缸口，求升高后的环境温度T；
（2）若先在缸内壁紧贴活塞上表面固定一卡环（与活塞接触但没有作用力），如图乙，再
缓慢升高环境温度到T，则升温后卡环对活塞的压力多大。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）缓慢升高环境温度，使活塞刚好能移到缸口的过程中，气体经历等压变化，
设活塞刚好能移到缸口时气体的温度为T，根据盖—吕萨克定律得
2
其中
联立解得
（2）根据题意可知气体在升温过程中体积不变，根据查理定律可得
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司其中
联立解得升温后卡环对活塞的压力为
类型3 变质量气体模型
1．充气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化
为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成
是等温膨胀过程。
3．灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为
定质量问题。
4．漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变
化，可用理想气体的状态方程求解。
【例1】（2023·广东·模拟预测）为保障师生在校的健康安全，某校校医室制定了师生返校
后的消杀方案，对课室、图书馆、饭堂等场所进行物表与空气消毒。该方案利用如图便携
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司式消毒器，桶内消毒液上方用塞子密封了一定质量的理想气体，初始体积为1L。使用时利
用打气筒进行打气，封闭气体压强达到 时，即可把药液以雾化的方式喷出。已知封闭
气体初态压强与外界大气压相等，均为 。打气筒每次可以向桶内打入 气体。（忽略
桶内消毒液所产生的压强，整个过程可视为等温变化）。求：
（1）至少用打气筒向消毒器内打多少次气才能使药液达到雾化要求？
（2）消毒人员计算过用打气筒向消毒器内刚好打了140次气后，恰好能把桶内液体全部喷
完，试求原来桶内有多少L药液。
【答案】（1） ；（2）9
【详解】（1）设打气次数为n，初始时消毒器内体积为
则以消毒器内气体和打入的气体整体为研究对象，初状态压强
初状态体积
末状态压强
末状态体积
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司根据玻意尔定律得
解得
（2）设容器内原有药液体积为 ，已知打气次数为140次能把药液全部喷完，气缸内需保
持雾化气压，则根据玻意尔定律得
代入数据解得
即原有9L药液。
【例2】．（2023·安徽·模拟预测）如图，两等高、内壁光滑、导热性良好的圆柱形汽缸竖
直放置，左、右两侧汽缸的横截面积分别为S、 ，汽缸顶部由细管（体积不计）连通，
右侧汽缸底部带有阀门K，两汽缸中均有一厚度可忽略的活塞a、b，两活塞的质量
相同与汽缸密闭且不漏气。初始时，阀门K关闭，活塞b处于左侧汽缸的顶部且
与顶部无弹力，封闭着气体C，活塞a处于右侧汽缸的中间位置，将汽缸分成A、B两部分，
A中气体的压强为 、体积为 。现打开阀门K，用打气筒通过K给右侧汽缸下部分充
气，每次将体积为 、压强为 的空气打入汽缸中，直至活塞b下降到整个汽缸高度的
处。已知大气压强为 ，重力加速度为g，整个过程中，周围环境温度不变，其他量均为
未知量。求：
（1）初始时，左侧汽缸中封闭的气体C的压强 ；
（2）充气后，右侧汽缸中封闭的气体A的压强p；
（3）打气次数n。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】（1） ；（2） ；（3） 次
【详解】（1）初始时，对活塞b，根据受力平衡有
对活塞a，根据受力平衡有
联立解得
，
（2）对气体C，根据玻意耳定律可知
再次对活塞b和c根据平衡条件有
联立解得
（3）对气体B，根据玻意耳定律可知
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可知
对气体A，根据玻意耳定律有
解得
次
【例3】（2023·江西南昌·统考三模）某可显示温度的水杯容积为 ，倒入 热
水后，拧紧杯盖，此时显示温度为 ，压强与外界相同。已知，外界大气压强 为
，温度为 。杯中气体可视为理想气体，不计水蒸气产生的压强。（结果保
留三位有效数字）
（i）求杯内温度降到 时，杯内气体的压强；
（ⅱ）杯内温度降到 时稍拧松杯盖，外界空气进入杯中，直至稳定。求此过程中外界
进入水杯中的空气体积。
【答案】（i） ；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）杯内气体做等容变化
代入
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（ⅱ）设打开杯盖后进入杯内的气体在大气压强下的体积为 ，以杯内原有气体为研究
对象
解得
【例4】．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑
料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已
知鞋子未被穿上时，当环境温度为27℃，每只鞋气垫内气体体积V = 36cm3，压强p =
0 0
1.0 × 105pa，等效作用面积恒为S = 200cm2，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的
鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动。大气压强也为
p，且气垫内气体与外界温度始终相等，g取10m/s2。
0
（1）当质量为m = 80kg的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，求单只鞋
气垫内气体体积V；
1
（2）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到37℃
时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比η。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】（1）30cm3；（2）
【详解】（1）根据题意，由平衡条件有
由玻意耳定律有
联立解得
带入数据得
V = 30cm3
1
（2）根据题意，由理想气体状态方程有
解得
则漏出气体与剩余气体质量之比
【例5】．（2023·重庆·校联考三模）浇花水温与气温相差太大易伤害花卉。如图为养花人
常使用的气压式浇花喷壶结构图，喷壶装入水后旋紧喷头套，通过拉杆打气按压后，按下
泄压阀即可喷水（不喷水时泄压阀处于关闭状态）。某次取水温 的井水装入壶中旋
紧后搁置一段时间（水未装满），待壶中水温达到环境温度 时再浇水。已知大气
压强恒为 ，喷壶导热性良好，壶中气体可视为理想气体，装水旋紧壶中密
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司闭气体温度视为与井水同温。
（1）求壶中水温达到环境温度时壶中压强大小p（最后结果保留三位有效数字）；
（2）若同样量的井水经过搁置达到环境温度再装入壶中，然后通过拉杆打气使壶中压强达
到 （打气过程中壶内气体温度可视为不变），求压进气体的质量与壶内水面上原有气
体的质量之比（最后结果用分式表示）。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）装入壶中的井水旋紧封闭后体积不变，设壶中水温达到环境温度时壶中压强
大小为p，根据查理定律
井水热力学温度
环境热力学温度
得壶中水温达到环境温度时壶中压强大小
（2）在环境温度下，设壶内水面上空气体积为V，压进气体的体积为 ，根据玻意耳定
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可得
压进气体和原有气体的压强相同，由于同种气体在相同压强和相同温度下密度相等，故压
进气体的质量与壶内原有气体的质量之比
【例6】．（2023春·湖南衡阳·高三校考阶段练习）如图甲所示为某气压型弹跳杆，其核
心部分可简化为如图乙所示，竖直倒立圆柱形汽缸导热性良好，连杆一端与水平地面接触，
另一端与面积为S的活塞连接，活塞与汽缸的重力均不计，活塞与汽缸间的摩擦不计。没
有站人时活塞位于距缸底为H的A处，汽缸内被活塞密封一定质量的理想气体。当某同学
站上弹跳杆踏板最终稳定后（人静止在汽缸顶端）活塞位于距离缸底 的B处。已
知大气压强为 ，外界温度为 ，重力加速度为g，汽缸始终竖直。
（1）求该同学的质量m。
（2）若该同学仍然站在踏板上，求密封气体的热力学温度升为多少，才能使得活塞回到位
置A。
（3）若使用一段时间后，汽缸内漏出一部分气体，使该弹跳杆上站一个质量为 的人后
稳定时活塞也位于B处，求漏出气体的质量与原来汽缸中气体质量的比值。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）以被密封气体为研究对象，活塞从位置A到位置B，气体发生等温变化，由
玻意耳定律可知
由题意可知
则
由力的平衡条件得
解得
（2）活塞从位置B回到位置A的过程，被封闭的气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律可
知
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由题意可得
，
解得
（3）设弹跳杆上站一个质量为 的人后稳定时汽缸内气体压强为 ，剩余气体压强变
为 时体积为 ，则由玻意耳定律可知
由力的平衡条件得
解得
故漏出气体的质量与原来汽缸中气体质量的比值为
题型三 热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
解决热力学第一定律与气体实验定律的综合问题的思维流程
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【例1】（2023·新疆·统考三模）如图所示，横截面积 的气缸竖直放置，卡环
上方的活塞A和下方的自由活塞B与气缸封闭有上下两部分气体Ⅰ和Ⅱ。活塞A与B的质
量均为 ，气体均可视为理想气体，气缸与活塞B用绝热材料制成，活塞A导热性
能良好；大气压强 ，初始时气体Ⅰ的压强为 ，气体Ⅱ的温度 ，
气体的高度 。环境温度保持不变，g取 。求：
（1）设法缓慢升高气体Ⅱ的温度直至活塞A恰好离开卡环，此时气体Ⅱ的温度；
（2）此过程中气体Ⅰ吸热还是放热，说明理由。
【答案】（1） ；（2）见解析
【详解】（1）气体Ⅰ等温变化，有
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司对气体Ⅱ，有
由理想气体状态方程
解得
（2）此过程中气体Ⅰ温度不变，内能不变，体积减小，外界对气体Ⅰ做功，由热力学第一
定律可知该过程是放热过程。
【例2】．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，水平地面上放置一两端开口的绝热气缸，气
缸内部横截面的面积为 ，两质量均为 厚度可忽略不计的绝热活塞A和B之
间封住一定质量的理想气体，A、B间装有一加热装置（图中未画出），将活塞B与气缸
底部用一劲度系数为 的轻弹簧竖直连接，平衡时，两活塞间的距离为
。已知大气压强为 ，初始时气体的温度为 ，重力加速度
大小为 ，两活塞A、B均可无摩擦地滑动但不会脱离气缸，且不漏气，不计加
热装置的体积。
（1）启动加热装置，将气体的温度缓慢加热到 ，气体内能增加 ，求此过程
中气体从加热装置吸收的热量；
（2）如果不启动加热装置，保持气体温度为 不变，把整个装置从某高处由静止
释放，（下落过程始终保持气缸壁竖直，不计空气阻力，活塞A没有脱离气缸），落地前
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司活塞与气缸已经处于稳定状态。求稳定时活塞A相对于气缸的位移为多少？
【答案】（1）7.0J；（2）16cm，方向向上
【详解】（1）将气体的温度缓慢加热到400K过程中活塞A的质量不变，大气压强不变，
所以气体的压强不变，该过程为等压变化，设气体的压强为 ，设两活塞间的距离变为 ，
根据盖·吕萨克定律有
解得
以两活塞和理想气体整体为研究对象，弹簧的弹力与整体重力在加热过程中始终平衡，则
弹簧弹力不变，即活塞B的位置不变，则活塞A向上移动的距离
根据平衡条件有
加热过程气体对外做的功为
故外界对气体做功为
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解得
（2）最终稳定时，即A、B活塞及气缸相对静止，加速度相等，由整体法可知
以活塞A为研究对象有
解得
对活塞B，根据牛顿第二定律可知
解得
即弹簧处于原长状态，根据玻意耳定律有
解得
最初整个装置静止时，对活塞A、B以及气体整体分析有
解得
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且方向向上。
【例3】．（2023·湖北·模拟预测）气压式升降椅通过气缸上下运动来支配椅子升降，其简
易结构如图乙所示，圆柱形气缸与椅面固定连接，总质量为m。横截面积为S柱状气动杆
与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，升降椅无人
坐时，稳定后测得封闭气体的体积为V。某人缓慢坐在座椅上，直至双脚离开地面，稳定
1
后测得此时封闭气体的体积V。随后打开室内空调，经过一段时间后室内温度缓慢降低到
2
设定的温度T。设气缸封闭性、导热性良好，忽略气动杆与气缸间的摩擦，已知大气压强
2
为p，室内初始温度为T，重力加速度为g。求：
0 1
（1）坐在座椅上人的质量M；
（2）室内降温的过程中，外界对封闭气体所做的功。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）人坐上座椅直至双脚离地后稳定的过程中，封闭气体发生等温变化
初始状态时，以圆柱形气缸与椅面整体为研究对象，根据平衡条件得
对应封闭气体的体积为 ；人坐上座椅稳定后，根据平衡条件得
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司对应封闭气体的体积为
由玻意耳定律得
解得
（2）室内降温的过程中，封闭气体发生等压变化，设温度降至 时，封闭气体的体积为
由盖 吕萨克定律知
外界对缸内气体所做的功
解得
【例4】．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，用活塞将一定质量的理想气体封闭在导热性
能良好的气缸内，已知环境初始温度T=27℃，活塞距气缸底部的高度h=27cm，大气压强
0 0
p=1.0×105Pa，活塞面积S=10cm2，g=10m/s2，不计活塞质量和厚度，气缸内壁光滑。现将
0
质量m=2kg的物体放在活塞上，活塞向下移动。
（1）求活塞稳定后气体的压强和活塞距气缸底部的高度；
（2）活塞稳定后再将环境温度缓慢升高至127℃，若升温过程中气体吸收20J的热量，求
该过程中气体的内能变化量。
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【详解】（1）对气体，有
解得
根据玻意耳定律，有
解得
（2）由于气体发生等压变化，则
解得
气体对外做功为
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【例5】．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，一圆柱形绝热汽缸开口向上竖直放置，
通过质量为 、横截面积为 的绝热活塞将一定质量的理想气体密封在
汽缸内，开始时环境温度为 ，活塞处于距缸底 的A位置。现通过电热丝
缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达距缸底 的B位置。已知大气压强
，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度g取 ，求：
（1）活塞到达位置B时缸内气体的温度；
（2）若缸内气体内能增加 ，缸内气体从电热丝吸收的热量。
【答案】（1）450K；（2）
【详解】（1）气体做等压变化，由盖-吕萨克定律有
解得
（2）以活塞为研究对象，有
解得
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由热力学第一定律有
解得
【例6】．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，一粗细均匀的导热 形
管竖直放置，右侧上端封闭，左侧上端与大气相通，右侧顶端密封空气柱A的长度为
，左侧密封空气柱B上方水银柱长 ，左右两侧水银面高度差
，已知大气压强 ，大气温度 ， 形管横截
面积 。现用特殊手段只对空气柱A加热，直到空气柱A、B下方水银面等高。
求：
（1）加热前空气柱A、B的压强各为多少；
（2）空气柱A、B下方水银面等高时A中气体的温度 ；
（3）对空气柱A加热的过程中空气柱B与外界传递的热量 。
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）0
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，
（2）空气柱B压强保持不变，则有
空气柱A根据理想气体状态方程
解得
则由于
（3）B中温度不变，所以内能不变，既有
B压强不变，温度不变，所以体积不变，既有
根据
可知
【例7】．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）如图所示的圆柱形气缸固定于水平接触面上，
内用活塞密封着一定质量的理想气体，已知气缸的横截面积为S，活塞重为G，大气压强
为P。将活塞固定，使气缸内气体温度升高1℃，气体需吸收的热量为Q；如果让活塞可
0 1
以自由滑动（活塞与气缸间无摩擦、不漏气；不计气体的重力），仍使气缸内气体温度升
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司高1℃，需吸收的热量为Q。
2
（1）Q 和Q 哪个大些？简要说明理由。
1 2
（2）气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会有不同？（比热容是单位质量的
物体温度上升1℃需要吸收的热量）
（3）若活塞可自由滑动，初始时活塞距底部的距离为H，求当气缸内气体温度升高1℃时
活塞向上移动的高度h以及刚开始时气体的温度。
【答案】（1）Q，理由见解析；（2）见解析；（3） ，
2
【详解】（1）定容过程，吸收的热量，用于增加气体的内能，则
定压过程，吸收的热量，用于增加气体的内能和对外做功
又因为 ，则 ；
（2）定容下的比热容
定压下比热容
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由（1）可知， ，则 ；
（3）气体对外做功，有
活塞向上移动的高度
因为是等压变化，所以有
解得
【例8】．（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，一定质量的理想气体由状态A经过状态
B变为状态C的V-T图像。已知气体在状态A时的压强为p ，相关物理量如图中所示，气
A
体由状态A变为状态B的过程中，吸收的热量为Q。求：
（1）气体在状态C时的压强p ；
C
（2）气体状态从A变到B的过程中内能的变化量△U。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据图像
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司根据查理定律得
解得
（2）根据热力学第一定律
又因为
解得
【例9】．（2023·湖南长沙·校联考二模）压燃式四冲程柴油发动机具有动力大、油耗小、
低排放等特点，被广泛应用于大型机车及各种汽车中，表中所示的是某柴油机的部分参数。
柴油发动机最早是由德国工程师R·狄塞尔于1892年设计，因此，其发动机工作过程也被称
为“狄塞尔循环”，如图所示为理想的狄塞尔循环 图像，其中 为绝热压缩过程，
为等压吸热过程， 为绝热膨胀过程， 为等容放热过程，现假定某气缸中
封闭一定质量的理想气体，进行“狄塞尔循环”，在初始状态 时，气体的体积 、压强
、温度 为已知量，经过狄塞尔循环，由 ，气体在状态 时
的体积 、气体在状态 时的体积 。试求：
（1）“压缩比”就是指发动机混合气体被压缩的程度，用压缩前的气体体积与压缩后的气
体体积之比。 过程，“压缩比”为15：1。气体在 状态时柴油恰好自燃，求 状态
的压强 。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）若 过程中外界对气体做功为 ， 过程中气体吸热为 ， 过程中气
体对外界做功为 ，求 过程中气体对外界做功，并求出 过程中封闭
气体内能变化量 。
额定功率
额定转速
压缩比
柴油自燃
点
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1） 过程，在初始状态 时，气体的体积 、压强 、温度 ，
“压缩比”为15：1，柴油自然点327℃，根据理想气体状态方程，可得
解得
（2） 过程中外界对气体做功为 ， 过程中气体吸热为Q，则气体对外界做功
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司过程中气体对外界做功为 ，由热力学第一定律 ，可知被封闭气体在从
状态 过程中其内能变化量
【例10】．（2023春·浙江绍兴·高三统考阶段练习）如图1所示，竖直玻璃管上端封闭、
下端开口，总长 ，横截面积 ，管内液柱的长度 ，质量
，液柱密封一定质量的理想气体，气体的长度 ，气体温度 。现
将玻璃管缓慢转到水平位置，气体温度仍为 ，气体长度变为 ，如图2所示。然后对气
体进行缓慢加热，使气体温度上升至 ，加热过程气体吸收热量Q，内能增加
，气体长度变为 ，如图3所示。已知大气压强 ，玻璃管内壁
光滑，重力加速度 。
（1）求气体长度 的值；
（2）求气体长度 的值；
（3）求加热过程气体吸收热量Q的值。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设玻璃管竖直放置时密封气体的压强为 ，则
玻璃管转到水平过程气体温度不变，由玻意耳定律
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司得
（2）加热过程气体的压强保持不变，由盖-吕萨克定律
得
（3）设外界对气体做功 ，则
由热力学第一定律
得
【例11】．（2023春·江苏泰州·高三统考阶段练习）如图所示，A、B是两个不计质量和
厚度的活塞，可在水平固定的两端开口的气缸内无摩擦地滑动，横截面积分别为
， ，它们之间用一根长为L=16cm的轻质细杆连接，静止时气
缸中气体的温度 ，活塞A的右侧较粗的一段气柱长为 ，已知大气压强
Pa，缸内气体可看作理想气体，活塞在移动过程中不漏气。
（1）求活塞静止时气缸内气体的压强p；
（2）缸内气体的温度逐渐降为 K的过程中缸内气体的内能减小100J，求活塞右移
的距离d和气体放出的热量。
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】（1） ；（2）10cm；放出热量为120J
【详解】（1）对两个活塞的整体受力分析可得
解得
（2）假设活塞没有到达粗缸的最右端，即气体为等压变化，即有
可得
即假设成立，所以
由热力学第一定律得
可得
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司J
即放出热量为120J。
【例12】．（2023·湖南株洲·统考三模）一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D→A的
变化过程可用如图所示的p-V图线描述，其中D→A为等温线，气体在状态A时温度为
T=360K，求：
（1）气体在状态C时温度T；
（2）若气体在A→B过程中吸热3000J，则在A→B过程中气体内能如何变化？变化了多少？
【答案】（1）540K；（2）增加，1400J
【详解】（1） 为等温线，则
C到D过程由盖—吕萨克定律得
解得
（2） 过程压强不变，体积增大，则气体对外界做功
由热力学第一定律得
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司则气体内能增加，增加1400J。
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