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专题09 板块模型中的相对运动
目录
一．板块模型概述......................................................................................................................................................1
二． 动力学中水平面上的板块模型...................................................................................................................... 2
类型1 水平面上受外力作用的板块模型....................................................................................................... 2
类型2 水平面上具有初速度的板块模型....................................................................................................... 2
三. 斜面上的板块模型...............................................................................................................................................3
一．板块模型概述
1．两种常见类型
类型图示
规律分析
长为L 的木板B 带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界
条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为
xB＝xA＋L
物块A 带动长为L 的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界
条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为
xB＋L＝xA
2．关注“一个转折”和“两个关联”
(1)一个转折
滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。
(2)两个关联
指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他
力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分
析是建立模型的关键。
3．解决“板块”模型问题的“思维流程”
1
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二． 动力学中水平面上的板块模型
水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运
动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
类型1 水平面上受外力作用的板块模型
(1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．
(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B 板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．
类型2 水平面上具有初速度的板块模型
1 光滑地面，有初速度无外力类
(1)系统不受外力，满足动量守恒．
(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观
2 地面粗糙，滑块(或板)有初速度类
(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．
(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利
用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F 合＝ma，求出滑块受的摩擦力Ff，再比较它与
最大静摩擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会
相对滑动．
2
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(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)
三.斜面上的板块模型
斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与水平面上的板块模型
类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
1 无初速度下滑类(如图)
假设法判断是否发生相对滑动
(1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀加速运动．
(2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．
2 加外力下滑类(如图)
对m 分析，加速度范围gsin θ－μ1gcos θ<a<gsin θ＋μ1gcos θ
加速度在这个范围内，板块可保持相对静止．
【模型演练1】（2024·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）如图所示，木块A 置于木板B 上，木板
B 置于水平面上。A 的质量m＝1.5kg，B 的质量M＝2.0kg，A、B 间动摩擦因数μ1＝0.2，B 与地面间动摩擦
因数μ2＝0.4。某时刻（t＝0）水平力F 作用于B 上，其随时间变化的规律为F＝5t+4（N）（F、t 均取国际
单位）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2。求：
（1）经过多长时间B 开始滑动；
（2）经过多长时间A 开始相对B 滑动；
（3）t＝3s 时AB 间的摩擦力大小Ff（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）2s；（2）3.4s；（3）2.1N
【详解】（1）当B 开始滑动时B 与地面间的摩擦力与F 相等，即
3
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得
（2）当A 开始在B 上滑动时，对木块
对整体
由题知
解得
（3）当
B 已滑动，A、B 间未发生相对滑动，对木块
对整体
且
解得
【模型演练2】．（2024·甘肃酒泉·校考模拟预测）如图所示，质量为M=2kg 的木板B 静止在粗糙的水平面
上，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，木板长为L，距离木板右边s 处有一挡板，在木板的左端放置一个
质量m=3kg、可视为质点的小木块A，以初速度v0=5m/s 滑上木板，小木块与木板之间的动摩擦因数
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μ1=0.2，取g=10m/s2。求：
（1）假设s 足够大，且A 没有从B 上滑下来，请问B 板至少要多长；
（2）要使木板不撞挡板，则挡板距离木板右边的距离s 至少要多长。
【答案】（1）5m；（2）1.5m
【详解】（1）对木块A 由牛顿第二定律得
解得
对木板B 由牛顿第二定律得
解得
设经过时间t 后A、B 达到共同速度v，由运动学公式得
解得
，
t 时间段内，由运动学公式得A、B 的位移分别为
所以B 板至少长
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解得
（2）当A、B 相对静止后，以共同的加速度向前减速。牛顿第二定律得
解得
设木板B 加速和减速通过的位移分别为x2、x3，则加速过程有
减速过程有
要使木板不撞挡板，则挡板距离木板右边的距离s 至少为
解得
【模型演练3】．（2023 上·山东枣庄·高三统考期中）如图所示，“L”型平板B 静置在光滑的地面上，小物
块A 处于平板B 上的O′点，O′点左侧粗糙，右侧光滑。用长为L=0.45m 的轻绳将质量为M=0.2kg 的小球悬
挂在O′点正上方的O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A 发生碰撞，
碰后小球速度方向与碰前方向相同，上升最大高度h=0.05m 后，随即被收回。碰后小物块A 沿平板滑动直
至与B 右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A 返回到O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零。已知
A 的质量mA=0.1kg，B 的质量mB=0.3kg，A 与B 的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度g=10m/s2。整个过程中
A 始终在B 上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，轻绳不可伸长。求：
（1）A 与B 的挡板碰撞后，二者的速度大小vA与vB；
（2）B 光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A 与B 摩擦所产生的热量Q。
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【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）设小球与小物块A 碰撞前后的速度分别为
，
，由机械能守恒定律得
解得
，
小物块A 与小球碰后速度为
，由动量守恒定律得
解得
设水平向右为正方向，因为
点右侧光滑，由题意可知A 与B 发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和
能量守恒有
代入数据联立解得
，（方向水平向左）
，（方向水平向右）
即A 和B 速度的大小分别为
，
。
（2）如图所示为A 与B 挡板碰撞后到运动至O 点正下方的运动示意图
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A 回到
前，A 在B 上匀速直线运动的时间设为
，B 在这段时间也做匀速直线运动。两物体在
时间内的
位移大小分别为
①
有
A 从
回到O 点正下方设时间为
，A 在B 上做匀减速直线运动，设A 的加速度大小为
，由牛顿第二定
律得
解得
A 返回到O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零，则
解得
时间内A 相对于地面的位移大小
又
②
由①②可得
得
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则
（3）设AB 最后的共同速度为
，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒定律得
【模型演练4】（2023 上·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）如图所示，质量M=1kg 的木板A
置于光滑斜面上，左端放有质量m=1.5kg 的物块B（可视为质点），A、B 之间的动摩擦因数
。开始
时木板右端与垂直斜面的挡板相距x0=6.4m，A、B 一起以v0=6m/s 的初速度沿斜面向下运动。接着木板A 与
挡板发生多次无机械能损失的碰撞（等速率反弹），碰撞时间不计。已知斜面倾角θ=30°，重力加速度大
小g 取10m/s2。
（1）求木板A 与挡板碰撞前的速度大小v1；
（2）求木板A 与挡板第一次碰撞后，右端与挡板之间的最大距离xm；
（3）木板A 恰与挡板碰第三次时A 与B 分离，求木板长度L 及系统损失的机械能
。
【答案】（1）
；（2）4m；（3）32m，240J
【详解】（1）对A、B 整体，由动能定理有
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解得木板A 与挡板碰撞前的速度大小为
（2）第一次碰后，对A 由牛顿第二定律有
解得
A 沿斜面向上匀减速运动，有
（3）对B 由牛顿第二定律有
解得
故B 在A 上匀速下滑，木板A 反弹后，沿斜面向上以
做匀减速运动，速度减到0 后又反向匀加速，加速
度仍为
，速度达
时，进行第二次碰撞，之后重复进行，即A 做类似竖直上抛运动、B 做匀速直线运动。
发生一次碰撞后，相对位移为
故木板长为
系统损失的机械能转化为内能
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一、单选题
1．（2024 上·湖南张家界·高三统考期末）如图所示，足够大的水平地面上静置一木板，两个均可视为质点
的滑块A、B 分别放在木板两端，现使两滑块同时以
的速度相向滑动，两滑块恰好在木板的正中间相
遇，相遇前木板做匀加速直线运动，相遇后木板做匀减速直线运动。已知滑块A 的质量为
，与木板间
的动摩擦因数为0.2，滑块B 的质量为
，与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为
0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
。下列说法正确的是（ ）
A．木板的长度为
B．木板的质量为
C．木板运动的最大距离为
D．整个过程中滑块B 的位移为0
【答案】D
【详解】B．对两滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得
，
依题意，相遇前木板匀加速，由牛顿第二定律，有
相遇后木板匀减速，有
解得
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可知相遇时三者共速，取向右为正方向，设三者经t 时间共速，由速度与时间关系可得
联立，解得
故B 错误；
ACD．根据B 选项分析，三者一起匀减速过程，有
解得
做出它们运动的v-t 图像如图
由图可知，木板的长度为
木板运动的最大距离为
分析滑块B，减速时间设为
，则有
解得
整个过程中滑块B 的位移为
故AC 错误；D 正确。
故选D。
2．（2024 上·山东济南·高三统考期末）如图所示，绝缘木板静置于光滑水平地面上，带正电的小物块静止
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在绝缘木板的左端，整个装置处在垂直纸面向外的水平匀强磁场中。现对长木板施加水平向左的恒力，已
知整个运动过程中小物块始终未从绝缘木板上掉落，小物块与绝缘木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
下列关于绝缘木板的加速度a 与小物块的速度v 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设水平向左的恒力为F，长木板的质量为M，小物块的质量为m，小物块与长木板间的动摩擦因
数为
，则刚开始运动时，长木板与小物块一起向左加速运动，以整体为研究对象，加速度为
以小物块为研究对象，长木板与小物块间的静摩擦力为
当小物块向左运动后，根据左手定则，小物块受到竖直向上的洛伦兹力，则长木板与小物块间的弹力和最
大静摩擦力为
所以小物块的最大静摩擦变小，当小物块运动速度较小时，长木板和小物块一起匀加速运动；当最大静摩
擦力不足使小物块与长木板一起加速运动时，将发生相对滑动，此时变为滑动摩擦力，则以长木板为研究
对象
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根据牛顿第二定律
解得
即，此后长木板的加速度，随小物块速度的增大而增大，呈线性关系。
故选A。
3．（2024 上·山西朔州·高三统考期末）如图（a）所示，一质量为
的长木板静置于粗糙水平面上，其
上放置一质量未知的小滑块，且长木板与小滑块之间接触面粗糙。小滑块受到水平拉力
作用时，用传感
器测出小滑块的加速度
与水平拉力
的关系如图（b）实线所示。已知地面与长木板的动摩擦因数为
0.2，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.6
B．当水平拉力增大时，小滑块比长木板先相对地面发生滑动
C．小滑块的质量为
D．当水平拉力
时，长木板的加速度大小为
【答案】A
【详解】A．设小滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，小滑块的质量为m，由图（b）可知，当小滑块与
长木板恰好产生相对滑动时，对小滑块由牛顿第二定律可得
可知
图像的加速度轴上截距有−6m/s2，可得
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解得
A 正确；
BC．由图（b）可知，当拉力为
时，小滑块与长木板恰好相对滑动，此时小滑块与长木板有相同的加速
度2m/s2，设长木板的质量为M，对长木板由牛顿第二定律则有
解得
对小滑块则有
解得
因为
当水平拉力增大时，可知小滑块与长木板相对地面同时发生滑动，BC 错误；
D．当水平拉力
时，对小滑块与长木板组成的整体，由牛顿第二定律可得
解得小滑块与长木板的加速度大小为
D 错误。
故选A。
二、多选题
4．（2024 上·江西吉安·高三吉安一中校考期末）如图所示，长木板静止放置在光滑的水平地面上，物块
（视为质点）静止放置在长木板的最右端，让长木板与木块瞬间同时各获得一个水平向右和水平向左的速
度，大小均为v0，经过一段时间t0，木块恰好不从长木板的最左端脱离，已知长木板与木块的质量相等，
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重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．木块与长木板刚好不脱离时，两者仍然有速度
B．木块与长木板之间的动摩擦因数为
C．长木板的长度为
D．可以求出长木板与木块的质量
【答案】BC
【详解】A．设长木板与木块的质量均为m，该过程两者组成的系统动量守恒，由动量守恒可得
则
即木块与长木板刚好不脱离时两者正好都处于静止状态，A 项错误；
B．对木块应用动量定理可得
解得
B 项正确；
C．由能量守恒定律可得
结合
综合解得长木板的长度为
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C 项正确；
D．在运算的过程中，两者的质量相等都消掉，则无法求出长木板与木块的质量，D 错误。
故选BC。
5．（2024 上·山西阳泉·高三统考期末）如图所示，一木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）
以初速度v0从左侧冲上木板，已知木板与物块之间的摩擦力为f，木板和物块的质量分别为M 和m
（M>m），木板长度为l，当物块从木板右侧离开时（ ）
A．木板获得的动能一定小于系统产生的内能
B．物块具有的动能小于
C．物块离开前，摩擦力对物块的冲量与摩擦力对木板的冲量相同
D．运动过程中，物块、木板的速度变化率相同
【答案】AB
【详解】A．设物块离开木板时的速度为
，此时木板的速度为
，由题意得
系统克服摩擦力做的功等于系统产生的内能
根据运动学公式
，
整理可得
即
可知
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故A 正确；
B．根据能量守恒有
整理得
故B 正确；
C．设相互作用时间为，规定向右为正方向，则根据冲量的定义可知摩擦力对物块的冲量与摩擦力对木板
的冲量分别为
，
因为冲量是矢量，则摩擦力对物块的冲量与摩擦力对木板的冲量大小相等，方向相反，不相同。故C 错误；
D．速度变化率即加速度，运动过程中物块和木板的速度变化率分别为
，
可知
即运动过程中，物块、木板的速度变化率不同。故D 错误。
故选AB。
三、解答题
6．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，“L”型平板B 静置在地面上，小物块A 处于平板B 上的O′点，平板
O′点左侧粗糙，右侧光滑。用长为l 的不可伸长的轻绳将质量为M 的小球悬挂在O′点正上方的O 点，轻绳
处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A 发生碰撞，碰后小球继续沿原方向上升
到距离B 板最大高度为h=0.2m 的位置，A 以一定的初速度沿平板滑动直至与B 右侧挡板发生弹性碰撞。一
段时间后，A 返回到O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此过程中小球与A 没有再次碰撞。已知
小球的质量M=0.2kg，绳长l=0.8m，A 的质量mA=0.1kg，B 的质量mB=0.3kg，A 与B 之间的动摩擦因数
μ1=0.4，B 与地面间的动摩擦因数μ2=0.225，取重力加速度g=10m/s2。整个过程中A 始终在B 上，所有碰撞
时间忽略不计，不计空气阻力，小球和小物块A 均视为质点，求：
（1）小球与A 碰撞后，A 的速度v0；
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（2）B 光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A 与B 之间由于摩擦所产生的热量Q。
【答案】（1）4m/s；（2）
；（3）
【详解】（１）设小球与A 碰前的速度为
，碰后的速度为
，则由机械能守恒定律知：
对小球与A 的碰撞过程，由动量守恒定律知
解得
（２）Ａ向右运动的过程中，B 一直处于静止状态；由于A 与B 的碰撞过程为弹性碰撞，取A 的初速度方
向为正方向，则有：
由动量守恒定律知
由能量守恒定律知
联立解得
方向水平向左；
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方向水平向右；
设A 与B 碰后再次回到
点时，做匀速运动的时间为
，做减速运动的时间为
在
时间内，B 做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知B 的加速度
在
时间内，A 的加速度
B 的加速度为
在
这段时间内A 运动的位移与B 运动的位移大小之和等于d，则有
而A 在
这段时间内运动的总位移也等于d，则有
联立解得
（舍去），
（３）由（２）问中分析可知
在
时刻B 的速度为
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则在A 做减速运动阶段，B 运动的时间
这表明B 在A 停止之前已停止运动，且由于A 对B 的最大静摩擦力
故当B 停止运动后，不会再向左运动；则在A 运动到B 粗糙面之后B 运动的位移为
A 运动到B 粗糙面后，运动的位移为
故运动过程中A 相对于B 在其粗糙面上运动的位移为
则在此过程中产生的热量
7．（2024·陕西商洛·校联考一模）如图甲所示，一足够长的木板静止在光滑的水平地面上，可视为质点的
小滑块置于木板上A 处。从t＝0 时刻开始，木板在外力作用下开始沿水平地面做直线运动，其运动的v-t
图象如图乙所示。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板与滑块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度g 取
.求：
（1）t＝3.5s 时滑块的速度大小；
（2）若滑块在木板上滑动时能够留下痕迹，则此痕迹的长度。
【答案】（1）7m/s；（2）12m
【详解】（1）假设t=0 时刻滑块与木板发生相对滑动，由木板运动的v-t 图象可得，木板的加速度大小
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对滑块，由牛顿第二定律有
得
a2= 2m/s2
由于a2＜a1，所以滑块确实与木板发生了相对滑动， t＝3s 时滑块的速度大小
木板的速度大小
之后，木板减速，加速度大小仍为
，当两物体共速还需要时间
，有
解得
故在
内，滑块还在加速，因此t＝3.5s 时滑块的速度大小
（2）由以上分析可知
内滑块一直加速，位移大小为
时滑块的速度大小为
根据
图像与时间轴围成的面积可知木板
内位移大小为
因此4s 内木板相对滑块向前运动12m；
前，木板相对滑块向前运动，
后，因为木板加速度大小不变且大于滑块的最大加速度，则木
板相对滑块向后运动，在
（4-6s）内，木板的位移大小为
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滑块在
后减速直到停止过程的位移大小
因此4-6s 内，木板相对滑块向后运动8m。
故滑块在木板上滑动时能够留下痕迹，则此痕迹的长度为12m。
8．（2023 上·福建·高三校联考阶段练习）如图甲所示，一定长度、质量为M=2kg 的长木板放在水平面上，
质量为m=1kg 且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力
（大小未
知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为t=0 时刻，0～2s 内长木板和物块的速度随时间的变
化规律如图乙所示，t=2s 时将外力大小改为
，物块与长木板间的动摩擦因数为
，长木板与水平
面间的动摩擦因数为
。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重
力加速度
。求：
（1）
以及
的大小：
（2）长木板最终的速度大小。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）由
图像可知，木板的加速度大小为
物块的加速度大小为
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分别对木板、物块根据牛顿第二定律可得
联立解得
，
（2）
，由
图像可知，此时木板和物块的速度分别为
，
此时将外力大小改为
，物块继续做匀加速直线运动，木板开始做匀减速直线运动，根据牛顿第二
定律可知，加速度大小变为
设经过
时间木板和物块达到共速，则有
，
联立解得
，
由于
则共速后，木板和物块一起做匀速直线运动，所以长木板最终的速度大小为
。
9．（2024 上·海南海口·高三统考期末）如图，A 为放置在光滑水平面上足够长的薄木板，板的质量为
1.0kg，质量为3.0kg 的小物块B 静止于木板右端，板右上方有一固定挡板 P。 一质量也为1.0kg 的小物块
C 以水平向右的初速度
滑上木板。 一段时间后，B 与挡板 P 碰撞且被反向弹回。 已知B 在
碰撞前后的瞬间速度大小相等，整个运动过程中 B、C 未发生碰撞，木板能在 P 下方自由穿行； B、C 与
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木板间的动摩擦因数
均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 取重力加速度。
（1） 求 C 刚滑上木板时
的加速度大小
、
；
（2） 若 P 与挡板 B 的距离
， 求全过程中摩擦产生的热量 Q；
（3） 若将木板换成轻质的长板，其他条件不变，当B 与挡板第三次碰前瞬间，B、C 速度方向相同、大
小之比为
求全过程中 B 通过的路程s 及 C 在轻板上滑行的距离
。
【答案】（1）
=0.5m/s2；
= 2m/s2；（2）4.464J；（3）0.125m，2.25m
【详解】（1）对物块C，根据牛顿第二定律有
解得
= 2m/s2
假设物块B 和木板相对静止，设加速度为a，根据牛顿第二定律有
解得
a= 0.5m/s2
此时
，假设成立，则
= a= 0.5m/s2
（2）设三者向右运动的共同速度为v1，根据系统动量守恒有
解得
m/s
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共速前B 运动的距离
m<1m
所以共速后B 与P 碰撞。
设碰后三者再次达到共速的速度为v2，根据系统动量守恒有
解得
v2=0.12m/s
根据能量守恒，全过程产生的热量为
解得
Q=4.464J
（3）由于
则B 与板始终保持相对静止，设B 的加速度为
，则
解得
m/s2
所以
， 而第三次碰撞后B、C 速度方向相同、大小之比
，因
此两者将同时停止运动，系统静止，因此B 与P 碰撞前一直做匀加速直线运动，碰后做加速度相等的减速
运动，设B 每次与挡板碰撞的速度大小为v，B 经过时间t 与P 第一次碰撞，碰后经过时间t 速度减为零，
然后再经过时间t 与P 第二次碰撞，碰后经过时间t 速度再减为零，之后再次重复上述运动，直到停止。C
一直做匀减速运动，则
解得
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t=0.25s
B 通过的路程
全过程根据能量守恒定律有
解得
=2.25m
10．（2024·陕西渭南·统考一模）一种小孩玩的碰撞游戏可看作如下模型。如图所示，左端固定有竖直挡
板的薄木板放于水平面上，木板厚度可不计。滑块置于木板的右端，滑块可视为质点。已知滑块质量
m1=1.0kg，滑块与木板、滑块与水平面、木板与水平面的动摩擦因数均为μ=0.2；木板长L=1.0m，质量
m2=3.0kg，重力加速度取g=10m/s2。现用F=22N 的水平拉力作用于木板，在滑块即将与木板左侧挡板碰撞
时，撤去拉力F，设滑块与木板的碰撞瞬间完成，且无能量损失。求：
（1）撤去拉力F 瞬间滑块与木板的速度大小；
（2）木板从开始运动直至停止的整个运动过程中位移大小；
（3）滑块和木板都停止时，滑块与木板右端的距离。
【答案】（1）2m/s ；4m/s ；（2）4.25m；（3）3m
【详解】（1）当力F 作用于木板时，根据牛顿第二定律，对滑块有
μm1g=m1a1
解得
a1=2m/s2
对木板有
F－μm1g－μ(m1+m2)g=m2a2
解得
a2=4m/s2
滑块与木板即将碰撞时有
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代入数据解得
t=1.0s
此时滑块速度
v1=a1t=2m/s
木板速度
v2=a2t=4m/s
滑块的位移
木板位移
（2）对滑块与木板碰撞过程，由动量守恒有
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
代入数据解得
v1'=5m/s
v2'=3m/s
接下来，滑块向右做匀减速运动
μm1g=m1a1'
解得
a1'=2m/s2
木板向右做匀减速运动
μ(m1+m2)g－μm1g=m2a2'
解得
a2'=2m/s2
若运动过程中滑块从木板上掉下去，而木板未停止，则对木板有
μm2g=m2a2''
解得
a2''=2m/s2
由此可得
a2''=a2'
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因木板v2'小，加速度与滑块相等，所以木板先停下来。而滑块与木板与地面摩擦因数相同，所以无论滑块
在木板上还是在地面，一直做加速度为a1'的匀减速直线运动。而木板无论滑块在其上，还是掉下去，其加
速度大小不变，一直做a2'的匀减速直线运动。
对木板，在滑块与木板碰后运动距离
从开始运动到停止，木板的位移
（3）对滑块，在与木板碰后直到停止运动距离
滑块总位移
比较滑块与木板运动，两者都停止运动相距
Δs=s 块－s 板=3m
滑块停在木板右端地面上，距木板右端3m。
11．（2023 上·新疆·高三校联考阶段练习）如图所示，两个完全相同的木板A、B 放在粗糙水平面上，木板
质量
，板长
，相距
，质量为
物块C（可视为质点）放在木板A 左端。已知
物块与木板间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
。初始时A、B、C 均处于静止状
态，现对物块C 施加一水平向右，大小恒为15N 的外力F，一段时间后木板A 与B 发生碰撞并粘在一起，
当物块C 滑上木板B 的瞬间撤去外力F。重力加速度g 取
，求：
（1）施加外力F 时，木板A 和物块C 的加速度大小；
（2）恒力F 作用的时间；
（3）物块C 最终能滑离木板B 吗？如果能，求物块C 滑离木板B 时的速度；如果不能，求物块C 距离木板
B 右端的距离。
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【答案】（1）
，
；（2）2.4s；（3）不能，0.2m
【详解】（1）假设施加外力F 时，木板A 和物块C 能相对静止一起做匀加速运动，由牛顿第二定律得
对木板A 由牛顿第二定律得
解得
故假设不成立，木板A 和物块C 间存在相对运动（该部分仅供运动过程分析参考）
对木板A 有
解得
对物块C 有
解得
（2）设经过时间
，木板A 与B 相碰，此时A 与C 的速度大小分别为
、
，则
解得
物块C 此时相对地面的位移
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因
，故物块C 未滑到木板B 上
此时物块C 距木板A 的右端
木板A 与木板B 相碰，有动量守恒定律得
此后对A、B 整体有
（A、B 整体向右做匀减速运动）加速度大小
再经过时间
物块C 滑到木板B 上
解得
（另解
舍）
恒力F 作用的时间
（3）撤去外力F 时，A、B 整体的速度
撤去外力F 时，物块C 的速度
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对物块C 有
经过时间
，物块C 的速度减为0
经过时间
，A、B 整体的速度也恰好减为0，设此过程中A、B 整体及物块C 的位移分别为
、
，则
（说明：本题
图像如下，用图像法答案正确，可比照赋分）
12．（2023 上·江西赣州·高三校联考阶段练习）如图甲，质量
的长木板B 上表面放置一质量
的物块A，另有一质量
的物块C 以某一初速度
从长木板最左端滑上长木板，物块C 与
物块A 发生弹性碰撞后恰好能从长木板左端滑落，且最终物块A 未从长木板滑离。物块A、C 与长木板B 之
间的动摩擦因数均为
，长木板B 与地面之间的动摩擦因数为
，两物块碰撞前长木板与地面相对静止，
从两物块碰后瞬间开始计时，物块A 的v-t 图像如图乙所示，重力加速度g 取
。
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（1）求两物块碰前瞬间C 的速度大小；
（2）求动摩擦因数
、
的大小；
（3）求物块C 的初速度
的大小。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）规定向右为正方向，设两物块碰前瞬间C 的速度为
，碰后瞬间C 的速度为
，碰后瞬间
物块A 的速度为
，物块C 与物块A 发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒
解得
由乙图可知，物块A 发生碰撞后速度
解得
（2）由乙图可知，
内，A 做匀减速直线运动的加速度大小为
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由牛顿第二定律得
解得
两物块碰撞前长木板与地面相对静止，得
两物块碰撞后，物块C 从长木板滑落前，物块A 和物块C 对长木板的摩擦力的合力大小
故物块C 从长木板滑落前，长木板相对于地面静止不动。物块C 从碰撞后到滑落过程中，设加速度大小为
，由牛顿第二定律得
得
物块C 恰好能从长木板左端滑落时速度为零，物块C 从碰撞后到滑落的时间
物块C 从长木板后到滑落后，长木板的加速度大小
由乙图可知物块A 发生碰撞后的
，物块A 和长木板共速，速度大小都等于
，由运动学公式得
即
解得
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（3）物块C 碰撞后在长木板上的位移大小
从物块C 滑上长木板到与物块A 碰撞前，由动能定理得
解得
13．（2023 上·陕西咸阳·高三咸阳市实验中学校考阶段练习）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放
置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示，
时刻开始，小
物块与木板一起以共同速度向右运动，直至
s 时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后木板速
度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板，已知碰撞后1s 时间内小物块的
图线如图
（b）所示，木板的质量是小物块质量的15 倍，重力加速度大小g 取10m/s ，求
时刻，小物块与木板
一起向右运动的共同速度及木板与地面间、小物块与木板间的动摩擦因数
、
。
【答案】5m/s，
，
【详解】设向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，加速度设为
，小
物块和木板的质量分别为m 和M，由牛顿第二定律有
由图可知，木板与墙壁碰前瞬时速度
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m/s
由运动学公式可得
，
式中
s，
m
是木板碰撞前的位移，
是小物块和木板开始运动时的速度，联立以上各式解得
m/s，
在木板与墙壁碰撞后，木板以
的初速度向左做匀变速运动，小物块以
的初速度向右做匀变速运动，
设小物块的加速度为
，由牛顿第二定律有
由图可得
将
s，
代入以上两式可得
14．（2023 上·福建泉州·高三晋江市毓英中学校考期中）如图所示，从A 点以某一水平速度v0抛出质量
m=1kg 的小物块（可视为质点），当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆
弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平，最
终小物块恰好不离开长木板。已知A、B 两点距C 点的高度分别为H=1m、h=0.55m，长木板的长度
L=3m，物块与长木板之间的动摩擦因数
，长木板与地面间的动摩擦因数
，g=10m/s2。
sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
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（1）小物块在A 点抛出的速度大小v0；
（2）小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道C 点的压力大小（结果保留1 位小数）；
（3）长木板的质量M。
【答案】（1）4m/s；（2）23.1N；（3）1kg
【详解】（1）物块做平抛运动，物块到达B 点时竖直方向有
到达B 点时恰好沿切线方向进入光滑圆弧，此时物块速度
解得
（2）设C 点受到的支持力为FN，则有
物块从A 到C，由动能定理得
且
联立解得
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C 点的压力大小为23.1N
（3）小物块在木板上运动的加速度大小
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设木板在地面上运动的加速度大小为
，小物块与木板达到共速时的速度为
，则有
小物块恰好不滑出长木板，物块到达长木板右端二者有共同速度
对木板受力分析，有
代入数据联立解得
15．（2023 上·山东·高三山东省无棣第一中学校联考阶段练习）如图所示，光滑水平面上放置一小车，小
车上表面 AB 段粗糙、BC 段光滑。一小物块放置在小车左端，连接有轻弹簧的轻质挡板固定在小车右端。
用不可伸长的轻绳将质量为 m 的小球悬挂在O 点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至
轻绳竖直时与小物块发生弹性正碰，碰后小物块开始向右运动。已知小球的质量为m1=4 kg，小物块的质量
为m2=1 kg，小车的质量为 M =5 kg ，轻绳长度为l=1.8 m，AB 段的长度为x1=4.5 m。BC 段的长度为x2=1
m，弹簧原长为x3=0.16 m，小物块与小车间的动摩擦因数为
。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重
力加速度 g=10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内。求:
（1）小球与小物块碰后瞬间小物块的速度v1；
（2）从小物块开始运动到小物块开始接触弹簧的时间t；
（3）从小物块与弹簧开始接触到两者分离的过程中小物块对弹簧的冲量大小I；
（4）若改变释放小球时细线与竖直方向的夹角
，使长木板在达到最大速度前小物块速度反向且
整个过程中小物块不能滑离小车，求夹角
的余弦值需满足的条件。
【答案】（1）
；（2）
；（3）14N·s；（4）
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【详解】（1）小球从水平位置释放之后为圆周运动
小球与小物块碰撞过程中水平方向动量守恒（规定向右为正方向）
解得
（2）小球与小物块碰撞之后小物块做匀减速直线运动
小球与小物块碰撞之后小车做匀加速直线运动
经过时间
小物块滑到小车上的B 点，小物块相对于小车的位移为
解得
（
舍去）
时，小物块的速度
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小车的速度
经过时间
小物块到弹簧位置
解得
则
（3）小物块从与弹簧接触开始到与弹簧分离时的过程中
小物块对弹簧的冲量
所以小物块对弹簧的冲量大小为14N·s
（4）当小球以任意角度释放时
解得
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由动量守恒和能量关系
解得
若小物块在弹簧恢复原长时速度为0，则
解得
若小物块在滑到小车最左端时与小车共速，则有
解得
故
16．（2023 上·辽宁·高三校联考阶段练习）如图所示，质量
的薄木板静置于足够大的水平地面上，
其左端有一可视为质点、质量
的物块，现对物块施加一水平向右的恒定拉力
，木板先在水
平地面上加速，物块离开木板后木板在摩擦力的作用下开始减速，运动的总距离
。已知物块与木
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板间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
。求：
（1）木板的加速距离d；
（2）木板的长度l。
【答案】（1）
；（2）1m
【详解】（1）分析可知，拉力F 作用下物块在木板上滑动，设物块离开木板前木板的加速度大小为
，
离开后木板的加速度大小为
，木板的最大速度为v，则有
而
解得
（2）设在拉力F 作用下木板的加速时间为
,物块的加速度大小为
,则有
而
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解得
17．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，质量
足够长的绝缘木板放置在光滑水平面上，
其右端放有一质量为
可视为质点的物块，物块带正电，电荷
，物块与木板间的动摩擦因数
，开始时物块与木板都处于静止状态．在距木板右端
处有一竖直分界线
，
右边有垂
直纸面向里范围足够大的匀强磁场，磁感应强度
．现对木板施加水平向右
的拉力，当物块
运动到
处时，撤去拉力
．重力加速度
取
，求：
（1）从木板开始运动到物块到达
所用的时间；
（2）从木板开始运动到物块到达
的过程中，物块相对木板运动的距离；
（3）经过足够长的时间，整个系统产生的总热量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）假设板块不发生相对滑动
对物块
对板块整体
得
假设不成立，板块相对滑动．
对物块
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得
（2）对木板
得
木板的位移
得
相对位移
得
（3）物块刚要进入磁场时，物块速度
此时木板的速度
进入磁场后，假设能共速，水平方向上
得
物块的洛伦兹力与重力平衡时，木板与物块间无摩擦力，物块速度最大，则有
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得
假设不成立，不能共速．
根据水平方向上动量守恒，有
得
全程有
得
18．（2023 上·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）如图所示，有一长为
长木板A 静止在水平
地面上，其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A 施加一水平向右的恒力F，使长木板A 和小
物块B 发生相对滑动，已知长木板A 的质量为
，小物块B 的质量为
，长木板A 和小物块
B 之间的动摩擦因数
，长木板A 与地面之间的动摩擦因数
，水平恒力
，
，
试求：
（1）在长木板A 受到水平恒力F 作用后，长木板A 的加速度为多大？
（2）从长木板A 受到水平恒力F 作用开始到B 离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对长木板A，根据牛顿第二定律
其中
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解得
（2）对小物块B，根据牛顿第二定律
解得
对长木板A
对小物块B
又
总热量为
解得
19．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，足够长的平板B 静置在粗糙水平地面上，小物块C 处于平
板B 的最右端。小物块A 以
的初速度开始向平板B 运动，运动
后与平板B 发生弹性碰
撞。已知A 的质量为1kg，B 和C 的质量都是2kg，A、B 与地面间的动摩擦因数均为
，C 与平板间的
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动摩擦因数
，C 不会从B 上掉下来，重力加速度
，A、C 可视为质点。
（1）求A、B 发生弹性碰撞后瞬间，B 的速度大小；
（2）求C 相对于B 运动的最大位移；
（3）求B、C 间的摩擦产生的总热量。
【答案】（1）10m/s；（2）5m；（3）22J
【详解】（1）设碰前瞬间A 的速度大小为v，碰后瞬间A、B 的速度大小分别为
、
碰前A 做匀减速运动，根据运动公式
解得
A、B 发生弹性碰撞，根据系统动量守恒和能量守恒有
联立解得
（2）A、B 碰后，B、C 发生相对滑动，开始一段时间B 做匀减速运动，C 做匀加速运动，设B、C 的加速度
大小分别为
和
对于B，根据牛顿第二定律有
解得
对于C，根据牛顿第二定律有
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解得
设经过
时间，B、C 二者恰好速度相等，共同速度大小为
，根据运动学公式有
解得
在
时间内，B 的位移大小
在
时间内，C 的位移大小
C 相对B 向左滑动的距离
在B、C 两者速度刚好相等之后，由于
，此后C 将相对B 向右滑动，故C 相对B 运动的最大位移为
5m，方向向左。
（3）在B、C 两者速度刚好相等之后，设B、C 运动过程的加速度大小分别为
和
对于B，根据牛顿第二定律有
解得
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对于C，根据牛顿第二定律有
解得
B 从速度
减速到0 所用的时间
此过程B 的位移大小
C 从速度
减速到0 所用的时间
此过程C 的位移大小
C 相对B 向右滑动的距离
C 与B 相对滑动过程中摩擦产生的总热量
20．（2023 上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）如图所示，底部带有挡板的固定斜面，倾角为
，上有质量为2m 的长木板A，其下端距挡板间的距离为L，质量为m 的小物块B 置于木板A 的顶
端，B 与木板A 之间的动摩擦因数为
木板A 与斜面间的动摩擦因数为
无初速度释放二者，
当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。小物块B 全程没有脱离木板A 且
没有与挡板接触，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：（结果的数值部分保留至
小数点后两位，也可用分数表示）
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（1）木板A 与小物块B 运动过程中各阶段加速度大小；
（2）从释放到A 与挡板发生第二次碰撞前A 与斜面摩擦产生的热量；
（3）木板A 长度的最小值。
【答案】（1）A、B 保持相对静止，
，A、B 相对运动A 上滑时，
，
，
下
滑时，
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，小物块B 与木板A 之间的最大静摩擦力为
假设A、B 保持相对静止向下滑动，由牛顿第二定律有
解得
设此时A、B 的静摩擦力为
，对小物块B，由牛顿第二定律有
解得
假设成立，则第一次下滑过程中，A、B 的加速度均为
，木板A 与挡板碰撞后，原速率弹回，小物块B
相对木板A 向下运动，受沿斜面向上的滑动摩擦力，对小物块B 由牛顿第二定律有
解得
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方向沿斜面向上，对木板A 由牛顿第二定律有
解得
则木板A 先减速到0，然后开始下滑，此时小物块B 相对木板A 向下滑，共速之前，小物块B 受力情况不
变，加速度不变，对木板A 由牛顿第二定律有
解得
共速之后，A、B 保持相对静止向下滑动，重复以上过程，直到木板A 停在底端。
（2）由（1）分析可知，A、B 保持相对静止一起滑到底端，则有
解得
木板A 第一次上滑过程有
联立解得
从释放到A 与挡板发生第二次碰撞前A 与斜面摩擦产生的热量
（3）根据题意可知，A 第一次碰后向上减速到0 时，有
，
A 向下加速至与B 共速，则有
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联立解得
此时A 离挡板的距离为
第二次碰前AB 整体有
解得
第一次碰后AB 相对位移
AB 多次相对位移之间构成等比数列，公比为
由数学知识可得，B 相对A 向下的位移即A 板长度至少为
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