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2024 高考物理一轮复习100 考点100 讲
第三章 牛顿运动定律
第3.10 讲 动力学中的板块模型
【知识点精讲】
“滑块-木板模型”一般涉及两个物体的受力分析（整体与隔离法）和多个运动过程的过程，
而且涉及相对运动，是必修1 牛顿定律和受力分析的重点应用，也是高考的重点和难点问
题。为了系统地研究这个模型，我们将此模型分作四类：
1、滑块以一定的初速度滑上木板。
2、木板瞬间获得一个初速度。
3、滑块水平方向受力。
4、木板水平方向受力。
【方法归纳】
在滑块-木板模型中，经常需判断滑块和木板共速后，之后的运动二者是否会发生相对滑动。
图1 和图2 是典型的滑块与木板共速瞬间的情况，图1 两者都不受力，图2 中木板B 受力，
且F 大于B 的最大静摩擦力。
1、分析图1，A 受滑动摩擦力一定做减速运动，A 减速后，B 有相对于A 向右运动的趋势，
所以A 也会受到向左的摩擦力，所以A 也减速。但问题是：A 受的是静摩擦力还是滑动摩
擦力?如果A 受静摩擦力，说明AB 相对无滑动，二者加速度相同；如果A 收滑动摩擦力，
则说明AB 有相对滑动，二者加速度不同。
判断要点：滑块A 由摩擦力提供加速度，所以滑块A 的最大加速度 aAmax=μ1g
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判断方法：假定AB 无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速a 共
=μ2g。若a 共≦ aAmax （等效于μ2≦μ1），二者将以共同的加速度μ2g 做匀减速运动；
若a 共>aAmax（等效于μ2>μ1），二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g，
2、分析图2，题设F 大于B 的最大静摩擦力，则B 受滑动摩擦力，加速向右运动，A 受到
的摩擦力水平向右，A 也会加速向右。仍然需要判断二者是否发生相对滑动。
判断要点：滑块A 由摩擦力提供加速度，所以滑块A 的最大加速度aAmax=μ1g。
判断方法：假定AB 无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速度
。
若a 共≦aAmax=μ1g，二者将以共同的加速度a 共做匀加速运动；若a 共>aAmax=μ1g，二者将以不
同的加速度做匀加速运动，其中aA=μ1g，
滑块-木板模型详细分类讨论
一、滑块以一定的初速度滑上木板。
如图，木板上方的滑块A 突然获得一个初速度v0，一般题设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
初始时刻受力分析是基础，但也是关键。
如上图所示，滑块A 的受力十分明确，木板B 的所受摩擦力不明确（可能为静摩擦力，也
可能为滑动摩擦力），需要根据不平衡力与最大静摩擦力的关系分类讨论。
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1、若fAB≦f 地静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，滑块A 将向右以加速度aA=μ1g 做匀减速直线运
动，木板B 将保持静止。
下一步需要判定滑块A 是否会滑出木板。滑块减速到0 时的位移, xA1=
.
若xA1≧L，滑块A 将滑出木板B，滑出时的速度
，时间t=
若xA1<L，滑块A 将一直做匀减速运动，直到停在木板B 上，位移 xA1=
，时间t=
。
2、若fAB＞f 地静max，，即μ1mg>μ2(m+M)g，二者发生相对滑动。滑块A 仍然向右以加速度
aA=μ1g 做匀减速直线运动，木板B 将向右做匀加速运动，加速度
此后的运动过程需要判断滑块A 和木板B 是够保持以上运动状态，直至A 滑出木板右端
（木板是否足够长）的问题。以A 与B 共速时的相对位移判断。
设时刻t1 时，A 与B 速度相同，为v1.。
此时A 相对于B 的位移Δx=xA-xB。
A) 若木板不够长，Δx>L 时，则AB 还没达到共速时，滑块A 就从B 木板上滑下，设t 时
刻滑落，速度分别为vA，vB。
，
，
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，
， xA-xB=L
B）、若木板足够长，Δx≦L 时，二者共速时，滑块A 没有滑下木板B，如下图所示。
AB 共速后，因为题设μ1mg>μ2(m+M)g，则μ1>μ2，参考背景知识，可知A 和B 共同以加速
度a 共=μ2g 做匀减速运动，直到静止。
二、木板瞬间获得一个初速度
初始时刻，二者受力分析如下图。
滑块A 将向右作匀加速运动，加速度aA=μ1g，木板B 将向右作匀减速运动，加速度
此后的运动过程需要判断滑块A 和木板B 是够保持以上运动状态，直至A 滑出木板左端。
以A 与B 共速时的相对位移判断。
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设时刻t1时，A 与B 速度相同，为v1.
=
，
，
，
此时A 相对于B 的位移Δx=xB-xA。
1、若木板不够长，Δx>L 时，则AB 还没达到共速时，滑块A 就从B 木板上滑下，设t 时
刻滑落，速度分别为vA，vB。
，
，
，
xA-xB=L
2、若木板足够长，Δx≦L，二者共速时，滑块A 没有滑下木板B，如下图所示。
AB 共速后，参考背景知识，二者的运动需要分类讨论。
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A）、若μ2≦μ1，二者将以共同的加速度μ2g 作匀减速运动。
B)、若μ2>μ1，二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g，
，aA<aB，所以B 减速得快，A 相对B 向右运动。
下阶段：B 减速到0 后，A 继续向右做匀减速运动，直到静止。
三、滑块受水平向右的外力
滑块A 和木板B 的受力分别如下图。
逐步分析，先看A。
1、当F≦ fA 静max =μ1mg 时，A 与B 之间无相对滑动，此时静摩擦力fBA=F，根据B 的受力
再分类讨论。
A）若fBA≦fB 静max，即F≦μ2(m+M)g，B 与地面相对静止，此时A 和B 都静止。
若fBA>fB 静max，即F>μ2(m+M)g，则B 相对地面运动，此时A 和B 一起向右作匀加速运动，
整体法分析可得出二者共同的加速度
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1、当F>FA 静max=μ1mg 时，A 与B 之间发生相对滑动，此时滑动摩擦力f1=μ1mg，A 的
加速度
.
。根据B 的受力分析再分类讨论。
A）若f1≦FB 静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，B 与地面相对静止。A 向右匀加速。
B）若f1>FB 静max，即μ1mg>μ2(m+M)g，则B 相对地面运动，此时A 和B 都右作匀加速
运动，但发生相对滑动，
,
设滑出时二者速度分别vA，vB，时间为t。
，
，
，
， xA-xB=L
四、木板受水平向右的外力
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参考背景知识，A 与B 无相对滑动共同加速的最大加速度a=μ1g，对应外力的临界值
F 临=(μ1+μ2)(m+M)g，
1、若F≦fB 静max=μ2(m+M)g，则B 静止不动，A 也静止不动。
2、μ2(m+M)g<F≦(μ1+μ2)(m+M)g，AB 以一个相同的加速度向右加速，
3、若F>(μ1+μ2)(m+M)g,则A 和B 都向右加速，但加速度不同，其中 aA=μ1g ,
设t 时刻A 从B 最左端滑落，滑落时AB 速度分别vA，vB。
，
，
，
， xA-xB=L
2．分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
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【最新高考题精练】
1. （2021 高考全国乙卷） 水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为
m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关
系如图（b）所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t
的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动
摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。
则（ ）
图（a） 图（b） 图（c）
A. F1= μ1m1 g
B. F2= m2（m1+m2）
m1
（μ2- μ1）g
C. μ2> m1+m2
m2
μ1
D. 在0~t2时间段物块与木板加速度相等
2.（16 分）（2019 高考江苏卷物理15）如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面
上，左边缘对齐．A 与B、B 与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A 立即获得水
平向右的初速度，在B 上滑动距离L 后停下。接着敲击B，B 立即获得水平向右的初
速度，A、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A 被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B 被敲击后获得的初速度大小vB．
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3. （2018 海南高考物理）如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0 时， 小物块以速
度
滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的
图像，图中t1、
、
已知。重力加速
度大小为g. 由此可求得
A.木板的长度
B.物块与木板的质量之比
C.物块与木板之间的动摩擦因数
D.从t=0 开始到t1时刻，木板获得的动能
4.（2017 全国III 卷·25）如图，两个滑块A 和B 的质量分别为
和
，
放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为
；木板的
质量为
，与地面间的动摩擦因数为
。某时刻A、B 两滑块开始相向滑动，
初速度大小均为
。A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，取重力加速度大小
。求
（1）B 与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B 开始运动时，两者之间的距离。
5.（2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为
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θ=37°（sin37°=
3
5 ）的山坡C，上面有一质量为m 的石板B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一
碎石堆A（含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨
水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数μ1减小
为
3
8 ，B、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，
B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l=27m，C
足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小。
（2）A 在B 上总的运动时间。
6. （2011 新课标卷）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，
其上叠放一质量为m2 的木块。现假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动
摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt（k 是常数），木板和
木块加速度大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线正确的是
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【最新模拟题精练】
1. （2023 湖南怀化二模）如图所示，小物块质量
，长木板质量
（假设
木板足够长），各接触面摩擦系数从上至下依次为
，
，小物块以初速度
向右滑上木板，木板初始受力F 为14N，初速度为0，F 维持1.5s 后撤去，以初
始状态为计时起点，
，则（ ）
A. 经过1s 二者速度第一次大小相等
B. 速度第一次大小相等后二者一起加速，再一起减速
C. 小物块相对长木板向右最远运动3m
D. 经过1.625s 二者速度第二次大小相等
2. （2023 云南师大附中模拟）如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小
物块。在t=0 时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s 后撤去F，此后木板运动
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的v—t 图像如图乙。物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m／s2，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F 的大小为24N
B. 物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为
C. 物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为3m
D. t=2s 时刻，物块的速度减为0
3. （2023 湖南二轮复习联考）如图所示，粗糙水平面上静置一质量
的长木板，
其上叠放一木块.现给木板施加一水平拉力
，
随时间变化的图像如图乙所示，
末
木板刚好开始滑动.已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，木块与木板之间的动摩擦因数
为0.4，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，取重力加速度
.则（ ）
A.木块的质量为
B.
末，木板与木块速度不相同
C.
末，木板对木块的摩擦力为
D.
末，拉力的功率为
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4. （2023 吉林长春高一期末） 如图所示，质量为m=3kg 的木块放在质量为M=1kg 的长木
板上，开始处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的
动摩擦因数为
，当木块受到水平向右的拉力F 后，下列说法正确的是（ ）
A. 木板受到地面的摩擦力的大小可能是1N
B. 木板受到地面的摩擦力的大小一定是4N
C. 当F>12N 时，木块才会在木板上滑动
D. 无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动
5．（2023 重庆名校教育联盟质检）如图所示，质量
的物块（视为质点）放在质
量
的木板的右端，木板长
。开始木板静止放在水平地面上，物块与木
板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为
。现对木板施加一水平向右的恒力
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，
。则物块在木板上运
动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．物块与木板以相同的加速度做匀加速运动
B．木板的加速度大小为
C．物块的最大速度大小为3.5m/s
D．物块到达木板左端时木板前进的位移大小为
6.（2022 山西大学附中模拟） 如图甲所示，质量为m2的长木板静止在光滑的水平面上，
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其上静置一质量为m1的小滑块。现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F＝kt
（k 为常数，t 代表时间），长木板的加速度a 随时间t 变化的关系如图乙所示。已知小滑
块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. 在0~2s 时间内，小滑块与长木板间的摩擦力不变
B. 在2~3s 时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m2的大小
C. m1与m2之比为1：2
D. 当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5m/s
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