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知识点 19：板块模型的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）应用动力学观点解决板块问题往往存在一题多解情况，常见的解法如下：
①动力学分析法：分别对滑块和滑板受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，然后
结合运动学公式求解．
②相对运动分析法：从相对运动的角度出发，根据相对初速度、相对加速度、相对末速度
和相对位移的关系x ＝t＝，往往可大大简化数学运算过程．
相对
③图象描述法：有时利用运动v－t图象分析更快捷．例如，一物块以初速度v 滑上在水平
0
地面上静止的木板，物块和木板的运动图象如图甲或图乙所示．图甲表示物块在滑出木板
前已经与木板共速，阴影部分面积表示相对位移x ，x ＝；图乙表示物块已滑出木板，
相对 相对
阴影部分面积表示木板总长度L，x ＝L.
相对
（2）思维流程：
考点一：板块模型在水平面的动力学问题
【知识思维方法技巧】
求解水平面上的板块模型的三个关键：
（1）两个分析求加速度：对滑块和木板进行受力分析和运动过程分析，求出各自的加速度。
共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的．常用的方法：假设二者相对静止
求出二者的共同加速度大小a，与临界加速度a 大小进行比较，若a>a，则二者一定相对
0 2 0 2
滑动，若a≤a，则二者一定相对静止．
0 2
（2）明确关系：画好运动情景图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。每一过程的
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1
学科网（北京）股份有限公司末速度是下一过程的初速度。当过程比较多时可以借助vt图像，从图像中找到时间与空间
的关系，是解决问题的有效手段。
（3）使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度
恰好相同。
题型一：光滑水平面上无外力模型
类型一：滑块带板运动模型
类型二：滑块与板反向运动模型
【知识思维方法技巧】
如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为 0，用图像法v－t描述板、块
的速度解题更直观。
类型三：滑块带板运动+弹性挡板碰撞模型
题型二：光滑水平面上外力拉滑块模型
类型一：外力拉滑块运动模型
【典例2a拔尖题】如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状
态．作用于滑块的水平力F随时间t的变化图象如图乙所示．已知滑块质量m＝2 kg，木板
质量M＝1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2.(已知滑块在2.5 s内没有滑
离木板)
（1）在0～0.5 s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？
（2）在2.5 s时，滑块和长木板的速度分别是多少？
类型二：外力拉滑块模型的临界极值问题
【典例2b拔尖题】如图所示，在光滑水平地面上，静放着一质量m＝0.2 kg、长L＝4 m
1
的平板小车，质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)置于平板小车A处，A处与小车右端
2
距离为2.5 m，其与小车间的动摩擦因数μ＝0.4(且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)．现给
小物块一个v＝6 m/s水平向右的初速度，同时对其施加水平向左的拉力F＝0.6 N，取g＝
0
10 m/s2，则：
(1)当小物块在小车上开始滑动时，两者加速度的大小和方向？并通过计算说明小物块不会
从小车右端滑落；
(2)小物块最远能向右滑行多远？
(3)当小车速度减为零时，水平向左的拉力变为F′＝1.2N，而后保持此值不变，则小物块从
获得初速度v 到滑离小车的总时间是多少？
0
【典例2b拔尖题对应练习】如图甲所示，质量M=2.0 kg的长木板A静止在光滑水平面上，
在木板的左端放置一个质量m=1.0 kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，对
铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，5s时撤去拉力。可认为A、B
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学科网（北京）股份有限公司间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2求
(1)0~1 s内，A、B的加速度大小a 、a ；
A B
(2)B相对A滑行的最大距离s；
(3)4.5s末B对A的摩擦力大小；
(4)5s内A的位移。
题型三：光滑水平面上外力拉板模型
类型一：外力拉板模型
【知识思维方法技巧】
共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的。常用的方法：假设二者相对静止
求出二者的共同加速度大小a，与临界加速度a 大小进行比较，若a>a，则二者一定相对
0 2 0 2
滑动，若a≤a，则二者一定相对静止。
0 2
【典例3a拔尖题】如图(a)，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的
质量均为m＝1 kg.A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2.t＝0时刻起，对A施加沿水平方向的力，
A和B由静止开始运动．取水平向右为正方向，B相对于A的速度用v ＝v －v 表示，其
BA B A
中v 和v 分别为A和B相对水平面的速度．在0～2 s时间内，相对速度v 随时间t变化
A B BA
的关系如图(b)所示．运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)0～2 s时间内，B相对水平面的位移；
(2)t＝2 s时刻，A相对水平面的速度．
【典例3a拔尖题对应练习】如图所示，有三个质量均为m＝1 kg的物体，长板2与物块3
通过不可伸长的轻绳连接，跨过光滑的轻质定滑轮且与长板2相连的轻绳水平，设长板2
到定滑轮足够远，物块3离地面高H＝5.75 m，物块1与长板2之间的动摩擦因数μ＝0.2。
长板2在光滑的水平桌面上从静止开始释放，同时物块1(视为质点)在长板2的左端以v＝4
m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下。(g取10 m/s2)求：
(1)长板2开始运动时的加速度大小；
(2)长板2的长度L；
0
(3)当物块3落地时，物块1在长板2上的位置。
类型二：外力拉板模型的临界极值问题
【典例3b拔尖题】如图所示，有一长度L＝5 m的长木板放在光滑的水平面上，板上右端
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学科网（北京）股份有限公司放一质量m＝2 kg的物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，长木板的质量为M＝16
kg，现在长木板的右端施加一水平向右的拉力F.将物块视为质点，最大静摩擦力和滑动摩
擦力大小相等，g取10 m/s2.
(1)要使物块与长木板不发生相对滑动，求拉力的最大值F ；
max
(2)要使物块2 s内从长木板上滑下，求拉力的最小值F ；
min
(3)如果把作用力F变为F＝144 N，只作用1 s后撤去，问物块能否从长木板上滑落？
【典例3b拔尖题对应练习】如图甲所示，质量为M＝0.5 kg的木板静止在光滑水平面上，
质量为m＝1 kg的物块以初速度v ＝4 m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数
0
为μ＝0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力 F。当恒力F取某一
值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到F的
关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1 m－1。将物块视为质点，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若恒力F＝0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？
(2)图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及F函数关系式。
题型四：粗糙水平面上无外力模型
【知识思维方法技巧】
当μ<μ（上面比下面粗糙），则不会相对滑动，用极限法，μ 无限大或水平面光滑，一起
2 1 1
匀加速运动。当μ>μ（下面比上面粗糙），则会相对滑动。
2 1
类型一：上面比下面粗糙模型
类型二：下面比上面粗糙模型
类型三：无外力模型的临界极值问题
【典例4c拔尖题】如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，A可视为质点，B的
长度为L＝3 m，开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度v 从B的最左端开始运动。
0
已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.3。(g取10 m/s2)
1
(1)若B与水平面之间的动摩擦因数为μ ＝0.1，且物块A刚好没有从木板B上滑下来，则
2
A的初速度v 为多大？
0
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A
能否与B脱离？最终A和B的速度各为多大？
因x －x ＝2 mμ（下面比上面粗糙），则会相对滑动．
2 1
题型一：光滑斜面上板块运动的问题
类型一：无外力作用模型
类型二：外力拉块模型
【典例1b提高题】如图所示，足够长光滑斜面的倾角为θ，斜面上放着质量为M的木板，
木板左端有一个质量为m的木块，木块与木板之间的动摩擦因数为μ，木块和木板的初速
度都为零。对木块施加平行斜面向上的恒力F后，下列说法正确的是( )
A．若μ＞tan θ，则木板一定沿斜面向上运动
B．若F＝mgsin θ，则木块一定静止在木板上
C．若木板沿斜面向上滑动，木板质量M越小，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大
D．若木板沿斜面向下滑动，木板质量M越大，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大
类型三：外力拉板模型
题型二：粗糙斜面上无外力板块运动的问题
类型一：斜面相对板块更加粗糙模型
【典例2a拔尖题】如图所示，在倾角为θ＝37°的固定长斜面上放置一质量M＝2 kg、长度
L ＝2.5 m 的极薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端 B与斜面底端C的距离L ＝16.5
1 2
m。在平板的上端A处放一质量m＝0.5 kg的小滑块(可看作质点)。将小滑块和薄平板同时
无初速度释放，设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，已知
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)小滑块在平板上和在斜面上滑动时的加速度各为多大？
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学科网（北京）股份有限公司(2)小滑块到斜面底端 C 时，薄平板下端 B 距离小滑块的距离 ΔL 为多少？
【典例2a拔尖题】 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾
角为θ＝37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎
石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水
后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ 减小为，
1
B、C间的动摩擦因数μ 减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B
2
的上表面突然变为光滑，μ 保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，
2
C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
（1）在0～2 s时间内A和B加速度的大小；
（2）A在B上总的运动时间．
类型二：斜面相对板块更加光滑模型
【典例2b拔尖题】如图所示，倾角为 ，腰长为 的光滑等腰三角形斜面固定
在水平面上，一长为 的轻质绸带跨过斜面的顶端对称铺放在斜面的两侧，绸带与斜
面间无摩擦。现将质量分别为 、 的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带的
中点上．两物块与绸带间的动摩擦因数 相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．
（ ， ， ）问：
（1）若物块M、m与绸带不发生相对滑动，它们共同运动的加速度大小为多少？且此时
M、m与绸带间摩擦力的大小为多少？
（2）改变动摩擦因数，物块M或m将与绸带发生相对滑动，则 满足什么条件？并说明
一下出现物块与绸带相对滑动时，绸带的运动情况？
（3）若 ，m物块从释放到斜面底端用时为多少？
类型三：斜面与板块动摩擦因数相同模型
题型三：粗糙斜面上有外力作用板块的问题
类型一：外力拉滑块模型
【典例3a拔尖题】一质量为M=5kg的木板放在倾角 =37°的光滑斜面上，并在外力作用
下保持着静止状态。木板左端距斜面底端的距离为s=10.25m，斜面底端固定着一弹性薄挡
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学科网（北京）股份有限公司板，与之相碰的物体会以原速率弹回。t=0时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量
m=10kg的小物块从距离木板左端l=54m处，以沿木板向上的初速度v=4m/s滑上木板，并
0
对小物块施加沿斜面向上的外力F =80N（该力在1s时变为 ）。当木板第一次与弹性
0
薄挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数μ=0.5，小
物块可以看作质点，且整个过程中小物块不会从木板右端滑出，取g=10m/s2，求：
（1）0至1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）木板第一次与挡板碰撞时的速度的大小；
（3）小物块从木板左端滑出之前木板与挡板碰撞的次数，及滑出瞬间小物块与挡板间的距
离。
类型二：外力拉板模型
【典例3b拔尖题】如图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡
板P，上端装有光滑定滑轮，E、F是斜面上两点，P、E间距离L ＝0.7m，E、F间距离
1
L ＝9m。轻绳跨过滑轮连接质量m ＝4kg的平板B和质量m ＝3kg的重物C，质量m ＝
2 B C A
1kg且可看成质点的小物块A置于长L＝3.2m的平板B上端，初始时A、F沿斜面方向距
离L ＝2m，当小物块A在EF区间运动时对其施加一个沿斜面向下大小F＝10N的恒力。
0
已知小物块A、平板B之间动摩擦因数μ ＝0.75，平板B与斜面之间的动摩擦因数μ ＝
1 2
0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，平板B与挡板P碰撞
后不反弹。取g＝10m/s。整个装置初始状态保持静止，现将轻绳剪断，求：
（1）小物块A在轻绳剪断的瞬间所受摩擦力的大小；
（2）小物块A由静止运动到挡板P所用的时间。
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