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专题21 热学中常见的模型
目录
一. “玻璃管液封”模型......................................................................................................................................1
二．“汽缸活塞类”模型.....................................................................................................................................9
三．“变质量气体”模型...................................................................................................................................17
一.“玻璃管液封”模型
【模型如图】
1.三大气体实验定律
(1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数).
(2)查理定律(等容变化)：＝或＝C(常数).
(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：＝或＝C(常数).
2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路
3.玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h 为至液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.
1．如图（a），一粗细均匀的U 型细玻璃管竖直放置在水平桌面上，左端封闭一段气体，右端开口，U 型
管的底部长为
。当环境温度为
时左右两边的水银面相差
。 保持环境温度不变，
将U 型管绕右下角顺时针旋转90°， 此时液面正好相平，如图（b）所示。已知大气压
（1）求图（a）状态下，左端封闭气体的长度；
（2）将该U 型玻璃管放入温度为480 K 的密闭恒温箱，若保持图（a）所示摆放方式，稳定时左右两边液
面正好相平，求恒温箱内气体的压强。
1
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设题图（a）中左管封闭气柱的长为l1，气体压强
解得
封闭气体体积
图（b）中，封闭气体压强
解得
封闭气体体积
由等温变化得
解得图（a）封闭气柱的长为
（2）初始时
2
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恒温箱中
而
T2=480K
根据理想气体状态方程
解得
因为左右两边液面正好相平，所以此时封闭气体的压强等于恒温箱内气体的压强80cmHg。
2．如图所示，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=20cm 的U 型管，左管上端封闭，右管上端开
口。右管中有高h0=2cm 的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l=16cm。管底水平段的体积可忽略，环境
温度为T1= 280K，大气压强p0=76cmHg。求∶
（1）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部，此时水
银柱的高度；
（2）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】(1)设密封气体初始体积为
，压强为
，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过
程体积变为
，压强变为
。设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为
，则有
3
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由玻意耳定律有
解得
(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为
，温度变为
，由盖吕萨克定律有
−
按题设条件有
代入数据解得
3．某同学设计了测量当地大气压的简易装置，如图所示，装置为一两端开口的U 型玻璃管，实验前该同
学利用游标卡尺测得U 型管的内径为d，然后将U 型管竖直放置，并向其中注入定量的水，初始时U 型管
两端的液面齐平。现用一质量为m 的光滑活塞将气体封闭在管内，测得气体柱长度为l1，再将质量为m 的
大小略小于管内径的物块放到活塞上，测得气体柱长度为l2。已知当地重力加速度为g，求当地大气压的
大小。
【答案】
【详解】只放活塞时，根据平衡条件
加上物块后，根据平衡条件
又
4
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根据玻意耳定律
联立解得
4．如图所示是一种气体温度计的示意图，测温泡A 内有一定质量的理想气体，用毛细管连接于水银压强
计的左臂B。测温时，使A 与待测物体相接触，上下移动与压强计相连通的水银容器R 使压强计左臂中的
水银面始终保持在固定刻度尺的0 刻度处，读出压强计右侧水银面的刻度来确定待测物体的温度。连接管
中气体体积可忽略不计，大气压强为76cmHg，用这个温度计对温度为79 的物体进行测量时，压强计右侧
水银面的刻度为4cm。
（1）这个温度计的0°C 对应刻度值是多少?
（2）当大气压强变为75cmHg 时，用这个温度计测得某物体的温度是14℃，这个物体的实际温度是多少
摄氏度?
【答案】（1）2cm；（2）
【详解】（1）对测温泡中的气体，测温过程中体积不变,大气压强为76cmHg，温度
，右侧水银面的刻
度为4cm，即
设
所对应的刻度值为
，则
由
5
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得
所以这个温度计的
所对应的刻度值2cm。
（2）设温度计显示温度是
时，对应的刻度值为
，则
由
得
在大气压强变为75cmHg 时设
这个刻度值对应的温度为
，则
由
得
所以，当大气压强变为75cmHg 时，用这个温度计测得某物体的温度是
时，这个物体的实际温度是
。
5．如图所示，将一内径处处相同，导热良好的“T” 形细玻璃管以“∈”的姿势放在水平面上，使其上端
开口，下端封闭，且使竖直细管垂直水平面，管中用水银封闭着A、B 两部分理想气体，C 为轻质密闭活
塞，各部分长度如图所示。现缓慢推动活塞，将水平管中水银恰好全部推进竖直管中，水银未从上端管口
溢出，已知大气压强设外界温度不变。
，求：
6
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(1)水平管中水银恰好全部被推进竖直管中时，气体A 的压强；
(2)将水平管中水银全部推进竖直管的过程中活塞移动的距离。
【答案】(1)
(2)6.25cm
【详解】（1）水平管中水银恰好全部推进竖直管中时，气体A 的压强
（2）初状态，气体A 的压强
设玻璃管横截面积为Scm²，初状态气体A 的体积
设末状态气体A 的体积为
，对气体A 由玻意耳定律得
解得
末状态气体A 的长度
气体A 的长度减少量
△L=(45-42.5)=2.5cm
初状态气体B 的压强
7
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末状态气体B 的压强
初状态气体B 的体积
设活塞移动的距离为 xcm，末状态气体B 的体积
对气体 B 由玻意耳定律得
带入数据得
x=6.25cm
6．如图甲所示，一粗细均匀的长细管开口向下竖直固定时，管内高度为h 的水银柱上方封闭气体的长度为
H，现将细管缓慢旋转至开口竖直向上，如图乙所示。已知大气压强恒为
，水银的密度为
，管内气体
温度不变且可视为理想气体，重力加速度大小为g，求：
(1)图乙中封闭气体的压强
；
(2)图乙中封闭气体的长度
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设细管的横截面积为，则有
8
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解得
（2）设题图甲中封闭气体的压强为
，有
解得
7．如图所示，一根一端封闭粗细均匀细玻璃管
开口向上竖直放置，管内用高
的水银柱封闭了
一段长
的空气柱。已知大气压强相当于
水银柱产生的压强，
，封闭气体的温度
为
，
取
，则：
(1)玻璃管内封闭空气柱的压强为多大？
(2)现将竖直放置的玻璃管以
端为圆心顺时针缓慢旋转53°，则此时封闭气柱的压强为多少？（已知气体
温度和大气压强始终不变，
，
）
(3)若竖直放置的玻璃管
长度为
，现对封闭气体缓慢加热，则温度升高到多少摄氏度时，水银
刚好不溢出？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）初始时刻，气体的压强为
9
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（2）将竖直放置的玻璃管以
端为圆心顺时针缓慢旋转53°，则气体的压强为
（3）若对封闭气体缓慢加热，直到水银刚好不溢出，封闭气体发生等压变化，设玻璃管的横截面为，初
始状态
，
，
末状态
封闭气体发生等压变化，则
解得
则此时的温度为
8．如图，顶部封闭竖直放置的不对称U 形玻璃管中，左侧A 管的横截面积是右侧B 管的2 倍，管中充有
水银，A 管和B 管中水银液面的高度相同，水银液面上方的管中有压强均为84cmHg 的空气，A 管中空气
柱的长度为15cm，B 管中空气柱的长度为30cm。打开管底部的阀门K，缓慢放出部分水银后再关闭K。
已知放出部分水银后B 管中水银面下降了5cm，在放出水银的过程中温度保持不变。求A 管中水银面下降
的高度。
【答案】
【详解】B 管内气体做等温变化，则
其中
10
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，
，
解得
A 管内气体做等温变化，则
其中
，
装置稳定后有
联立解得
，
9．小明同学设计制作了简易家禽自动饮水器如图甲所示，当瓶口浸入水中时，水不会流出；当家禽饮水
使盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时，空气从瓶口进入瓶内，水就会自动流出来，升高盘子里的水位，
使瓶口重新没入水中，水停止流出。为了便于计算，我们用水银代替水来研究。其简化模型如下：用玻璃
管代替饮水器的盛水桶，玻璃管的长度为
，横截面积
。开始时将玻璃管开口向上，倒
入长度为
的水银，如图乙所示，然后封住管口，将玻璃管倒置在盛有水银的浅盘中，管口刚好浸
入水银面（此过程没有空气进入管内），如图丙所示。已知大气压强
，整个过程环境温度保
持不变，封闭气体可视为理想气体，不计管口浸入浅盘液面的深度。
(1)求倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度；
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(2)浅盘内水银逐渐减少，当玻璃管内剩余水银的高度为
时，求后来进入的气体质量与原来气体质
量之比。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设倒置后稳定时，玻璃管中水银的高度为
，则玻璃管气体压强为
根据玻意耳定律可得
联立代入数据解得
或
（舍去）
（2）当玻璃管内剩余水银的高度为
时，则玻璃管气体压强为
根据玻意耳定律可得
可得
根据
可知后来进入的气体质量与原来气体质量之比
二．“汽缸活塞类”模型
【模型如图】
汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热
学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.
1.一般思路
(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力
学研究对象(汽缸、活塞或某系统).
(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对
力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.
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(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.
(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.
2.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.
(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找
出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求
解.
10．如图所示，一导热性能良好的圆柱形汽缸横卧在水平地面上，汽缸内的活塞与缸壁光滑密接封闭了一
部分理想气体，如图甲所示。已知环境温度t=27℃，活塞距汽缸底部的距离
大气压
、重力加速度
，活塞质量m=1．0kg．面积
。回答下列问题：
(1)当把汽缸缓慢竖起来，如图乙所示，求稳定后活塞下降的距离。
(2)在（1）的情形下，打开空调缓慢升高环境温度，当温度升高多少摄氏度，活塞能回到原位。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意可知，甲图中的压强为
，设乙图中的气体压强为
，则有
解得
设活塞下降的距离为
，由玻意耳定律有
解得
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（2）缓慢升高环境温度，气体做等压变化，设升高的温度为
，由盖吕萨克定律可知
解得
11．今有一汽缸用质量
、横截面积
的活塞密封着一定质量的理想气体，当汽缸如图甲水
平横放时，缸内空气柱长
，温度为
，保持温度不变，将汽缸如图乙竖直放置，活静止不动时，
缸内空气柱长L。若将气体的温度缓慢变为T 时，如图丙缸内空气柱长恢复为
，知大气压强恒为
，重力加速度
，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气。求：
(1)图乙中汽缸内空气柱长L；
(2)图丙中汽缸内空气的温度T 为多少开。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对图乙中活塞受力分析，由平衡条件有
解得
根据玻意耳定律有
解得
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（2）根据题意可知，由图乙到图丙过程中，气体的压强不变，由盖吕萨克定律有
又有
解得
12．如图甲所示，导热良好的固定直立圆筒开口朝上，内有一个活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞能
无摩擦滑动，面积为S，此时活塞到筒底的距离为L。将圆筒缓慢旋转180°后固定，如图乙所示，稳定后
活塞到缸底的距离为2L。已知大气压强恒为
，当地的重力加速度为g，环境的热力学温度始终为
。求
(1)求活塞的质量m；
(2)接着改变周围环境的温度，使活塞缓慢上升
，如图丙所示。求再次稳定周围环境的热力学温度
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设图甲中气体的压强为p1，对活塞受力分析有
解得
设图乙中气体的压强为p2，对活塞受力分析有
解得
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气体从图甲状态到图乙状态发生等温膨胀变化，由玻意耳定律有
解得
联立，解得
（2）气体从图乙状态到图丙状态，做等压变化，由盖-吕萨克定律有
解得
13．如图所示，一导热汽缸开口向左，静置于水平地面上。汽缸深度为20cm。活塞质量为20kg，横截面
积为
，厚度忽略不计，可以在缸内自由滑动。活塞将一定量的理想气体密封在汽缸内，环境温度为
，空气柱长度为12cm。已知大气压强为
，
。求：
(1)顺时针缓慢旋转汽缸到开口竖直向上，且活塞平衡时，此时空气柱的长度；
(2)汽缸开口向上平衡后，对汽缸缓慢加热，当活塞刚刚到达缸口时，此时缸内的温度；
(3)若在（2）过程中密封气体的内能增加了80J，则气体需从外界吸收的热量。
【答案】(1)10cm
(2)600K
(3)200J
【详解】（1）气体做等温变化，有
其中
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解得
（2）气体做等压变化，有
其中
解得
（3）由
其中
解得
14．今有一质量为M=0.5kg 的导热性能良好的气缸，用质量为m=0.2kg 的活塞封着一定质量的理想气体，
气缸内空气柱长度为L0=10cm。已知大气压强为p0=1.0×105 pa，活塞的横截面积S=1cm2，它与气缸之间无
摩擦且不漏气，气体温度保持不变。重力加速度g 取10m/s2。
(1)当气缸如图甲悬挂在空中保持静止时，试求此时气缸内气体的压强；
(2)将气缸倒置，如图乙悬挂在空中，由于某种原因，发现气缸缸体漏气，填补漏气孔洞，使气缸不再漏气。
当装置再次保持静止时，空气柱长度为L1=12cm。试计算从甲状态到乙状态过程中，漏出的空气所含空气
分子数量占气缸内原有空气分子数量的比值η（用百分比表示）。
17
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【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对甲图中活塞受力分析，由力的平衡条件可得
解得
（2）对乙图中气缸受力分析，由力的平衡条件可得
解得
假设气缸不漏气，根据玻意耳定律可得
解得
漏气后的实际长度为L1=12cm，所以漏出空气所含空气分子数量占原有空气分子数量的比值
15．近年来越来越多的汽车搭载了“空气悬挂”结构。空气悬挂是一种先进的汽车悬挂系统，能够根据路
况和距离传感器的信号自动调整车身高度，提升汽车的行驶稳定性。空气悬挂安装在汽车的前轴和后轴上，
如图甲所示，其构造可简化为如图乙所示的气缸活塞模型，气缸上部与汽车底盘相连，活塞通过连杆与车
轮轴连接。现有一搭载4 组空气悬挂的汽车，空气悬挂以上的车身质量为
，空载时活塞与气缸底之间的
距离均为
。该汽车装载货物后，活塞与气缸底间的距离均变为
，已知活塞的横截面积为S，不计缸体
的重力以及活塞与缸体之间的摩擦力，气体的温度始终不变，外界大气压强恒为
，重力加速度为
。求：
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(1)装载的货物质量
；
(2)装载货物后，气泵自动给气缸充入适量空气，使活塞和气缸底之间的距离回到
，充入的气体与原气体
的质量之比
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设空载时气缸内气体压强为
，负载时为
，由力平衡条件则有
由玻意耳定律可得
解得
（2）由题意可得
16．如图所示，一个水平放置的绝热汽缸内部带有气密性良好的绝热活塞，在汽缸开口处装有固定卡环，
开始时活塞离卡口的距离为L，离缸底的距离为2L，活塞的截面积为S，活塞与汽缸内壁无摩擦，活塞的
质量为m，大气压强为
，缸内气体温度为T0，重力加速度为g。
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(1)若通过电热丝给缸内气体缓慢加热，当活塞刚好移到卡口时，缸内气体温度为多少；
(2)若将汽缸沿顺时针转过90°使汽缸开口向上，同时再通过电热丝（体积忽略不计）给缸内气体缓慢加热，
当缸内气体温度为2T0时，卡口对活塞的压力多大？
【答案】(1)1.5T0
(2)
【详解】（1）设活塞刚好移到卡口时，缸内气体温度为
，则
解得
（2）当缸内气体温度为
时，设缸内气体压强为
，根据理想气体状态方程
由
，解得
设卡环对活塞的压力为
，根据力的平衡
联立解得
17．如图一个盛有理想气体的气缸内壁光滑，在气缸的底部有一阀门，一轻质绝热活塞把气缸分成Ⅰ﹑Ⅱ
两部分，活塞到气缸底的距离为L，到气缸顶的距离为2L，横截面积为S，两部分气体的压强均为大气压
20
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，温度均为环境温度
。
(1)若阀门连接一打气筒，打气筒每次打气都把压强为
、温度为
、体积相同的气体缓慢打入，打了6 次
后，活塞恰好到达气缸的正中央，求打气筒的容积V；
(2)保持Ⅰ中气体温度不变，缓慢加热Ⅱ中气体同样使活塞缓慢到达气缸正中央，求：Ⅱ中气体的温度T。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对Ⅰ中气体，由玻意耳定律
解得
对Ⅱ中气体由玻意耳定律
解得打气筒的容积为
（2）保持Ⅰ中气体温度不变，由（1）问分析可知Ⅰ中气体压强为
，对Ⅱ中气体由理想气体状态方程得
解得Ⅱ中气体的温度为
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18．如图甲所示，开口向右、横截面积为S、深度为L0的导热汽缸放在水平地面上，用质量为m 的光滑薄
活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体。开始时活塞与汽缸底部间的距离为
。现将汽缸缓慢逆时针转
至开口竖直向上，如图乙所示。外界大气压强恒为
（g 为重力加速度大小），环境的热力学温度恒为
T0。
(1)求汽缸开口竖直向上后，活塞与汽缸底部间的距离L；
(2)若在汽缸开口竖直向上后，对缸内气体缓慢加热，求活塞到达缸口时缸内气体的热力学温度T。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）初始状态，气体压强为
汽缸开口竖直向上后，气体压强为
气体做等温变化，则
解得活塞与汽缸底部间的距离
（2）对缸内气体缓慢加热，活塞到达缸口过程中，气体做等压变化，则
解得缸内气体的热力学温度为
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19．如图（a）所示，竖直放置、开口向上的汽缸内用质量m=10kg 的活塞封闭着一部分理想气体，活塞横
截面积S=0.01m2，能无摩擦的滑动。初始时活塞处于静止状态，距离气缸底部的高度h1=9cm。若汽缸、活
塞导热性好，气体温度始终保持不变，已知大气压强p0=1×105Pa，重力加速度g 取10m/s2，求
(1)初始时刻气体的压强p1；
(2)将汽缸缓慢倒置后，如图（b）所示，活塞距气缸底部的高度h2。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对活塞进行受力分析，有
初始时刻气体压强
（2）对活塞进行受力分析，有
由等温变化规律，有
解得
三．“变质量气体”模型
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体
实验定律求解.
(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为
定质量气体的状态变化问题.
(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是
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等温膨胀过程.
(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定
质量问题.
(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变
化，可用理想气体的状态方程求解.
20．如图甲所示，质量
、横截面积
的活塞在汽缸内封闭了一定质量的理想气体，初始时
汽缸水平放置，活塞平衡时，活塞到缸底的距离
，汽缸内气体的热力学温度为
。现将汽缸竖直
放置，同时接通电热丝加热气体，一段时间后停止加热，最终活塞平衡时活塞到缸底的距离仍为
，如
图乙所示。大气压强始终为
，重力加速度大小
，不计活塞与汽缸间的摩擦。
(1)求最终封闭气体的热力学温度
；
(2)已知封闭理想气体的内能U 与热力学温度T 的关系为
（
已知），求封闭气体从初始到最终的
过程中吸收的热量Q。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）汽缸竖直放置，封闭气体的压强为
根据理想气体状态方程
解得
24
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（2）假设封闭气体先做等温变化，再做等压变化，则
解得
封闭气体从初始到最终的过程中，外界对气体做功为
根据热力学第一定律可得
且
解得封闭气体从初始到最终的过程中吸收的热量
21．真空旅行壶是户外旅游出行必备的物品，如图所示为某品牌的真空旅行壶，容量为
，开始时旅行
壶未装入水，壶盖也未盖，静置一段时间后，壶内空气的温度与外界温度相同，现将壶内迅速装入
的
开水，立刻盖上壶盖，封闭起来，静置一小段时间后，水面上方的空气温度达到77℃，外界大气压恒为
，室外温度保持27℃不变，设装水、盖壶盖过程中和迅速打开壶盖过程壶内空气的温度不变，壶内空
气可看作理想气体，不考虑水蒸发引起的空气体积的变化。求：
(1)静置一小段时间后，水面上方的空气温度达到77℃时壶内空气的压强
；
(2)如果此时迅速打开壶盖，则此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值k。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）装水盖壶盖后静置一小段时间过程中空气的体积不变，温度
25
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=27℃=300K，
=77℃=350K
根据查理定律有
解得
（2）壶容量为2.0L，装入0.8L 的开水后，壶内空气的体积为
=2.0L-0.8L=1.2L
迅速打开壶盖过程壶内空气的温度不变，压强变为大气压
，根据玻意耳定律有
解得
=1.4L
设此时空气体的密度为
，现在壶内气体的质量为
气体的总质量为
此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值
22．干瘪的篮球在室外温度为300K 时，体积为0.9V，球内压强为
。为了让篮球鼓起来，将其放入温度
恒为350K 热水中，经过一段时间后鼓起来了，体积恢复原状V，此过程气体对外做功为W，球内的气体
视为理想气体且球不漏气，若球内气体的内能满足U=kT（k 为常量且大于零），已知大气压强为
，求：
26
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(1)恢复原状时的篮球内气体的压强；
(2)干瘪的篮球恢复原状的过程中，篮球内气体吸收的热量。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）球内气体为理想气体，有
解得
（2）该过程气体内能变化量为
由热力学第一定律有
解得
23．驾驶员驾驶一满载救援物资的汽车从甲地到达发生冰灾的乙地后，发现汽车的某个轮胎内气体的压强
有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且不漏气），于是驾驶员在乙地给该轮胎充入压强与大气压
相
同的空气，使其内部气体的压强恢复到从甲地出发时的压强
。已知该轮胎内气体的体积为
，从甲地
出发时，该轮胎内气体的热力学温度
，乙地的热力学温度
，假设充气过程中，轮胎内
气体的温度与环境相同，且保持不变，将空气视为理想气体。求：
（1）在乙地时，充气前该轮胎内气体的压强p；
27
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（2）充进该轮胎的空气的体积V。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意，由查理定律有
解得
（2）根据玻意耳定律有
解得
24．某精密仪器研发空间需要定期消毒、排污，排污时首先将环境的温度升高，然后再降低研发空间的压
强。已知研发空间的体积为
，温度为
，空间的压强为
。假设研发空间封
闭的气体可视为理想气体。
（1）若将研发空间的温度升高到
，求此时空间的压强
；
（2）保持研发空间的温度为
不变，将空间的压强降低到
，求排出的气体与剩余气体
的质量之比。
【答案】（1）
；（2）1:4
【详解】（1）当温度升高时研发空间封闭的气体的体积不变，则根据查理定理
其中
，
解得
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（2）保持研发空间的温度为
不变，将空间的压强降低到
，则由玻意耳定律
排出的气体与剩余气体的质量之比
25．胎压指的是轮胎内部空气的压强，胎压的高低对汽车的性能和动力有着至关重要的作用，过高和过低
都会缩短轮胎的使用寿命。绝大多数小轿车的轮胎胎压在230~250kPa 之间为正常范围。已知轮胎内原有空
气的压强为p=240kPa，胎内空气温度t=27℃，体积为V=20L。由于长时间行驶，胎内空气温度t1=77℃，
胎内空气体积变成V1=21L。胎内气体均可视为理想气体。
（1）通过计算说明此时胎压是否正常？
（2）若胎压不正常，则需要放出部分空气，已知放出气体后胎压为p2=250kPa，胎内空气温度为t2=57°，
胎内空气体积变成V'=20.5L，求放出气体的质量与胎内原来气体质量的比值。（保留小数点后两位）
【答案】（1）不正常；（2）0.03
【详解】（1）根据理想气体状态方程有
解得
说明此时胎压不正常；
（2）根据理想气体状态方程有
放出气体的质量与胎内原来气体质量的比值为
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26．如图所示，竖直放置的卡腰式圆柱形气缸由a、b 两部分组成，两部分高度均为
，气缸a 的横
截面积
，气缸b 的横截面积是a 的2 倍，气缸a 的下端装有抽气筒。气缸b 中有光滑活塞（厚度
不计），活塞质量为
，活塞与气缸间封闭性良好。初始状态活塞恰好在气缸b 的上端，现对气缸
进行缓慢抽气，共抽气22 次，每次抽出气体的体积均为
。温度保持不变，大气压强为
。求：
（1）前10 次抽气过程中气缸b 中的活塞对气体做的功；
（2）整个抽气过程结束后，气缸内气体的压强；
（3）整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比。
【答案】（1）30J；（2）1.24×105Pa；（3）72.4％
【详解】（1）由题意可知气缸b 的横截面积为
气缸b 的容积为
气缸内气体的压强为
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前10 次抽气过程中抽出气体的体积为
小于气缸b 的容积，活塞还没有达到卡腰处，故前10 次抽气过程均为等压变化。前10 次抽气过程中气缸b
中的活塞对气体做功
（2）由题意得，a 气缸的容积
抽气20 次后活塞恰达到卡腰处，气缸内压强为
第21 次抽气过程，根据玻意尔定律，有
解得
同理，第22 次抽气过程，根据玻意尔定律，有
解得
（3）由理想气体密度方程得
整个抽气过程结束后剩余气体的质量与抽气体前气体的质量比
故整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比为
27．如图所示，竖直放置的圆形管道内封闭有一定质量的理想气体，初始时阀门K 关闭，A 处有一固定绝
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热活塞，C 处有一质量为2kg、横截面积为
的可自由移动的绝热活塞，初始时两活塞处于同一
水平面上，并将管内气体分割成体积相等的Ⅰ、Ⅱ两部分，温度都为300K，其中Ⅰ部分气体的压强为
。现保持Ⅱ部分气体温度不变，只对Ⅰ部分气体加热，使C 处的活塞缓慢移动到最低点B（不
计活塞厚度与摩擦，活塞密闭良好）。已知重力加速度g 取
，外界大气压强恒为
。求：
（1）可移动活塞到达B 处时Ⅱ部分气体的压强；
（2）可移动活塞到达B 处时Ⅰ部分气体的温度；
（3）Ⅰ中气体加热后保持温度不变，打开阀门K，向外释放气体，使可移动活塞缓慢回到C 处，Ⅰ部分剩
余气体的质量与初始状态时气体的质量之比。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）初始状态对活塞受力分析
解得
活塞到达B 处，对Ⅱ部分气体列玻意耳定律
又因为
解得
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（2）活塞到达B 处时，则
根据理想气体状态方程，有
又有
解得
（3）上部分气体，等温变化，根据玻意耳定律有
又有
解得
则Ⅰ部分剩余气体的质量与初始状态时气体的质量之比
28．如图，是常用的一种便携式喷雾器的原理图，其储液罐总容积为V。现装入0.8V 的药液后并盖好注液
口密封盖，然后，通过打气筒向罐中打气，每次均能把
的外界空气打进罐中，设打气过程中气体的温
度没有变化，忽略排液管中的液体体积及罐中排液管液柱产生的压强，已知外界大气压强为
，密封气体
可视为理想气体。则：
（1）不喷药液时，要使储液罐中的气体压强达到
，则打气筒打气的次数是多少？
（2）打气后打开开关就能够连续的把罐中药液喷完，至少需要打气多少次？
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【答案】（1）15 次；（2）20 次
【详解】（1）设打气次数为
，对压强为
的罐中气体， 初态
末态
由于等温变化，有
解得
（次）
（2）设能够一次连续喷完药液需要打气次数为
，对罐中气体，初态
末态
由于等温变化，有
解得
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（次）
29．新学期青春校园篮球赛拉开序幕，某比赛前，比赛用球在体育器材室被打入温度为23℃的空气后，球
内压强为1.50atm。比赛开始后，球内的气体温度升高为33℃。但比赛过程中出现小插曲，篮球被打出场
外后，被尖锐物体刺穿了一小孔而漏气，更换后将此球置于场边稳定放置后篮球内气体的温度为27℃，压
强为1.00atm。若将球内气体视作理想气体，但上述过程中篮球的容积不变，求：
（1）温度升高到33℃时球内气体的压强；（保留两位小数）
（2）篮球漏出的空气质量与漏气前球内空气质量之比。
【答案】（1）
=1.55atm；（2）
或
或约为0.34
【详解】（1）以漏气前篮球内的气体为研究对象，初状态状态参量为
，
末状态时
气体发生等容变化，根据查理定律有
代入数值解得
（2）换下后置于馆内稳定后篮球内气体的状态参量为
设篮球的容积为V，根据理想气体状态方程可得
即有
代入数值解得
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或
（用第一问约等于后的结果代入所得）或约为0.34。
30．中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔
罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。罐内气
体初始压强与外部大气压相同。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内
部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐
内气体压强。某次使用火罐时，温度为450K，最终降到300K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的
。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为罐容积的
，罐内气压与火罐降温后的内部气压相
同，忽略抽气过程中气体温度的变化。罐内气体均可视为理想气体，外部大气压
。求：
（1）火罐降温后的内部气压；
（2）抽气拔罐罐内剩余气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设火罐内气体初始状态参量分别为
、
、
，温度降低后状态参量分别为
、
、
，
罐的容积为
，由题意知
，
，
，
，
由理想气体状态方程得
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代入数据得
，
（2）设抽气罐的容积为
，抽出的气体体积为V，抽气过程温度不变，由题意知
故剩余气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为
37
